新高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)立體幾何測(cè)試卷

1、1A.22B412C.3,3D.方6.6.正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E為PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值等于（D2008新高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)立體幾何測(cè)試卷（A）文科基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1 1 . .對(duì)于任意的直線l與平同a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l（C）A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線2 2 . .已知直線m、n與平面a,P,給出下列三個(gè)命題： 若m a,n/Um n;若m 口，n_LotUn_Lm;若m_La,m/P,則S_LP.其中真命題的個(gè)數(shù)是（C）A.0B.1C.2D.33 3 . .已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)

2、球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是（C）A.16二B,20二C.24二D.32二4 4 . .如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為（D）A.11C.31D.65.5.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為平面ABC1D1的距離為（B）1,O是底面A1B1C1D1的中心，則O到1111 . .如圖，在直三棱柱ABCAiBiCi中，ZABC=90,AB=BC=AAi=2,點(diǎn)D是AiCi的中點(diǎn)，則異面直線AD和BCi所成角的大小為.C.i223.2V337.7.三棱柱ABC-AiBiCi中，

3、BBi與底面所成的角側(cè)棱BBi在下底面上的射影BiD與AC平行，如果側(cè)棱8.8.為30D).3，/BBiCi=60的余弦值為3正方體ABCDAiBiCiDi中，E、平面AiECF所成角的正弦為（A）F分別為棱AB、BA二、填寫題：本大題共5小題，每小題C4分，共20分.D36CiDi的中點(diǎn)，則直線AiBi與D9 9. .（2005年高考題）在正方體ABCDAiBiCiDi中，過對(duì)角線BDi的一個(gè)平面交AAi于E,交CCi于F,則四邊形四邊形四邊形四邊形以上結(jié)論正確的為BFDiE一定是平行四邊形BFDiE有可能是正方形BFDiE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形BFDiE有可能垂直于平面BBiD

4、（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）1010. .在空間，關(guān)于角和距離，有下列命題：平面的斜線與平面所成的角，是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;二面角的平面角是過棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線所成的角;兩條異面直線間的距離是分別位于這兩條直線上的兩點(diǎn)間距離的最小值;分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.其中正確命題的序號(hào)為上）.（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填1212 . .給出如下4個(gè)命題：若a、3是兩個(gè)不重合的平面，1、m是兩條不重合的直線，則a/3的一個(gè)充分而不必要條件是1，a,m3，且1/m；對(duì)于任意一條直線a,平面”內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點(diǎn)

5、不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果ac,ad,bc,bd,則a/b與c/d不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.（要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）1313 . .已知球O的半徑是1,A,B,C三點(diǎn)都在球面上，A,B兩點(diǎn)和A,C兩點(diǎn)的球面距離都是B,C兩點(diǎn)的球面距離是-,則二面角B-OA-C的大小是43三、解答題：本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1414 . .（本小題8分）如圖，在正方體ABCDAiBiCiDi中，M、N、P分別為棱AB、BC、DDi的中點(diǎn).（1）求證

6、：PBL平面MNBi；（2）設(shè)二面角M-BiN-B的平面角為“求cos“的值.AMBAMB1515 . .（本小題10分）已知直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是菱形，且/DAB=60：AD=AA1,F為棱BBi的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).(1)求證：直線MF/平面ABCD;(2)求證：平面AFC平面ACCiAi；(3)求平面AFCi與平面ABCD所成二面角的大小.16.16.(本小題10分)如圖1,已知ABCD梯形.將它沿對(duì)稱軸O01折成直二面角,(I)證明ACXB01；(n)求二面角oAC01的大小.I能力提升I17. .(本小題10分)如圖， 四棱錐P-ABCD的底面是正方形，P

7、AL底面ABCD,PA=2,/PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).(I)求證：AF/平面PCE;2和6,高為，3的等腰Da是上、下底邊長(zhǎng)分別是(n)求證：平面PCE，平面PCD;(m)求三棱錐CBEP的體積.18. .(本小題10分)如圖，在底面是菱形的四棱錐P19BCD中，/ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=J2a,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).(I)證明PAL平面ABCD,PB/平面EAC;(II)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角日的正切值.51課時(shí)參考答案一、選擇題：1.C1.C【提示】3 3 .C.C【提示】2.C2.C【提示】4 4 .D.D【提示】5 5 .B.B

