2012高一預科數(shù)學教案Word版

1、第一課 解題能力訓練1.求下列方程的解.(1) (2)(3)2x5=3 (4)3x5x112.解下列不等式 (1). (2) (3) (4).2x57(5)2x1一x一20 (6)3x5x13(7) (8)3.不等式的解集為（）A.；B.；C.；D.4.不等式的解集是（ ） A B C D6.一元二次方程有解，求m的取值范圍7.一元二次方程恒成立，求m的取值范圍第二課 集合的含義與表示（一）閱讀教材復習問題 問題1：在小學和初中我們學過哪些集合？（數(shù)集，點集）（如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等）。（二

2、）講授新課1集合含義觀察下列實例（1）120以內的所有質數(shù)；（2）我國從19912010年的20年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）所有的正方形；（4）到直線的距離等于定長的所有的點；（1）含義：一般地，我們把某些指定的對象集在一起就成為一個集合(set)（簡稱為集）。這此對象統(tǒng)稱為元素（element）。說明：在初中幾何中，點，線，面都是原始的，不定義的概念，同樣集合也是原始的，不定義的概念，只可描述，不可定義。（2）表示方法：集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。2.集合的表示方法1. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號里的方法.說

3、明： (1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開；(2)一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號代替；2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。表示形式：A=xp，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A=xp表示集合A是由所有具有性質P的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則xA；若xA,則x具有性質p。說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表

4、示；(2)應防止集合表示中的一些錯誤。 如，把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,x1,2，用實數(shù)集或全體實數(shù)表示R。3. 集合元素的三個特征問題：（1）A=1，3，問3、5哪個是A的元素？（2）A=所有素質好的人， B=身材較高的人 C=2，2，4，表示是否準確？（3）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示為同一集合？由以上三個問題可知，集合元素具有三個特征：（1） 確定性： 設A是一個給定的集合，a是某一具體的對象，則a或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種而且只有一種成立。元素與集合的關系：(元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱a

5、屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。（2） 互異性：即同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素. 說明:一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象.因此,以后提到集合中的兩個元素時,一定是指兩個不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2（3）無序性: 即集合中的元素無順序,可以任意排列,調換. 4.常見數(shù)集的專用符號 N：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）. N*或N+:正整數(shù)集，N內排除0的集.Z: 整數(shù)集. Q：有理數(shù)集. R：全體實數(shù)的集合。例1 集合中的元素只能是中的某些數(shù)，而且當時，必有，試將符合條件的集合全部寫

6、出來拓展：集合M中的元素為自然數(shù),且滿足：如果xM，必有8xM，試將符合條件的集合全部寫出來例2. 設集合，若，求的值課堂練習（1）考察下列對象是否能形成一個集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體 比2大的幾個數(shù) a 的近似值的全體(2) 給出下面四個關系:R,0.7Q,00,0N,其中正確的個數(shù)是:( )A4個 B3個 C2個 D1個(3) 下面有四個命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2 其中正確命題的個數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3例3用列舉法表示下列集合：

7、1 （x,y）x十y=3,xN,yN; （x,y）y=x2一1,x2,xZ練一練（1）小于5的正奇數(shù)組成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；（3）從51到100的所有整數(shù)的集合；（4）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（5）由120以內的所有質數(shù)組成的集合。例4用描述法表示下列集合：(1) 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;(2) 到定點距離等于定長的點的集合;(3) 拋物線y=x2上的點;(4) 拋物線y=x2上的點的橫坐標;(5) 拋物線y=x2上的點的縱坐標;5.集合的分類例5觀察下列三個集合的元素個數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x

8、R0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分類6.文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下：畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合，如圖所示： 表示任意一個集合A 表示3，9，27說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.課堂練習.a.方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .b. (x,y) x+y=6，x、yN用列舉法表示為 .c.用列舉法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集? (1)xx為不大于20的質數(shù); (2)100以下的,9與12的公倍

