北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)暑假基礎(chǔ)班講義

1、第1講三角形的證明（一）等邊三角形的性質(zhì)三角形的證明一等邊三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)直角三角形全等-HL知識點1 :等邊三角形的性質(zhì)1 .定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形;2 .性質(zhì)：等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于 60。;3 .等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所具有的一切性質(zhì) 例題：1.如圖，已知等邊評BC中，點D、E分別在邊AB、BC上，把ABDE沿直線DE翻折，使點B落在點B'處，DB'、EB'分另1J交邊 AC于點F、G,若/ ADF=80 °,則/ GEC的度數(shù)為 49方法總結(jié)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)

2、，即它的每個內(nèi)角都等于60；結(jié)合翻折變換后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得到所求角與所給角度數(shù)之間的關(guān)系.2.如圖，那BC是等邊三角形，/ABC和/ACD的平分線交于點 Ai, Z AiBC的平分線與Z AiCD的平分線交于點A2,，/ A2015BC的平分線與 / A2015CD的平分線交于點 A 2016,則/ A2016的度數(shù)是（）C. 22015D 15.220161，工1是解題的關(guān)鍵.方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的內(nèi)角等于60 °,三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖然后求出后一個角是前一個角的 隨堂練習(xí):

3、1 .如圖，BC是等邊三角形，點 P是三角形內(nèi)的任意一點， PD/AB, PE/BC, PF/ AC,若BC的周長為 12,則 PD+PE+PF=()A. 12B. 8C. 42 .如圖所示， BC是等邊三角形，且 BD=CE, 71=15 °,則/ 2的度數(shù)為（）S DA. 15°B. 30°C. 45°D. 60°知識點2 :等邊三角形的性質(zhì)與判定 判定方法:1 .三個邊都相等的三角形是等邊三角形;2 .三個角都相等的三角形是等邊三角形;3 .有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形例題：1.已知：在 那BC中，ZA=60 °,如

4、要判定 那BC是等邊三角形，還需添加一個條件.現(xiàn)有下面三種說法:如果添加條件“AB=AC ,那么AABC是等邊三角形;如果添加條件'Z B=/ C',那么AABC是等邊三角形;如果添加條件邊AB、BC上的高相等”，那么 那BC是等邊三角形.上述說法中，正確的有（A.3個B.2個C.1個D.0個方法總結(jié)：本題考查的是等邊三角形的判定，熟練掌握以下能使等邊三角形成立的條件：1 .三個角都是60?；蛉齻€邊都相等；2 .一個角是60。的等腰三角形.其余敘述方式，均需要向這兩條轉(zhuǎn)化，然后進行判斷 3 .如圖，在9BC中，/B=60°,延長BC至ij D,延長BA至U E,使AE

5、=BD ,連接CE、DE,使EC=DE ,求證：祥BC 是等邊三角形.方法總結(jié)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定等知識，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵，要證一個三角形是等邊三角形，已知一個60的角，可再證一個角等于 60或一組邊相等.4 .如圖，在 AABC 中，/ABC= ZC, / EBC= / BED=60° , AD 平分 / BAC ,求證：Z D=30° .方法總結(jié)：本題主要考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)，即有兩個角是60的三角形是等邊三角形，還考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 隨堂練習(xí):且

6、 OD/AB, OE/AC.1 .如圖.在等邊 AABC中，/ABC與/ACB的平分線相交于點 O,(1)試判定 4DE的形狀，并說明你的理由；(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程.AD=BE=CF .請你說明 ADEF是正三角形.2 .已知，如圖，小BC是正三角形，D, E, F分別是各邊上的一點,C作CDLOC,垂足為C,交3 .如圖，/AOB=60 , OC平分/AOB, C為角平分線上一點，過點OB于點D, CE/ OA交OB于點E.(1)判斷3ED的形狀，并說明理由；知識點3 :直角三角形的性質(zhì)1 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；2 .在直角三角形中，3

