數(shù)學建模第三篇數(shù)學分支中的相關數(shù)學模型

1、第三篇第三篇 數(shù)學分支中的相關數(shù)學模型數(shù)學分支中的相關數(shù)學模型1 1 高等數(shù)學相關模型高等數(shù)學相關模型 1.11.1衛(wèi)星軌道長度衛(wèi)星軌道長度 1.21.2射擊命中概率射擊命中概率 1.31.3人口增長率人口增長率 2 2 線性代數(shù)相關模型線性代數(shù)相關模型 2.12.1投入產(chǎn)出綜合平衡分析投入產(chǎn)出綜合平衡分析 2.22.2輸電網(wǎng)絡輸電網(wǎng)絡3 3 概率統(tǒng)計相關模型概率統(tǒng)計相關模型 3.13.1合金強度與碳含量合金強度與碳含量 3.23.2年齡與運動能力年齡與運動能力 3.33.3商品銷售量與價格商品銷售量與價格 1 1 高等數(shù)學相關模型高等數(shù)學相關模型問題問題1.1 1.1 衛(wèi)星軌道長度衛(wèi)星軌道長

2、度人造地球衛(wèi)星軌道可視為平面上的橢圓人造地球衛(wèi)星軌道可視為平面上的橢圓.分析分析衛(wèi)星軌道橢圓的參數(shù)方程衛(wèi)星軌道橢圓的參數(shù)方程 )20(sin,costtbytax橢圓長度橢圓長度 分別是長、短半軸分別是長、短半軸 ba,dttbtadlL2/0212222)cossin(4橢圓積分橢圓積分無法解析計算無法解析計算 近地點距地球表面近地點距地球表面439km.遠地點距地球表面遠地點距地球表面2384km. .地球半徑地球半徑6371km. 求該衛(wèi)星的軌道長度求該衛(wèi)星的軌道長度. . 輸出輸出MATLAB程序程序 function y=x5(t)a = 8 7 5 5 ; b = 6 8 1 0

3、; y=sqrt(a2*sin(t).2+b2*cos(t).2); cleart=0:pi/10:pi/2;y1=x5(t);L1=4*trapz(t,y1) L2=4*quad(x5,0,pi/2,1e-6)L1=4.908996526785276e+004 L2=4.908996531830460e+004 輸出輸出求解求解梯形公式梯形公式 辛普森公式辛普森公式 68104396371,875523846371ba評注評注問題問題1.2 1.2 射擊命中概率射擊命中概率射擊目標為正橢圓形區(qū)域射擊目標為正橢圓形區(qū)域, ,彈著點與中心有隨機偏差彈著點與中心有隨機偏差. 分析分析設目標中心設目

4、標中心x=0,=0,y=0, =0, )(21222221),(yxyxyxeyxp無法解析計算無法解析計算 彈著點圍繞中心成二維正態(tài)分布彈著點圍繞中心成二維正態(tài)分布, ,偏差在偏差在X、Y方向獨立方向獨立.求炮彈落在橢圓形區(qū)域內(nèi)的概率求炮彈落在橢圓形區(qū)域內(nèi)的概率. 則彈著點則彈著點( (x, ,y) )概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) myx1001:,),(2222byaxdxdyyxpP炮彈命中橢圓形區(qū)域的概率炮彈命中橢圓形區(qū)域的概率 80,120ba橢圓在橢圓在X方向半軸長方向半軸長120m,Y方向半軸長方向半軸長80m.設彈著點偏差的均方差在設彈著點偏差的均方差在X和和Y方向均為方向均為10

5、0m.求解：求解：蒙特卡羅方法蒙特卡羅方法作變換作變換 ,bvyaux以以100(m)100(m)為為1 1單位，則單位，則 8 . 0, 2 . 1, 1bayxdudvvupabP),(1:,21),(22)(212222vuevupvbuaMATLAB程序程序 輸出輸出clear, n=100000;a=1.2;b=0.8;m=0;z=0;for i=1:n x=rand(1,2); y=0; if x(1)2+x(2)2=1 y=exp(- 0.5*(a2*P=0.3752, m=78552 x(1)2+b2*x(2)2); z=z+y;m=m+1; endendp=4*a*b*z/2

