新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)A .，1.分式的定義：如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 一叫做分式。BA A CBBTC分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零A A C2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。B B C (C 0)3 .分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4 .分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a c ac a c a d ad b d bd ； b d b c bc分式乘方法則：

2、分式乘方要把分子、分母分別乘方。adbdbcbdadbcbnbd分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?然后再加減混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。0n 15 .任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次哥等于1,即a 1（a 0）；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a （ a 0）a6 .正整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)哥.（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的哥的乘法：am an am n ；（2）哥的乘方：（am）namn;（3）積的乘方：（ab）n anbn；（4）同底數(shù)的哥的除法：am an am n（ a0）； n（5）商的

3、乘方：（亙）n J（） ; （bw0）b b7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 0,則整式方程的解是原分式方程的

4、解； 否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）歹U; （4）解；（5）答.應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問(wèn)題：基本公式：路程 條度X時(shí)間而行程問(wèn)題中又分（3）工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.（2）數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.X工效.（4）順?biāo)嫠畣?wèn)題 V順7K=V 靜水+V水.V逆水=V靜水-V水.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n 1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)

5、值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非 0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）例1如果abc=1,求證ab a 1 bc b 1 ac c=112已知a+-=,則一+ i等于多少?b 2(a b) a b第十七章反比例函數(shù)k111.定義：形如y= 一(k為吊數(shù)，kw。的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y kx y k xx2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸: y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)直線3.性質(zhì)：當(dāng)k> 0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)雙

6、曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。例1 一張邊長(zhǎng)為 16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示.小矩形白長(zhǎng)x (cm)與寬y (cm)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) “E”圖案的面積是多少?(3)如果小矩形的長(zhǎng)是6WxW12cm,求小矩形寬的范圍第十八章勾股定理業(yè)=5血=比1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2o2 .勾股定理逆定理：如果三角

7、形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另勾股定理與勾股定理逆定理)個(gè)叫做它的逆命題。 (例:例如圖11,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, - 1),且P (- 1, 2)為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)， PA垂直于x軸，QE直于y軸，垂足分別是 A B.(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MOlk運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MOlk是否存在這樣的點(diǎn) Q,使得 OBQf OA而積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果

8、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖12,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以 周長(zhǎng)的最小值.OP OQ為鄰邊的平行四邊形yBMPAxQOPCQ求平行四邊形 OPCQy第十九章 四邊形平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

9、一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形判定定理:矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形判定定理: 梯形的定義：1.鄰邊相等的矩形是正方形。AAC=BDS菱形=1/2#b （a、b為兩條對(duì)角線）2.對(duì)角線相等的平行四邊形是

10、矩形。并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是麥形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)?？凇绷?quot;，曰 5-1開人/是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。2三角形的三條中線交于疑點(diǎn)

11、，這一點(diǎn)就例如圖，在 ABC, /A、/ B的平分線交于點(diǎn) D, D曰AC交BC于點(diǎn)E, DF/ BC交AC于點(diǎn)F.(1)點(diǎn)D是4ABC勺心;（2）求證：四邊形 DEC函菱形EII例 已知：如圖，在矩形 ABCD ,E、F分別是邊 BC AB上的點(diǎn)，且EF=ED,E口 ED.求證:AE平分/ BAD.第二十章數(shù)據(jù)的分析1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2 .將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

12、中位數(shù)（median）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。4 .一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。5 .方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。1.2.在式子l,b,上，空 a 3 a bA. 2 個(gè)B下列運(yùn)算正確的是(x2xy2中，分式的個(gè)數(shù)為(A.2x y3x yC x2 y2C. x yy x2xy2數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告 6.交流 6.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不

13、受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。例 為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛(ài)心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年,到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童.某中學(xué)共有學(xué)生1200人, 圖1是該校各年級(jí)學(xué)生人用比例,分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖 2是該校學(xué)生人士勻.存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖. (1)九年級(jí)學(xué)生人均存款元；(2)該校學(xué)生人均存款多少元？(3)已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25%(“愛(ài)心儲(chǔ)蓄”免收利息稅)，且每351元能提供 給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的 基本費(fèi)用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。、選擇題(每小題 3分，共36分)