7、0 °的角所對的直角邊等于斜邊的一半.BE與AD相交于點P, BQLAD于例題：1.如圖，在等邊 評BC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD ,點Q.(1)求證：AABE0ACAD;(2)請問PQ與BP有何關(guān)系？并說明理由.BD C30的銳角所對的直角邊等于斜方法總結(jié)：本題考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中邊的一半.A1B1A2、9282A3、GA3B3A4 一a2,以此類推，若OA1=3,則2 .如圖，/ MON=30 ，點Ai、A2、A3在射線 ON上，點Bi、B2、B3在射線 OM上，均為等邊三角形，從左起第 1個等邊三角形的邊長記 ai,第2個

8、等邊三角形的長記為a2=2a1=6 , a3=4a1, a4=8a1，a5=16ai進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.AC上找到一點 N ,使NP=MP ,3 .如圖，在銳角三角形 ABC中，CM為AB邊上的高，P為BC的中點，連接MP,在連接BN，試判斷BN與AC的位置關(guān)系，并說明理由.方法總結(jié)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.能根據(jù)該性質(zhì)和已知條件證得下面這一結(jié)論，即如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，并且這條邊所對的角是直角.隨堂練習(xí)：1 .如圖，在BC中，/C=90°, AB的垂直平分線交 AC于點D,垂足為

9、E,若/A=30° , CD=2 .(1)求/ BDC的度數(shù)；(2)求BD的長.2 . (1)如圖1, OB是RtBC斜邊上的中線，延長 BO至ID,使OD=OB ,連結(jié)DA .利用圖1證明：中線OB等于斜邊AC的一半.(2)上面(1)中的結(jié)論是一個很重要的定理，利用此定理證明下題：如圖 2,點E是RtBC的直角邊AC上的點，EDLAB于D, F是線段BE的中點，連結(jié) FC、FD、CD,則有/ FCD= / FDC .3 .在四邊形 ABCD中，/ ABC= / ADC=90° ,連接AC、BD, E、F分別是AC、BD的中點，連接 EF,試證明 EF± BD.4

10、.如圖，在 AABC 中，AB=AC ,/C=30° , AB，AD, AD=4cm ,求 BC 的長.知識點4 :直角三角形全等一HL 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.例題：1如圖，在 AABC中，BDXAC, CE ± AB ,垂足分別為 D、E,且BD=CE , BD與CE相交于點 O,連接AO.求證：AO垂直平分BC.方法總結(jié)：在圖形中證明三角形全等的時候，若出現(xiàn)直角三角形，然后再給出兩邊分別對應(yīng)相等，就一定會有全等,若給出的是兩條直角邊，則利用SAS證明兩三角形全等，若給出的是一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，則我們利用HL得全等。隨堂練習(xí):1.如圖，BE,

11、 CD > AABC的高，且 BD=EC ,判定4BCDCBE的依據(jù)是 “綜合練習(xí)1.如圖，已知等邊三角形 ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿EF折疊，使點 A落在BC邊上的點D的位置，且 ED ± BC ,貝U/EFD=.2.如圖所示，AABC為等邊三角形,P 是AABC 內(nèi)任一點，PD/AB, PE/BC, PF / AC ,若那BC 的周長為 18,貝U PD+PE+PF=為中線，AD=AE , E在AC上，求/ EDC的度數(shù).E3.如圖，那BC是等邊三角形， ADAABC是正三角形,D, E, F分別是各邊上白一點，且 AD=BE=CF .請你說明4DEF是

12、正三角形.4.已知，如圖,D5 .如圖，已知 AABC和9DE都是等邊三角形，連接 CD、BE.求證：CD=BE .6 .如圖，等邊三角形 ABD和等邊三角形 CBD的邊長均為a,現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足 AE+CF=a ,則ABEF的形狀如何?第2講三角形的證明（二）三角形的證明二線段的垂直平分線 角平分線知識點1 :線段的垂直平分線1 .定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線2 .性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3 .判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上例題： 關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：一條

