統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章、第八章教案

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記第七章參數(shù)估計(jì)一、思考題1. 解釋估計(jì)量和估計(jì)值在參數(shù)估計(jì)中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。估計(jì)量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。2. 簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（1）無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（2）有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。（3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估總體的參數(shù)。3. 怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)問(wèn)。置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度

2、兩部分組成。有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），并不說(shuō)明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄（顯得“精確”），有誤導(dǎo)讀者之嫌。在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。這樣則可以由此推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。4. 解釋95%的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間95雙僅描述用來(lái)構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量（是隨機(jī)的）覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說(shuō)，無(wú)窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有95%（的區(qū)間）包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個(gè)95%8信區(qū)問(wèn)，就以為該區(qū)間以0.95的概率覆蓋總體參數(shù)。5.1.簡(jiǎn)述

3、樣本量與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。（JE z 乙 2 丁 n估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為22（右/2）其中:E22.樣本量n與置信水平1-a、總體方差"、估計(jì)誤差E之間的關(guān)系為與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需要的樣本量越大；與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；與與總體方差成正比，樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比，即可以接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。二、練習(xí)題1. 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差訂度等于多少？2）在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多

4、少？2. 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2）在95%的置信水平下，求估計(jì)誤差。3）如果樣本均值為120元，求總體均值w的95%的置信區(qū)間。3. 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到X=104560,假定總體標(biāo)準(zhǔn)差(T=85414,試構(gòu)建總體均值w的95%的置信區(qū)間。4. 從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到X=81,s=12。要求：1) 構(gòu)建w的90%的置信區(qū)間。2) 構(gòu)建w的95%的置信區(qū)間。3) 構(gòu)建w的99%的置信區(qū)間。5. 利用下面的信息，構(gòu)建

5、總體均值的置信區(qū)間。1) X=25,(T=3.5,n=60,置信水平為95%2) X=119,s=23.89,n=75,置信水平為98%3) x=3.149,s=0.974,n=32,置信水平為90%10166.利用下面的信息，構(gòu)建總體均值w的置信區(qū)間:1）總體服從正態(tài)分布，且已知產(chǎn)500,n=水平為95%。15,X=8900,置信2）總體不服從正態(tài)分布，且已知（r=500,n信水平為95%。=35,X=8900,置3）總體不服從正態(tài)分布，（T未知，n=35,X信水平為90%。=8900,s=500,置4）總體不服從正態(tài)分布，（T未知，n=35,X信水平為99%。=8900,s=500,置7.

6、 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）。3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%8. 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值w的95%置信區(qū)間9. 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽

7、取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離分別是：10,3,14,8,6,9,12,11,7,5,10,15,9,16,13,2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。10. 從一批零件是隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度是149.5,標(biāo)準(zhǔn)差是1.93。1)求確定該種零件平均長(zhǎng)度的95%的置信區(qū)間。2)在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)解釋。11. 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量如下:每包重量Cg)包數(shù)9朋!？298-10031001023

8、4102句0471OU1064合計(jì)50已知食品包重服從正態(tài)分布，要求:1) 確定該種食品平均重量的95%勺置信區(qū)間。2) 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率的95%勺置信區(qū)間。12. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值99%的置信區(qū)間。（略）13. 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）:62117207081629381211921251516假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均14. 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例開(kāi)的置信區(qū)間:1） n=44,

9、p=0.51,置信水平為99%2） n=300,p=0.82,置信水平為95%3） n=1150，p=0.48，置信水平為90%15. 在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。16. 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求的估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，置信水平為99%。應(yīng)選取多大的樣本？17. 要估計(jì)總體比例開(kāi)，計(jì)算下列條件下所需的樣本量1) E=0.02,開(kāi)=0.40,置信水平96%2) E=0.04,

10、開(kāi)未知，置信水平95%3) E=0.05,JT=0.55,置信水平90%18. 某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶,其中有32戶贊同，18戶反對(duì)。1） 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（0=0.05）2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過(guò)10%,應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（0=0.05）19.根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差。的90%的置信區(qū)間:1)占'=21,S=2,N=502) 1=1.3,S=0.02,N=153) 1=167,S=31,N=2220.顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)

11、往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：分鐘)如下:E16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。(2)構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信

12、區(qū)間。第八章假設(shè)檢驗(yàn)1、 思考題1 假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)W在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中.則是先對(duì)W的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。2 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性水平用0c表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。（我理解的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，統(tǒng)計(jì)顯著是統(tǒng)計(jì)上專用的判

13、定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原則下，可以承認(rèn)一種趨勢(shì)或者合理性達(dá)到的程度，達(dá)到為統(tǒng)計(jì)上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上水平不顯著）3 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第I類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第I類錯(cuò)誤的概率常記作。取偽錯(cuò)誤（B錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第II類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤。犯第II類錯(cuò)誤概率常記作B。發(fā)生第I類錯(cuò)誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第I類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性水平，記作。4 兩類錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯0c和（3兩類錯(cuò)誤的概率都

14、很小。若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯（3錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小B錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要使和（3同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。5 解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P值。解：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。也稱為觀察到的顯著性水平。P值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)印之間不一致程度的一個(gè)概率值。P值越小，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與H0之間不一致程度就越大。6 顯著性水平與P值有何區(qū)別？解：（顯著性水平）是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，

15、卻被拒絕的概率），而P是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率）。可以通過(guò)口計(jì)算置信區(qū)間，然后與統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較判斷，也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值，然后與值比較判斷。7 假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解：假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因

16、此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。8 你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解：假設(shè)問(wèn)題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好（右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在右側(cè)。2、 練習(xí)題1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.1082），現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（戶0.05）?2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽

17、命服從正態(tài)分布，（7=60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30公斤。現(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（0=0.05）?4 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開(kāi)工后測(cè)得9包重量（單位：千克）如下：99.39g.7100.5101.298.399.799.5102.110015已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（c=0.05）5 .某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過(guò)5碗不得出廠，問(wèn)該批食品能否出廠（0t=0.05）?6 .某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下超過(guò)目前的平均水平25000公里。對(duì)一個(gè)由15個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本做了試驗(yàn)，得到樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000公里和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問(wèn)該廠家的廣告是否真實(shí)（a=0.05）?7 .某種電子元件的壽命x（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分