2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

1、浙江省寧波市 2020 年中考試題、選擇題1. 3 的相反數(shù)為（A. 3B.2. 下列計(jì)算正確的是（A. a 3?a2 a6B.a3)3.2019 年寧波舟山港貨物吞吐量為C.D. 325aC.633 a a a2 3 5 D. a +a a1120000000 噸，比上年增長(zhǎng) 3.3%，連續(xù) 11 年蟬聯(lián)世界首位數(shù) 1120000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（8A. 1.12 1089B. 1.12 10910C. 1.12 101010D. 0.112 10104. 如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（5.一個(gè)不透明的袋子里裝有 4 個(gè)紅球和 2個(gè)黃球，它們除顏色外

2、其余都相同從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）111A.B.C.4326. 二次根式 x 2中字母x 的取值范圍是（）A. x 2B. x 2C. x 2D.D. x 27.如圖，在 Rt ABC中， ACB90，CD為中線，延長(zhǎng) CB至點(diǎn) E，使 BEBC，連結(jié) DE，F(xiàn)為 DE中點(diǎn)，連結(jié) BF若 AC8， BC6，則 BF 的長(zhǎng)為（）B. 2.58. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng) 中記載：C. 3D. 4今有木， 不知長(zhǎng)短， 引繩度之， 余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余 4.5 尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余 1 尺，問木條長(zhǎng)多少尺？

3、如果設(shè)木條長(zhǎng) x 尺，繩子長(zhǎng) y尺，那么可列方程組為（ ）yx4.5yx4.5A.B.0.5yx1y2x1C.yx4.5yx4.5D.0.5yx1y2x19. 如圖，二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)，與 y軸正半軸交于點(diǎn)2B. 4ac b2 0A. ABC的周長(zhǎng)C. 四邊形 FBGH的周長(zhǎng)D. 四邊形 ADEC的周長(zhǎng)C. c a0D. 當(dāng) x n22（n 為實(shí)數(shù)）時(shí)，y c10. BDE和 FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC 內(nèi)若求五邊形 DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（B. AFH的周長(zhǎng)二、填空題（每小題 5分，共 30

4、分）11. 實(shí)數(shù) 8的立方根是 12. 分解因式： 2a2 18=13. 今年某果園隨機(jī)從甲、 乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了 5 棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù) x（單 位：千克）及方差 S2（單位：千克 2）如表所示：甲乙丙x454542S2182.31.8明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是14. 如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為 27cm，折扇張開的角度為 120，圖中 AB 的長(zhǎng)為 _cm（結(jié)果保留 ）O的直線與反比例函數(shù)15. 如圖，O 的半徑 OA 2，B是O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A重合），過點(diǎn) B作O的切線 BC，BC OA，連結(jié) OC，AC當(dāng) OAC是直角三角形

5、時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為ay （ a 0）的圖象交于 A，D兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在第 xABy軸，AECDx 軸，五一象限），點(diǎn) B， C，E在反比例函數(shù) y b（b0）的圖象上，x2）解不等式： 3x 5 0 時(shí) x 的取值范圍A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式優(yōu)秀（ 90x 100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)頻數(shù)直方圖1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？3）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀多少人？2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)21. 某

6、學(xué)校開展了防疫知識(shí) 宣傳教育活動(dòng) 為了解這次活動(dòng)的效果， 學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試 （測(cè)試滿分 100 分，得分 x 均為不小將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第： 基本合格 （60 x70），合格（70x80），全校 150060 的整數(shù)）1）求 A， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)22.A ，B兩地相距 200 千米早上 8：00 貨車甲從 A 地出發(fā)將一批物資運(yùn)往 B 地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與 B地聯(lián)系 B地收到消息后立即派貨車乙從 B 地出發(fā)去接運(yùn)甲 車上的物資貨車乙遇到甲后，用了 18 分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往 B地兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千

