中考數(shù)學(xué)壓軸選擇填空專題——新定義問題有答案

1、新定義問題例題精講例1.割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)y(？24)2的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是()A.5B.22C.4D.174兀5【答案】A【解析】【解答】解：如圖，設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B,則有：A(4,0),B(0,4);作直線l/AB易求得直線AB:y=-x+4,所以設(shè)直線l:y=-x+h,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交

2、點(diǎn)(相切)時(shí)，有：.1-x+h=4(x-4)2,整理得：1x2-x+4-h=0,4/=144-(4h)=0,即h=3;所以直線l:y=-x+3;設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C、D,則C(3,0)、D(0,3),i1因拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積大于S/OCDJ、于S/OAS/OC=2X3X3=4.5S/OA哆X4X4=8故拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積在4.5VSV8的范圍內(nèi)，選項(xiàng)中符合的只有A,故選A.例2.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為尹(其中k是使2?為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n=26,那么當(dāng)n=26時(shí)，

3、第2016次“隨算”的結(jié)果是當(dāng)回備回，臼【答案】62【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得當(dāng)n=26時(shí)，第1次的計(jì)算結(jié)果是26=13,第2次的計(jì)算結(jié)果是13X3+5=44第3次的計(jì)算結(jié)果是21=11,第4次的計(jì)算結(jié)果是11X3+5=38第5次的計(jì)算結(jié)果是38=19,第6次的計(jì)算結(jié)果是19X3+5=62第7次的計(jì)算結(jié)果是62=31,第8次的計(jì)算結(jié)果是31X3+5=9898第9次的計(jì)算結(jié)果是98=49,第10次的計(jì)算結(jié)果是49X3+5=152152第11次的計(jì)算結(jié)果是產(chǎn)=19,以下每6次運(yùn)算一循環(huán),/(2016-4)-6=335-,2/第2016次“隨算”的結(jié)果與第6次的計(jì)算結(jié)果相同，為62,故答案為：

4、62.例3.觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+3017+32018，X3得3s=3+32+33+-+3018+32019,320191得2s=320191,s=-2.運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+驢8=.2019.【答案一4【解析】【解答】設(shè)S=1+5+52+53+-+5018，貝U5s=5+子+53+54+5019,52019-1-得:4s=52019T,所以S=4，520191故答案為：一例4.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積知/ABC勺三邊長(zhǎng)分別為1,2,茜，則/ABC勺面積為【答案】1【解析】【解答】解：/S=q

5、?-（竺?省2,/ABC三邊長(zhǎng)分別為1,2,J5,則/ABCJ面積為:S=,12X22-（1=1,例5.設(shè)雙曲線？?=?（?0）與直線？?=?交于？，？?jī)牲c(diǎn)（點(diǎn)?在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線？?？勺方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)？，將雙曲線在第三象限的一支沿射線？?的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)？，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)？，？?jī)牲c(diǎn)，此時(shí)我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=v4?-?4+?夕一？2.(2)2.現(xiàn)已陰影部分)為雙曲線的眸”，？?然雙曲線的眸徑”當(dāng)雙曲線？?=：(?0)的眸徑為6時(shí)，？的值為3【答案】【解析】【解答

6、】解：詼曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和直線AB對(duì)稱x2=|=k故答案為:/四邊形PAQB是菱形/PQ=6/PO=3/AP睦等邊三角形OB=tan30 xpO=x3=v3(x,x)根據(jù)題意可得出麻Rt/POB,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為/22=3、單選題1.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y),若規(guī)定以下兩種變換：f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);g(x,y)=(x,y),如g(2,3)=(2,3).按照以上變換有：f(g(2,3)=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7)等于()A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6

7、)2 .定義符號(hào)mina,b的含義為：當(dāng)ab時(shí)mina,b=b;當(dāng)a10）的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)是5?，矩形的1周長(zhǎng)是2（x+?）；當(dāng)矩形成為正萬形時(shí)，就有x=1?(00),解得x=1,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2(x+T?)=4最小，因此x+1?（x0）的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子A.2B.1C.64.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A.1,2,3B.1,1,V2C.1,1,新5.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每

8、?+9（x0）的最小值是（）D.10智慧三角形下列各組數(shù)據(jù)中，能D.1,2,V3一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍,于是她設(shè):S=1+6+存+63+64+65+66+67+68+69然后在式的兩邊都乘以6,得：6s=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610610-1-得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S=-,得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想:5如果把“歌成字母力”（2才0且2W1）,能否求出1+a+a2+a3+a4+a014的值？你的答案是（）?吊014-1A.?-1?2015-1B.?-1?2014-1C.一D.a2014-17 .趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股

