第十七章第2講復(fù)數(shù)的概念及運算

1、第2講復(fù)數(shù)的概念及運算考綱要求考綱研讀1.理解復(fù)數(shù)的基本概念2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的乘除運算是考查的重點(尤其對復(fù)數(shù)除法的考查頻率更高)2以虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等概念為載體，求參數(shù)的值或取值范圍，也是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的具體體現(xiàn).1(2011 年福建)i 是虛數(shù)單位，1i3 等于()DAiBiC1iD1iA A13i B33iC3iD32(2011年浙江)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)z( ) 3(2010 年廣東)若復(fù)數(shù) z11i，z2

2、3i，則z1z2 ()A42iB2iC22iD3A5(2011 年廣東廣州測試)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)是實數(shù)(i 是虛數(shù)單位)，則實數(shù) a 的值為()A2B1C1D2位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)C考點1復(fù)數(shù)的概念A(yù)2iC2iB2iD2iD(2011 年江蘇)設(shè)復(fù)數(shù) i 滿足 i(z1)32i(i 是虛數(shù)單位)，則 z 的實部是_1D處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理.A考點2 復(fù)數(shù)的模及幾何意義CB位)對應(yīng)的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B【互動探究】位于( )A第一象限C第三象限B第

3、二象限D(zhuǎn)第四象限A考點3復(fù)數(shù)的四則運算例3：(2011 年廣東)設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 iz1，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z()AiBiC1D1AAiB1CiD1A(2011 年湖南)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則()Aa1，b1Ca1，b1Ba1，b1Da1，b1解析：因為(ai)i1aibi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知a1，b1.復(fù)數(shù)的加、減法，形式上與多項式的加、減法類似復(fù)數(shù)的除法運算，先把兩個復(fù)數(shù)相除寫成分式形式，然后把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實數(shù)化”，最后化簡D【互動探究】A易錯、易混、易漏27對復(fù)數(shù)虛部的正確理解A1B1CiDi【失誤與防范】復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，虛部為b，而不是bi.B1在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念，特別是虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算是指復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算，符合多項式的四則運算法則，只是在運算中含有虛數(shù)單位 i，尤其是復(fù)數(shù)的除法運算需要利用共軛復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化1兩個復(fù)數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小，只有相等和不相等的關(guān)系2復(fù)數(shù) abi(a，bR)的虛部是 b 而不是 bi.3對復(fù)數(shù)進行分類時要先將它整理成 abi(a，bR)的