13、線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；線段的垂直平分線是一條直線；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上其中，正確的說法有個方法總結(jié)：1.本題考查了垂直平分線的定義，該直線需要滿足兩個條件：條件1 ,直線和線段垂直；條件2,直線經(jīng)過線段的中點.2.本題還需要熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定隨堂練習(xí)：1 .三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（）A.三條中線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條高的交點D.三條角平分線的交點例題：1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分

14、線，P為直線CD上一點，若4PAB的周長為14, PA=4 ,則線段AB的長為方法總結(jié)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出相等的線段，再將題中給出的三角形周長表示出來，建立線段之間的關(guān)系，進而求解出待求的線段長.隨堂練習(xí)：1 .如圖，MP、NQ分別垂直平分 AB、AC且BC=6cm ,則4APQ的周長為 cm.知識點2:角平分線的性質(zhì)2 .角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3 .角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 例題：1.如圖，在Rt9BC中，/ C=90 ° ,以頂A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 AC, AB于點M ,

15、N,再分別以點M , N為圓心，大于yMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D ,若CD=4 ,AB=15 ,則4ABD的面積是方法總結(jié): 本題考查的是角平分線的畫法和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得出角的平分線 已知一個角的平分線，常作輔助線是過角平分線上的點，向角的兩邊作垂線，且垂線段相等題中要求三角形的面積，已知三角形的底邊，只需作這條邊上的高，觀察可以發(fā)現(xiàn)，底邊上的高恰好等于CD長,進而求出三角形的面積 注：通常題目中會給出角平分線上的點到角的一邊的垂線，我們只需作出另一條垂線即可隨堂練習(xí)：1.如圖，點P是/AOB平分線OC上一點，PDXOB,垂足為D,若PD=2 ,則點P到邊OA

16、的距離是例題：1.如圖，四邊形 ABCD中，/ B=90 ° AB /CD, M 為BC邊上的一點，且AM 平分/BAD , DM 平分/ADC .求證：（1 ） AM ± DM ;(2) M為BC的中點.1/方法總結(jié)：本題主要是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，解決邊之間的關(guān)系，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等這 一性質(zhì)，將要證明相等的兩條邊和同一條邊建立等量關(guān)系，進而求解 隨堂練習(xí):1 .如圖，4ABC中，/C=90 AD平分/BAC交BC于點D.已知BD : CD=3 : 2,點D到AB的距離是6,則BC的長是綜合練習(xí)1 .如圖，四邊形 ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E

17、,下列結(jié)論不一定成立的是(A. AB=ADB. AC 平分/ BCDC. AB=BDD. ABCEA DCE2 .如圖，已知在 RtMBC中，/A=90 BD是/ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線.試說明 BC=2AB .3.已知，如圖，BD是/ABC的平分線,AB=BC，點P在BD上，PM ±AD , PN XCD ,垂足分別是 M、N .試說明：PM=PN4.如圖，BD平分/ABC交AC于點D,DEXAB 于 E, DFLBC 于 F, AB=6 , BC=8 ,若 Smbc=28 ,求 DE 的長.第3講 不等式及不等式組不等式及不等式組知識點1 :不等式1 .不等式的定義

18、不等式的概念：用或“V”號表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式,用號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.注意：凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“V”、 外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).2 .不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若那么 a ±m > b ±m ；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a >b ,且 m > 0,那么am > bm?國> 八？'不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，

19、即：若a >b ,且 m v 0,那么am < bm,?國一 /？'（2）不等式的變形:兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變.3 .不等式的解和解集(1)不等式的解的：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.(2)不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.(3)解不等式的：求不等式的解集的過程叫做解不等式.例題：1.下列式子：-3<0,4x+3y >0,x=3 ,x2.下列各數(shù)中，哪些是不等式2x - 1 >1的解？2

20、-9, 2 , - 0.4 , 6, 0, - 5, 7, 5.1 .3.若avb,用或“V”填空 a - 4 b- 4 ;? (2)55； - 2a 2b .4.不等式x-4<0的解集是 不等式-2x - 1 < - 1的解集是 方法總結(jié)：1.不等式的判定方法用“V, >, <, >, W”連接的式子叫做不等式.2.不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子) ，不等號的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.3.判斷某個數(shù)是否為不等式的解法思路將某個數(shù)代入不等式，如果不等式成立