9、定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,為b,若（a+b）12=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）B.4C.5D.68 .兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：1AC/BDAO=CO=萬AC;/ABD/CBD其中正確的結(jié)論有（1A.2A.(60,4)B.(45,4)C.(60,2亞)D.(50,2v2)設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為趙爽弦圖”是由四a,較短直角邊長(zhǎng)2?+1按照這個(gè)規(guī)TE,方程Maxx,-x=工?的解為（和勻稱的美感.我們

10、可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形EF:以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;作GH/AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）0：A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)9.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如D.3個(gè)796就是十位上數(shù)字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成中高數(shù)”的概率是（個(gè)中高數(shù)”.若）2C.510.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)Maxa,b表示a、b中的較大值，如：Max2,4=4,A.1v2C.1+v2或1-11.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：ab=（a+b）2-（a-b）若ab=0,

11、則a=0或b=0D.1+2v2或-1則下列結(jié)論:a（b+c）=ab+ac不存在實(shí)數(shù)a,b,滿足設(shè)a,b是矩形的長(zhǎng)和寬,ab=a2+5b2若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，ab最大.其中正確的是（A.B.C.D.12.寬與長(zhǎng)的比是y5-12（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)ABCD,分另1J取AD、BC的中點(diǎn)E、F,連接v5的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如，在4X4的正方形網(wǎng)格圖形中次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B,C,D,E等處.現(xiàn)有20X20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是（B.矩形EFCDcBA.矩形

12、ABFE13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義符號(hào)C.矩形EFGHD.矩形DCGHmina,b,其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina,b=b;當(dāng)a0）的圖象上，點(diǎn)B在直線？=?1+?（k為常數(shù)，且k0）上，若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（）A.只有1對(duì)或2對(duì)15.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為A,B為函數(shù)y1B.只有1對(duì)y2圖象上的一對(duì)友好點(diǎn)請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的C.只有2對(duì)D.只有2對(duì)或3對(duì)1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距A.1316.定義x表示不超過實(shí)數(shù)B.14C.15x的最大整數(shù)，如1.8=1,1.4=-2,3=3.D.16函數(shù)y=x的圖象如圖所示,（如圖1）

13、,從點(diǎn)A經(jīng)過一2）,則從該正方形的頂點(diǎn)A.0或v2B.0或2C.1或-亞D.3或一v2二、填空題11.17 .對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x四舍五入”到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-2xn+2,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論：.1(1.493)=1;(2x)=2(x);若(-?-1)=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9Qm為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有(m+2013x)=m+(2013x);(x+y)=(x)+(y);其中，正確的結(jié)論有(填寫所有正確的序號(hào)).18.若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把焉稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是5=-1,-1的差倒數(shù)為11.1777；=5,現(xiàn)

14、已知x1=-,x2是XI的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依此類推，則1-(-1)23x2017=.19.在/AB伸，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),過點(diǎn)P的直線截/ABC使截得的三角形與/AB如似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的/ABC勺相似線，簡(jiǎn)記為P(lx)(x為自然數(shù)).(1)如圖，/A=90；/B=/,C當(dāng)BP=2PA時(shí)，P(1I)、P(都是過點(diǎn)P的/ABC1相似線(其中1I/BCl2/AC,此外，還有條；?1(2)如圖，/C=90,/B=30,當(dāng)行=時(shí)，P(lx)截得的三角形面積為/AB面積的工.S S 國20.規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最

15、小整數(shù)，x)表示最接近x的整數(shù)(xwn+0.5n為整數(shù))，例如：2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2,則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號(hào))當(dāng)x=1.7時(shí)，x+(x)+x)=6;當(dāng)x=2.1時(shí)，x+(x)+x)=7;方程4x+3(x)+x)=11的解為1vxv1.5;當(dāng)-1vxv1時(shí)，函數(shù)y=x+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).21.閱讀理解：如圖1,/0與直線a、b都相切，不論/0如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變(等于/0的直徑)，我們把具有這一特性的圖形成為等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動(dòng)，用較小

16、的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是等寬曲線”，如圖4,夾在平行線c,d之間的萊洛三角形無論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c,d之間的距離等于2cm,則萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm.22.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的和諧分割線”.如圖，線段CD是/ABC的和諧分割線，/ACM等腰三角形/CBD口/ABC目似，/A=46；則/ACB勺度數(shù)為.、單選題圖所示.設(shè)它們交于點(diǎn)A、B

