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文檔簡介

1、蒲豐投針求問題 一、蒲豐投針問題 在平面上畫有等距離的一些平行線，平行線間的距離為a(a>0)，向平面上隨機投一長為l(l<a)的針，針與平行線相交的概率p，結(jié)果發(fā)現(xiàn)=2*l/(a*p).二、試驗方法可以采用MATLAB軟件進行模擬實驗，即用MATLAB編寫程序來進行“蒲豐投針實驗”。1、 基本原理 由于針投到紙上的時候，有各種不同方向和位置，但是，每一次投針時，其位置和方向都可以由兩個量唯一確定，那就是針的中點和偏離水平的角度。 以x表示針的中點到最近的一條平行線的距離，表示針與平行線的交角。顯然有0<=x<=a/2，0<=<=Pi。用邊長為a/2及Pi的

2、長方形表示樣本空間。為使針與平行線相交，必須x<=l*sin*0.5，滿足這個關(guān)系的區(qū)域面積是從0到Pi的l*sin對的積分，可計算出這個概率值是(2l)/(Pi*a)。只要隨機生成n對這樣的x和，就可以模擬n次的投針實驗，然后統(tǒng)計滿足x<=l*sin*0.5的x的個數(shù)，就可以認為這是相交的次數(shù)。然后利用公式求得值。2、 MATLAB編程 clear ('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear ('y')clear ('m')disp('本程

3、序用來進行投針實驗的演示，a代表兩線間的寬度，針的長度l=a/2，n代表實驗次數(shù)');a=input('請輸入a：');n=input('請輸入n：');x=unifrnd(0,a/2,n,1);f=unifrnd(0,pi,n,1);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m)三、實驗數(shù)據(jù)(部分程序截屏見后)anPI第一次3100003.123048第二次3100003.177629第三次31000003.140703第四次31000003.168266第五次310000003.139954第六次310000003.138160第七次3100000003.140658第八次3100000003.141319第九次3200000003.141348第十次3300000003.142168四、實驗結(jié)論從上述數(shù)據(jù)分析可知，隨

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