2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.1 變化的快慢與變化率 （18張）ppt課件

1、引言引言 為了描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)變化著的景象，我們引入了函數(shù)，為了描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)變化著的景象，我們引入了函數(shù)，描寫(xiě)靜態(tài)的數(shù)與動(dòng)態(tài)的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中很重要的概描寫(xiě)靜態(tài)的數(shù)與動(dòng)態(tài)的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中很重要的概念，隨著對(duì)函數(shù)的研討的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，念，隨著對(duì)函數(shù)的研討的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，它是數(shù)學(xué)開(kāi)展史上繼歐式幾何后的又一個(gè)具有劃時(shí)它是數(shù)學(xué)開(kāi)展史上繼歐式幾何后的又一個(gè)具有劃時(shí)代意義的偉大發(fā)明，被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑。代意義的偉大發(fā)明，被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑。 而導(dǎo)數(shù)，是微積分的中心概念之一，它是研討而導(dǎo)數(shù)，是微積分的中心概念之一，它是研討函數(shù)增減、變化快慢、最大小值等問(wèn)題的最一函數(shù)增減、變化快慢、最大小值等問(wèn)

2、題的最一般、最有效的工具。般、最有效的工具。 本章我們將討論導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生及其運(yùn)算。本章我們將討論導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生及其運(yùn)算。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 物體從某一時(shí)辰開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從某一時(shí)辰開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè) 表示此物體經(jīng)過(guò)表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)間 走過(guò)的路程，顯然走過(guò)的路程，顯然 是時(shí)間是時(shí)間 的函數(shù)，表示為的函數(shù)，表示為 。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：sstt)(tss 物體在物體在02s和和1013s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快？間運(yùn)動(dòng)得快？分析：分析：比較運(yùn)動(dòng)的快慢，普通用平均速度來(lái)描寫(xiě)。比較運(yùn)動(dòng)的快慢，普通用平均速度來(lái)描寫(xiě)。在在02s內(nèi)，平均速度為：內(nèi)，平均

3、速度為： )/(30206sm在在1013s內(nèi)，平均速度為：內(nèi)，平均速度為：)/(10132032sm4 顯然，在這兩段時(shí)間內(nèi)，后一段時(shí)間比前一段顯然，在這兩段時(shí)間內(nèi)，后一段時(shí)間比前一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快些。時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快些。 從時(shí)間 到 時(shí)，物體的路程從 變?yōu)?，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：0t1t)(1ts)(0ts0121)()(tttstsv用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 來(lái)描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)的快慢來(lái)描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)的快慢tsv記為記為函數(shù)值變化量，記作函數(shù)值變化量，記作s自變量變化量，記作自變量變化量，記作t某病人吃完藥，他的體溫變化如圖示：某病人吃完藥，他的體溫變化如圖示：Cy/m

4、in/x 比較時(shí)間 從0到20min和從20到30min體溫的變化情況，那段時(shí)間體溫變化較快？如何描寫(xiě)體溫變化的快慢？x分析：分析： 時(shí)間從0變到20min時(shí)，單位時(shí)間的體溫平均變化率為：從從20變到變到30min時(shí)，平均變化率為：時(shí)，平均變化率為：min)/(025. 0020395 .38Cmin)/(05. 000.338C2358 顯然，絕對(duì)值大，下降的越快，即后一段時(shí)間降顯然，絕對(duì)值大，下降的越快，即后一段時(shí)間降得快。得快。用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率描寫(xiě)體溫變化的快慢描寫(xiě)體溫變化的快慢 時(shí)間從 變?yōu)?時(shí)，體溫從 變?yōu)?，0 x1x)(1xy)(0 xy體

