勾股定理及其性質(zhì)（課堂PPT）

1、.1二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì).2.31 1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ay=ax x+b+bx x+c+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0),a 0)2.2.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12.4你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀(guān)察觀(guān)察y=y=x x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計(jì)算并計(jì)算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：9 94 41 11 10 04 49 9.5.6xy0 0-

2、4-3-2-11234108642-2描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線(xiàn)連線(xiàn)y= =x2 2.72xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的路線(xiàn), ,我我們把它叫做們把它叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)這條拋物線(xiàn)關(guān)于這條拋物線(xiàn)關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),y,y軸就軸就 是它的對(duì)稱(chēng)軸是它的對(duì)稱(chēng)軸. . 對(duì)稱(chēng)軸與拋物對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).8 議一議議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？觀(guān)察圖象,回答問(wèn)題：2xy x xy yO O(1)圖

3、象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？.92xy當(dāng)當(dāng)x0 (x0 (x0 (在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)右側(cè)) )時(shí)時(shí), y, y隨著隨著x x的增的增大而增大大而增大. . 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y=4y=4當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，y=1y=1當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=1y=1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=4y=4拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2在在x x軸的軸的上方上方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn), ,開(kāi)口開(kāi)口向上向上, ,并且向上無(wú)限并且向上無(wú)限伸展伸展; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最

4、小值是最小值是0.0.10(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？在學(xué)中做在做中學(xué).11做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線(xiàn)連線(xiàn)y=-=-x2 2.122xy 當(dāng)當(dāng)x0 (x0 (x0 (在對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的右側(cè)) )時(shí)時(shí), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增

5、大而減小. . y 當(dāng)當(dāng)x= -2x= -2時(shí)時(shí),y= -4,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1x= -1時(shí)時(shí),y= -,y= -1 1當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí),y= -1,y= -1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=-4,y=-4拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y= -xy= -x2 2在在x x軸的軸的下方下方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn), ,開(kāi)口開(kāi)口向下向下, ,并且向下無(wú)限并且向下無(wú)限伸展伸展; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是0.0.13畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=-3xy=-3x

6、2 2的圖象的圖象desmos演示.141.1.拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2的頂點(diǎn)是原的頂點(diǎn)是原點(diǎn)點(diǎn), ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸. . 2. 2.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，拋物線(xiàn)時(shí)，拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2在在x x軸的上方軸的上方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),),它它的開(kāi)口向上的開(kāi)口向上, ,并且向上無(wú)限伸展；并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小；在對(duì)的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)稱(chēng)軸右側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. .當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y y的值最小的值最小. . 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的

7、左側(cè)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大；在對(duì)的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)稱(chēng)軸的右側(cè),y,y隨著隨著x x增大而減小增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大. .二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy .15做一做做一做(1)(1)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=2xy=2x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 , ,在對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最的值最小小, ,最小值是最小值是 ,

8、 ,拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).).(2)(2)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)右側(cè),y,y隨著隨著x x的的 , ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大最大值是值是 , ,當(dāng)當(dāng)x x 0 0時(shí)時(shí),y0.,y0.232xy.16解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線(xiàn)連線(xiàn)1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67

9、78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=y=x x2 2畫(huà)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)畫(huà)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) y y = = x x2 2 的圖象的圖象 你還記得描你還記得描點(diǎn)法的一般步驟點(diǎn)法的一般步驟? ?列表時(shí)應(yīng)注意列表時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？什么問(wèn)題？ 列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線(xiàn)連線(xiàn)描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？連線(xiàn)時(shí)應(yīng)注意連線(xiàn)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？什么問(wèn)題？.17 二次函數(shù)二次函數(shù) y = xy = x2 2的圖象是一條曲線(xiàn)，它的形狀類(lèi)似于投的圖象是一條曲線(xiàn)，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，只是這條曲線(xiàn)開(kāi)口向上，這籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)