6、/pi/n,m 評注評注問題問題1 11.3 1.3 人口增長率人口增長率20世紀美國人口數(shù)據(jù)世紀美國人口數(shù)據(jù)(10(106 6 ), ), 年份年份 1900 1910 1920 1930 人口人口 76.0 92.0 106.5 123.2 1940 1950 1960 1970 1980 1990 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 計算各年份人口增長率計算各年份人口增長率. 記時刻記時刻t t人口為人口為x( (t t) )，則人口相對增長率為，則人口相對增長率為分析分析)(/)(txdtdxtr記記19001900年為年為k=0 =0 求解：求解：

7、數(shù)值微分三點公式數(shù)值微分三點公式 8 , 2 , 1,2011kxxxrkkkk99879021002034,2043xxxxrxxxxr 年增長率年增長率 2.20 1.66 1.46 1.02 1.04 1.58 1.49 1.16 1.05 1.04 評注評注計算計算程序程序 問題問題2 2已知某地區(qū)已知某地區(qū)20世紀世紀70年代的人口增長率年代的人口增長率, ,且且19701970年人口為年人口為210210（百萬），（百萬）， 年份年份 1970 1972 1974 年增長率（年增長率（%） 0.87 0.85 0.89 1976 1978 1980 0.91 0.95 1.10 試

8、估計試估計1980年的人口年的人口. 記時刻記時刻t t人口為人口為x( (t t) )，則人口增長滿足微分方程，則人口增長滿足微分方程 分析分析)()(txtrdtdx記記19701970年為年為k=0 =0 求解求解tduurextx0)(0)(評注評注0)0(xx1980年該地區(qū)人口為年該地區(qū)人口為230.2（百萬）（百萬） 數(shù)值積分梯形公式數(shù)值積分梯形公式 計算計算程序程序 clearx=76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4;r(1)=(-3*x(1)+4*x(2)-x(3)/20/x(1);for i=2:9 r(i)

9、=(x(i+1)-x(i-1)/20/x(i);endr(10)=(x(8)-4*x(9)+3*x(10)/20/x(10); r=100*r數(shù)值微分計算數(shù)值微分計算程序程序：people_model.m數(shù)值積分計算數(shù)值積分計算程序程序：people_model.m clear,x0=210;t=1970:2:1980;r=0.87 0.85 0.89 0.91 0.95 1.10;s=trapz(t,r);x1980=x0*exp(s/100) 為算出瑞士的國土面積，首先對瑞士地圖作如下測量：為算出瑞士的國土面積，首先對瑞士地圖作如下測量：以由西向東方向為以由西向東方向為x軸，由南到北方向為

10、軸，由南到北方向為y軸，選擇方便軸，選擇方便的原點，并將從最西邊界點到最東邊界點在的原點，并將從最西邊界點到最東邊界點在x軸上的區(qū)軸上的區(qū)間適當?shù)貏澐譃槿舾啥?，在每個分點的間適當?shù)貏澐譃槿舾啥危诿總€分點的y方向測出南邊方向測出南邊界點和北邊界點的坐標，得到數(shù)據(jù)（界點和北邊界點的坐標，得到數(shù)據(jù)（mm）見下頁）見下頁. 習題：習題： 國土面積問題國土面積問題 根據(jù)地圖比例根據(jù)地圖比例, ,18mm相當于相當于40km，試由測量數(shù)據(jù)計，試由測量數(shù)據(jù)計算瑞士國土的近似面積，與它的精確值算瑞士國土的近似面積，與它的精確值41288km比較比較. 計算計算程序（數(shù)據(jù)見下頁程序（數(shù)據(jù)見下頁, ,省略）省略

11、）clear,x=7.0 158;y1=44 68;y2=44 68;s=trapz(x,y2)-trapz(x,y1);s=s*402/182, error=s-412887.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 9144 45 47 50 50 3 8 30 30 34 36 34 41 45 4644 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 11896 101 104 106.5 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158 43