7、米）與時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá) B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá) B 地的時(shí)間 最多晚 1 個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回 B 地的速度至少為每小時(shí)多少千米？1）如圖 1，在 ABC中， D 為 AB上一點(diǎn)， ACD B求證： AC2AD?AB【嘗試應(yīng)用】（2）如圖 2，在?ABCD中， E為BC上一點(diǎn)， F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， BFE A若 BF4， BE 3，求 AD的長(zhǎng)【拓展提高】（3）如圖 3，在菱形 ABCD中， E是 AB上一點(diǎn)， F是 ABC

8、內(nèi)一點(diǎn)， EFAC，AC2EF，EDF1 BAD， AE2，DF5，求菱形 ABCD 邊長(zhǎng)224. 定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為 該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角1 ）如圖 1， E 是 ABC中 A 的遙望角，若 A，請(qǐng)用含 的代數(shù)式表示 E2）如圖 2，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O， AD BD ，四邊形 ABCD的外角平分線 DF交O 于點(diǎn) F，連結(jié) BF并延長(zhǎng)交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E求證： BEC是 ABC中 BAC的遙望角3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連結(jié) AE， AF，若 AC是O的直徑求 AED 度數(shù)； 若 AB 8， CD 5，求 D

9、EF的面積答案、選擇題1. 3 的相反數(shù)為（C.3D. 3答案】 D解析】分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可詳解】解： 3 的相反數(shù)是 3故選： D【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念2. 下列計(jì)算正確的是（ ）3 2 6 3 2 5 6 3 3 2 3 A. a ?a aB. （ a ） aC. a a aD. a +a 5 a答案】 C解析】分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可得詳解】解： A、a3?a2 a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ a3） 2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a a a ，正確；D、

10、a2+a3，不是同類故選： C相除及合并同類項(xiàng)法解析】分析】項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)睛】本題主要3.2019 年寧波舟為首位數(shù) 112000數(shù)法表示為（0.112 1010.12 109A. 1.12 108解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、 冪的乘方、 同底數(shù)冪1120000000 噸，比上年增長(zhǎng) 3.3%，連續(xù) 11 年蟬聯(lián)世界C. 1.12 1010D.科學(xué)記數(shù)法 表示形式為a10 n的形式，其中1|a| 2B. x 2C. x 2D. x 2答案】 C解析】分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列不等式求解即可詳解】由題意得， x20， 解得 x2故選： C否則二連結(jié) DE，F(xiàn)分析】 本題考查了二次根式有意

11、義的條件， 二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)， 次根式無意義7. 如圖，在 Rt ABC中， ACB90，CD為中線，延長(zhǎng) CB至點(diǎn) E，使 BEBC，答案】 BBC6，則 BF 的長(zhǎng)為（）C. 3D. 4解析】分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；突破口是推知線段 CD的長(zhǎng)度和線段 BF是 CDE的中位線8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 孫子算經(jīng) 中記載： “今有木，不知長(zhǎng)短， 引繩度之，余繩四尺五寸； 屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余 4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余 1 尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)

12、木條長(zhǎng) x 尺，繩子長(zhǎng) y 尺，那么可列方程組為（ ）y x 4.50.5y x 1yx4.5yx 4.5A.B.0.5yx1y2x 1yx4.5yx 4.5CD.0.5yx1y2x 1【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5 尺”可知：繩子=木條+4.5 ，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余 1 尺”可知：1繩子 =木條 -1 ，據(jù)此列出方程組即可2詳解】解：x 尺，繩子長(zhǎng) y 尺，A. abc 0故選： A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列 出相應(yīng)的二元一次方程組9. 如圖，二次函數(shù) yaxB. 4ac b2 0

13、D. 當(dāng) x n2 2（n 為實(shí)數(shù)） 時(shí)，y c答案】 D+bx+c（a0）的圖象與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)，與 y軸正半軸交于點(diǎn)解析】分析】 由圖象開口向上，可知 a0，與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，可知 c 0，根據(jù)對(duì)稱軸方程得 到 b 0，于是得到 abc0，故 A 錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象與 x 軸的 交點(diǎn)，得到b2-4ac 0，求得4ac-b 20，故B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸方程得到 b=2a，當(dāng)x=-1 時(shí)， y=a-b+c 0，于是得到 c-a 0，與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，可知 c 0， 又對(duì)稱軸方程為 x 1，所以 b 0，2aabc0，故

