微博美妝博主影響力的多元回歸分析

1、微博美妝博主影響力的多元回歸分析摘要：本文介紹多元線性回歸分析方法以及逐步回歸法，然后結(jié)合實(shí)際，以微博美妝視頻po主月互動(dòng)數(shù)為因變量，選取了5個(gè)可能的影響因素，選用逐步回歸法對(duì)各影響因素進(jìn)行了篩選分析，最終確定了其“最優(yōu)”回歸方程。關(guān)鍵字：多元線性回歸逐步回歸法微博影響力SPSS1引言自然界中任何事物都是普遍聯(lián)系的，客觀事物之間往往都存在著某種程度的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為了研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，人們常用回歸分析的方法，而回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種常用方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一種實(shí)用有效的工具，廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)方面，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮了巨大的作用，是一種理論聯(lián)系實(shí)踐、指導(dǎo)實(shí)踐的科學(xué)方法。發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有趣

2、的現(xiàn)象，微博上有許多視頻博主，都經(jīng)營著不同的類別，經(jīng)常會(huì)有抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，本人對(duì)微博視頻博主的影響力究竟由什么因素決定十分好奇，因此本文選取微博美妝視頻博主為對(duì)象進(jìn)行分析，其中選取因變量為影響力，即月互動(dòng)數(shù),其中月互動(dòng)數(shù)為微博評(píng)論與轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)總和。每個(gè)視頻博主的月互動(dòng)數(shù)都直接影響著視頻博主的影響力以及之后的各方面收益，因此，研究什么與每月互動(dòng)數(shù)有顯著相關(guān)的影響至關(guān)重要。本文將以回歸分析為方法，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具探求月互動(dòng)數(shù)與各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)主要影響因素，并對(duì)其作用、前景進(jìn)行分析和展望。2多元線性回歸2.1多元線性回歸簡介在實(shí)際問題中，某一因素的變化往往受到許多因素的影響，多元回歸分析的任務(wù)就

3、是要找出這些因素之間的某種聯(lián)系。由于許多非線性的情形都可以通過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸來處理，因此，一般的實(shí)際問題都是基于多元線性回歸問題進(jìn)行處理的。對(duì)多元線性回歸模型簡要介紹如下：如果隨機(jī)變量y與m個(gè)普通變量“口勺/有關(guān)，且滿足關(guān)系式：7=A+Axi+自七+凡心十£(2.1)左二0n£)f=b3其中，島.鳥,鳥寓nd是與勺,可無關(guān)的未知參數(shù)，甘是不可觀測的隨機(jī)變量，"M。為）。式（2.1）為m元理論線性回歸模型，其中屈/，自一凡為回歸系數(shù)，、吃/為回歸因子或設(shè)計(jì)因子。1Ao=1"一砌實(shí)際上反映了因子號(hào)&=12對(duì)觀測值y的作用，因此也稱自（'=

4、12為因子號(hào)&=12，掰）的效應(yīng)。通過對(duì)回歸系數(shù)用（1=12一,網(wǎng)）進(jìn)行最小二乘估計(jì)后，可以得到m元經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：2風(fēng)加1+兀馬+凡/（2.2）AdhA六也稱式（2.2）為m元線性回歸方程。第為回歸常數(shù)，也稱回歸系數(shù)，緣片忠稱為回歸系數(shù)。2.2逐步回歸法在多元線性回歸分析中，由于有多個(gè)自變量，回歸自變量的選擇成為建立回歸模型的重要問題。通常，一方面，為獲取全面信息總希望模型中包括的自變量盡可能多；另一方面，考慮到獲取很多自變量的觀測值的費(fèi)用和實(shí)際困難，則希望模型中包含盡可能少而且重要的變量。因此，人們常根據(jù)某種規(guī)則對(duì)自變量進(jìn)行篩選。本次選用的方法是逐步回歸法。1）回歸效果的顯著性檢驗(yàn)

