(播放版32)第14章1 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

1、結(jié)束2022年4月25日星期一1快速回放快速回放31設(shè)一非正弦周期電流可分解為設(shè)一非正弦周期電流可分解為傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)i(t) = = I0 + +k= =1Ikmcos (k 1t + +f fk)(1)電流電流i(t)的有效值的有效值I0 + +2 S Sk= =1Ik 2 I = =I0 + +2 S Sk= =1Ikm 2 2 = =同理，非正弦周期電壓同理，非正弦周期電壓u(t)的有效值的有效值U0 + +2 S Sk= =1Uk 2 U = =U0 + +2 S Sk= =1Ukm 2 2 = =1.有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率結(jié)束2022年4月25日星期

2、一2(2)平均值平均值Iav= =T10T|i(t)| dt 設(shè)正弦周期信號(hào)設(shè)正弦周期信號(hào) i(t) = = Imcos( t - -f fi ) 2Im 0.637Im 0.898I在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)非正弦周期電流或電壓的在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)非正弦周期電流或電壓的平平均值也同樣定義為絕對(duì)值的平均值。均值也同樣定義為絕對(duì)值的平均值。Iav= =T10T|i(t)| dtUav= =T10T|u(t)| dt(3)任意一端口吸收的任意一端口吸收的平均功率平均功率P = = U0 I0 + +k= =1Uk Ikcosj jk任意任意一端口一端口+ +- -ui= =式中：式中：j jk = =f fu

3、k - - f fik結(jié)束2022年4月25日星期一32.非正弦電流電路的計(jì)算非正弦電流電路的計(jì)算(1)分解分解(2)計(jì)算計(jì)算(3)疊加疊加高次諧波取到哪一項(xiàng)，依據(jù)問(wèn)題要求高次諧波取到哪一項(xiàng)，依據(jù)問(wèn)題要求的精度而定。的精度而定。分別求出電壓或電流分別求出電壓或電流直流分量和各次直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。注意有無(wú)諧振情況。注意有無(wú)諧振情況。 L、C 對(duì)直流分量、各諧波分量的對(duì)直流分量、各諧波分量的“態(tài)度態(tài)度”不同；不同；諧波分量先用相量求，然后再轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值；諧波分量先用相量求，然后再轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值；應(yīng)用疊加定理，把直流響應(yīng)、各次諧波應(yīng)用疊加定理，把直流響應(yīng)

4、、各次諧波響應(yīng)的時(shí)域形式進(jìn)行疊加。響應(yīng)的時(shí)域形式進(jìn)行疊加。結(jié)束2022年4月25日星期一43.對(duì)稱三相電路的高次諧波對(duì)稱三相電路的高次諧波 整個(gè)系統(tǒng)中除電源內(nèi)有零序組環(huán)流外，其余部分整個(gè)系統(tǒng)中除電源內(nèi)有零序組環(huán)流外，其余部分的電壓、電流中都不含零序組分量。的電壓、電流中都不含零序組分量。 非正弦對(duì)稱三相電壓各次諧波的相序非正弦對(duì)稱三相電壓各次諧波的相序諧波諧波基波基波,7,13,19次次, k= =6n+ +15,11,17次次, k= =6n+ +53,9,15次次, k= =6n+ +3相序相序正序正序負(fù)序負(fù)序零序零序4.高次諧波在電壓、電流中的存在情況高次諧波在電壓、電流中的存在情況原因

5、：原因：實(shí)際電源存在內(nèi)阻抗，電源中的零序組分實(shí)際電源存在內(nèi)阻抗，電源中的零序組分量在環(huán)流的作用下，全部降落在內(nèi)阻抗上。量在環(huán)流的作用下，全部降落在內(nèi)阻抗上。(1)對(duì)稱對(duì)稱接電源系統(tǒng)接電源系統(tǒng)結(jié)束2022年4月25日星期一5(2)Y- -Y無(wú)中線對(duì)稱系統(tǒng)無(wú)中線對(duì)稱系統(tǒng) 除了中點(diǎn)電壓除了中點(diǎn)電壓 UN N(k) 和電源相電壓中含有零序和電源相電壓中含有零序組電壓分量外，系統(tǒng)其余部分的電壓、電流都組電壓分量外，系統(tǒng)其余部分的電壓、電流都不含零序組分量。不含零序組分量。 原因：原因：電源相電壓中雖然含有零序組分量，但它電源相電壓中雖然含有零序組分量，但它無(wú)法在無(wú)法在Y接負(fù)載中形成相電流接負(fù)載中形成相電