14、 A 錯(cuò)誤；2一次函數(shù) yax2+bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)，2b2 4ac0，4acb20，故 B 錯(cuò)誤；b2a 1，b 2a， 當(dāng) x 1 時(shí)， ya b+c0， a2a+c 0，ca0，n20， n2+2 0，yan2（ n2+2） +c c ，故 D 正確，故選： D【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. BDE和 FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)若求五邊形 DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（）A. ABC的周長(zhǎng)B. AFH的周長(zhǎng)C. 四邊形 FBGH的周

15、長(zhǎng)D. 四邊形 ADEC的周長(zhǎng)【答案】 A【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH GH， ACB A 60， AHFHGC，進(jìn)而可根據(jù) AAS證明 AFH CHG，可得 AF CH，然后根據(jù)等量代換和線段間的和 差關(guān)系即可推出五邊形 DECHF的周長(zhǎng) AB+BC，從而可得結(jié)論【詳解】解： GFH為等邊三角形，F(xiàn)H GH， FHG60， AHF+GHC120， ABC為等邊三角形，AB BCAC， ACB A60， GHC+HGC120， AHF HGC， AFH CHG（ AAS），AF CH BDE和 FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，BE FH，五邊形 DECHF的周

16、長(zhǎng) DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF（ BD+DF+A）F +（ CE+BE），AB+BC 只需知道 ABC的周長(zhǎng)即可故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長(zhǎng)問題， 熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 5分，共 30 分）11. 實(shí)數(shù) 8的立方根是 【答案】 2解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答詳解】 23 8，8 的立方根是 2故答案為 2點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵212. 分解因式： 2a2 18=【答案】 2（ a+3）（a3）【解析】【分析】先提取公

17、因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】 2a218 2（a2 9） 2（a+3）（a3）故答案為 2（ a+3）（a 3）【點(diǎn)睛】 本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13. 今年某果園隨機(jī)從甲、 乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了 5 棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù) x（單 位：千克）及方差 S2（單位：千克 2）如表所示：甲乙丙x454542S21.8231.8明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是【答案】 甲【解析】【分析】 先比較平均數(shù)得到

18、甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定 【詳解】解：因?yàn)榧?、乙的平均?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高， 又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定， 即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲； 故答案為：甲【點(diǎn)睛】 本題考查了方差： 一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)， 叫做這 組數(shù)據(jù)的方差 方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量 方差越大， 則平均值的離散程度 越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均 數(shù)14. 如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為 27cm，折扇張開的角度為 120，圖中 AB 的長(zhǎng)為 _cm（結(jié)果保 留 ）答

19、案】 18解析】分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論詳解】解：折扇的骨柄長(zhǎng)為27cm，折扇張開的角度為 120， AB 的長(zhǎng)1202718cm），故答案為： 18【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵15. 如圖， O的半徑 OA 2，B是 O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A重合），過點(diǎn) B作 O的切線 BC， BC OA，連結(jié) OC，AC當(dāng) OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為 _【答案】 2 3【解析】【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定方法證得 OBC 是等腰直角三角形，當(dāng) AOC 90，連接 OB，根據(jù)勾股定理可得斜邊 AC的長(zhǎng)，當(dāng) OAC 90， A與 B重合，不符合題意 【