14、3 .若A ( a , b)、B ( a -1, c)是函數(shù)y1的圖象上的兩點(diǎn)，且 a<0,則b與c的大小關(guān)系為(xA. bvcB. b> c C . b=cD.無(wú)法判斷B在x軸負(fù)半軸上，且 OA=OB則4 AOBB勺面積4 .如圖，已知點(diǎn) A是函數(shù)y=x與y= 4的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn) x第4題圖第5題圖D. 4第8題圖第10題圖5 .如圖，在三角形紙片 ABC中，AC=6, ZA=30o, /C=90o,將/ A沿DE折疊，使點(diǎn)A與B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為()A. 1B22C . <3D. 26 . 4ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,下列條件：/ A=Z B-

15、/ C;人 A / B: / C=3: 4: 5; a2 (b c)(b c)；a:b:c 5:12:13,其中能判斷 ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè)B .2個(gè) C .3個(gè)D.4個(gè)7 . 一個(gè)四邊形，對(duì)于下列條件：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分；兩組對(duì)角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是( )A.B. C .D.8 .如圖，已知 E是菱形 ABCM邊BC上一點(diǎn)，且/ DAE=Z B=80o,那么/ CD前度數(shù)為()A. 20o B.25o C . 30oD. 35o9 .某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體

16、育達(dá)標(biāo)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是80 B ,平均數(shù)是80 C .中位數(shù)是75 D ,極差是1510 .某居民小區(qū)本月1日至6日每天的用水量如圖所示，那么這 6天的平均用水量是（）A. 33 噸 B . 32 噸 C . 31 噸D. 30 噸11 .如圖，直線y=kx （k>0）與雙曲線y=交于 A B兩點(diǎn)，BC!x軸于C,連接AC交y軸于D,下列結(jié)論： A、B x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；匕 ABC的面積為定值；D是AC的中點(diǎn)；Saaod=1 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）2.2個(gè) C . 3個(gè)D. 4個(gè)12 .如圖，在梯形 ABC

17、D43, Z ABC=90）, AE/ CD交 BC于 E, O是 AC的中點(diǎn)，AB<3 , AD=2, BC=3, 下歹U結(jié)論：/ CAE=30o；AC=2ABS*d=2Saabe；BOL CQ其中正確的是（）A.B . C .D .二、填空題（每小題 3分，共18分）13 .已知一組數(shù)據(jù)10, 10, x, 8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是 .14 .觀察式子：bl,-b5 ,bi, _bl,，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知，第8個(gè)式子為a a2a3a415 .已知梯形的中位線長(zhǎng) 10cm,它被一條對(duì)角線分成兩段，這兩段的差為4cm,則梯形的兩底長(zhǎng)分別為 .16直線y= x+b與雙曲

18、線y=- 1 （x<0）交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,則OA OB=. x17 .選擇一組a,b的值，寫出一個(gè)關(guān)于x的形如一a b的分式方程，使它的解是x 0,這樣的分式方程可以是 . x 218 .已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABB矩形，點(diǎn)A （10, 0）,點(diǎn)C （0, 4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) POD等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 .三、解答題（共6題，共46分）19 . （ 6 分）解方程：2（x 1）2 人1 0 x2x20. （7分）先化簡(jiǎn)，再求值:2a 6 ? a 2其中 a 1a2 4a 4 a2 3a a 2321. （7分）如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2的圖象交于 A （1,-3）, B （3, m）兩點(diǎn)，連接 OAxOB.測(cè)驗(yàn)平時(shí)期中期末類別測(cè)驗(yàn)1 測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3 1測(cè)驗(yàn)4考試考試22. （8分）小軍八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求4AO即面積.成績(jī)11010595110108112(1)計(jì)算小軍上學(xué)期平時(shí)的平均成績(jī)；(2)如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)按扇形圖所示的權(quán)重計(jì)算，問(wèn)小軍上學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分?23. (8分)如圖，以 ABC的三邊為邊，在 BC的同側(cè)作三個(gè)等邊 ABD BEC 4ACF(1)判斷四邊形 ADEF的形狀, (2)當(dāng) ABC蔭足什么條件時(shí)，并證明你的結(jié)論；四