大學(xué)理論力學(xué)8

1、Dr. ZENG Yan曾曾 巖巖Department of Engineering MechanicsDalian University of Technology2016-10-10 (13:30-15:05)Lecture 9工程力學(xué)系工程力學(xué)系 曾巖曾巖 力學(xué)樓力學(xué)樓 301 301任課老師答疑時(shí)間：每周工作日中午任課老師答疑時(shí)間：每周工作日中午12:2012:20至至12:5012:50聯(lián)絡(luò)方式聯(lián)絡(luò)方式(Email)(Email)：教學(xué)組統(tǒng)一答疑時(shí)間教學(xué)組統(tǒng)一答疑時(shí)間( ( ：84708400)84708400)：每周三下午每周三下午1:30-3:301:30-3:30，力學(xué)樓，力學(xué)

2、樓 409 409理論力學(xué)理論力學(xué) 曾巖曾巖 (zengyan_zju126 ) (zengyan_zju126 ) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的點(diǎn) 速度與加速度的畫法速度與加速度的畫法 角速度與角加速度角速度與角加速度 輪系傳動(dòng)比輪系傳動(dòng)比 1 2 3 4簡(jiǎn)約是精細(xì)的極致。 達(dá)芬奇BOM AvsR(+)O1BvOAvBA1) 運(yùn)動(dòng)方程2) 速度速度Rs RRsv3) 速度分布速度分布vR方向方向: 與途徑相切與途徑相切v 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中一點(diǎn)的速度OAtvRRaRtttdddddd222()naRvRR2224ntaaaR22tg tnaRaRtanaav 剛體中一點(diǎn)的加速度Ov 在任意

3、時(shí)刻，任一點(diǎn)的速度或加速度矢量與法線方向的夾角都與其他所有點(diǎn)的相一致 對(duì)任意時(shí)刻的任一點(diǎn)，其速度和加速度的大小都正比于該點(diǎn)到固定軸的間隔 OaO1v2v3vO1a2a3aRv 42 Ra2tanv 關(guān)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體速度與加速度的摘記如何畫出點(diǎn)如何畫出點(diǎn)M 和和N處的速度與加速度。處的速度與加速度。1212(,)O AO B OOABMNOMNABO1O2基本畫法MNABO1O2nNatNaNvnMatMaMvMNOnMatMaMvnNatNaNv解重物A被纏繞在一個(gè)半徑為rm的鼓輪上的繩子吊起。假設(shè)鼓輪的角位移是 radt 以秒計(jì), 求當(dāng)t =2 秒時(shí)的重物A 和鼓輪邊緣上點(diǎn) M 的速度與加速

4、度。30.15tAOM例6-120.45t0.9t令令t =2 s，得到，得到1.8 rad/s21.8 rad/s0.36 m/sMvrAOMMv30.15t解AOMtanaMa2tsm 36. 0ra22nsm 648. 0ra222tn0.741 m s Maaa556. 0 tan229解令令t =2 s，得到，得到重物重物A 沿直線運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度與加速度圖示在右圖中給出其速度與加速度圖示在右圖中給出AOMtanaMaAaAv1sm 36. 0MAvv2tsm 36. 0 aaA解1) 角速度矢量角速度矢量k2) 角加速度矢量角加速度矢量ttddkkddzkzk(a)(b)(

5、c)tdd大小大小:作用線作用線:沿轉(zhuǎn)軸方向的滑移矢量方向方向:右手螺旋法則v 角速度、角加速度、速度和加速度的矢量表達(dá)式3) 速度矢量速度矢量4) 加速度矢量加速度矢量ttdvdardd rvtn naazvrrtt ddrrddta r切線分量nav r 法線分量tavrvrnazv rsinRvr大小大小:方向：向量積方向：向量積假定一個(gè)剛體繞經(jīng)過參考坐標(biāo)系上點(diǎn)M0(2,1,3)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。假如角速度矢量 的大小與方向余弦分別為25 rad/s和 (0.6,0.48,0.64)，求剛體上點(diǎn)M (10,7,11)的速度。例6-2()25 0.60.480.64868ijkv rn r86

6、jk25(0.60.480.64 )nijk2 從從M0到到M的位矢的位矢 010,7,112,1,38,6,8MMrrr3 速度矢量速度矢量1 角速度矢量角速度矢量解如下圖，一個(gè)剛體以角速度 繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，且Oxyz為固定于剛體上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，分別求出單位矢量i、j和k的各頂點(diǎn)A、B和C的速度。zxzyABCOk i j例6-3zxzyABCOk i jddAAtrvAAvrddAtiiv且點(diǎn)且點(diǎn)A 位于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，那么位于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，那么ddAAtrrAri假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A的位置矢量是的位置矢量是 , 那么點(diǎn)那么點(diǎn)A的速度為的速度為Ar解zxzyABCOk i j同樣，可

7、以求處點(diǎn)同樣，可以求處點(diǎn)B和和C的速度，于是的速度，于是ddAtiivddBtjjvddCtkkv這些方程被稱作泊松方程這些方程被稱作泊松方程Poissons Equations解剛體繞經(jīng)過參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)其角速度向量是 ，求當(dāng)t = 1秒時(shí)，剛體上的點(diǎn)M (0,2,3)處的速度與加速度。5sin5cos5 322ttijk例6-4505 3023ijkvr10 31510 ijk當(dāng)當(dāng) t=1 秒秒, , 可得可得55 3ik5sin5cos5 322ttijk55cossin2222tttdijd52 j23rjk解 arv1575 3200752 ijk10 31510