20、詳解】解：連接 OB，BC是 O的切線， OBC 90，BC OA，OBBC2， OBC是等腰直角三角形， BCO 45， ACO 45，當(dāng) AOC 90， OAC是直角三角形時(shí)，OC 2 OB 2 2 ，AC OA2 OC2 222 2 2 3 ；當(dāng) OAC90， A與 B重合，不符合題意，故排除此種情況；其斜邊長(zhǎng)為 2 3 ，故答案為： 2 3 【點(diǎn)睛】本題考查切斜的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及其性質(zhì)、 勾股定理，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求出 OC16. 如圖，經(jīng)過原點(diǎn) O的直線與反比例函數(shù)ay （ a 0）的圖象交于 A，D兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在第 xABy軸，AECDx 軸，五一象限）

21、，點(diǎn) B， C，E在反比例函數(shù) y b（b0）的圖象上，x邊形 ABCDE的面積為 56，四邊形ABCD的面積為 32，則 ab 的值為b 的值為a答案】 (1). 24 (2).解析】 【分析】如圖，連接 AC，OE，OC，OB，延長(zhǎng) AB 交 DC的延長(zhǎng)線于 T，設(shè) AB交 x 軸于 K求出證明四邊形 ACDE是平行四邊形， 推出 SADE=SADC=S五邊形 ABCD-ES 四邊形 ABCD=56-32=24 ，推出 S AOE=SDEO=12， 11可得 a-b=12，推出 a-b=24 再證明 BCAD，證明 AD=3BC，推出 AT=3BT，再證明 AK=3BK22即可解決問題詳解

22、】如圖，連接 AC， OE，OC，OB，延長(zhǎng) AB交 DC的延長(zhǎng)線于 T，設(shè) AB交 x 軸于 K由題意 A，D 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，AE CD，E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，E，C在反比例函數(shù) y b 的圖象上，xE，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，E，O，C共線，OE OC，OA OD，四邊形 ACDE是平行四邊形， S ADE SADC S 五邊形 ABCDE S四邊形 ABCD 563224， S AOE SDEO 12，11 a b 12，22a b 24， S AOC SAOB 12，BC AD， BC TB ， AD TA ，S ACB 32 24 8， SADC：SABC

23、24：81： 3， BC：AD1：3，BK 0.5k ，TB：TA1：3，設(shè) BT a，則 AT3a，AKTK 1.5k ，AK：BK3：1，S AOKS BKO a 1 b31故答案為 24， 3【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 平行四邊形的判定和性質(zhì)， 平行線 分線段成比例定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線， 構(gòu)造平行線解決問題， 屬于 中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題有 8小題，共 80 分）17. （1）計(jì)算：（a+1）2+a（ 2a）（2）解不等式： 3x 53【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算前一項(xiàng)，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，最后相加減即

24、可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1 即可2【詳解】解： （ 1） a 1 2 a 2 a a2 2a 1+2a a2 4a 1 ；（2）3x52（2+3x） 去括號(hào)得： 3x 54+6x， 移項(xiàng)得： 3x6x 4+5， 合并同類項(xiàng)： 3x 3【點(diǎn)睛】 本題考查整式的混合運(yùn)算、 解一元一次不等式， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算 法則和解一元一次不等式的步驟18. 圖1，圖 2都是由邊長(zhǎng)為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有 3個(gè)小等邊三 角形已涂上陰影請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得 4 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（2）使得

25、 4 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形 （請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖 1， 圖 2 中，均只需畫出符合條件的一種情形）解析】分析】1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形即可（答案不唯一）2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一） 詳解】解： （ 1）軸對(duì)稱圖形如圖 1 所示【點(diǎn)睛】本題考查利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題19. 圖 1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成當(dāng)位于頂端的小掛 鎖打開時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上 鎖

26、后，鋼條按圖 1 的方式立在地面上， 以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位 圖 2是其示意圖，經(jīng)測(cè)量，鋼條 AB AC 50cm， ABC47（1）求車位鎖的底盒長(zhǎng) BC（2）若一輛汽車的底盤高度為 30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問這輛汽車能否進(jìn)入該車位?（參考數(shù)據(jù)： sin47 0.73 ，cos47 0.68 ，tan47 1.07 ）答案】（1）68cm；（2）當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位解析】分析】（1）過點(diǎn) A 作 AHBC于點(diǎn) H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案 （2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)度即可判斷【詳解】解： （1）過點(diǎn) A作 AH BC于點(diǎn) H，A