21、，那么這個數(shù)是該不等式的解；否則，這個數(shù)不是不等式的解.-y+1 ,xw5,x-3vy+2 ,其中是不等式的有4 .求不等式的解集的依據(jù)解不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，要熟練掌握不等式的基本性質(zhì).隨堂練習(xí)：1 .若a>b,則下列不等式變形正確的是（）A. ac2>bc2B. >1C. - ca< - cb D. 3a-c>3b-cb2 .已知 a>b,貝卜 4a+5-4b+5.（填>、=或<）3 .比較大?。喝绻鸻<b,那么2-3a 2-3b.（填“>” 或“=”）4,若 a<b,那么-2a+9-2b+9 （填“>” 或

22、“="）.知識點2: 一元一次不等式1 . 一元一次不等式的定義（1） 一元一次不等式的定義含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數(shù)且未知項的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等 號連接，而一元一次方程是用等號連接.另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù).但兩者也有 聯(lián)系，即一元一次不等式屬于不等式.2 .解一元一次不等式解一元一次不等式步驟如下去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1.以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到不等式性質(zhì) 3,即可能改變

23、不等號方向，其他都不會改變不等號方向.注意：符號和“w”分別比“>”和各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式.3 .在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.例題：1.若3x2a+3 - 9>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則 a=.2.解不等式(1) 8x - 1 >5x - 6(2) - 3 (x+2 ) - 1v5-2 (x-2)(3)解不等式2 (1 - 2x

24、) 與1-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.3143.若不等式5 (x-2) +8 <6 (x-1) +7的最小整數(shù)解是萬程 2x-ax=3的解，求4?-9的值.方法總結(jié)：1 .一元一次不等式?？疾橐辉淮尾坏仁降亩x，解答這類題目要記住以下兩個關(guān)鍵點：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1.2 .解一元一次不等式解一元一次不等式關(guān)鍵在于掌握其解題步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 .注意：以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到不等式的性質(zhì) 3,即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向.3 .求一元一次不等式的整數(shù)解的解題思路求一元一次不等式的解集；結(jié)合題目所給條件，然后在

25、一元一次不等式解集內(nèi)找出相應(yīng)的整數(shù)，從而解答此類題目.隨堂練習(xí)：1 .解不等式：2-Z±<y-2dL,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 52-3-2-1012342 .解不等式(1) 8x- 1>5x- 6(2) - 3 (x+2) T<5- 2 (x-2)(3)解不等式2 (1-2x)1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(3) 不等式 雪-練L<1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. J£ariiii_111rl。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5知識點3: 一元一次不等式組1 . 一元一次不等式組的概念由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式

26、組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.注意：一個一元一次不等式組的幾個不等式必須符合三個條件：(1)這里的幾個可以是兩個、三個、；(2)每個不等式都是一元一次不等式；(3)必須都含有同一個未知教.2 .解一元一次不等式組(1) 一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.(2)解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.(3) 一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀

27、地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g夾；大大小小無解答.,一? 3(?- 2) V4例題：1.解不等式組 2?+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.>?- 1 32?+2.解不等式組2?_5 < 3(?+ 2)1+3?把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.<1方法總結(jié)：1 .解一元一次不等式組方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：大大取最大；小小取最小；大小小大中間夾；大大小小無解答.解集的規(guī)律如下圖所示: 一元一次不等式組的整數(shù)解不等式

28、殂在數(shù)軸上表示解集口訣(1)4L-ag0 b ax同大阪大(2)x <ax <b'» 0 b & xx<b同小取小(3)rx <ax>b1> bOa xh、二-i大小小大 中間決(4)x >ax<b1,.3fOb ax大大小小 無解答求出一元一次不等式組的解集；在數(shù)軸上表示出一元一次不等式組的解集；結(jié)合題目所給條件，然后在一元一次不等式組的解集內(nèi)確定一元一次不等式組的整數(shù)解，從而解答此類題目.【隨堂練習(xí)】1 .解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來2 .解下列方程組或不等式組QT)綜合練習(xí)1 .有下列數(shù)學(xué)式子：3&