8、vijk55 3ik52 j23rjk解在工程領(lǐng)域，輪系經(jīng)常被用于實(shí)現(xiàn)不同機(jī)械設(shè)備之間的能量傳在工程領(lǐng)域，輪系經(jīng)常被用于實(shí)現(xiàn)不同機(jī)械設(shè)備之間的能量傳遞，比方齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)。遞，比方齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)。1) 嚙合條件嚙合條件BAvv 121221zzRR2211RR其中其中z1和和z2分別是齒輪分別是齒輪I和和II的的齒數(shù)齒數(shù)外嚙合外嚙合AvBv內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合AvBvv 齒輪傳動(dòng)2) 傳動(dòng)比傳動(dòng)比12122112zzRRi如果如果 , 1|12i12升速轉(zhuǎn)動(dòng)升速轉(zhuǎn)動(dòng)降速轉(zhuǎn)動(dòng)降速轉(zhuǎn)動(dòng)12如果如果 , 1|12iv 齒輪傳動(dòng)外嚙合外嚙合AvBv內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合AvBv2211rvvvv

9、rBBAA122112rriAvBvA vB vv 帶輪傳動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué) 曾巖曾巖 (zengyan_zju126 ) (zengyan_zju126 ) 往年試題講解往年試題講解 運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)根底測(cè)試運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)根底測(cè)試 1 2人的智慧，不用就會(huì)枯萎。 達(dá)芬奇長(zhǎng)長(zhǎng) 2r 的直桿的直桿OA以勻角速度以勻角速度 繞其固定繞其固定O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A用鉸鏈連接在半徑為用鉸鏈連接在半徑為r 的的均質(zhì)圓盤邊緣上。圓盤在圖示兩平行導(dǎo)板均質(zhì)圓盤邊緣上。圓盤在圖示兩平行導(dǎo)板OB、DE之間滑動(dòng)。求圓盤中心之間滑動(dòng)。求圓盤中心C的運(yùn)動(dòng)方程、的運(yùn)動(dòng)方程、速度方程與速度方程與 之間的關(guān)系。之間的

10、關(guān)系。OBE DCrA C期中卷期中卷測(cè)試題測(cè)試題1:xPart 1Part 2運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：222 cos ns2iCrrrxr 速度方程：速度方程：sin1sin1sin2cossin2rvC=ddt如下圖直角三角形如下圖直角三角形ABC，A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)分別與曲柄點(diǎn)分別與曲柄OA和滑塊和滑塊B鉸接。鉸接。AB=l，AC=b，曲柄長(zhǎng)曲柄長(zhǎng)OA=l，以角速度，以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求三角形頂點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求三角形頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程及速度方程。的運(yùn)動(dòng)方程及速度方程。ABOxyC期中卷期中卷測(cè)試題測(cè)試題2:注意隱藏的幾何量注意隱藏的幾何量AOB =ABOttbtlxsincostbtlycos

11、sintbtlxcossintbtlysincos圖示機(jī)構(gòu)中，桿圖示機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速在導(dǎo)軌中以勻速 v 向左平移，通過鉸鏈向左平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿帶動(dòng)桿AB沿套筒沿套筒O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，求桿求桿AB角速度及角加速度方程。角速度及角加速度方程。BAlCxOycotlxA2( cot )cscAAvvdxd lldtdt 2sinvl222sinsin2dvdtl期中卷期中卷測(cè)試題測(cè)試題3:注意角速度與角度的關(guān)系注意角速度與角度的關(guān)系=ddt注意幾何量間的關(guān)系注意幾何量間的關(guān)系注意條件與幾何量間的關(guān)系注意條件與幾何量間的關(guān)系圖示機(jī)構(gòu)由連桿圖示機(jī)構(gòu)由連桿BC、滑塊、滑塊A和曲柄和曲柄OA組

12、成。組成。 ，桿，桿BC繞軸繞軸 B 按按 的的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。求滑塊規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。求滑塊A的速度及加速度。的速度及加速度。t 1 . 0ABO Ctrs02. 020.02m/vss220.004/nAAvaam sr自然法，自然法，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 A點(diǎn)速度點(diǎn)速度A點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度期末卷期末卷測(cè)試題測(cè)試題4:v運(yùn)動(dòng)學(xué)根底問題不屬于或無需進(jìn)展點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)根底問題不屬于或無需進(jìn)展點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析的求解根本思路：分析的求解根本思路：v1、找準(zhǔn)要分析的點(diǎn)；、找準(zhǔn)要分析的點(diǎn)；v2、應(yīng)用直角坐標(biāo)法或自然法描繪點(diǎn)的位置與幾何、應(yīng)用直角坐標(biāo)法或自然法描繪點(diǎn)的位置與幾何量之間的關(guān)系；量之間的關(guān)系；v3、速度和加速度的計(jì)算要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)展計(jì)算；、速度和加速度的計(jì)算要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)展計(jì)算；v4、牢記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與速度、加速度之間的關(guān)系；、牢記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與速度、加速度之間的關(guān)系；v5、導(dǎo)軌與滑道內(nèi)的滑塊、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與純滾動(dòng)等等特殊、導(dǎo)軌與滑道內(nèi)的滑塊、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與純滾動(dòng)等等特殊運(yùn)動(dòng)的特性要注意！運(yùn)動(dòng)的特性要注意！期末卷期末卷圖示系統(tǒng)中，輪圖示系統(tǒng)中，輪A的半