27、B AC，BH HC，在 RtABH中， B 47， AB50，BHABcosB50cos47500.68 34，BC 2BH 68cm（2）在 Rt ABH中，AHABsinB50sin47500.73 36.5 ，36.5 30，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位【點(diǎn)睛】 本題考查解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角函數(shù)的定義， 本題屬于基礎(chǔ)題 型20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y ax 2+4x3 圖象的頂點(diǎn)是 A，與 x 軸交于 B，C兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 1，0）（1）求 A， C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時(shí) x的取值范圍（2）平移

28、該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn) A 的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式【答案】（1）A（2，1），C（3，0），當(dāng) y0時(shí)，1x0 時(shí) x 的取值范圍；（2）先由點(diǎn) D和點(diǎn) A 的坐標(biāo)求出拋物線的平移方式， 再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律： 上加下減， 左加右減解答即可【詳解】解： （ 1）把 B（ 1， 0）代入 yax2+4x3，得 0a+43，解得： a 1， 22y x2+4x3（ x2） 2+1，A（2，1），拋物線的對(duì)稱軸是直線 x2， B、 C兩點(diǎn)關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，C（3，0），當(dāng) y0時(shí)， 1x3；（2） D（0，3），A（2，1），點(diǎn) D平移到點(diǎn) A，拋物線應(yīng)向右

29、平移 2個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位， 平移后拋物線的解析式為 y（ x 4）2+5【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 拋物線的平移 規(guī)律和拋物線與不等式的關(guān)系等知識(shí)， 屬于常考題型， 熟練掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)是解題 的關(guān)鍵21. 某學(xué)校開展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng) 為了解這次活動(dòng)的效果， 學(xué)校從全校 1500名學(xué) 生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試 （測(cè)試滿分 100 分，得分 x 均為不小于 60 的整數(shù)），并 將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第： 基本合格 （60 x70），合格（70x80），良好（80 x90）， 優(yōu)秀（ 90x 100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖

30、（部分信息未給出） （1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多 少人？【答案】（1）見解析；（2）144；（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的等第是良好； （ 4）估計(jì)該 校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有 300 人【解析】【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；（2）根據(jù)圓心角 360百分比計(jì)算即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可【詳解】解： （1） 3015%200（人）

31、， 20030804050（人），直方圖如圖所示：（2）“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360 80 144；200（3）這次成績(jī)按從小到大的順序排列，中位數(shù)在80 分 -90 分之間，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的等第是良好；40（4）1500300（人），200答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有 300 人 【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22. A ，B兩地相距 200千米早上 8：00 貨車甲從 A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往 B地，行駛一段 路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與 B地聯(lián)系 B地收到消息后立即派貨車乙從 B 地出發(fā)

32、去接運(yùn)甲 車上的物資貨車乙遇到甲后，用了18 分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往 B地兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá) B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá) B 地的時(shí)間【答案】（1）y80x128（1.6x3.1）；（2）貨車乙返回 B地的車速至少為 75 千米/小 時(shí)【解析】【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式 ykx+b（k0），觀察圖象，經(jīng)過兩點(diǎn)（ 1.6，0），（2.6 ，80），代 入求解即可得到函數(shù)關(guān)系

33、式；（2）先求出貨車甲正常到達(dá) B 地的時(shí)間，再求出貨車乙出發(fā)回 B 地時(shí)距離貨車甲比正常到 達(dá) B 地晚 1 個(gè)小時(shí)的時(shí)間以及故障地點(diǎn)距 B 地的距離，然后設(shè)貨車乙返回 B 地的車速為 v 千米 /小時(shí)，最后列出不等式并求解即可詳解】解：（ 1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y kx+b（ k0），把（ 1.6 ，0），（2.6 ，80）代入 ykx+b，得0 1.6k b80 2.6k bk 80解得： ，b 128y 關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式為 y 80x 128（ 1.6 x 3.1 ）； （2）根據(jù)圖象可知：貨車甲的速度是801.6 50（ km/h）貨車甲正常到達(dá) B地的時(shí)間為 200 504（小時(shí)