5、y與變量'/線性相關(guān)的密切程度可以用回歸平方和U在總平方和用R=仔中所占的比例來衡量。稱為y關(guān)于5的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)，R-入盟為樣本決定系數(shù)。在多元線性回歸的實(shí)際應(yīng)用中，用復(fù)相關(guān)系數(shù)來表示回歸方程對(duì)原有數(shù)據(jù)擬合程度的好壞。顯然-1,其越接近1,回歸方程擬合程度越高。2）偏F檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量對(duì)y的影響是否顯著的正規(guī)方法是偏F檢驗(yàn)設(shè)原回歸方程（全模型）為:八An1rt6戶I.rty=A+后再+耳心+-+自一1西_】+#內(nèi)+后儀1+瓦小去掉變量入后的新回歸方程（減模型）為：j）三科十01占+百工二十一一.-*必+通+1,+*&Xjm全模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方為產(chǎn),減模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平

6、方為罵定義濯二史-"。若的幾乎為零,則說明x對(duì)y沒有顯著影響，反之則表示x又ty有其它變量不可替代的顯著影響。檢驗(yàn)假設(shè)：卜喪；=0;耳：A母*0當(dāng)出口為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為月=京盛=-4-斤（L龍一牌一1）對(duì)于給定顯著性水平支,由樣本計(jì)算出網(wǎng)的值，若月之居-式m-1）則拒絕月。，說明x對(duì)y有顯著影響，應(yīng)在減模型中引入自變量x;反之則應(yīng)剔除x,使之成為減模型。3微博美妝視頻博主影響力回歸分析實(shí)例本次作業(yè)利用spssb件和逐步回歸法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，并最終獲得了最優(yōu)”回歸方程，解決這個(gè)問題。3.1數(shù)據(jù)收集及處理首先進(jìn)行參考數(shù)據(jù)的選擇，將直接實(shí)時(shí)從微博上收集數(shù)據(jù)，參考以往相關(guān)研究的

7、論文，歸納出可能影響微博博主的一些主要因素，其中，由于選擇的是美妝視頻博主，因此專業(yè)視頻數(shù)量以及最熱門視頻播放數(shù)（萬）也是一個(gè)很重要的指標(biāo)，其中專業(yè)微博比=專業(yè)微博數(shù)微博數(shù)最后本文從中選取了粉絲數(shù)（人），金VS動(dòng)數(shù)（人），抽獎(jiǎng)數(shù)（個(gè)），專業(yè)微博比（%,最熱門視頻播放量（萬）5個(gè)因素作為本次考查的重點(diǎn)，并對(duì)其與月互動(dòng)數(shù)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析。表3,1所示為所選取的隨機(jī)抽取的美妝視頻博主于2018年9月9日至2018年10月9日1月間月互動(dòng)數(shù)與選取變量的數(shù)據(jù)匯總。表3.1微博美妝博主月互動(dòng)數(shù)與相關(guān)變量數(shù)據(jù)表序號(hào)影響力（月互動(dòng)數(shù)）粉絲數(shù)金V互動(dòng)數(shù)抽獎(jiǎng)數(shù)專業(yè)微博比最熱視頻播放量（萬）1266.002413

8、340120.00%6.721295.001090350020.00%68.131541.0070583008.82%15.941951.001615810018.18%11352346.00176862107.69%38.666751.0011433220015.00%22979969.007748740145.41%131810934.0013399531214.29%807913090.0010343520855.56%23111031046.0010726426234.48008000000733.33%16081234750.0013710805250.00

9、%23161335440.0021784798022.39002462826008.57%83811544680.0055050410511.67%5571652010.0026351270542.11%8801763803.0021600004236.00%19601873629.0017794294546.1500507950201135.71%26442093550.0016176352721.21%22802195734.00318112202728.13%315422100305.00313755501423.08%53623107