10、的路線(xiàn)，只是這條曲線(xiàn)開(kāi)口向上，這條曲線(xiàn)叫做條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) y = xy = x2 2 ，二次函數(shù)二次函數(shù)y = x y = x 2 2 的圖象是軸對(duì)稱(chēng)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖形，一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) y = axy = ax2 2 + bx + + bx + c c（a a0 0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y = y = axax2 2 + bx + c + bx + c1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 與它的對(duì)稱(chēng)軸的與它的對(duì)稱(chēng)軸的

11、交點(diǎn)（交點(diǎn)（0 0，0 0）叫做拋物線(xiàn)）叫做拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)它是拋物線(xiàn)它是拋物線(xiàn) 的的最低最低點(diǎn)點(diǎn)2xy2xy 2xy 實(shí)際上實(shí)際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋拋物線(xiàn)物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸2xy 這條拋物線(xiàn)是軸對(duì)這條拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？對(duì)稱(chēng)軸是什么？拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？軸有交點(diǎn)嗎？.18例例1.1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y y= = x x2 2和和y y=2=2x x2 2的圖象的圖象解解:(1):(1)列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線(xiàn)連線(xiàn)1 1 2 2

12、 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 28 82 20.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 22yx212yx22yx8 8-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24.54.52 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8.191 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-

13、5-5 函數(shù)函數(shù)y y= = x x2 2, ,y y=2=2x x2 2的的圖象與函數(shù)圖象與函數(shù)y y= =x x2 2( (圖中虛線(xiàn)圖中虛線(xiàn)圖形圖形) )的圖象相比的圖象相比, ,有什么共有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開(kāi)口都向上開(kāi)口都向上; ;頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是的最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y y 軸軸開(kāi)口大小不同開(kāi)口大小不同; ;2yx212yx22yx|a|a|越大，越大，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而減小。減小。在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y y隨著隨著

14、x x的的增大增大而而增大增大。拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。desmos演示.20探究探究 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象2222,21,xyxyxydesmos演示.21x x1 1y y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線(xiàn)連線(xiàn)1 12 2- - -2.25-2.25- -0.25-0.25-0.25-0.25- -2.25-2.25 - -2-2-2-2- - - - - -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .- -. .-4. 5-4. 5-4. 5-4. 5-1-1-2-2-3-30 01 12

15、 23 3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-52xy221xy 22 xy .22x x1 1y y-1-1-2-2-3-30 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 函數(shù)函數(shù)y y= = x x2 2, ,y y= =2 2x x2 2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y y= =x x2 2( (圖中藍(lán)線(xiàn)圖形圖中藍(lán)線(xiàn)圖形) )的圖象相比的圖象相比, ,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): : 開(kāi)口都向下開(kāi)口都向下; ;不同點(diǎn)不同點(diǎn): :頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是的最高點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y y 軸軸開(kāi)口大小不

16、同開(kāi)口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy22 xy 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大。增大。在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而減小而減小。拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小desmos演示.23對(duì)比拋物線(xiàn)，對(duì)比拋物線(xiàn)，y y= =x x2 2和和y y= =x x2 2. .它它們關(guān)于們關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)嗎？軸對(duì)稱(chēng)嗎？一般地，拋物線(xiàn)一般地，拋物線(xiàn)y y= =axax2 2和和y y= =axax2 2呢？呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi), ,拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn) 是關(guān)于是關(guān)于x x軸對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的稱(chēng)

17、的. .2axy 2axy 2xy2xy.2422xy232xy1 1、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：（1 1）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)y=2xy=2x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y y隨著隨著x x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y y隨著隨著x x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 , ,拋物拋物線(xiàn)線(xiàn)y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2 2）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn) 在在x x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的方（除

18、頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，左側(cè)，y y隨著隨著x x的的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0 x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x x 0 0時(shí)，時(shí)，y0.y0.232xy（0 0，0 0）y y軸軸對(duì)稱(chēng)軸的右對(duì)稱(chēng)軸的右對(duì)稱(chēng)軸的左對(duì)稱(chēng)軸的左0 00 0上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0 0.25xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而增大。的增大而增大。當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而減小。的增大而減小。拋