12、 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68x1y2yx1y2y2 2 線性代數(shù)相關模型線性代數(shù)相關模型背景背景2.1 2.1 投入產(chǎn)出綜合平衡分析投入產(chǎn)出綜合平衡分析國民經(jīng)濟各個部門之間存在著相互依存的關系國民經(jīng)濟各個部門之間存在著相互依存的關系. .投入產(chǎn)出綜合平衡模型投入產(chǎn)出綜合平衡模型: :根據(jù)各部門間的投入根據(jù)各部門間的投入產(chǎn)出關產(chǎn)出關系，確定各部門的產(chǎn)出水平，以滿足社會的需求系，確定各部門的產(chǎn)出水平，以滿足社會的需求. .設國民經(jīng)濟僅由農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、和服務業(yè)三個設國

13、民經(jīng)濟僅由農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、和服務業(yè)三個部門構成，已知某年它們之間的投入產(chǎn)出關系、部門構成，已知某年它們之間的投入產(chǎn)出關系、外部需求、初始投入等如表（產(chǎn)值單位為億元）外部需求、初始投入等如表（產(chǎn)值單位為億元） 簡化簡化問題問題每個部門在運轉中將其他部門的產(chǎn)品或半成品經(jīng)每個部門在運轉中將其他部門的產(chǎn)品或半成品經(jīng)過加工（投入）變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（產(chǎn)出）過加工（投入）變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（產(chǎn)出）. . 產(chǎn)出產(chǎn)出 投入投入農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)制造業(yè)制造業(yè)服務業(yè)服務業(yè)外部外部需求需求總產(chǎn)出總產(chǎn)出農(nóng)業(yè)農(nóng)造業(yè)制造業(yè)301045115200服務業(yè)服務業(yè)2060/70150外部外部 需求需求3511075總產(chǎn)出

14、總產(chǎn)出100200150說明說明假定每個部門的產(chǎn)出與投入是成正比的，由上表假定每個部門的產(chǎn)出與投入是成正比的，由上表能夠確定這三個部門的投入產(chǎn)出表能夠確定這三個部門的投入產(chǎn)出表 產(chǎn)產(chǎn)出出投入投入農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)制造業(yè)制造業(yè)服務業(yè)服務業(yè)農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)0.150.100.20制造業(yè)制造業(yè)0.300.050.30服務業(yè)服務業(yè)0.200.300說明說明表中數(shù)字稱為表中數(shù)字稱為投入系數(shù)投入系數(shù)或或消耗系數(shù)消耗系數(shù) 假設系數(shù)是常數(shù)假設系數(shù)是常數(shù) 設有設有n個部門，已知投入系數(shù)，給定外部需求，建個部門，已知投入系數(shù)，給定外部需求，建 立求解各部門總產(chǎn)出的模型立求解各部門總產(chǎn)出的模型. . 如果今年對農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、服務業(yè)的

15、外部需求分如果今年對農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、服務業(yè)的外部需求分別為別為5050，150150，100100億元，三個部門總產(chǎn)出？億元，三個部門總產(chǎn)出？ 模型可行模型可行：對于任意給定的、非負的外部需求：對于任意給定的、非負的外部需求, ,都都能得到非負的總產(chǎn)出能得到非負的總產(chǎn)出. .為使模型可行為使模型可行, ,投入系數(shù)滿足？投入系數(shù)滿足？ 如果三個部門的外部需求分別增加如果三個部門的外部需求分別增加1 1個單位，他們個單位，他們的總產(chǎn)出應分別增加多少？的總產(chǎn)出應分別增加多少？ 分析分析投入產(chǎn)出綜合平衡分析投入產(chǎn)出綜合平衡分析 若有若有n個部門，記一定時期內(nèi)第個部門，記一定時期內(nèi)第i個部門的總產(chǎn)出為個部