10、480.00146893827107.64%60924124539.0026489833968.75%245625129455.00248594921024.14%26793.2建立回歸模型過程為了研究月互動(dòng)數(shù)與各種影響因素的關(guān)系，必須要建立二者之間的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以有多種形式，比如線性模型，二次模型，指數(shù)模型，對(duì)數(shù)模型等等。而實(shí)際生活中，影響月互動(dòng)數(shù)的因素很多，并且這些因素的影響不能簡單的用某一種模型來描述，所以要建立財(cái)政收入的數(shù)學(xué)模型往往是很難的。但是為了便于研究，我們可以建立財(cái)政收入與各影響因素的線性回歸模型，模型如下：Y=aiXi+02X2+a3X3+%X4+osX5其中，y是因

11、變量，用是自變量，風(fēng)是各個(gè)自變量的系數(shù)。各變量符號(hào)的定義見表3.2表3.2各變量符號(hào)定義表YXiX2X3X4X5影響力（月互動(dòng)數(shù)）粉絲數(shù)金V互動(dòng)數(shù)抽獎(jiǎng)數(shù)專業(yè)微博比最熱視頻播放量（萬）3.3線性回歸的結(jié)果及分析利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立回歸模型，用SPS球件的線性回歸分析功能，得到以下數(shù)據(jù)。首先在打開的線性回歸”對(duì)話框中（圖3.1）,先從變量列表中選擇因變量（影響力），以及自變量（粉絲數(shù)、金v互動(dòng)數(shù)、抽獎(jiǎng)數(shù)、專業(yè)微博比、最熱視頻播放量），再選擇方法進(jìn)入”。按下“ok后，就可得到分析結(jié)果，如表3.3所示。圖3.1線性回歸”對(duì)話框表3.3回歸分析的SPSS俞出理敏已，的入已移除之悴顰.11馬設(shè)伽施放（萬）.金

12、V互前依，抽矍，守山戰(zhàn)目比.-b-Entra.廊曼殿:景炯力（月可印?。押踩怂幸蟮慕ǘ?。皆紅也摘駛;根型RR平方累整徑R平方他率斜度能qP1.652a,726,65424911.40522二忸淵徜；常轂），最第視頻播放重萬）.金v互劫鼓，抽斐.爭業(yè)放博比,粉螳數(shù)暨甄敷分析口df平均值平方F13.123EM05624640707910.065OQOb殛走1.179E+101952057611074.302E+1Q24鼻屋贊般:影峋力（月耳詡*人自滯俏：（常tn，鼠都視新捕貳量（萬：金卡耳動(dòng)敬r抽餐,專業(yè)薇博比,檢群教wa程甥非棚型匕俵教摞阜化伊朝T3悻節(jié)前步seta1*113273311

13、1130121.01C323粉蠟數(shù).016.D0J69i2.72.013金V4動(dòng)覲2666.641&9B.M口,3642.990,003抽獎(jiǎng)2119726B527B0.32。2.225,030專業(yè)微博比4061.552332,201.15&1.22423S內(nèi)？1.6143430,067,470,643a.整建初影胸力1月互動(dòng)鼓J我們得到的第一個(gè)重要結(jié)果是五個(gè)自變量的回歸系數(shù)a以及常數(shù)。于是，初步估計(jì)的回歸函數(shù)為：影響力（月互動(dòng)數(shù)）=-11327.331+0.16粉絲數(shù)+2686.641金V互動(dòng)數(shù)+2119.726抽獎(jiǎng)數(shù)+406.552專業(yè)微博比+1.614最熱視頻播放量3.3.

14、1 整體評(píng)價(jià)指標(biāo)在此模型中，決定系數(shù)為R2=0.726,侑R=0.852是多維相關(guān)系數(shù)。修正后R刻0.654,殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤差為24911.405=R2勺值說明72.6%的影響力波動(dòng)由這五個(gè)自變量解釋，對(duì)此次模型研究有相對(duì)較高額比例。其中F值為10.065,顯著性為0.000,因而不存在接受零假設(shè)的問題。3.3.2 回歸系數(shù)檢驗(yàn)我們已得到回歸系數(shù)，且“系數(shù)”表格中第二列給出了回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，該標(biāo)準(zhǔn)誤差用于計(jì)算t值和系數(shù)的置信區(qū)間如表3.4所示：表3.4置信區(qū)間95%和共線性統(tǒng)計(jì)量攝型口的竹行司.而共需性蜿舒資料F限上眼尤差V1F1（常的）457373412019.122黔皖的.004,029

