高考數(shù)學(xué)一輪題組訓(xùn)練平面向量的數(shù)量積

1、第3講平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(2013·湛江二模)向量a(1,2)，b(0,2)，則a·b_.解析a·b(1,2)·(0,2)1×02×24.答案42(2014·紹興質(zhì)檢)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD120°，則在方向上的投影為_(kāi)解析如圖所示，在方向上的投影為|cos 60°2×1.答案13(2013·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b與c垂直，則k_.解析由題意知(a2b)·c0，即a

2、83;c2b·c0.所以k20，解得k3.答案34(2014·浙江五校聯(lián)盟)若非零向量a，b滿足|a|b|，且(2ab)·b0，則向量a，b的夾角為_(kāi)解析由(2ab)·b0，得2a·b|b|20.2|b|2·cosa，b|b|20，cosa，b，又a，b0，a，b.答案5(2013·福建卷改編)在四邊形ABCD中，(1,2)，B(4,2)，則該四邊形的面積為_(kāi)解析·1×(4)2×20，S四邊形5.答案56(2013·課標(biāo)全國(guó)卷)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，cta(1

3、t)b.若b·c0，則t_.解析b·cb·ta(1t)bta·b(1t)b2t|a|b|cos 60°(1t)|b|21t1.由b·c0，得10，所以t2.答案27(2013·重慶卷)在OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，(3,1)，(2，k)，則實(shí)數(shù)k_.解析在矩形中，(3,1)，(2，k)，所以(2，k)(3,1)(1，k1)，因?yàn)?，所?#183;0，即3k10，解得k4.答案48(2014·濰坊二模)如圖，在ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB1，AC3，60°，則|_.解析因?yàn)椋?0°，所以&#

4、183;|·|cos 60°1×3×，又，所以2()2(22·2)，即2(139)，所以|.答案二、解答題9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，則a·b1×(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，則有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當(dāng)x0時(shí)，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.當(dāng)x2時(shí)，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.綜上，可知|ab|

5、2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a·b2761，a·b6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.(3)與的夾角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC×4×3×3.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1(201

6、3·泰州一模)若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與a的夾角為_(kāi)解析由|ab|ab|，得a22a·bb2a22a·bb2，即a·b0，所以(ab)·aa2a·b|a|2.故向量ab與a的夾角的余弦值為cos .所以.答案2已知向量p的模為，向量q的模為1，p與q的夾角為，且a3p2q，bpq，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)解析由題意可知較小的對(duì)角線為|ab|3p2qpq|2p3q| .答案3(2013·浙江卷)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_解析因?yàn)閑1·e2cos ，所以b2x2y22xye1·e2x2y2xy.所以，設(shè)t，則1t2t2，所以04，即的最大值為4，所以的最大值為2.答案2二、解答題4設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·