二次函數(shù)圖像的平移

1、 初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a 0 c 0 時時 向向上上平移平移c c個單位得到個單位得到. .當當c 0 c 0時時,向向上上a0時時,向向上上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當當x=h時時,最小值為最小值為0.當當x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸

2、的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小. 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa開口大小開口大小 初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2與與y=ax2的關(guān)系的關(guān)系 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋的圖象可以看作是拋物線物線y=ax2先沿著先沿著x軸向右平移后得到的軸向右平移后得到的 當當h 0 時時

3、向向右右平移平移 h 個單位得到個單位得到. 初中數(shù)學資源網(wǎng)w在同一坐標系中作出函數(shù)在同一坐標系中作出函數(shù)y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的圖象的圖象,它們之間有何關(guān)系它們之間有何關(guān)系.？ 做一做做一做w1 1、完成下表、完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它們之它們之間有何關(guān)系間有何關(guān)系? ? x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 1

4、4 52514 29 初中數(shù)學資源網(wǎng)2132xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y軸的直軸的直線線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點是頂點是(1,2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的的圖象圖象和拋物線和拋物線y=3x,y=3(x-y=3(x-1)1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它的開口它的開口方向方向,對稱軸和頂點坐標分對稱軸和頂點坐標分別是什么別是什么?213xy開口向上開口向上,當當X=1時有最小時有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標系中在同一坐標系中作二次函

5、數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會是什么樣會是什么樣? ?23xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作的圖象可以看作是拋物線是拋物線y=3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個單位個單位,再沿直線再沿直線x=1上平移上平移2個單位后得到的個單位后得到的 初中數(shù)學資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點是頂點是(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x

6、-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開口方向、對稱軸和頂開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么點坐標分別是什么? ? 23xy開口向上開口向上,當當x=1時時y有有最小值最小值:且且最小值最小值= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向它們的開口方向,對對稱軸和頂點坐標分別是什么稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=12132xy213xy2132xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物

7、的圖象可以看作是拋物線線y=3x2先沿著先沿著x軸向軸向右平移右平移1個單位個單位,再沿直再沿直線線x=1向下平移向下平移2個單個單位后得到的位后得到的 初中數(shù)學資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y= -3x2類似類似. 頂點分別是頂點分別是(1,2)和和(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2的圖象的圖象和拋物線和拋物線y=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? 它的開口方向它的開口方向,對稱軸和對

8、稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么?213 xy開口向下開口向下,當當x=1時時y有有最大值最大值:且且最大值最大值= 2(或最大值或最大值=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2+2的圖象可以的圖象可以看作是拋物線看作是拋物線y=-3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個個單位單位,再沿直線再沿直線x=1向上向上(或或向下向下)平移平移2個單位后得到的個單位后得到的. 初中數(shù)學資源網(wǎng)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)+1的圖像有什么特點的圖像有什么特點 ？函數(shù)函數(shù)y=-3(x+1)+1的圖像

9、呢？的圖像呢？圖像是圖像是拋物線拋物線頂點是頂點是（1.1）對稱軸對稱軸直線直線x=1開口方向開口方向向上向上理由是y=3(x-1)+1的圖像可以看成是的圖像可以看成是y=3(x-1)平移得到的平移得到的 初中數(shù)學資源網(wǎng)w1. 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當

10、當h0時時向上平移向上平移;當當k0時時,向下平移向下平移)得到的得到的. 初中數(shù)學資源網(wǎng) 1. 1.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-1 -1的圖象，可由的圖象，可由y=xy=x2 2的圖象向平的圖象向平 _ 移移 個單位個單位. .2.2.把函數(shù)把函數(shù)y=3xy=3x2 2+2+2的圖象沿的圖象沿x x軸對折，得到的圖軸對折，得到的圖 象的函數(shù)解析式為象的函數(shù)解析式為_._.3.3.已知（已知（m,nm,n) )在在y=axy=ax2 2+a+a的圖象上，（的圖象上，（- m,n- m,n ） _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的圖象上的圖象上. .

11、4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（2k-12k-1）的頂點位于）的頂點位于x x軸上方，則軸上方，則K_K_例題講解下下1y=-3x2-2在在 0.5 初中數(shù)學資源網(wǎng) 1. 1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與y=axy=ax2 2-b-b在同一坐標系中在同一坐標系中的大致圖象是（的大致圖象是（ ）思維與拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B 初中數(shù)學資源網(wǎng)2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2+a與與y= （a0)在同一坐標系中在同一坐標系中 的大致圖象是（的大致圖象是（ ）xa 思維與拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D. 初中數(shù)學資源網(wǎng) 思維與拓展.3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2