202X高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課件蘇教版選修1_1

1、章末復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能解決有關(guān)斜率、切線方程等的問題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，并能夠綜合運用求導(dǎo)法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.4.會用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的實際應(yīng)用問題.知識梳理達標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引知識梳理知識點一在xx0處的導(dǎo)數(shù)1.定義：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率，假設(shè)x無限趨近于0時，比值 無限趨近于一個常數(shù)A，稱函數(shù)yf(x)在xx0處可導(dǎo). 為f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù).2.幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0，f(x0)處的切線 .3.物理意義：瞬時速度、

2、瞬時加速度.常數(shù)A斜率函數(shù)導(dǎo)數(shù)yCy_yx(為常數(shù))y_ysin xy_ycos xy_知識點二根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式0 x1cos xsin xyax(a0且a1)y_yexy_ylogax(a0且a1)y_yln xy_axln aex和差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_商的導(dǎo)數(shù) (g(x)0)知識點三導(dǎo)數(shù)的運算法那么f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)極大值：在xa附近，滿足f(a)f(x)，

3、當(dāng)xa時， ，那么點a叫做函數(shù)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)的極大值；(2)極小值：在xa附近，滿足f(a)f(x)，當(dāng)xa時， ，那么點a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值.知識點四函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 .2.將函數(shù)yf(x)的各極值與 比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.特別提醒：(1)關(guān)注導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義利用導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義時要特別注意切點是否，假設(shè)切點未知，那么設(shè)出切點，用切點坐標(biāo)表示切線斜率.(2)正確理解單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系當(dāng)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)時，f(

4、x)0；f(x0)0是函數(shù)yf(x)在x0處取極值的必要條件.知識點五求函數(shù) yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟極值端點處函數(shù)值f(a)，f(b)1.導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點.( )2.在可導(dǎo)函數(shù)的極值點處，切線與x軸平行.( )3.函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0，那么函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增.( )4.函數(shù)f(x)xln x的最小值為e1.( )思考辨析 判斷正誤題型探究類型一導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用例例1設(shè)函數(shù)f(x) x3ax29x1(a0)，直線l是曲線yf(x)的一條切線，當(dāng)l的斜率最小時，直線l與直線10 xy6平行.(1)求a的值；解解f(x)x22ax9

5、(xa)2a29，f(x)mina29，由題意知，a2910，a1或1(舍去).故a1.解答解答(2)求f(x)在x3處的切線方程.解由(1)得a1.f(x)x22x9，那么kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3處的切線方程為y106(x3)，即6xy280.反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點，假設(shè)切點未知反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點，假設(shè)切點未知需設(shè)出需設(shè)出.常見的類型有兩種，一類是求常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程，那么在某點處的切線方程，那么此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得；另一類是求此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得

6、；另一類是求“過某點的切線方程，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點過某點的切線方程，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點為為Q(x1，y1)，由，由 f(x1)和和y1f(x1)求出求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型一種類型.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程.解得x01，y03，即P(1，3).又k3，切線方程為y33(x1)，即3xy60.類型二導(dǎo)數(shù)中分類討論思想命題角度命題角度1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例例2函數(shù)函數(shù)f(x)ax2bxln x(a，bR).設(shè)設(shè)a0，求，求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.解答

7、假設(shè)b0，當(dāng)x0時，f(x)0時，令f(x)0，得2ax2bx10.顯然x10.當(dāng)0 xx2時，f(x)x2時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)a0，b0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；反思與感悟反思與感悟(1)關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間.(2)函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價.(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集.(4)求參數(shù)的范圍時常用到別離參數(shù)法求參數(shù)的范圍時常用到別離參數(shù)法.解答解解f(x)的定義域是

8、(0，)，設(shè)g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判別式a28.此時f(x)也是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值解答f(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，由f(1)0，得ae.解答(2)求f(x)的極值；解解當(dāng)a0時，f(x)0，yf(x)為(，)上的增函數(shù)，所以yf(x)無極值；當(dāng)a0時，令f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0，yf(x)在(ln a，)上遞增，故f(x)在xln a處取得極小值f(ln a)ln a，無極大值.綜上，當(dāng)a0時