16、門的總產(chǎn)出為xi，其中對第其中對第j個部門的投入為個部門的投入為xij，滿足的外部需求為，滿足的外部需求為di，則，則nidxxinjiji, 2 , 1,1投入產(chǎn)出表每一行都滿足投入產(chǎn)出表每一行都滿足 記第記第j個部門的單位產(chǎn)出需要第個部門的單位產(chǎn)出需要第i個部門的投入為個部門的投入為aij ，在每個部門的產(chǎn)出與投入成正比的假定下，有在每個部門的產(chǎn)出與投入成正比的假定下，有njixxajijij, 2 , 1,nidxaxinjjiji, 2 , 1,1記記投入系數(shù)矩陣投入系數(shù)矩陣nnijaA)(產(chǎn)出向量產(chǎn)出向量 Tnxxx),(1需求向量需求向量 Tnddd),(1dAxxdxAI)(則則

17、 或或 若若I-A可逆，則可逆，則 dAIx1)( 各部門總產(chǎn)出各部門總產(chǎn)出 MATLAB程序程序 a=0.15 0.1 0.2;0.3 0.05 0.3;0.2 0.3 0;a=0.15 0.1 0.2;0.3 0.05 0.3;0.2 0.3 0; d=50;150;100;d=50;150;100; b=eye(3)-a;b=eye(3)-a; x=bdx=bd , c=inv(b)c=inv(b) 三部門總產(chǎn)出三部門總產(chǎn)出:139.2801,267.6056,208.1377:139.2801,267.6056,208.1377億元億元 外部需求分別增加外部需求分別增加1 1個單位時，

18、總產(chǎn)出分別增加個單位時，總產(chǎn)出分別增加C=1.3459 0.2504 0.3443C=1.3459 0.2504 0.3443 0.5634 1.2676 0.4930 0.5634 1.2676 0.4930 0.4382 0.4304 1.2167 0.4382 0.4304 1.2167 部門關聯(lián)系數(shù)部門關聯(lián)系數(shù) 當對農(nóng)業(yè)的需求增加當對農(nóng)業(yè)的需求增加1 1個單位時個單位時, ,農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、和服農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、和服務業(yè)的總產(chǎn)出分別增加務業(yè)的總產(chǎn)出分別增加1.34591.3459，0.56340.5634，0.43820.4382單位單位 dAIx1)( 模型可行模型可行njaniij, 2

19、 , 1, 11若若問題問題2.2 2.2 輸電網(wǎng)絡輸電網(wǎng)絡一種大型輸電網(wǎng)絡可簡化為電路一種大型輸電網(wǎng)絡可簡化為電路 負載電阻負載電阻 nRRR,21線路內(nèi)阻線路內(nèi)阻 nrrr,21電源電壓電源電壓V TnIII),(1負載電流負載電流 列出各負載上電流的方程列出各負載上電流的方程 設設 討論情況討論情況 18, 6, 1,11VRrrrrRRRnnn=10,=10,求求 nIII,21及總電流及總電流 0In2r1rnr2R1RnR2InI1IV2i1ini分析分析記記 nrr,1上的電流為上的電流為 niii,21根據(jù)電路中電流、電壓關系根據(jù)電路中電流、電壓關系, ,列出列出 111122

20、221111nnnnnnIRIRirIRIRirVIRi rnnnnniIiiIiiIiiI112321210)(0)()(11222211121111nnnnnnnIrRIRIrIrRIRVIrIrIrR消消 niii,21和和 求電流方程求電流方程 ERI 求電流方程求電流方程 其中其中 nnnrRRrrrRRrrrrRR12222111111TTnVEIIII0 , 0 ,21MATLAB計算電流計算電流程序程序 r=1;R=6;v=18;n=10; b1=sparse(1,1,v,n,1);b=full(b1);a1=triu(r*ones(n,n);a2=diag(R*ones(1,

21、n);a3=-tril(R*ones(n,n),-1)+ tril(R*ones(n,n),-2);a=a1+a2+a3; I=ab;I0=sum(I) k0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910105.99705.99706.00006.00002.00052.00052.00002.00001.33441.33441.33331.33330.89070.89070.88890.88890.59550.59550.59260.59260.39950.39950.39510.39510.27020.27020.26340.26340.18580.18580.17560.

