全國初中數(shù)學競賽預選賽蘇州地區(qū)及答案

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想_HIII全國初中數(shù)學競賽蘇州預選賽試題（考試時間：120分鐘，滿分140分）、選擇題：（每小題7分，共42分）1、已知實數(shù)a滿足：|2004-a|+,a2005=a,那么a-20042=A、2003B、2004C、2005D、2006D,在2、如圖，在ABC中，/C=Rt/,CDXAB于(1)DC-AB=AC-BC,_2_ACADBC2BDDBC2CD2(4)AC+BC>CD+AB中正確的個數(shù)是A、4B、3C、2D、13、實數(shù)a,b,c,d滿足:a+b+c+d=1001,ac=bd=4,則:,(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=A、1001B、2002C

2、、2003D、2004ABC4、在AABC中，/A>/B>/C,/Aw90°,畫直線使它把成兩部份，且使其中一部分與ABC相似，這樣的互不平行的直線有（）條（A、3C、5D、65、已知二次函數(shù)y=ax2+c,且當x=1時，-4&y<-1,當x=2時,一10y05,則當x=3時，y的取值范圍是B、A、一1<y<20翻點亮心燈Z/(AvA)照亮人生精誠凝聚=A，=成就夢想C、7<y<26D、.y&竺336、n是一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為a,當n分別乘以3,5,7,9后得到四個乘積，如果其每個乘積的各位數(shù)的數(shù)字之和仍為

3、a,那么這樣的兩位數(shù)有()個。A、3B、5C、7二、填空題：(每小題7分，共28分)7、某電影院的票價是：個人每張6元，每10人一張團體票為40元，學生享受九折優(yōu)惠，某校1258名學生看電影(教師免票)，學校應向電影院至少付元錢。8、利用公式(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2或其它方法找出一組正整數(shù)填空：(22+92X32)(42+92X52)=()2+92X()2。9、如圖，梯形ABCD的面積為34cm2,AE=BF,CE與DF相交于O,zOCDA的面積為11cm2,則陰影部分的面積為cm2。C10、在表達式S="1X2+X3X4中，X1、X2、X3、

4、X4是1、2、3、4的一種排列(即：X1、X2、X3、X4取1、2、3、4中的某一個數(shù)，且X1、X2、X3、X4互不相同)。則使S為實數(shù)的不同排列的種數(shù)有種。三、(本題滿分20分)某同學買某種鉛筆，當他買了x支，付了y元(x、y都是整數(shù))時，營業(yè)員說：“你要再多買10支，我就總共收你2元錢，這樣相當于每買30支，你可節(jié)省2元錢”。求Xy。照亮人生翻點亮心燈Z/(AvA)精誠凝聚=A，=成就夢想四、（本題滿分25分）如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD,使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點。已知PB=15、BQ=2°、PR=3°、QS=©若既約分數(shù)m為

5、矩形ABCD的周長，求m+n0五、（本題滿分25分）1、試設(shè)計一種方法，把一個正方形不重復不遺漏地分割成8個正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又問如何把正方形按上要求分成31個正方形？2、試設(shè)計一種方法，把一個立方體分割成55個立方體（要求：不重復不遺漏，分得的立方體大小可以不相同）。翻點亮心燈Z/(AvA)精誠凝聚=A_A=成就夢想_HIII全國初中數(shù)學競賽預選賽答案一、1.C;2.B;3.B;4.D;5.A;6.B;二、7.4536;8.1388,2;9.12;10.16;(3分)三、根據(jù)營業(yè)員的話，y的值只能是1或2。當y=1時，則原來每支價格為,元，多買10支，每支節(jié)省,元?，F(xiàn)在x

6、15照亮人生翻點亮心燈/(AvA)精誠凝聚=A，=成就夢想11.11.每支價格為q-記）兀。設(shè)多頭10支后共m支，則有49m=2（4分），此時m只能取15,30,45,60分）。經(jīng)討論只有當m=15,x=5時才符合題意。（6當y=2時，則（2-）m=-2無論m為何整數(shù)均不合題意。x15（5分）所求x=5、y=1（2分）（注：y=2不討論適當扣分）四、設(shè)AS=x、AP=y（2分）,由菱形性質(zhì)知PR1SQ,且互相平分，這樣得到8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25。由對稱性知CQ、CR的長為x、V。則RtAASPffiRtCQ

7、R的三邊長分別為x、y、25,矩形面積等于8個Rt的面積之和。則有：1（20+x）（15+y）=6X-1X20X15+2X-xy（8分）則有3x+4y=120x2+y2=625xi=20yi=1544117y2=（2分）當x=20時BC=x+BQ=405這與PR=30不合（5分）44故x='5117y=T（2分）矩形周長為2（15+20+x+y）=6725（5分）（1分）即：m+n=6771、容易把一個正方形分成42=16個正方形，再把其中位于一角的9個拼成翻點亮心燈/（AvA）精誠凝聚=A_A=成就夢想_HIII一個正方形，共得：16-9+1=8個正方形。（8分）分成16個正方形后，把其中