9、，yf(x)無極值；當(dāng)a0時，yf(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值.解答(3)當(dāng)a1時，直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍.令g(x)xex，那么有g(shù)(x)(1x)ex，令g(x)0，得x1.當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x) 綜上，k的取值范圍為(1e,1.反思與感悟反思與感悟(1)極值點求參數(shù)的值后，要代回驗證參數(shù)值是否滿足極極值點求參數(shù)的值后，要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義值的定義.(2)討論極值點的實質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即討論極值點的實質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即f(x)的正負(fù)的正負(fù).(3

10、)求最大值要在極大值與端點值中取最大者，求最小值要在極小值與求最大值要在極大值與端點值中取最大者，求最小值要在極小值與端點值中取最小者端點值中取最小者.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；令g(x)0，得x1，當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，當(dāng)x(1，)時，g(x)0，故g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，).因此，x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以g(x)的最小值為g(1)1.解答當(dāng)x(0,1)(1，)時，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減.解答解解由(1

11、)，知g(x)的最小值為1.即a的取值范圍為(0，e).類型三導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)問題答案解析bc0時，xf(x)f(x)0；當(dāng)x0.g(x)在(0，)上是減函數(shù).反思與感悟反思與感悟“構(gòu)造法是一種重要而靈活的思維方式，應(yīng)用構(gòu)造函構(gòu)造法是一種重要而靈活的思維方式，應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法比較大小時，先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小數(shù)法比較大小時，先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.答案解析abc令g(x)0，解得xe；令g(x)e，g(x)在(0，e)上遞增，在(e，)上遞減，而543e，命題角度命題角度2求解不等式求解不等式例例5定義域為定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x

12、)滿足滿足f(x)2ex的解集為的解集為 .答案解析(0，)f(x)0，即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.f(0)2，g(0)f(0)2，那么不等式等價于g(x)g(0).函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x0，不等式的解集為(0，).反思與感悟應(yīng)用構(gòu)造法解決不等式時，先根據(jù)所求結(jié)論與條件，構(gòu)反思與感悟應(yīng)用構(gòu)造法解決不等式時，先根據(jù)所求結(jié)論與條件，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性得到造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性得到x的取值的取值范圍范圍.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在是定義在R上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x)xf(x

13、)0，且，且f(1)0，那么不等式，那么不等式xf(x)0的解集為的解集為 .答案解析(1，)解析令解析令g(x)xf(x).當(dāng)當(dāng)x0時，時，g(x)xf(x)f(x)xf(x)0，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.又又f(x)是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，那么，那么g(x)(x)f(x)xf(x)g(x)，g(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，g(x)在在R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.f(1)0，那么，那么g(1)1f(1)0，由由xf(x)0，即，即g(x)g(1)，得，得x1，xf(x)0的解集為的解集為(1，).證明即函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)，又x1，所以f(x)f(1)1

14、1ln 10，即x1ln x0，所以x1ln x.命題角度命題角度3利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例例6x1，證明：，證明：x1ln x.反思與感悟利用函數(shù)的最值證明不等式的根本步驟反思與感悟利用函數(shù)的最值證明不等式的根本步驟(1)將不等式構(gòu)造成將不等式構(gòu)造成f(x)0(或或0時，時，22x0時，時，exe01，f(x)2(1ex)0.函數(shù)函數(shù)f(x)22x2ex在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)0時，時，22x2ex0，22x2ex.達標(biāo)檢測1.假設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象與x軸相切于點(1,0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .答案1234解析解析解析f(x)3

15、x22bxc，1234f(x)3x24x1，1234答案解析2.函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù)，且f(x)0，那么g(x)x2f(x)在(，0)內(nèi)的單調(diào)情況一定是 .單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；先增后減；先減后增.解析因為函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù)，所以f(x)0.又因為g(x)2xf(x)x2f(x)，所以當(dāng)x(，0)時，g(x)0恒成立，所以g(x)x2f(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增.1234答案解析12344.設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6).(1)確定a的值；1234解答令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.1234解答1234令f(x)0，解得x2或3.當(dāng)0 x3時，f(x)0，故f(x)