2020年最新八年級數(shù)學(xué)下冊期中試題及參考答案

1、八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、填空題（每小題 3分，共計30分）化簡:1002.要使式子d右有意義，則x的取值范圍是3.化簡:4.當(dāng)x= J云-1時，代數(shù)式x2+2x+2的值是5.已知直角三角形的三邊分別為6、8、x,則 x =6.cm2.如圖，正方形的面積是7 .等腰梯形的腰長為 5cm,它的周長是22cm,則它的中位線長為cm.8 .如圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是（只填一個）.8C9 .已知菱形的面積為 24, 一條對角線長為 6,則其周長等于10 .如圖，正方形 ABCD的邊長為2,點E在AB邊上.四邊形 EFGB也為正方形，則 AFC的面積S為二、選擇題（每小題 3

2、分，共計18分）11.若J3-b，則（）A. b3B. b3D. b 0, b0).解:【點評】 本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題時注意:2.要使式子有意義，則x的取值范圍是 xW2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，2-x0, 解得xW 2.故答案為：x3B. b3D. b0.【解答】解：-q（bV） 2 = 3 - b, .-3- b0,解得 bw3.故選：D.【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如 也（a0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng) a0時，表示a的算術(shù)平方根； 當(dāng)a=0時，0；當(dāng)a小于0時，二次根式無意義.2、性質(zhì)：J/

3、= |a|.12 .對于任意實數(shù)a, b,下列等式總能成立的是（）A.（爪 +Vb）2=a+bB-bC（”+b2） = a2+b2D2 = a+b【分析】根據(jù)二次根式J”=|a|化簡即可.【解答】解：A、錯誤，（心 +7b）2=a+b+2；B、錯誤，才再”是最簡二次根式，無法化簡；C、正確，因為 a2+b20,所以 J （.2 + b2），= a2+b2;D、錯誤，: J（肝b） J|a+b|,其名果a+b的符號不能確定.故選：C.【點評】 本題主要考查二次根式的化簡方法的運用：a0時，J=a； a0時，a； a=0 時，Va= 0-13 .平行四邊形的邊長為 5,則它的對角線長可能是（）A.

4、 4和 6B. 2 和 12C. 4和 8D. 4和 3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知.【解答】 解：A、對角線一半分別是 2和3, 2+3 = 5,故不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；B、對角線一半分別是 1和6, 6-1 = 5,故不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.C、對角線一半分別是 2和4,符合三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，故本選項正確；D、對角線一半分別是 2和二，2+3V5,故不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，注意平行四邊形中兩條對角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，另外

5、要熟練三角形的三邊關(guān)系.14 .下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒有的是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.四個角都是直角【分析】根據(jù)矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性質(zhì)一定是正方形具有的性質(zhì)，據(jù)此即可作出判斷.【解答】解：A、B、D都是矩形的性質(zhì)，正方形是特殊的矩形，矩形的性質(zhì)一定是正方形的性質(zhì)，因而A、B、C錯誤；正方形的對角線互相垂直，但矩形的對角線不一定互相垂直，故 C正確.故選：C.【點評】本題主要考查了正方形與矩形的性質(zhì)，正確記憶兩個圖形的性質(zhì)，理解兩者之間的關(guān)系是 關(guān)鍵.15 .下列各數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5D. 6, 8, 10【

6、分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形.【解答】 解：A、32+42= 52 ,根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故錯誤;B、H 3 L根據(jù)勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故正確；32 門 2C、1.口手）=嗚），根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故錯誤;JJD、62+82= 102,根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故錯誤.故選：B.【點評】本題考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定.16.如圖所示，矩形紙片 ABCD, AB=3,點E在BC上，且AE=EC.若將紙片AE折疊，點B恰 好落在AC上，則

7、AC的長是（）A. 3B. 6C. 8D.【分析】 想辦法證明/ BAE = Z EAC = Z ACE= 30 ,即可解決問題；【解答】 解：二四邊形 ABCD是矩形， ./ B=90 , EA=EC, ./ EAC = Z ECA, . / EAC = Z BAE,BAE=Z EAC=Z ACE=30 , AB=3,AC=2AB=6,故選：B.【點評】 本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，直角三角形 30,角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運 用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（每小題 6分，共計18分）17 .計算：電【分析】先把二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減法法

8、則進行計算.【解答解：原式=5f+2法-21也=（5+2-21）最=-14 ;【點評】本題考查了二次根式的加減法.合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.18 .計算：/質(zhì)+8事后3a2，：【分析】先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.解答解：原式=寶/訴+6a|_3a2戶=ix 4在+6ax- 3a2x JL= r+aJ2-3av 2飛=2aZ2a【點評】本題主要考查了二次根式的加減法，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.19 .已知：V+y_3 +

9、j21p+6 = 0,求+ 的值.【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 X與y的值，代入原式計算即可求出值.【解答】解：:山+廠3 + j2，-y+6= 0,卜土產(chǎn)3j 2Hp:一6氏 /口 fx=-l解得：1,則原式=Tir.【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.四、解答與證明題（每小題8分，共計16分）20 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=10, AD = 8, ACXBC.求BC, CD, AC, OA的長，以及平行四邊形ABCD的面積.【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD=BC=8, OA=OC=AC,根據(jù)勾股定理求出 AC的長,2根