29、gt;0;4x+5 >0;x=3 ;x2+x;x w - 4 ;x+2 >x+1 ,其中是不等式的有個.2 .已知2 - 3x3+2k >1 ,關(guān)于x的一元一次不等式，則 k=3 .不等式2x-5V7 - (x-5)的解集是 4 .不等式3-子>2+T的非負整數(shù)解是485 .若x= -3是關(guān)于x的方程x=m+1 的解，則關(guān)于x的不等式2(1 - 2x)wi+m的最小整數(shù)解為 -6 .不等式組2?+ 1 > - 3的解集為 -? + 3 > 07.不等式組 ?+1? K1的解集是>28.不等式組?+ 5>2的最小整數(shù)解是 4 - ?> 35-

30、9.不等式組3?> -2?> - 1?-1的整數(shù)解的和為10 .若xvy,比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.11 .解不等式： 獸-要W2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.0.20.512 .已知方程ax+12=0 的解是x=3 ,求滿足關(guān)于y的不等式(a+2 ) y<7的最小整數(shù)解.13 .解下列不等式和不等式組.3?-22?-1 -6- - 1,M2(2?- 1) - 3(5?+ 1) <6(2) 5? 1 < 3(?+ 1)4?> 2?-14.解不等式組：?+1 ？6,并把解集表示在數(shù)軸上.15-4 4二2 二1 0 13 g 4 5,2?+15

31、.解不等式組” ?-1-2K5_并判斷x=-討是否為該不等式組的解.1 <2? 3(?- 2X816.解不等式組2?+1,并求其整數(shù)解,-7- >? 13第4講含參的不等式含省的一元一次不等式含參的不等式含參的一元一次不等式組一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用知識點1:含參的一元一次不等式含參的一元一次不等式(1)含未知數(shù)項的系數(shù)不含參數(shù)，如 x>a,(其中a為常數(shù))；(2)含未知數(shù)項的系數(shù)含參數(shù)，如 mx>n,(其中m為參數(shù)、n為常數(shù)).3例題：1.已知不等式2 (m-x) +1 >3x-2的解集是x<2,則m的值為 .2 .若不等式(a+1 )

32、x>a+1的解集是xv1,則a的取值范圍是 3?+?. _3 .關(guān)于x的兩個不等式 < 1與1 - 3x > 0.(1)若兩個不等式的解集相同，求 a的值.(2)若不等式的解都是的解，求a的取值范圍.3?+ ?= 1 - ?4.若關(guān)于x, y的方程組?+ 3?= 3的解滿足x+y <2,則a的取值范圍為 方法總結(jié):1.已知一元一次不等式(系數(shù)不含參)及其解集，求參數(shù)的值的思路.3如已知不等式 2 (m -x) +1 >3x-2的解集是x<-,求m的值，求不等式2 (m-x) +1 >3x-2的解集為xv2?/, 52?+33令三一二2，從而不難求出 m

33、的值，2 .求一元一次不等式 ax>b(a, b是常數(shù))解集的思路.需要借助分類討論思想，若a>0,則不等式ax>b的解集為x>若a<0,則不等式ax>b的解集為x荔 若a=0 , b<0,則不等式ax>b的解集為任意實數(shù)；若 a=0 , b R,則不等式ax >b無解集.3 .已知一元一次不等式和的解集相同，求參數(shù)的值的思路.3?+?如關(guān)于x的兩個不等式-< 1與1 - 3x>0,若兩個不等式的解集相同，求 a的值.分別求出不等式和的解集為xv2?和xv；,332-? 1令蔡-=力從而不難求出a的值. 334.已知一元一次不等