8、【提示】6 6 .D.D【提示】7 7 .D.D【提示】8 8 .A.A【提示】二、填寫題：9 9 . .【答案】【提示】1010 . .【答案】300【提示】1111 . .【答案】【提示】1212 . .【答案】【提示】1313 . .【答案】-【提示】2三、解答題：1414 . .【解】（1）取CCi的中點(diǎn)E,連結(jié)BE,PE,則BINBE,PEL平面BCCiBi,PBXBIN,同理PBXBiM. PB，平面MNB1;.ABL平面BNBi,BFXBiN,連結(jié)MF,則MFXB1N,./MFB=a,取正方體棱長(zhǎng)為2,則BF=2J5,MF=5 51515 . .【解】(i)證明：延長(zhǎng)CiF交CB

9、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)AN.因?yàn)镕是BBi的中點(diǎn)，所以F為CiN的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段ACi的中點(diǎn)，故MF/AN.又：MF0平面ABCD,ANu 平面ABCD.二MF/件面ABCD(2)證明： 連BD,由直四棱柱ABCDAiBiCiDi可知：AA_L平面ABCD,又 BDU平面ABCD， 二AA_LBD.v四邊形ABCD為菱形，,AC.LBD.又ACcAA=A,AC,AA二平面AC&A,;BD_L平面ACC1A.且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形.又VNAu平面AFCi平面AFCi_L平面ACCiA-BDXACi,BD/NA,.ACUNA.又由BDAC可知NALAC

10、,CiAC就是平面AFCi與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角平面AFCi與平面ABCD所成二面角的大小為3016.16.【解】(I)證明由題設(shè)知OAOOi,OBOOi,所以/AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB.從而AOL平面OBCOi,OC是AC在面OBCOi內(nèi)的射影.因?yàn)閠an.OOiB=OB=3tanOQC=OOi所以/OOiB=60,/OiOC=30,從而OCBOi由三垂線定理得ACXBOi.(II)解由(I)ACBO1?OCXBOn知BOJ平面AOC.設(shè)OCAOiB=E，過點(diǎn)E作EFAC于F,連結(jié)OiF,則EF兔OiF在平面AOC(2)設(shè)BE交BIN于點(diǎn)F,P,P,在Rt

11、BFM中，coskBFBFMFMF在四邊形DANB中，DA/BN故NA/BD,二NA_L平面ACCiAi.i.(3)由(2)知BDXACCiAi,又AC：ACC1A1,在RtACiAC中，tanCiAC=C1cCA故/CiAC=30OC3OOiE ECD Di iA Ai iAMBAMB內(nèi)的射影，由三垂線定理得OiFAC.所以/OiFE是二面角OACOi的平面角.由題設(shè)知OA=3,OOi=J3,OiC=1,所以O(shè)iA二；OA2OOi2=2,3,AC=fOiA2OiC2=Ji3,17.17.【解】（I）取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG,FG為CDP的中位線，.一1FG/CD,2 四邊形ABCD為矩

12、形，E為AB的中點(diǎn)，iAB/-CD,FG/AE, 四邊形AEGF是平行四邊形，AF/EG,又EGu平面PCE,AFZ平面PCE,AF/平面PCE;(n)PA,底面ABCD, PAXAD,PAXCD,又ADLCD,PAC1AD=A, CD，平面ADP,又AFU平面ADP,CDXAF,直角三角形PAD中，/PDA=45.PAD為等腰直角三角形，PA=AD=2,F是PD的中點(diǎn)，AFPD,又CDQPD=D,平面PCD, AF/EG,EG，平面PCD,又EGU平面PCE,平面PCEL平面PCD;（山）三棱錐CBEP即為三棱錐P-BCE,PA是三棱錐P-BCE的高，RtABCE中，BE=i,BC=2,二三