6、流(= =線線電流電流)，所以負(fù)，所以負(fù)載相、線電壓都沒(méi)有。而電源線電壓是抵消載相、線電壓都沒(méi)有。而電源線電壓是抵消。(3)三相四線制三相四線制(Y0- -Y0)對(duì)稱系統(tǒng)對(duì)稱系統(tǒng) 除線電壓外除線電壓外(抵消抵消) ，電路中其余部分的電壓、電，電路中其余部分的電壓、電流中都含零序組分量。流中都含零序組分量。原因：原因：中線的存在給零序組分量提供了電流通路。中線的存在給零序組分量提供了電流通路。回放結(jié)束回放結(jié)束結(jié)束2022年4月25日星期一64.本章頻繁使用的拉氏變換的基本性質(zhì)本章頻繁使用的拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)線性性質(zhì)設(shè)：設(shè)： f1(t)= =F1(s)，則：則： A1 f1(t) +

7、 +A2 f2(t)(2)微分性質(zhì)微分性質(zhì)若若 f(t)= =F(s)，該性質(zhì)可將該性質(zhì)可將f (t)的微分方程化為的微分方程化為F(s)的代數(shù)方程。的代數(shù)方程。(3)積分性質(zhì)積分性質(zhì)若若 f(t)= =F(s)， 則則 0- -tf (t) dt = =s1F(s)推論推論 f (n)(t) f2(t)= =F2(s)= = A1F1(s) + +A2F2(s)則則 f (t) = = sF(s)- -f(0- -)= =snF(s)- -sn- -1f(0- -)- -sn- -2f (0- -)- - - -f (n- -1)(0- -) 比例、疊加比例、疊加接上次課接上次課結(jié)束2022

8、年4月25日星期一75. 拉氏反變換拉氏反變換 利用公式利用公式 f(t) = =2 j1c- -jc+ +jF(s) est dt 若象函數(shù)是，或稍加變換后是表若象函數(shù)是，或稍加變換后是表14- -1中所具有的中所具有的公式涉及到以公式涉及到以 s 為變量的復(fù)變函數(shù)的積分，比較為變量的復(fù)變函數(shù)的積分，比較復(fù)雜。復(fù)雜。工程上一般不采用這種方法。工程上一般不采用這種方法。 部分分式展開(kāi)法：部分分式展開(kāi)法：把把F(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合 形式，可直接查表得原函數(shù)。形式，可直接查表得原函數(shù)。F(s) = =F1(s) + +F2(s) + + f(t) = =f1(t) + +f2

9、(t) + + 能運(yùn)用自如。能運(yùn)用自如。反變換反變換結(jié)束2022年4月25日星期一814- -4 運(yùn)算電路運(yùn)算電路運(yùn)算法的思路：運(yùn)算法的思路：顯然，顯然，運(yùn)算法與相量法運(yùn)算法與相量法的基本思想類似，因此，的基本思想類似，因此，用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運(yùn)算法。理在形式上均可用于運(yùn)算法。用拉氏變換求解線性電路的方法稱為用拉氏變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法運(yùn)算法。找出找出(激勵(lì)、元件激勵(lì)、元件VCR和和KL的的)象函數(shù)；象函數(shù)；列復(fù)頻域的代數(shù)方程；列復(fù)頻域的代數(shù)方程；得象函數(shù)和運(yùn)算阻抗表示的運(yùn)算電路圖；得象函數(shù)和運(yùn)算阻抗

10、表示的運(yùn)算電路圖；求電路變量的象函數(shù)形式；求電路變量的象函數(shù)形式；通過(guò)拉氏反變換，得所求電路變量的時(shí)域形式。通過(guò)拉氏反變換，得所求電路變量的時(shí)域形式。結(jié)束2022年4月25日星期一91. KL的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式KCL： i(t) u(t) i(t) = = I(s)= = 線性性質(zhì)線性性質(zhì) KVL：= = u(t) = = U(s) = = 02. VCR的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式R+ +- -u(t)i(t)(1) 電阻電阻R時(shí)域形式：時(shí)域形式：u(t) = = Ri(t)運(yùn)算形式：運(yùn)算形式：U(s) = = RI(s)R+ +- -U(s)I(s)運(yùn)算電路運(yùn)算電路 u(t) = = R i(t