34、式的解都是的解，求參數(shù)的取值范圍的思路. 3?+?如關(guān)于x的兩個不等式 <1與1 - 3x>0,若不等式的解都是的解，求 a的取值范圍的思路.分別求出不等式和的解集為xv2?和x<1,332-99 1令大從而不難求出a的取值氾圍. 33隨堂練習(xí)：1,已知一元一次不等式 mx- 3>2x+m.(1)若它的解集是x<*,求m的取值范圍；(2)若它的解集是x>-1,試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由.知識點2:含參的一元一次不等式組含參的一元一次不等式組?？碱}型1 .給出不等式組解集的情況，求參數(shù)取值范圍2 .給出不等式組的解集，

35、求參數(shù)的值3 .給出方程（組）解的情況，轉(zhuǎn)化為不等式（組），求參數(shù)的取值范圍4 .給出不等式組整數(shù)解的個數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍? 2?V0例題：1.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為 ?+ ?> 22? ?箕 12.已知不等式的解集為-ivxvl ,求（a+1 ） （b - 1 ）的值為.?- 2?>33.如果關(guān)于X、的方程組?+ ?= 3?- 2?= ?- 2的解都是正數(shù)，則a的取值范圍是4.不等式組3?- 5>1有2個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是 5?- ?w 12方法總結(jié)：1 .給出不等式組解的情況，求參數(shù)取值范圍，解題思路如下：分別求出不等式組中每個不

36、等式的解集，確定參數(shù)的取值范圍，記住：“大小小大有解；大大小小無解.”注意：端點值另外考慮.2 .給出不等式組的解集，求參數(shù)的值，解題思路如下:先求出含參不等式組中每個不等式的解集；再利用已知解集和所求解集之間的對應(yīng)關(guān)系，建立方程（組）；解方程（組），從而求出參數(shù)的值.3 .給出方程（組）解的情況，轉(zhuǎn)化為不等式（組），求參數(shù)的取值范圍，解題思路如下：先求含參數(shù)的方程組的解，方程組的解用含參的式子表示出來；列出題目中解滿足的不等關(guān)系，將含參數(shù)的式子代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組），解不等式（組）：從而求出參數(shù)的取值范圍.4 .給出不等式組整數(shù)解的個數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍，解題思路如下：先求出不

37、含參數(shù)的不等式的解集；再結(jié)合題意，在不含參數(shù)的不等式解集范圍內(nèi)找出連續(xù)的幾個整數(shù)解；參數(shù)的范圍就在最后一個整數(shù)解差一個單位長度的范圍內(nèi)（借助數(shù)軸解決問題），注意：端點值特殊考慮.隨堂練習(xí)：1.是否存在這樣的整數(shù)m,使方程組|"曠"2的解滿足x>0 y>0；若存在 求m的取值；若不 |.2i-y=5m+4存在，請說明理由.2.若不等式組3b-2x>l的解集為-2Vx<4,求出a、b的值.知識點3 : 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案.（2）列不等式

38、解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.解不等式，求出解集.寫出符合題意的解.例題：1.某中學(xué)11劃用2500元購買一批名著和辭典作為獎品，其中名著每套 60元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著24套，學(xué)校最多還能買多少本辭典？方法總結(jié)：一元一次不等式的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵在于掌握解列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.解不等

39、式，求出解集.寫出符合題意的解.隨堂練習(xí)：1 .小紅準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共 10瓶，已知甲飲料每瓶 7元，乙飲料每瓶 4元，則小紅最多能買甲種 飲料的瓶數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 12 .某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺電腦和打印機，如果購買1臺電腦和2臺打印機，一共花費 5900元；如果購買2臺電腦和1臺打印機，一共花費 8200元；(1)求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？(2)如果學(xué)校購買電腦和打印機的預(yù)算費用不超過67000元，并且購買打印機的臺數(shù)要比購買電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校最多能購買多少臺打印機？知識點4 : 一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用對具有多