15、487工。5m金V#動(dòng)敢0057654567.516,9701C30構(gòu)架125.51541139396961.436專業(yè)檄向比-288.9221102.01258511.175最逑規(guī)頓捕政早（月-5.556亂7g3,715L392表3.4顯示了三個(gè)回歸系數(shù)及常熟的置信區(qū)間（95%置信區(qū)間）?？梢钥闯?五個(gè)回歸系數(shù)中，變量金v互動(dòng)數(shù)的系數(shù)具有最大的置信區(qū)間，因此它的估計(jì)是最不精確的。不過，常數(shù)的估計(jì)更不精確。其中，系數(shù)表中第五列為顯著性檢驗(yàn)。我們發(fā)現(xiàn)，前三個(gè)自變量都比通常要求的顯著水平0.05低，因此，可以認(rèn)為這三個(gè)自變量的影響都是顯著的。而專業(yè)微博比與最熱視頻播放量的顯著性較大。3.3.3 共

16、線性檢驗(yàn)為了查明共線性，第一步應(yīng)檢驗(yàn)相關(guān)矩陣中回歸自變量間可辨認(rèn)的相關(guān)性（表3.5）。表3.5相關(guān)矩陣重日i-I-iIM戴，劉里展"胡利用立U1萬111OQCmD1I31021,022,B427193OD口wn000.0434722.000033no3D437232960901Q510243351445307w4336122009612t577329M0527,5423U.旬紇蟻吊訥八敢由表中看，自變量中不存在顯著的相關(guān)性，但是專業(yè)微博比與最熱視頻播放量的相關(guān)系數(shù)都大于0.5,接近于1。此時(shí)再檢查容許度和方差膨脹因子（VIF）。根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)值，未發(fā)現(xiàn)顯著的共線性。根據(jù)上述步驟，因此不

17、考慮剔除自變量，最后進(jìn)行殘差分析。3.3.5殘差分析檢驗(yàn)設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)分布的線性回歸模型前提時(shí)，我們要用到殘差，因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)是不可觀察的，表3.6中列出了殘差相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料。表3.6殘差統(tǒng)計(jì)資料最小值最大值平均數(shù)檄隼偏差N?|測值-5644.4976116722.453147662.800035994.6312325殘差-33713.1210960249.76953.0000022293.7734525襟型?|測值-1.4811.919.0001.00025探戳i差-1.3802.467.000.91325a殘差統(tǒng)言十資料a.鷹燮數(shù):影響力（月互動(dòng)數(shù)）直方圈旭嗣榴隼化箱差=-3.47E-ia；

18、.=D.813圖3.2標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖限叫的Cumprdb翱案的CumProb施1血;理率化慢差的常物P-P留圖3.3標(biāo)準(zhǔn)P-P圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P-P圖通過比較樣本殘差分布與假設(shè)的正態(tài)分布是否相同來檢驗(yàn)殘差是否符合正態(tài)分布，所有殘差點(diǎn)都分布在對(duì)角的直線附近，說明殘差的正態(tài)性假設(shè)基本成立。感漫理影啊力月里動(dòng)故）圖3.4標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值圖從圖3.4的的影響力與其標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)圖中可以看到，所有觀測量隨機(jī)地落在垂直圍繞±2的范圍內(nèi)，預(yù)測值與標(biāo)準(zhǔn)化殘差值之間沒有明顯的關(guān)系，所以回歸方程應(yīng)該滿足線性關(guān)系與方差齊性的假設(shè)且擬和效果較好。3.5最優(yōu)方程由以上多元回歸分析可得各個(gè)分量的影響關(guān)系，從而得出最優(yōu)”方程為：Y=-11327.331+0.16X1+2686.641X2+2119.726X3+406.552X4+1.614X5其中R2=0.726,F=10.065X1代表粉絲數(shù)，X2代表金V互動(dòng)數(shù)，X3代表抽獎(jiǎng)數(shù)