22、17560.13240.13240.11710.11710.1010.1011 10.0780.0780 00.08670.08670.05200.0520k11111212131314141515161617171818191920200.03470.03470.02310.02310.01540.01540.01030.01030.00690.00690.00470.00470.00320.00320.00230.00230.0010.0018 80.00150.0015)20()10(nInIkk)20( nIk說明說明從從n=10=10到到n=20=20，I0幾乎不變，幾乎不變，I1-

23、 -I5變化也很小變化也很小 Ik+1差不多是差不多是Ik的的2/32/3倍倍如果如果n增加到增加到50,100?50,100? 可以得到類似的結論可以得到類似的結論 證明證明 習題：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲習題：種群的繁殖與穩(wěn)定收獲 種群的數(shù)量因繁殖而增加，因自然死亡而減少，種群的數(shù)量因繁殖而增加，因自然死亡而減少，對于人工飼養(yǎng)的種群（比如家畜）而言，為了對于人工飼養(yǎng)的種群（比如家畜）而言，為了保證穩(wěn)定的收獲，各個年齡的種群數(shù)量應維持保證穩(wěn)定的收獲，各個年齡的種群數(shù)量應維持不變不變.種群因雌性個體的繁殖而改變，為方便起種群因雌性個體的繁殖而改變，為方便起見以下種群數(shù)量均指其中的雌性見以下種群數(shù)量

24、均指其中的雌性. 種群年齡記作種群年齡記作 當年年齡當年年齡 的種群數(shù)量的種群數(shù)量記作記作 ，繁殖率記作，繁殖率記作 （每個雌性個體一年繁（每個雌性個體一年繁殖的數(shù)量），自然存活率記作殖的數(shù)量），自然存活率記作 為為一年的死亡率），收獲量記作一年的死亡率），收獲量記作 ，則來年年齡，則來年年齡 的種群數(shù)量的種群數(shù)量 應為應為, 2 , 1nkkkxkbkkkdds,1(khkkx) 1, 2 , 1(,11111nkhxsxhxbxkkkknkkk （1）若）若 已知，給定收獲量已知，給定收獲量 ，建立求各年齡的，建立求各年齡的穩(wěn)定種群數(shù)量穩(wěn)定種群數(shù)量 的模型（用矩陣、向量表示）。的模型（用矩

25、陣、向量表示）。 （2）設）設 如要求如要求 為為500，400，200，100，100,求求 。 （3）使）使 均為均為500，如何達到，如何達到?kksb ,khkx, 6 . 0, 4 . 0, 3, 5, 0, 5324143521ssssbbbbbn51 hh51 xx51 hh要求各個年齡種群數(shù)要求各個年齡種群數(shù)量每年維持不變，即量每年維持不變，即) 1, 2 , 1(nkxxkk543215432143215432154321hhhhhxxxxxssssbbbbbxxxxx提示提示 hAxIxhIAx1)(3 3 概率統(tǒng)計相關模型概率統(tǒng)計相關模型問題問題3.13.1合金強度與碳含

26、量合金強度與碳含量合金的強度合金的強度y( (kg/mmkg/mm) )與其中的碳含量與其中的碳含量x( ( %)%)有比有比較密切的關系，從生產(chǎn)中收集一批數(shù)據(jù)較密切的關系，從生產(chǎn)中收集一批數(shù)據(jù). .求擬合函數(shù)求擬合函數(shù)y(x) ，再用回歸分析進行檢驗，再用回歸分析進行檢驗. .x0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.