9、數(shù); (3)(x,y) x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集? (1)3,5,7,9; (2)偶數(shù); (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判斷下列關系式是否正確? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1) (4) 22,1; (5) 菱形四邊形與三角形; (6) 2yy=x2;課后作業(yè)1. 由實數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個元素?分別為什么?2. 求集合2a,a2+a中元素應滿足的條件?3. 若t,求t的值.2. 預習作業(yè): 1.2子集、全集、補集 第三課 集合間的基本關系觀察下面幾組集合，集

10、合A與集合B具有什么關系？ (1) A=1，2，3， B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x>3, B=x|3x-6>0. (3) A=正方形， B=四邊形.(4) A=， B=0.通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，這五組集合中，集合A都是集合B的一部分，從而有：1.子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。 這時我們也說集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作AB（或BA），即:若存在xA,有

11、xB，則AB(或BA)說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。例1判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 問題1：觀察（7）和（8），集合A與集合B的元素，有何關系？2.集合相等 定義：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素（即A

12、B），同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素（即BA），則稱集合A等于集合B，記作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時有A=B。 問題2：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是） （2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)對于集合A，B，C，若AB，B

13、C，即可得出AC；對A B，B C，同樣有A C, 即：包含關系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法：對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。（1）證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據）（2）分別證明AB和BA即可。（抽象情況）例2寫出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.結論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。例3。已知求實數(shù)a、b .例4.己知集合A=x一2x5,B=xm十1x2m一1,若BA,求實數(shù)m的取值范圍.5.課堂練習1.設A=0，1，B=x|xA，問A與B什么關系？2.有三個元素

14、的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2y，且A=B，求x，y的值。問題3: 請看下例A=班上所有參加足球隊同學B=班上沒有參加足球隊同學S=全班同學那么S、A、B三集合關系如何.分析：(借助于文氏圖)集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，則有6.全集如果一個集合含有我們所要研究問題中所涉及的全部元素，那么就稱這個集合為全集（uniwerse set），記作U。如：解決某些數(shù)學問題時，就可以把實數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補集CUQ就是全體無理數(shù)的集合。7.補集(余集)一般地，設U是一個集合，A是U的一個子集（即AS），由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中集合A的補集

15、（或余集），記作CUA，即CUA=x|xU，且xA圖13陰影部分即表示A在U中補集CUA。例5.己知全集U=x1,2,3,4,5,A=xx2十px十4=0,xU,求CUA與p分析：CUA隱含了AU,.注意不要忘.記A=的情形.練習：解答下列各題：(1) 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B；(2) 設全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；(3) 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m； 8. 課后作業(yè)1.己知集合A=xx2十4x=0,xR,B=xx2十2(a十1)x十a2一1=0,xR,若BA,

16、求實數(shù)a的取值范圍.2. 預習作業(yè)： 課本P10P13 交集、并集第四課 交集與并集問題1：觀察下面五個圖（投影1）,它們與集合A,集合B有什么關系?圖15（1）給出了兩個集合A、B； 圖（2）陰影部分是A與B公共部分；圖（3）陰影部分是由A、B組成； 圖（4）集合A是集合B的真子集；1.并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集(union set)，即A與B的所有部分，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述圖（3）中的陰影部分。2.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，叫做A與B的交集（interse

17、ction set），即A與B的公共部分，記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述圖（2）中的陰影部分。3.一些特殊結論 由圖（4）有: 若A,則AB=A； 由圖（5）有: 若B,則AB=A；特別地，若A，B兩集合中，B=，,則A=, A=A。4.例題解析 (師生共同活動)例1設A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。涉及不等式有關問題，利用數(shù)形結合即運用數(shù)軸是最佳方案(圖16)例2設A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形 求AB。例3設A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即

18、為所求(圖19) 5.課堂練習： 1已知M=1，N=1，2，設A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB。2已知集合M4,7,8,且M中至多有一個偶數(shù),則這樣的集合共有( )；A 3個 B 4個 C 5個 D 6個6. 拓展 例1設數(shù)集M=x| mxm+, N=x|n-xn, 且M 、N都是集合x|0x1的子集, 如果把b-a叫作集合x| axb的“長度”, 那么集合MN的“長度”的最小值是_.例2.己知集合A=xx2一4mx十2m十6=0,xR,B=xx<0,xR,若AB,求實數(shù)m的取值范圍. 分析：用補集思想求方程有兩個非負根的m的取值范圍.正難則反策略.例