13、棱錐CBEP的體積OiAOiC23從而OiF=二,AC，i3-OiE.i3所以sin._OFE=.OiF4又OiE=OOi.sin30-32即二面角OACOi的大小是,3arcsin4、，一11V二棱錐CBEP=V二棱錐BCE=S/BCEPA=一221BEBC，PA=_，1，22=2.218.18.【解】(I)因?yàn)榈酌鍭BCD所以AB=AD=AC=a,由PA2+AB2=2a2=PB2同理，PAXAD,所以是菱形，/ABC=60在PAB中，知PAXAB.PAL平面ABCD.連結(jié)BD,設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).連結(jié)OE,因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以PB/OE.又PB0平面EAC,OEU平面EA

14、C,故PB平面EAC.(n)解作EG/PA交AD于G,由PA，平面ABCD.知EG,平面ABCD.作GHLAC于H,連結(jié)EH,則EHXAC,/EHG即為二面角6的平面角.又E是PD的中點(diǎn)，從而G是AD的中點(diǎn),PEG.DAUHC11“EGa,AGa,GH=AGsin60223一a.4所以匕GG二號(hào).2008新高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)立體幾何測(cè)試卷(B)理科基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1 1 . .對(duì)于任意的直線l與平同a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l(C)A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線2 2 . .已知直線m、n與平面a,P,給出下列三個(gè)命題： 若m a,

15、n/Um n;若m 口，n_LotUn_Lm;若m_La,m/P,則S_LP.其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.33 3 . .已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是(C)A.16二B,20二C.24二D.32二4 4 . .如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為(D)A.1C.D.A.1二、填寫題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.9 9 . .已知A(1,0),B(2,1),C(1,-1).若將坐標(biāo)平面沿后.BAC的余弦值為.1010 . .在空間，關(guān)于角和距

16、離，有下列命題：平面的斜線與平面所成的角，是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;二面角的平面角是過棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線所成的角;兩條異面直線間的距離是分別位于這兩條直線上的兩點(diǎn)間距離的最小值;分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.其中正確命題的序號(hào)為(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上).1111 . .如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ZABC=90,AB=BC=AA=2，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BCI所成角的大小為.1212 . .給出如下4個(gè)命題：若八3是兩個(gè)不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則“/3的一個(gè)充分而不必要條件是l

17、,a,m3，且l/m;對(duì)于任意一條直線a,平面”內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果ac,ad,bc,bd,則a/b與c/d不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.(要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)1313 . .已知球O的半徑是1,A,B,C三點(diǎn)都在球面上，A,B兩點(diǎn)和A,C兩點(diǎn)的球面距、.一n_一一、一幾一.八.一離都是一，B,C兩點(diǎn)的球面距離是一，則二面角B-OA-C的大小是438.8.在四面體OABC1xxOG=-OA+-OB+-OC,344(A)中占I

18、)八則使3M在OA上，且G與M,N,3C.2OM=2MA,為BC的一.3D.6中點(diǎn)， 若個(gè)值為x軸折成直二面角，則折三、解答題：本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1414 . .(本小題8分)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDAB1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上的動(dòng)點(diǎn).(1)試確定點(diǎn)F的位置，使得DiE_L平面ABiF.(2)當(dāng)D1E_L平面AB1F時(shí)，求二面角B1-AFB的余弦值.(1)求二面角A-PB-D的大小，(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PCL平面ADE若存在，確定E點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.1616 . .(本小題10分)在五棱錐P

19、-ABCDE中，PA=AB=AE=2a,PB=PE=22a,BC=DE=a,/EAB=/ABC=/DEA=90.(1)求證：PAL平面ABCDE;(2)求二面角APDE的大小；(3)求點(diǎn)C到平面PDE的距離.能力提升1717 . .(本小題10分)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDABC1D1,AB=2,AA=1,直線PD，平面ABCDPD=AD.BD與平面AAB1B所成的角為30,AE垂直BD于E,F為AB1的中點(diǎn).(I)求異面直線AE與BF所成角的余弦值；(II)求平面BDF與平面AAiB所成二面角的余弦值；(出)求點(diǎn)A到平面BDF的距離.1818 . .(本小題10分)如圖四棱錐PABCD中，底面

20、ABCD是平行四邊形,PGL平面ABCD,垂足為G,G在AD上，且PG=4,一1一AG=GD,BGXGC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn).3(1)求異面直線GE與PC所成的角；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；PF，一若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFLGC,求的值.FC52課時(shí)參考答案一、選擇題：DE_L平面ABF,D1EAF=0,D1EAB1=01-.a=一，即F為棱CD的中點(diǎn).2一，f1、一(2)平面ABF的一個(gè)法向量為D1E=1,-1I,平面ABF的一個(gè)法向量為2)AA=(0,0,1),coDE,AA1)=呆=-,又可知二面角B1-AFB為銳二面角,21二面角B1-AFB的余弦值為-.315.