10、據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積.【解答】解：: ACXBC, ./ ACB = 90 , 四邊形ABCD是平行四邊形，.-.AD = BC=8, AB = CD=10, OA=OC=-AC, AB=10, BC=8,由勾股定理得：AC =講雙2 = 6, .OA=3; .?ABCD 的面積是 BCXAC=8X6 = 48.答：BC=8, CD=10, AC = 6, OA=3, ?ABCD 的面積是 48.【點評】 本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出AC的長度是解此題的關(guān)鍵.21.如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,過點A作AE/D

11、C交BC于點E, BD平分/ ABC,求證:可得AD = CE,所以AB=CE問題得證.AEDC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)【解答】證明:BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z CBD,/AD / BC, ./ ADB = Z CBD, ./ ABD = Z ADB,AB = AD,. AD / CEAE / CD, 四邊形AECD是平行四邊形, . AD = CE,AD = AB . AB=CE.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵是證明AB=AD.五、解答題(每小題 9分，共計18分)22.已知等腰三角形 ABC,底邊BC

12、=20, D為AB上一點，且 CD=16, BD=12,求AD的長.【分析】欲求AD的長，最好先根據(jù)題意畫出草圖，然后根據(jù)已知條件求解，本題根據(jù)常見勾股數(shù)3, 4, 5,知 BCD為直角三角形，AD的長易求【解答】 解：在 BCD中，由122+162=202得 BCD為直角三角形.設(shè) AD = x,則AC=12+x,由勾股定理得x2+162= (x+12) 2,解得*=粵.J【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用.在三角形中求邊長，一般都需要構(gòu)造或?qū)ふ抑苯侨切螐亩?用勾股定理來求解.23.如圖所示，折疊長方形紙片ABCD,使頂點D與BC邊上的點F重合，已知AB=6, AD=10,求BF、DE的長.

13、sPC【分析】由AE為折痕，可得 AF = AD, DE = EF,在直角三角形 ABF中，求出BF的大小，得到FC,設(shè)出DE=x,表示出EF、EC的長度，通過勾股定理可求得答案.【解答】解：設(shè)DE=x,則EC= (CD-x), .矩形 ABCD 中，AB = 6, AD=10,BC = AD= 10, CD=AB=6, AE為折痕，AF = AD= 10, DE=EF = x,RtMBF 中，BF=V1 02-62=8, . FC= 10- 8=2,RtEFC 中，EF2= FC2+EC2,即 x2= 22+ (6 - x) 2,解得x= 3A答：BF的長為8, DE的長為3.3【點評】 本

14、題考查了翻折變換問題；解題時設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.六、解答題（每小題 10分，共計20分）24 .如圖：在矩形 ABCD中，AB=12cm, BC=6cm,點P沿AB邊從A開始向點B以2厘米/秒的 速度移動，點 Q沿DA邊從D開始向點A以1厘米/秒的速度移動，如果 P、Q同時出發(fā)，用t （秒）表示移動的時間（0WtW6）.（1）當(dāng)t為何值時， APQ為等腰三角形？【分析】（1）若4QAP為等腰直角三角形， 則只需AQ=AP,列出等式6-t=2t,解得t的值即可； （2）四邊形QAPC的

15、面積=矩形 ABCD的面積-三角形 CDQ的面積-三角形 PBC的面積，設(shè)DQ=x.根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-f；x?12-X 6X （ 12 -2x） = 72- 36= 36,故可得結(jié)論四邊形 QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半.【解答】 解：（1）若 QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP,根據(jù)題干條件知 AQ = 6-t, AP = 2t, 列等式得6- t=2t,解得t=2秒， 即當(dāng)t=2時， QAP為等腰直角三角形；（2）四邊形QAPC的面積=矩形 ABCD的面積-三角形 CDQ的面積-三角形 PBC的面積，設(shè)DQ = x.根據(jù)題干條件可得四邊形 QAPC的

16、面積=72-x?12-y X6X （ 12- 2x） = 72 - 36 = 36,故可得結(jié)論四邊形 QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半.【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的知識點，解決動點移動問題時，關(guān)鍵是找到 相等關(guān)系量，此題還考查了一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的邊長及面積求出t值.25 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將 ABE沿AE所在直線折疊， 點B的對應(yīng)點是點B,連接AB并延長交直線 DC于點F.（1）當(dāng)點F與點C重合時如圖（1）,易證：DF+BE = AF （不需證明）；（2）當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖 （2）,當(dāng)點F在

17、CD的延長線上時如圖（3）,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.圖1同國m【分析】（1）由折疊可得 AB=AB , BE=B E,再根據(jù)四邊形 ABCD是正方形，易證B E=BF,即可證明DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF + BE=AF;圖（3）的結(jié)論：BE - DF = AF;證明圖（2）:延長 CD到點G,使 DG = BE,連接 AG,需證 ABEAADG,根據(jù) CB/AD,得/AEB = /EAD,即可得出/ B AE=/DAG,則/GAF=/DAE,則/AGD = ZGAF,即可得出答案 BE+DF = AF.【解答】 解：（1）由折疊可得 AB=AB , BE=B E,四邊形ABCD是正方形，,-.AB=DC=DF , /B CE = 45 ,. B E=B，F(xiàn),.AF = AB +B F,即 DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF + BE=AF；圖（3）的結(jié)論：BE-DF=AF；圖（2）的證明：延長 CD到點G,使DG = BE,連接AG,需證 ABEA ADG, CB / AD, ./ AEB=Z EAD, . / BAE=Z B AE, ./ B AE = Z DAG,/ GAF = / DAE