11、) = = 0結(jié)束2022年4月25日星期一10(2)電感電感L時(shí)域形式時(shí)域形式 u(t) = = L取拉氏變換并應(yīng)用線性和微分性質(zhì)取拉氏變換并應(yīng)用線性和微分性質(zhì)+ +- -U(s)I(s)sL1i(0- -)sdt di(t)得運(yùn)算形式：得運(yùn)算形式：sL稱為稱為L(zhǎng)的運(yùn)算阻抗的運(yùn)算阻抗i(0- -)為為L(zhǎng)的初始電流的初始電流或者寫為：或者寫為：I(s) = =sL1U(s)L+ +- -u(t)i(t)稱為運(yùn)算導(dǎo)納稱為運(yùn)算導(dǎo)納si(0- -)sL1sL+ +- -U(s)I(s)+ +- -Li(0- -)元件用運(yùn)元件用運(yùn)算阻抗算阻抗初始值用初始值用附加電源附加電源U(s) = = sLI(s

12、) - -Li(0- -)+ +結(jié)束2022年4月25日星期一11(3) 電容電容C取拉氏變換并應(yīng)用線性和積分性質(zhì)取拉氏變換并應(yīng)用線性和積分性質(zhì)時(shí)域形式：時(shí)域形式：U(s) = =sC1I(s)su(0- -)稱為稱為C的運(yùn)算阻抗。的運(yùn)算阻抗。+ +- -U(s)I(s)+ +- -sC1u(0- -)su(t) = =C10- -ti(t) dt + + u(0- -)得運(yùn)算形式：得運(yùn)算形式：C+ +- -u(t)i(t)或者寫為：或者寫為：sC為稱為稱C的運(yùn)算導(dǎo)納。的運(yùn)算導(dǎo)納。u(0- -)為為C的初始電壓。的初始電壓。+ +- -U(s)I(s)sCCu(0- -)sC1+ +I(s)

13、= = sCU(s) - - Cu(0- -)運(yùn)算電路運(yùn)算電路運(yùn)算電路運(yùn)算電路結(jié)束2022年4月25日星期一12(4) 耦合電感耦合電感U1(s)u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2sM- -+ + +- -sL1sL2I1(s)I2(s)U1(s)U2(s)- -+ +L1i1(0- -)Mi2(0- -)+ +- - -L2i2(0- -)+ + +- -Mi1(0- -)- -+ +M+ +- -L1L2i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1電壓電流關(guān)系為電壓電流關(guān)系為 sM為互感運(yùn)算阻抗。為互感運(yùn)算阻抗。 取拉氏變換，取

14、拉氏變換，由微由微分性質(zhì)得分性質(zhì)得耦合電感耦合電感 VCR的運(yùn)算形式。的運(yùn)算形式。= = sL1I1(s)+ + sMI2(s)- - L1i1(0- -)- - Mi2(0- -)U2(s) = = sL2I2(s)+ + sMI1(s)- - L2i2(0- -)- - Mi1(0- -)結(jié)束2022年4月25日星期一13(5)受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算形式i1b bi1R+ +- -u1+ +- -u2i2I1(s)R+ +- -+ +- -U1(s)b bI1(s)I2(s)U2(s)時(shí)域形式時(shí)域形式取拉氏變換取拉氏變換i1 = = Ru1i2 = = b b i1I1(s) = =

15、RU1(s)I2(s) = = b b I1(s) 受控源的運(yùn)算電路受控源的運(yùn)算電路結(jié)束2022年4月25日星期一14(6)運(yùn)算電路模型運(yùn)算電路模型設(shè)：設(shè)：u(0- -) = = 0， i(0- -) = = 0時(shí)域方程時(shí)域方程 u= =Ri + + L didt+ +1C0- -ti dt取拉氏變換取拉氏變換 U(s) = = RI(s) + + sLI(s) + +sC1I(s) = = (R + + sL+ +sC1運(yùn)算電路運(yùn)算電路 ) I(s)sL+ +- -U(s)I(s)RsC1L+ +- -u(t)i(t)CRS+ +- -+ +- -= = Z(s)I(s)Z(s) 稱為運(yùn)算阻

16、抗。稱為運(yùn)算阻抗。結(jié)束2022年4月25日星期一15sL+ +- -U(s)I(s)R+ +- - -+ +Li(0- -)+ +- -u(0- -)ssC1U(s) = = Z(s)I(s)I(s) = =Z(s)U(s)= = Y(s)U(s)運(yùn)算形式的歐姆定律運(yùn)算形式的歐姆定律若若 u(0- -) 0， i(0- -) 0運(yùn)算電路運(yùn)算電路 L+ +- -u(t)i(t)CRS+ +- -+ +- -時(shí)域電路時(shí)域電路 結(jié)束2022年4月25日星期一16電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。 注意注意 運(yùn)算法可以直接求得全響應(yīng)；運(yùn)算法可以直接求得全響