21、15.【解析】(1)(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.聯(lián)結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,取PA中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG. ABCD是正方形,.-.ACDB.又PDL平面ABCD,AC仁平面ABCD,ACPD,，AC，平面PBD.1.C2.C1.C2.C二、填寫題：9 9. .【答案】1010. .【答案】1111. .【答案】1212. .【答案】1313. .【答案】三、解答題：1414. .【解析】D1E=3.C4.D3.C4.D230n25.D6.D7.D8.A5.D6.D7.D8.A(1)建系如圖，11J,-,-i(AF,一一i(1、A0,0,0,Bi1,0,1Di0,1,11E1,-,0i,設(shè)Fa,1,

22、0,2Jaa,1,0麗=1,0,1, .PD,平面ABCD,ABLAD,PAXAB. .AB,平面PAD. PD=AD,G為PA中點(diǎn)，.GD，平面PAB.故向量AC與DG分別是平面PBD與平面PAB的法向量.令PD=AD=2,則A(2,0,0),C(0,2,0),.AC=(-2,.P(0,0,2),A(2,0,0),.G(1,0,1),DG=(1,0,1).向量AC與DG的夾角余弦為cos日=ACDG1=120,.二面角A-PB-D的大小為60.(2)(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. PD，平面ABCD,ADXCD,.ADLPC.設(shè)E是線段PB上的一點(diǎn)，令PE=九而(0入1).令PD=AD=2

23、,則P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),AP=(2,0,2),PB=(2,2,2),PC=(0,2,2).PE=(2九2九-2封.AE=AP+PE=(-2+2K,2K,22K).10分令A(yù)EPC=0,得22九一2(22九)=0，得1_1.2當(dāng)7=1，即點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí)，有AELPC.又PDL平2面ABCD,ADLCD,.AD，PC.，當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有PC,平面ADE.16.I16.I解析】L-LAC：b+ca,1D,A=a+c；AC工D/代DA=0,(bc-a)(af)=0,*2-2abc_b,a=qa/b=0j,=2b,pA=a,ABD1A=

24、0,ABJD1AABJAD1CD-LAD(2)解： 構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算.以D1為原點(diǎn)，D1A,DG,QD所在直線分別為x,y,z：軸，建立如圖所外的空間直角系.則D1(0,0,0),C(0,1,1),E(1,1,0),B(1,2,0),DC=(0,1,1),D1E=(1,1,0),2,0).-22,2.2ACDG(1)證明：用基向量法.設(shè)D1A=a,a=1,DC1=b,=1DiD二c,=1,D即8tEC=(1,0,1),EBi=(0,1,0),DiB=(1,2,0),設(shè)平面CDiBi的一個(gè)法向量為TTTin3D1G=0n3=(X3,y3,Z3),，n3LDC,n1-LD16

25、781,Tn3D1B1=0DC=(0,1,1),D1B1=(1,2,0)6，一面角D1-CEB邛q大小為arccos(-).317.17.【解析】在長(zhǎng)方體ABCD-ABQ1D1中，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，AA所在的直線為z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系由已知AB=2,AA=1,可得A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1)又AD_L平面AA1B1B,從而BD與平面AA1B1B所成的角為/DBA=30)又y3Z3=0X32y3=04=1,得7=(2,1,1).DC；=(0,1,0),求點(diǎn)G到平面CD1B1的距離d=3口4%T(3)解：設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為，n1=(x1,y1,Z1).t-nH-mD1C=0_Ly;乙=0人n1-LDC,n1-LD1E,T，二d，令x1=1,則y1=1,mD1E=0%y1=0EB1=(0