2020學(xué)年湖北省咸寧市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年湖北省咸寧市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分) 1.(3分)如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m解析：水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m，水位下降0.5m時(shí)水位變化記作-0.5m；答案：D.2.(3分)2012年，咸寧全面推進(jìn)“省級(jí)戰(zhàn)略，咸寧實(shí)施”，經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，全市人均GDP再攀新高，達(dá)到約24000元.將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.4104B.2.4103C.0.24105D.2.4105解析：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4104

2、.答案：A.3.(3分)下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C.4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a6a2=a3B.3a2b-a2b=2C.(-2a3)2=4a6D.(a+b)2=a2+b2解析：A、a6a2=a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2b-a2b=2a2b，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-2a3)2=4a6，計(jì)算正確，故C選項(xiàng)正確；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，計(jì)算

3、錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C.5.(3分)如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線lBE，則1的度數(shù)為()A.30B.36C.38D.45解析：ABCDE是正五邊形，BAE=(5-2)1805=108，AEB=(180-108)2=36，lBE，1=36，答案：B.6.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()A.2B.1C.0D.-1解析：根據(jù)題意得：=4-12(a-1)0，且a-10，解得：a，a1，則整數(shù)a的最大值為0.答案：C.7.(3分)如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥，

4、將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為()A.B.C.D.解析：設(shè)正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為()2+(a)2=a2，小鳥在花圃上的概率為=答案：C.8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b+1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=1D.2a+b=1解析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a

5、+b=-1，答案：B.二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)9.(3分)-3的倒數(shù)為 .解析：(-3)(-)=1，-3的倒數(shù)是-.答案：-.10.(3分)化簡(jiǎn)+的結(jié)果為 .解析：原式=-=x.答案：x.11.(3分)如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對(duì)的面上的漢字是 .解析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“力”與“城”是相對(duì)面，“香”與“泉”是相對(duì)面，“魅”與“都”是相對(duì)面.答案：泉.12.(3分)已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為 .解析：把代入方程組，得：，則兩式相加得：m+3n=8，所以

6、=2.答案：2.13.(3分)在數(shù)軸上，點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè).若|a-b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為 .解析：如圖，a0b.|a-b|=2013，且AO=2BO，b-a=2013，a=-2b，由，解得b=671，a+b=-2b+b=-b=-671.答案：-671.14.(3分)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試，6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.(單位：m)這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.8，方差為.如果李剛再跳兩次，成績(jī)分別為7.7，7.9.則李剛這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差 (填“變大”、“不變”或“變小”).解析：

7、李剛再跳兩次，成績(jī)分別為7.7，7.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=7.8，這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：S2=(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2(7.9-7.8)2=，方差變小；答案：變小.15.(3分)如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線PQ的最小值為.解析：連接OP、OQ.PQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2.答案：2.

8、16.(3分)“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列說(shuō)法：“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；烏龜在途中休息了10分鐘；兔子在途中750米處追上烏龜.其中正確的說(shuō)法是 .(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)解析：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故錯(cuò)誤；烏龜在30-40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故正確；y1=20x-200(40

9、x60)，y2=100x-4000(40x50)，當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故正確.綜上可得正確.答案：.三、解答題(共8小題，滿分72分)17.(10分)(1)計(jì)算：+|2-|-()-1(2)解不等式組：.解析：(1)此題涉及到二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)計(jì)算后，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；(2)分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可.答案：(1)原式=2+2-2=.(2)解不等式x+63x+4，得；x1.解不等式x-1，得：

10、x4.原不等式組的解集為：1x4.18.(7分)在咸寧創(chuàng)建”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？解析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹(x-5)棵.根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可.答案：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹(x-5)棵.依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意.答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b

11、(b0)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=(x0)交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，垂足為G，連接OD.已知AOBACD.(1)如果b=-2，求k的值；(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式.解析：(1)首先求出直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由AOBACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上求出k的值；(2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-，0)，B(0，b)，再根據(jù)AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式.答案：(1)

12、當(dāng)b=-2時(shí)，直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，0)，B(0，-2).AOBACD，CD=OB，AO=AC，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上，k=22=4.(2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-，0)，B(0，b).AOBACD，CD=OB，AO=AC，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-b，-b).點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上，k=(-b)(-b)=b2.即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2.直線OD的解析式為：y=x.20.(8分)如圖，ABC內(nèi)接于O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，且B=D=BAC=30.(1)試判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

13、由；(2)AB=6，求O的半徑.解析：(1)連接OA，求出AOC=2B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出OAD，根據(jù)切線判定推出即可；(2)求出AEC=90，根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可.答案：(1)直線AD與O相切.理由如下：如圖，連接OA.B=30，AOC=2B=60，OAD=180-AOD-D=90，即OAAD，OA為半徑，AD是O的切線.(2)OA=OC，AOC=60，ACO是等邊三角形，ACO=60，AC=OA，AEC=180-EAC-ACE=90，OCAB，又OC是O的半徑，AE=AB=6=3，在RtACE中，sinACE=s

14、in 60，AC=6，O的半徑為6.21.(8分)在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)(單位：厘米)如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2(1)通過(guò)計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)(10名學(xué)生的成績(jī))的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；(2)一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾危空f(shuō)明理由；(3)研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少？說(shuō)明理由.解析：(1)利用中位數(shù)

15、、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；(2)將其成績(jī)與中位數(shù)比較即可得到答案；(3)用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí).答案：(1)中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4.(2)方法1：根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中，全市大約有一半學(xué)生的成績(jī)大于11.2厘米，有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.2厘米，這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上學(xué)生的成績(jī)好.(5分)方法2：根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中，全市學(xué)生的平均成績(jī)是10.9厘米，這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，大于平均成績(jī)1

16、0.9厘米，可以推測(cè)他的成績(jī)比全市學(xué)生的平均成績(jī)好.(5分)(3)如果全市有一半左右的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為11.2厘米(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.2厘米以上(含11.2厘米)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為11.2厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí).(8分)22.(9分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量

17、y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？解析：(1)把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=(x-10)(-10x+500)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性

18、質(zhì)求出最大利潤(rùn)；(3)令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.答案：(1)當(dāng)x=20時(shí)，y=-10x+500=-1020+500=300，300(12-10)=3002=600元，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.(2)依題意得，w=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000a=-100，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000元.即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元.(3)由題意得：-10x2+600x-

19、5000=3000，解得：x1=20，x2=40.a=-100，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當(dāng)20x40時(shí)，4000w3000.又x25，當(dāng)20x25時(shí)，w3000.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，p=(12-10)(-10x+500)=-20x+1000.k=-200.p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500元.即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.23.(10分)閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形A

20、BCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問(wèn)題：(1)如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：(3)如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.解析：(1)要證明點(diǎn)E是四邊

21、形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問(wèn)題得解.(2)根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.(3)因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.答案：(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由：A=55，ADE+DEA=125.DEC=55，BEC+DEA=125.ADE=BEC.A=B，ADEBEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).(2)作圖如下：(3)點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEE

22、CM，BCE=ECM=AEM.由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB.在RtBCE中，tanBCE=tan30，.24.(12分)如圖，已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到COD.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 線段AD的長(zhǎng)等于 ；(2)點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，M，求拋物線的解析式；(3)如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的周長(zhǎng)l；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)首先求出圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)以及線段AD的長(zhǎng)；(2)首先得出點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；(3)分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右邊時(shí)，分析四邊形CFPE為菱形得出即可.答案：(1)直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，y=0時(shí)，x=-3