27、0 50.0 55.0 55.5 60.542.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5描點作圖描點作圖 分析分析0.10.120.140.160.180.20.220.24404550556065y與與x近似近似為線性為線性 擬合擬合 y=ax+b MATLAB程序程序 x=0.1:0.01:0.23;x=0.1:0.01:0.23;x=x(1:9),x(11:12),x(14);x=x(1:9),x(11:12),x(14);y=42,41.5,45,45.5,45,47.5,y=42,41.5,45,45.5,45,

28、47.5,49,55,50,55,55.5,60.5;49,55,50,55,55.5,60.5;pp=pp=polyfitpolyfit(x,y,1);(x,y,1);xxxx=0.08:0.01:0.25;=0.08:0.01:0.25;yy=polyval(pp,xxyy=polyval(pp,xx););plot(x,y,rplot(x,y,r* *,xx,yy,xx,yy) ) 0.080.10.120.140.160.180.20.220.240.2635404550556065擬合擬合 y=ax+ba=140.6194,b=27.0269 評注評注是否線性顯著是否線性顯著 有無異

29、常點有無異常點預測預測 MATLAB統(tǒng)計工具箱統(tǒng)計工具箱 多元線性回歸多元線性回歸語法語法 b=regress(Y,X)b=regress(Y,X) b,bint,r,rintb,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) ,stats=regress(Y,X,alpha) Y,X為按列排列的數(shù)據(jù)為按列排列的數(shù)據(jù)說明說明b,bintb,bint為回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間為回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間 m10,alphaalpha為顯著性水平（缺省時設定為為顯著性水平（缺省時設定為0.050.05）statsstats包括包括R R2 2，F(xiàn) F，概率，概率p pr

30、,rintr,rint為殘差及置信區(qū)間，可用為殘差及置信區(qū)間，可用rcoplot(r,rintrcoplot(r,rint) )畫圖畫圖 合金強度與碳含量問題合金強度與碳含量問題回歸模型回歸模型 xy10 回歸模型與統(tǒng)計檢驗回歸模型與統(tǒng)計檢驗 MATLAB程序程序 clear,x1=0.1:0.01:0.18;clear,x1=0.1:0.01:0.18;x=x1 0.2 0.21 0.23;y=42 41.5 45 45.5 45 47.5 49 55 50 55 55.5 60.5;x=ones(12,1) x;x=ones(12,1) x;b,bint,r,rintb,bint,r,ri

31、nt,stats=,stats=regressregress(y,x);(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rintb,bint,stats,rcoplot(r,rint) ) b= 27.0269 140.6194b= 27.0269 140.6194bintbint=22.3226 31.7313=22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 111.7842 169.4546stats=0.9219 118.0670 0.0000stats=0.9219 118.0670 0.0000 6194.140,0269.2710 y=27.0269+

32、140.6194x線性顯著線性顯著模型成立模型成立 有無異常點有無異常點畫殘差分布圖畫殘差分布圖24681012-6-4-20246Residual Case Order PlotResidualsCase Number除第除第8個數(shù)據(jù)外其余殘差個數(shù)據(jù)外其余殘差的置信區(qū)間均包含零點的置信區(qū)間均包含零點第第8個點應視為異常點，個點應視為異常點，剔除后重新計算，可得剔除后重新計算，可得 b= 26.8968 139.9043 bint=24.1330 29.6606 122.7939 157.0148stats=0.9744 342.1259 0.0000 評注評注 預測預測 clear,x1=0

33、.1:0.01:0.18;clear,x1=0.1:0.01:0.18;x=x1 0.2 0.21 0.23;y=42 41.5 45 45.5 45 47.5 49 55 50 55 55.5 60.5;x(8)=;y(8)=;x(8)=;y(8)=;x=ones(11,1) x;x=ones(11,1) x;b,bint,r,rintb,bint,r,rint,stats=,stats=regressregress(y,x);(y,x);b,bint,stats,b,bint,stats,rcoplot(r,rintrcoplot(r,rint) ) 問題問題3.2 3.2 年齡與運動能力

34、年齡與運動能力 將將1717至至2929歲的運動員每兩歲一組分為歲的運動員每兩歲一組分為7 7組，組，求年齡對這種運動能力的影響關系求年齡對這種運動能力的影響關系. .多項式回歸多項式回歸 年齡年齡 17 19 21 23 25 27 2917 19 21 23 25 27 29第一人第一人 20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.3520.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35第二人第二人 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.324.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7