17、應(yīng)； 用用 0- -初始條件，初始條件，躍變情況躍變情況自動(dòng)包含在響應(yīng)中。自動(dòng)包含在響應(yīng)中。 運(yùn)算電路實(shí)際運(yùn)算電路實(shí)際電壓、電流用象函電壓、電流用象函數(shù)形式；數(shù)形式；sLR+ +- -U(s)I(s)- -+ +Li(0- -)+ +- -u(0- -)s+ +- -sC1元件用運(yùn)算阻抗或元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；運(yùn)算導(dǎo)納表示；結(jié)束2022年4月25日星期一17例例 給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。解：開(kāi)關(guān)打開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)解：開(kāi)關(guān)打開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)iL(0- -) = = 5A,iL- -+ +20 1F+ +- -uC0.5H10 10 S5 50VIL(s)s

18、1+ +- -20- -+ +s250.5s2.5V5UC(s)iL- -+ +20 1F+ +- -uC0.5H10 S5 50V5 + +- -25Vt = =0 時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)uC(0- -) = =25VLiL(0- -)su(0- -)結(jié)束2022年4月25日星期一1814- -5 應(yīng)用拉氏變換法分析線性電路應(yīng)用拉氏變換法分析線性電路相量法由電阻電路推廣而來(lái)，運(yùn)算法也是。所以相量法由電阻電路推廣而來(lái)，運(yùn)算法也是。所以運(yùn)算法的分析思路與相量法非常相似，推廣時(shí)引運(yùn)算法的分析思路與相量法非常相似，推廣時(shí)引入拉氏變換和運(yùn)算阻抗的概念：入拉氏變換和運(yùn)算阻抗的概念： i I(s)，u U(

19、s)，R Z(s)，G Y(s)。 用運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：用運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟： 由換路前的電路求初始值由換路前的電路求初始值 uC(0- -) , iL(0- -) ； 將激勵(lì)變換成象函數(shù)；將激勵(lì)變換成象函數(shù)； 畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路(注意附加電源的大小和方向注意附加電源的大小和方向) ； 用電阻電路的方法和定理求響應(yīng)的象函數(shù)；用電阻電路的方法和定理求響應(yīng)的象函數(shù)； 反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)(得時(shí)域形式表達(dá)式得時(shí)域形式表達(dá)式)。結(jié)束2022年4月25日星期一19例例1 電路處于穩(wěn)態(tài)。電路處于穩(wěn)態(tài)。 t= =0時(shí)時(shí)S閉合，求閉合，求i1(t)。解：解：求初值求初值+ +- -Us

20、i1(t)R1SCR2(t= =0)L1 1V1F1 1HI1(s)I2(s)+ +- -+ +- -I1(s) 11ss1s1s1iL(0- -) = = 0，求激勵(lì)的象函數(shù)求激勵(lì)的象函數(shù)UC(0- -) = = US = = 1V US = = 1 = =1/s畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路求響應(yīng)的象函數(shù)求響應(yīng)的象函數(shù)(用回路法用回路法) I1(s) I2(s) = = 0I1(s) (1 + + s + +s1s1- -s1(1 + +s1) I2(s) = =s1- -+ +I1(s) = = I2(s) = =s(s2+ +2s + +2)1結(jié)束2022年4月25日星期一20反變換求原函數(shù)反變

21、換求原函數(shù)i1(t) = = I1(s)= =(1+ + e- -t cost- -e- -t sint) A21s(s2+ +2s + +2) = = 0 有三個(gè)根：有三個(gè)根： 0，- -1+ +j，- -1- -j I1(s) = =sK1+ +s + +1- -jK2+ +s + +1+ +jK3K1 = = I1(s) s s = 0= 0= =21K2 = = I1(s) (s+ +1- -j)s = -= -1+ +j= -= -2(1+ +j)1K3 = = I1(s) (s+ +1+ +j)s = -= -1- -j= -= -2(1- -j)1將將K1、K2、K3代入代入I1

22、(s)求得：求得：結(jié)束2022年4月25日星期一21例例2 穩(wěn)態(tài)時(shí)閉合穩(wěn)態(tài)時(shí)閉合S。求求 t0時(shí)的時(shí)的 uL(t)。解：解：求初值求初值= =1Aus25 + +- -us1iL(t)R1S(t= =0)LR2+ +- -us2+ +- -uL2e2t V5V5 1HR2+ +- -UL(s)+ +- -5 s+ +- -+ +- -1V5 s+ +225s 2e2t = =s+ +22 5 = =5siL(0- -) = =求激勵(lì)的象函數(shù)求激勵(lì)的象函數(shù)畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路 注意注意UL(s) ： 計(jì)算計(jì)算動(dòng)態(tài)元件電壓或電動(dòng)態(tài)元件電壓或電流時(shí)，要包含附加流時(shí)，要包含附加電源在內(nèi)。電源在內(nèi)。結(jié)束