34、）， 18 60 0.3 （小時(shí)），4+15（小時(shí)），當(dāng) y20080 120 時(shí)，12080x128， 解得 x 3.1 ，53.1 0.31.6 （小時(shí)），設(shè)貨車乙返回 B地的車速為 v 千米/小時(shí)，1.6v 120，解得 v 75答：貨車乙返回 B地的車速至少為 75 千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用， 一元一次不等式的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法， 并求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式23. 【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖 1，在 ABC中， D 為 AB上一點(diǎn)， ACD B求證： AC2AD?AB【嘗試應(yīng)用】（2）如圖 2，在?ABCD中， E為BC上一點(diǎn)， F為

35、CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， BFE A若 BF4， BE 3，求 AD的長(zhǎng)拓展提高】3）如圖 3，在菱形 ABCD中， E是 AB上一點(diǎn)， F是 ABC內(nèi)一點(diǎn)， EFAC，AC2EF，EDF1 BAD， AE2，DF5，求菱形 ABCD的邊長(zhǎng)2答案】（1）見解析；（2）AD ；（3）5 2 23解析】分析】1）根據(jù)題意證明 ADC ACB，即可得到結(jié)論；2）根據(jù)現(xiàn)有條件推出BFE BCF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推斷，即可得到答案；3）如圖，分別延長(zhǎng) EF， DC相交于點(diǎn) G，先證明四邊形 AEGC為平行四邊形，再證EDF EGD，可得EDEGDEFE ，根據(jù)EGAC2EF，可得DE 2 EF，再根據(jù)

36、DDFGDEEF可推出 DG 2 DF=5 2 ，即可求出答案詳解】解： （ 1）證明： ACD B， A A， ADC ACB， AD AC ， AC AB ，AC2AD?AB；（2）四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC， A C， 又 BFE A， BFE C， 又 FBE CBF， BFE BCF， BF BE ，BC BF ，BF2BE?BC，BCBF2BE42 1643 =13616AD ；3（3）如圖，分別延長(zhǎng) EF， DC相交于點(diǎn) G，四邊形 ABCD是菱形，1AB DC， BAC BAD，2AC EF， 四邊形 AEGC為平行四邊形， AC EG，CG AE， EAC G

37、，1 EDF BAD，2 EDF BAC， EDF G，又 DEF GED， EDF EGD， ED EF EG DE ，DE2EF?EG，又 EG AC 2EF，DE22EF2，DE 2 EF，DG DE又DF EFDG 2 DF=5 2 ， DC DGCG 5 2 2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)， 平行四邊形的性質(zhì)和證明，證 明三角形相似是解題關(guān)鍵24. 定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為 該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角1 ）如圖 1， E 是 ABC中 A 的遙望角，若 A，請(qǐng)用含 的代數(shù)式表示 E2）如圖 2，四邊形 ABC

38、D內(nèi)接于 O， AD BD ，四邊形 ABCD的外角平分線 DF交 O 于點(diǎn) F，連結(jié) BF并延長(zhǎng)交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E求證： BEC是 ABC中 BAC的遙望角3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連結(jié) AE，AF，若 AC是 O的直徑求 AED的度數(shù)；解析】； 295分析】 （1）由角平分線的定義可得出結(jié)論；（2）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 FDC+FBC=180，得出 FDE=FBC，證得 ABF= FBC， 證出 ACD=DCT，則 CE是 ABC的外角平分線，可得出結(jié)論； （3）連接 CF，由條件得出 BFC= BAC，則 BFC=2BEC，得出 BEC=FAD，證明 FDE FDA（ AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出 DE=DA，則 AED=DAE，得出 ADC=90，則可求出