算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)2[頁(yè)4]

1、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)2求這個(gè)函數(shù)的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理求此函數(shù)的最小值？（學(xué)生口答:利用函數(shù)的單調(diào)性或判別式法，也可用平均值定理.）設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的愛好，通過設(shè)問，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生用所學(xué)的平均值定理解決有關(guān)實(shí)際問題，引入課題.（二）新課講授嘗試探索、建立新知（教師活動(dòng)）教師打出字幕（課本例題1）,引導(dǎo)學(xué)生研究和解決問題，幫助學(xué)生建立用平均值定理求函數(shù)最值的知識(shí)體系.（學(xué)生活動(dòng)）嘗試完成問題的論證，構(gòu)建應(yīng)用平均值定理求函數(shù)最值的方法.字幕已知都是正數(shù)，求證：（1）假如積是定值p,那么當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）假

2、如和是定值s,那么當(dāng)時(shí)，積有最大值證實(shí):運(yùn)用，證實(shí)（略）.點(diǎn)評(píng)（I）的結(jié)論即,（2）的結(jié)論即2 上述結(jié)論給出了一類函數(shù)求最值的方法，即平均值定理求最值法. 應(yīng)用平均值定理求最值要非凡注重：兩個(gè)變?cè)紴檎?；兩個(gè)變?cè)e（或和）為定值;當(dāng)且僅當(dāng)，這三個(gè)條件缺一不可，即“一正，二定,三相等”同時(shí)成立.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析和研究問題，建立新知一一應(yīng)用平均值定理求最值的方法.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用（教師活動(dòng)）打出字幕（例題），引導(dǎo)學(xué)生分析問題，研究問題的解法.（學(xué)生活動(dòng)）分析、思考，嘗試解答問題.字幕例題1求函數(shù)（）的最小值，并求相應(yīng)的的值.分析因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)中的兩項(xiàng)不都是正數(shù)且又與的積也不是常數(shù)，所以不

3、能直接用定理求解但把函數(shù)變形為后，正數(shù)，的積是常數(shù)1,可以用定理求得這個(gè)函數(shù)的最小值.解：，由，知，且.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（）有最小值，最小值是。點(diǎn)評(píng)要正確理解的意義，即方程要有解，且解在定義域內(nèi).字幕例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800,深為3m,假如池底每I的造價(jià)為150元,池壁每1的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為m,水池的總造價(jià)為y,建立y關(guān)干的函數(shù)然后用定理求函數(shù)y的最小值.解:設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為m,則另一邊的長(zhǎng)度為m,又設(shè)水池總造價(jià)為y元，根據(jù)題意，得()所以當(dāng)，即時(shí),y有最小值297600.因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí).水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.設(shè)計(jì)意圖：加深理解應(yīng)用平均值定理求最值的方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用平均值定理解決某些函數(shù)最值問題