17、.令-x2+i=-x,即x2x1=0,解得:答案解析部分1.【答案】【解析】/g(f(-故選C.2.【答案】【解析】C【解答】解：/f(6,7)=(7,6),6,7)=g(7,6)=(7,6).A【解答】 解： 在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+l與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如-1-v5-2)觀察圖象可知:當(dāng)x0),解得x=3,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2(x+?)=12最小，9因此X+石（x0）的最小值是6.故答案為：C4.【答案】D【解析】【解答】解：A、/1+2=3不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/2+12=（/）2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是V12-（怖）2=1

18、,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90,60,30的直角三角形，其中900+30；Q智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.故選：D.5.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)S=1+a+s2+a3+a4+3014,則aS=a+M+a3+a4+2014+a2015,，-得：（a-1）S=s2015-1,?如5-1即1+a+a2+a3+a4+a014=/ADO=36O+6=皿=AD,/AOD等邊三角形，/OD=OA=2/AOD=6。/OC=2OD=2-x,即x0時(shí)，所求方程變形得：x=工,即x2-2x=1,解得：x=1+盧或x=1-足(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)x

19、=-1與x=1+，巨都為分式方程的解.故選：D.11.【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：ab=(a+b)2-(a-b)2/(a+b)2(a-b)2=0,整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,解得：a=0或b=0,正確；/a(b+c)=(a+b+c)2(abc)2=4ab+4acab+ac=(a+b)2(a-b)2+(a+c)2(a-c)2=4ab+4ac,/a(b+c)=ab+ac正確；9379479579679879-8378478578678-9786376476576-8769765375475-6758759754374-5746748749743-4

20、73573673873973345689/共有30種等可能的結(jié)果，與7組成中高數(shù)”的有12種情況，122/與7組成中高數(shù)”的概率是：記、.305綜上所述，y=min2x-1,-x+3的最大值是當(dāng)x=4-所對(duì)應(yīng)的y的值,ab=a2+5b2,ab=(a+b)2-(a-b)2,令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,解得，a=0,b=0,故錯(cuò)誤；/ab=(a+b)2(ab)2=4ab,(ab)2AQ貝(Ja2-2ab+b2o,即a2+b22ab/2+b2+2ab4ab/4ab勺最大值是a2+b2+2ab,此時(shí)a2+b2+2ab=4ab,解得，a=b,/abt大日a=b,故正確，故選C.12.【答

21、案】D【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則CD=2,CF=1在直角三角形DCF中，DF=V12+22=超/FG=v/CG=/5-1?v5-1?=2/矩形DCGH為黃金矩形故選D.13.【答案】D4【解析】【解答】解：由題意得：?!曾1,解得：-3,2?-?+3?=_3當(dāng)2x1*x+3時(shí),x43，/當(dāng)x4時(shí)，y=min2x-1,x+3=-x+3,3/當(dāng)x:時(shí)，y=min2x-1,x+3=2x-1,3由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為5；3如圖所示，當(dāng)x=-時(shí)，y=-,33故答案為：D.14.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)A(a,-1?，根據(jù)題意點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B(-a,；?)在直線

22、y2=kx+1+k上，1當(dāng)2x-1v-x+3時(shí),3，4x一/?=-ak+1+k,整理得：ka34-(k+1)a+1=0，即(a-1)(ka-1)=0,/a-仁域ka-1=0,則a=1或ka-1=0,若k=0,則a=1,此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的友好點(diǎn)”只有1對(duì)；1若kwQ則a=?,此時(shí)方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的友好點(diǎn)”有2對(duì)，綜上所述，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，故選：A.15.【答案】B【解析】【解答】解：如圖1,連接AC,CF,則AF=3v2,/兩次變換相當(dāng)于向右移動(dòng)3格，向上移動(dòng)3格,又/MN=20v2,/20v2+3v2=20,（不是整數(shù)）3版A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了10+2X3=格，向上移動(dòng)了10+2X3=格，此時(shí)M位于如圖所示的5X5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達(dá)點(diǎn)N處,/從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次,故選：B.16.【答案】A1c【斛析】【斛答】斛：當(dāng)1WM2時(shí)，2x2=1,解得X1=y/2,X2=-V2;一一，1當(dāng)-1WM0時(shí)，2x2=-1,方程沒有實(shí)數(shù)解；1當(dāng)-2WM-1時(shí)，2x2=-1,萬程沒有頭數(shù)解;所以方程x=1x2的解為0