第1講平面性質(zhì)及空間兩直線的位置關(guān)系學(xué)案

1、第1講平面性質(zhì)及空間兩直線的位置關(guān)系熱身訓(xùn)練:1.已知a,b是異面直線，直線一定是異面直線不可能是平行直線c直線a,貝Uc與b的位置關(guān)系.一定是相交直線不可能是相交直線2. 如圖所示，在三棱錐CABD中,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4,EF丄AB,貝UEF與CD所成的角是3直三棱柱ABC-ABG中，若.BAC=90,AB二AC二AA，則異面直線BA,與AC,所成的角等于。4. 異面直線a,b成80°角，P為a,b之外的一個(gè)定點(diǎn)，若過(guò)P有且僅有兩條直線與a,b所成的角相等（都等于0）,則B的范圍。5. 異面直線a,b成60°角，直線c_a,貝V直線b與c所成

2、的角的范圍是。6. AB、CD、EF是三條兩兩異面且兩兩垂直的異面直線，BC是與AB、CD既垂直又相交的直線，DE是與CD、EF既垂直又相交的直線，F(xiàn)A是與EF、AB既垂直又相交的直線，BC=3,DE=4,FA=5，求線段AD的長(zhǎng)1337. 四面體ABCD中，已知AD=1,BC=J3，且AD丄BC,對(duì)角線BD=上13,AC=少求22異面直線AC與BD所成的角。&已知四面體ABCD中，各邊長(zhǎng)均為a，如圖所示，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CE,求異面直線AF與CE所成的角的余弦值。二.典例解析：例1.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，aB表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正

3、確的是（填序號(hào)）.Pa,P廠九a；anb=P,b二ft-3；a/b,aa,Pb,PaAba；an3=b,Pa,P3Pb.變式練習(xí)：a,b,c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：若a/b,b/c,則a/c;若a丄b,b丄c,則a/c;若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面ab平面3,則a,b一定是異面直線；若a,b與c成等角，則a/b.上述命題中正確的是(填序號(hào)).例2.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為4,(1) 畫(huà)出過(guò)D、M、N的平面與平面M、N分別是AiBi和CCi的中點(diǎn).BBiCiC及平面AAiBiB的兩條交線;變題：設(shè)過(guò)DMN三點(diǎn)的平面與棱BQ交于點(diǎn)P,求PM+PI的值.例3

4、.如圖所示，求證：(i)E,正方體ABCAiBiCiD中，E、F分別是AB和AA的中點(diǎn).C,D,F四點(diǎn)共面；(2)CEDF,DA三線共點(diǎn).01oj.一LZd變式訓(xùn)練:如圖，于N,在四面體RP、ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延長(zhǎng)線交于M,RQ、DB的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線交于K.例4.已知ABCD-AiBiCiDi是正方體.,M、N分別是正方體ABCD-AiBQiDi的棱BBi、B1C1的中點(diǎn)，（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BCi是異面直線？求異面直線AAi與BC所成的角；（3）求異面直線BCi與AC所成的角；求MN與AD所成的角；（5）求MN與CDi所成的角；（6）求CAi與BBi

5、所成的角余弦；例5.如圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=i4cm,BD=i4cm,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，MN=7.3cm,求異面直線AC與BD所成的角。CD變式訓(xùn)練：1、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB,BC,CD,AD上的中點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（i）四邊形EFGH為平行四邊形嗎？為什么?（2）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形？（3）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？2、如圖所示，已知E、F、G、H順次是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且EG=3cm,FH=4cm，求AC2+BD2的值例6.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'B'C

6、'D'中，E、F分別是BC、A'D'的中點(diǎn).求證：四邊形B'EDF是菱形；（2）求直線A'C與DE所成的角的余弦值.CiA'FBECAiDiAC變式訓(xùn)練：在正方體ABCA1B1C1D1中，E,F是AAi和CCi上的點(diǎn)，且AE=CiF.求證:四邊形EBFDi是平行四邊形。三反饋提高：i.如下圖，正方體ABCDAiBiCiDi的棱長(zhǎng)為a，那么(i)哪些棱所在直線與直線BAi成異面直線？.(2)直線BAi與CCi所成角的大小為.(3)直線BAi與BiC所成角的大小為.(4)異面直線BCi與CD的所成角為.2. 如下圖，四面體ABCD中，E、F分

7、別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=2,EF丄AB,貝UEF與CD所成的角等于;AB與CD所成的角為。3. 在正方體ABCDAiBiCiDi中，E、F分別為棱AAi、CCi的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線AiD、EF、CD都相交的直線有條.4. 過(guò)正方體ABCDAiBiCiDi的頂點(diǎn)A作直線L,使L與棱AB,AD,AAi所成的角都相等，這樣的直線L可以作條.5. 對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交.其中使三條直線共面的充分條件有(填序號(hào)).6. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是。兩條直線和第三條直線等角，則這兩條直線平行；平行移動(dòng)兩條異面直線中的任何一一條，它們所成的角不變；過(guò)空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引CD的平行線段AE,貝U.BAE是異面直線AB與CD所成的角：四邊相等，且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形7. 如圖，E、F、GH分別是空間四邊