40、種不等關(guān)系的實際應(yīng)用問題，通常列一元一次不等式組，并求解.一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：(1)分析題意，找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；(3)解不等式組；(4)從不等式組解集中找出符合題意的答案；(5)作答.例題：1.把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分 5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？學(xué)生有多少人？方法總結(jié)：一元一次不等式組的應(yīng)用解題思路將題目中所給信息與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題，列出不等式關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系，列一元一次不等式組；解一元一次不等式組；從不等式組解集中找出符合題意的答案，并作答.隨堂練習(xí)：1. 一幢學(xué)生宿舍樓

41、有一些空宿舍，現(xiàn)有一批學(xué)生要入住，若每間住5人，則有25人無法入住；若每間住 10人,則有1間房不空也不滿.求空宿舍的間數(shù)和這批學(xué)生的人數(shù).綜合練習(xí)1 .若不等式(k-4) x>- 1的解集為xv-則k的取值范圍是?-4399+992 .關(guān)于x的兩個不等式一2 9 1與3-3x>0的解集相同，則 a=3x + y = 1 + 3a 3 .已知關(guān)于x, y的方程組x + 3y = 1 - a(1)由方程-，可方便地求得x- y=(2)若方程組的解滿足 x+y >0,則a的取值范圍是 ?+ 1 <994 .已知不等式組無解，則a的取值范圍是399+ 5>99- 79?

42、 99> 05 .關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是1 - 99>099+6.已知不等式組99-2 >99+ 99的解集為1vxv2,則(m+n ) 2018 =1 V 99- 14?+ ?= ?+ 27 .已知關(guān)于x，y的二元一次方程組?k4?= 3的解滿足0<x+y <1,則k的取值范圍是 8 .某種商品的進價為15元，出售時標(biāo)價是 22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10% ,那么該店最多降價 元出售該商品.9 .某種毛巾的原零售價為每條 6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠方案：（

43、1）兩條按原價，其余按七折優(yōu)惠；（2）全部按八折優(yōu)惠.若在購買相同數(shù)量的毛巾的情況下，要使方案（1）比方案（2）合算，則最少要購買毛巾條.10 .關(guān)于x的兩個不等式： 33+23< 1與2 （x-2） >3x-6. 3（1）若兩個不等式的解集相同，求 a的值；（2）若不等式的解與不等式的正整數(shù)解之和小于4,求a的取值范圍.11 .某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂 50節(jié).已知甲種貨物 35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié) A型貨廂，甲種貨物 25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排

44、A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設(shè)計出來.12.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表:A種產(chǎn)品R種產(chǎn)品成本（萬兀，件）0,60.9利潤（萬元，件）0.264若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過 16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大？最大利潤是多少？第5講不等式組的應(yīng)用知識點1實際應(yīng)用類問題對具有多種不等關(guān)系的問題，應(yīng)考慮列一元一次不等式組，并求解.一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：(1)分析題意，找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；(3)解不等式組；(4)從不等式組的解集中找出符合題意的答

45、案；(5)作答.例題：1.某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動，計劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.(1)若購進A, B兩種花木剛好用去 7300元，則購買了 A, B兩種花木各多少棵？(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于 A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元，請問學(xué)校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？2.湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單彳的3倍.(1 )求溫

46、馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？方法總結(jié)：這兩道題都屬于優(yōu)選方案問題，考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.隨堂練習(xí)：1 .某商城銷售 A, B兩種自行車，A型自行車售價為2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型自行車 的進價比每輛 B型自行車的進價多 400元，商城用80000元購

47、進A型自行車的數(shù)量與用 64000元購進B型自行 車的數(shù)量相等.(1)求每輛A, B兩種自行車的進價分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進 A型自行車m輛，要求購進 B型自行車數(shù)量不超過 A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，求購進方案.2 .學(xué)校預(yù)備采購一批數(shù)學(xué)教學(xué)用具，已知購買1套立體模型和2套三角板共需300元，購買2套立體模型和3套三角板共需510元.(1)求1套立體模型和1套三角板的價格各是多少元？(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種數(shù)學(xué)教學(xué)用具共80套，要求每種都要購買，且三角板的數(shù)量少于立體模型的數(shù)量，又根據(jù)學(xué)校預(yù)算，購買總金額不能超過8500元，請