23、2022年4月25日星期一22Un1(s) 51+ +51+ +s15(s+ +2)2+ +5s5- -s1= =+ +- -UL(s)+ +- -5 s+ +- -+ +- -1V5 s+ +225s求響應(yīng)的象函數(shù)求響應(yīng)的象函數(shù)(用結(jié)點(diǎn)法用結(jié)點(diǎn)法)整理：整理：UL(s) = = Un1(s) 5s2s+ +5Un1(s) = =5(s+ +2)2 = =(s+ +2)(2s+ +5)2s = =s+ +2- - 4 + +2s+ +510 uL= = UL(s)= = (- -4e2t + + 5e2.5t ) V反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)結(jié)束2022年4月25日星期一23例例3 電路處于

24、穩(wěn)態(tài)時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)打開(kāi)打開(kāi)S。求求i(t)和電感和電感元件電壓。元件電壓。 10 = = 10/s- -+ +0.3s0.1sI(s)102 3 s- -+ +1.5V+ +- -UL1(s)+ +- -UL2(s)I(s) = =2+ +3+ +(0.3+ +0.1)ss10+ +1.5解：解：求初值求初值iL1(0- -) = = i(0- -) = = 5AiL2(0- -) = = 0求激勵(lì)的象函數(shù)求激勵(lì)的象函數(shù)畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路求響應(yīng)的象函數(shù)求響應(yīng)的象函數(shù)L1- -+ +L2i(t)US= =10VR1SR22 3 0.3H0.1H- -+ +uL2+ +- -uL1iL2(t)

25、結(jié)束2022年4月25日星期一24整理整理s(0.4s+ +5)(1.5s+ +10)= =s2+s +12.51.75I(s) = =反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)- -+ +0.3s0.1sI(s)102 3 s- -+ +1.5V+ +- -UL1(s)+ +- -UL2(s)UL1(s) = = 0.3sI(s) - -1.5 = = - -s +12.56.56- - 0.375UL2(s) = = 0.1sI(s)= = - -s +12.52.19+ + 0.375uL1(t) = = - -6.56e- -12.5t- -0.375d d(t) Vi(t) = = I(s)= =

26、 (2 + +1.75e- -12.5t )AuL2(t) = = - -2.19e- -12.5t+ +0.375d d(t) V結(jié)束2022年4月25日星期一25i(0- -) = = iL1(0- -) = = 5Ai(t) = = (2+ +1.75e- -12.5t )AuL1(t) = =- -6.56e- -12.5t- -0.375d d(t)VuL2(t) = =- -2.19e- -12.5t+ +0.375d d(t)VS打開(kāi)瞬間，打開(kāi)瞬間， 在拉氏變換中，積在拉氏變換中，積分下限選取為分下限選取為0- -，已自動(dòng)把沖激函數(shù)已自動(dòng)把沖激函數(shù)計(jì)入在內(nèi)，無(wú)需再計(jì)入在內(nèi)，無(wú)需再

27、分析復(fù)雜的換路過(guò)分析復(fù)雜的換路過(guò)程。程。所以，當(dāng)分析所以，當(dāng)分析 iL(t)或或 uC(t)有躍變有躍變情況的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)情況的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)算法不易出錯(cuò)。算法不易出錯(cuò)。uL1(t)、uL2(t)中出現(xiàn)沖激電壓。中出現(xiàn)沖激電壓。L1- -+ +L2i(t)US= =10VR1SR22 3 0.3H0.1H- -+ +uL2+ +- -uL1 討論：討論： 但但 uL1(t)+ + uL2(t) 無(wú)無(wú)沖激，回路仍滿足沖激，回路仍滿足KVL。i(0+ + )= = 3.75A，發(fā)生了躍變。，發(fā)生了躍變。結(jié)束2022年4月25日星期一26 加加e e(t)后再求導(dǎo)，也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。因?yàn)楹笤偾髮?dǎo)，也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。因?yàn)?e e(t)的的起始性把函數(shù)定義成起始性把函數(shù)定義成 t0時(shí)為時(shí)為0。所以當(dāng)電壓或電流。所以當(dāng)電壓或電流不為不為0時(shí)，一般不能在表達(dá)式中隨意加時(shí)，一般不能在表達(dá)式中隨意加e e(t)。 本例在求出本例在求出i(t)后，不后，不要輕易采用對(duì)要輕易采用對(duì)i(t)求導(dǎo)的求導(dǎo)的方法計(jì)算方法計(jì)算uL1(t)和和uL2(t)，這會(huì)丟失沖激