5、溫的平均變化率體溫的平均變化率0101)()(xxxyxyxy函數(shù)值變化函數(shù)值變化量量y自變量變化自變量變化量量x概括概括1212)()(xxxfxfxy自變量的改變量函數(shù)值的變化量 函數(shù) ，自變量從 變?yōu)?時(shí)，函數(shù)的平均變化率為：1x2x)(xf 我們用它來(lái)描寫(xiě)函數(shù)在區(qū)間 上，函數(shù)值變化的快慢。,21xx實(shí)踐中，我們還要思索物體的瞬間速度，如汽車(chē)實(shí)踐中，我們還要思索物體的瞬間速度，如汽車(chē)在某時(shí)辰的速度，它與平均速度有關(guān)系么？在某時(shí)辰的速度，它與平均速度有關(guān)系么？ 例1 一小球從高空自在落下，其路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)辰的瞬時(shí)速度。)/8 . 9(,2122smg

6、gts分析：分析：由公式可知：從由公式可知：從5s到到6s球的平均速度為：球的平均速度為：)/(6 .5315 .1224 .176smtsv954.49.50.4949.0490.04949.00490.004949.00049 為提高準(zhǔn)確度，可以將時(shí)間間隔減少至為提高準(zhǔn)確度，可以將時(shí)間間隔減少至0.10.1，0.010.01，0.0010.001當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間 時(shí)，平均速度時(shí)，平均速度stt50 趨近于1smv/49 趨近于所以小球在所以小球在 的瞬時(shí)速度為的瞬時(shí)速度為 。st50sm/49即：假設(shè)球堅(jiān)持這一刻的速度運(yùn)動(dòng)，每秒將運(yùn)動(dòng)即：假設(shè)球堅(jiān)持這一刻的速度運(yùn)動(dòng)，每秒將運(yùn)動(dòng) 。m49 例2

7、一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m，x表示OX這段棒的長(zhǎng)，y表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿(mǎn)足關(guān)系：xxfy2)(估計(jì)合金棒在估計(jì)合金棒在x=2m處的線(xiàn)密度。處的線(xiàn)密度。分析：分析：長(zhǎng)度質(zhì)量平均線(xiàn)密度 我們用 到 的平均線(xiàn)密度來(lái)估計(jì) 處合金棒的線(xiàn)密度。20 x31x2x)/(636. 01828. 2464. 323)2()3(mkgffxy 同樣地，為了提高準(zhǔn)確度，可取原長(zhǎng)度的 ， ， ，101100110001 所取長(zhǎng)度越小，那么平均線(xiàn)密度就越接近合金棒在 m處的線(xiàn)密度。2x解：解：時(shí)趨近于mxx201 mkg /.710 趨近于平均線(xiàn)密度 那么合金棒在 m處的線(xiàn)密度為 。mkg /.71

8、02x 概括概括思索：瞬時(shí)變化率與平均變化率有什么關(guān)系？思索：瞬時(shí)變化率與平均變化率有什么關(guān)系？瞬時(shí)變化率平均變化率逼近 對(duì)于函數(shù) ，在自變量 從 變到 時(shí)，函數(shù)的平均變化率為：x0 x1x)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()()(0001010 趨近于x時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在 處處0 x的瞬時(shí)變化率，它描寫(xiě)的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快的瞬時(shí)變化率，它描寫(xiě)的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢。慢。動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做1. 求求 在在 到到 之間的平均變化率。之間的平均變化率。322xxy4922. 求求 在在 到到 之間的平均變之間的平均變化率?；?。)0(1xxy0 xxx0st3. 一物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移一物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移 與時(shí)間與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系是系是 ， 求此物體求此物體 到到 時(shí)的平均速度和時(shí)的平均速度和 時(shí)辰的瞬時(shí)速度。時(shí)辰的瞬時(shí)速度。 23tts0t2t2t1212)()(xxxfxfxy自變量的改變量函數(shù)值的變化量 函數(shù)函數(shù) 的平均變化率：的平均變化率：)(xf描寫(xiě)在區(qū)間描寫(xiě)在區(qū)間 上，函數(shù)值變化的快