35、21.3分析分析MATLAB散點圖程序散點圖程序 每組兩人測量其旋轉定向能力每組兩人測量其旋轉定向能力. .clear,x=17:2:29;clear,x=17:2:29;y1=20.48,25.13,26.15,30.0,y1=20.48,25.13,26.15,30.0,26.1,20.3,19.35;26.1,20.3,19.35;y2=24.35,28.11,26.3,31.4,y2=24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;26.92,25.7,21.3;plot(x,y1,+,x,y2,+)plot(x,y1,+,x,y2,+)axis(15 30

36、 15 35)axis(15 30 15 35) 152025301520253035應擬合一條二次曲線應擬合一條二次曲線 可利用可利用polyfit polyfit 一元多項式回歸一元多項式回歸年齡與運動能力的二次模型年齡與運動能力的二次模型 3221axaxayMATLAB程序程序 x1=17:2:29;x=x1,x1;x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 y=20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.

37、3;24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3;p,s=polyfitp,s=polyfit(x,y,2); p(x,y,2); p p=-0.2003 8.9782 -72.2150 p=-0.2003 8.9782 -72.2150 a1=-0.2003 a2=8.9782 a3=-72.2150 a1=-0.2003 a2=8.9782 a3=-72.2150 S S是一個數(shù)據(jù)結構是一個數(shù)據(jù)結構 Y,delta=polyconfY,delta=polyconf(p,x,s);Y (p,x,s);Y 得到得到x與與y的擬合效果的擬合效果求解求解Y=22.52

38、43 26.0582 Y=22.5243 26.0582 統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗y1=mean(y); resquare=sum(Y-y1).2)./sum(y-y1).2), s=sqrt(sum(y-Y).2)./12), rsquare=0.6980 s=2.0831 衡量擬合優(yōu)劣的指標衡量擬合優(yōu)劣的指標 x=17:2:29;y1=20.48,25.13,26.15,30.0,26.1,20.3,19.35;y2=24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;plot(x,y1,+,x,y2,*),hold onx=x x;y=y1 y2;p=polyfit(x,

39、y,2); xx=17:0.2:29;yy=polyval(p,xx);plot(xx,yy),hold off1618202224262830161820222426283032交互界面交互界面: : polytoolpolytool(x,y,2)(x,y,2) 問題問題3.3 3.3 商品銷售量與價商品銷售量與價格格 某廠生產(chǎn)電器的銷售量某廠生產(chǎn)電器的銷售量y與競爭對手的價格與競爭對手的價格x1 1和本廠的價格和本廠的價格x2 2有關有關. .在在1010個城市的銷售記錄個城市的銷售記錄 建立建立y與與x1 1和和x2 2的關系式的關系式. . x1 1元元120 140 190 130

40、155 175 125 145 180 150120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 x2 2元元100 110 90 150 210 150 250 270 300 250100 110 90 150 210 150 250 270 300 250y個個102 100 120 77 46 93 26 69 65 85102 100 120 77 46 93 26 69 65 85分析分析 對模型和系數(shù)進行檢驗對模型和系數(shù)進行檢驗. . 若本廠售價若本廠售價160160元，對手售價元，對手售價170170元，預測銷售量元，預測銷售量. . 畫畫散點圖散點

41、圖 1001502002030405060708090100110120130(x1,y)01002003002030405060708090100110120130(x2,y)y與與x2 2有較明顯的線性關系，而有較明顯的線性關系，而y與與x1 1之間的關系則難之間的關系則難以確定，作幾種嘗試，用統(tǒng)計分析決定優(yōu)劣以確定，作幾種嘗試，用統(tǒng)計分析決定優(yōu)劣. . 設回歸模型設回歸模型22110 xxyMATLAB程序程序 clear,x1=120 140 190 130 155 175 125 145 180 150; x2=100 110 90 150 210 150 250 270 300 250; x2=100 110 90 150 210 150 250 270 300 250; y=102 100 120 77 46 93 26 69 65 85; x=ones(1