北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.1《橢圓》第二課時(shí)參考課件2

1、2.1.2 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？n平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（距離的和（2 2a a）等于）等于定長(zhǎng)（大于定長(zhǎng)（大于| |F F1 1F F2 2 | |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。n定點(diǎn)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)。焦點(diǎn)。n兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（做焦距（2 2C C）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay一、橢圓的對(duì)稱性一、橢圓的對(duì)稱性)0(12222babyax在在之中，說明：之中，說明：橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（X

2、）軸對(duì)稱；）軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（ Y）軸對(duì)稱；）軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于（橢圓關(guān)于（ 圓點(diǎn)圓點(diǎn) ）點(diǎn)對(duì)稱；）點(diǎn)對(duì)稱；中心：橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy二二、橢圓的范圍、橢圓的范圍由由12222byax即即byax和說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線x=a和和y=b所圍成的所圍成的矩形之中。矩形之中。112222byax和yXOA2A1B1B2F1F2yXOA2A1B1B2F1F2三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)在在)0(12222babyax中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ， ），）， 令令 y=0

3、，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ， ）0 ba 0*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。( 0，b )( -b，0 )( -a，0 )( a，0 )a四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 o ox xy yace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值

4、范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a a c c 0 0，所以，所以1 1 e e 0 02離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小（？），橢圓就就越小（？），橢圓就越扁（？）越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢圓就就越大（？），橢圓就越圓（？）越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）變?yōu)椋?？）?biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 象象范范 圍圍對(duì)對(duì) 稱稱 性性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦

5、點(diǎn)坐標(biāo)半半 軸軸 長(zhǎng)長(zhǎng)焦焦 距距a,b,c關(guān)系關(guān)系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b.焦距為焦距為2c;cea例例1 1 求橢圓求橢圓 16 16 x x2 2 + + 2525y y2 2 =400 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：把已知方程

6、化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba例例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），），Q（0，2）（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率等于，離心率等于3/5.（3）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,中心中心O,焦點(diǎn)焦點(diǎn)F,頂點(diǎn)頂點(diǎn)A構(gòu)成的角構(gòu)成的角OFA的余弦值為的余弦值為2/3.說明：用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟說明：用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 （1）先定位：確定焦點(diǎn)的位置）先定位：確定焦點(diǎn)的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。（1 1）、說出下列橢圓的范圍、

7、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)）、說出下列橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率？離心率？ （） （）（2 2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x x軸和軸和y y 軸軸都對(duì)稱的是（都對(duì)稱的是（ ）A A、x x2 2=4=4y y B B、x x2 2+2+2xyxy+ +y y=0 =0 C C、x x2 2-4-4y y2 2= =x Dx D、9 9x x2 2+ +y y2 2=4=44422yx16224yx1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？4對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回回 顧顧1、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 （1）先定位：確定焦