48、問學(xué)校共有幾種購買方案？(請寫出具體的購買方案)知識點2 :表格圖形類問題在不等式組的應(yīng)用問題中，表格圖形類問題也是常考的重點，與實際應(yīng)用問題類似，這類問題只是把一些條件 用表格或者圖形的形式展示出來，在做題過程中，我們需要先轉(zhuǎn)換條件，再計算例題：1.星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表:進價(元/臺)售價(元/臺)電飯煲200250電壓鍋160200(1) 一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了 5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?(2)為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少

49、于電壓鍋的問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由;(3)在(2)的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共2 .寧波某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買10臺，具體情況如下表:A型B型價格(力兀/臺)1512月污水處理能力(噸/月)250200經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 136萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于2150噸.(1 )該企業(yè)有哪幾種購買方案？(2)哪種方案更省錢？并說明理由.3 .某校準(zhǔn)備為七年級同學(xué)慶祝最后一個“兒童節(jié)”，至少需要甲種鮮花266朵，乙種鮮花169朵，制成A、B兩種造型共16束.要求A造型用甲種鮮

50、花18朵，乙種鮮花10朵；B造型用甲種鮮花16朵，乙種鮮花11朵，送某 花店制作.(1)花店共有幾種制作方案？分別有哪幾種？(2)若A種造型每束鮮花可獲得利潤12元，B種造型每束鮮花可獲得利潤10元.如果你是店主，你選擇哪種制作方案？說明理由.方法總結(jié)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量，分別求出3種購買方案所需總費用.隨堂練習(xí):1 .某學(xué)校準(zhǔn)備購買 A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況:購買學(xué)校購買型號及數(shù)量(個)購買支出款項(

51、元)AB甲38622乙54402(1)求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于 1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，且A種型號的籃球數(shù)量小于 B種型號的籃球，問A種型號的籃球采購多少個？2 .為了加強對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備多150元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少400元.甲型乙型價格(元/臺)ab有效半徑(米/臺)150100(1)求a、b的值；(2)若購買該批設(shè)備的資金不超過11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范

52、圍不低于1600米，兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，請你為學(xué)校設(shè)計購買方案，并計算最低購買費用.知識點3:新定義類問題1.閱讀以下材料:對于三個數(shù)a, b , c,用Ma , b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用 mina , b , c表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:3=7+2+3”.33'min 1,2, 3= - 1 ; min -1,2,解決下列問題:(1)填空:如果min2 , 2x+2 , 4 - 2x=2 ,則x的取值范圍為(2)如果 M2 , x+1 , 2x=min2 , x+1 , 2x,求 x.2.閱讀以下計算程序:(1)當(dāng)x=1000 時，輸出的值是多少?(2)問經(jīng)過二

53、次輸入才能輸出 y的值，求xo的取值范圍?方法總結(jié)：對于新定義問題而言，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解.隨堂練習(xí):1 .先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c中，我們給出符號來表示其中最大(小)的數(shù)，規(guī)定 mina, b, c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，maxa, b, c表示這三個數(shù)中最大的數(shù).(注：取英文單詞 minimum (最少的)，maximum (最多的)前三個字母)例如：min - 1, 2, 3 = - 1, max - 1, 2, 3 = 3; min - 1, 2, a=I -1(1) min - 2014, - 2015, 2016

54、=; max2 , x2+2, 2x =;(2)若 max2 , x+1 , 2x= 2x,求 x 的取值范圍；綜合練習(xí)1 .某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進 A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金 380元.(1 )求A、B兩種型號的計算器每只進價各是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器的資金不超過2520元.根據(jù)市場行情，銷售一只 A型計算器可獲利10元，銷售一只B型計算器可獲利15元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種型號的計算器，所獲利潤不少于620元.則該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？2 .某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲 乙進價(元/件)1535售價(元/件)2045(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利 1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分