19、3設S是滿足下列兩個條件所構成的集合：求證：7.作業(yè)1已知集合，若，求實數(shù)的值。2已知集合，集合。（1）若，求a的范圍；（2）若全集U=R且，求a的范圍。3.預習一元二次不等式的解法.第五課 集合與二次方程 1.與二次方程的根的值相關例1.已知集合A=xx22x8=0,B=xx2axa212=0.求由滿足=A的a的值組成的集合 分析：B可能為,-24-2,4.應考慮“”與韋達定理. (aa<-4,或a=-2,或a4) 點評：已知方程的根,求相關系數(shù),首選韋達定理.練習集合A=x| x2-3x+2=0, B=x| x2-axa1=0, C=x| x2- mx+2=0, 若AB=A, AC=

20、 C, 求a, m的值.分析：AUB=A,則B=1(二次方程的系數(shù)和為0);B=1,2B=.AC=C,則CA;C=1或C=2;C=. (a=2、3;m=3或m(一2,2)例2.集合A=x一x2ax十a2一1=0,B=xx2一5x6=0,C=xx2十2x一8=0.a為何值時,AB和AC=同時成立. (a=5或a=-2) 2.與二次方程的根的符號相關例3.已知集合A=xx2 （a2）xa=0,xR且AR,求實數(shù)a的取值范圍.分析：AR意味著方程x2 （a2）xa=0有兩個正根或一正一負兩根.(a<0) 點評：已知方程的根的符號,求相關系數(shù),首選“”與韋達定理.正反兩法. 練習.a為何值時,二

21、次方程2x2十4ax十3a一1=0 (1)有兩個負根？ (2)兩根異號？ 提示：(1)0,兩根之和為負,兩根之積為正. (<a,或a1) 3.與二次方程的根的所在范圍相關 例4.設關于x的方程3x2一5x十a=0的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求a的取值范圍. 提示：設f(x)=3x2一5x十a,依題意有f(-2)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(3)>0同時成立.(-12<a<0)點評：己知方程的根的存在區(qū)間,求相關系數(shù),可在確定函數(shù)圖象開口方向的前提下討論函數(shù)在區(qū)間端點值的符號。 練習 1.若關于x的方程(1一a2)x2十2ax一1=

22、0的兩個根,一個小于零,一個大于1,求a的取值范圍. 提示：設f(x)=(1一a2)x2十2ax一1,因為f(0)= 一1<0,故符合題意的條件是 ( 1一a2)>0;f(0)<0;f(1)<0同時成立. (-1,0) 2.已知關于x的方程x2一(2a一8)x十a2一16=0的兩個實根x1與x2滿足x1<<x2,求a的取值范圍.提示：構造函數(shù)f(x)=x2一(2a一8)x十a2一16,由f()<0得一作業(yè) 1設集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值。2 設A=x,其中xR,如果AB=B，求實數(shù)a的取值范圍.3

23、若方程的一根小1，另一根大于1，則實數(shù)的取值范圍是 _.4已知函數(shù)+，A|+22，試求、的值 第六課 函數(shù)的概念（）引入問題問題1 初中我們學過哪些函數(shù)？（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)）問題2 初中所學函數(shù)的定義是什么？（設在某變化過程中有兩個變量x和y，如果給定了一個x的值，相應地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量）。（）函數(shù)感性認識教材例子（1）、例子（2）。例子（3）給出了兩個非空數(shù)集A、B的元素之間的一些對應關系. 例子（1）中的對應法則是“乘2”、例子（2）中的對應法則是“求平方”、例子（3）中的對應法則是“求倒數(shù)”.它們的共同特點是：

24、對于集合A中的任意一個數(shù),集合B中都有唯一的數(shù)和它對應.（III）歸納總結給函數(shù)“定性”歸納以上三例，三個實數(shù)中變量之間的關系都可以描述為兩個數(shù)集A、B間的一種對應關系：對數(shù)集A中的每一個x，按照某個對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作。（IV)理性認識函數(shù)的定義設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain），與x的值相隊對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(r

25、ange)。定義域、值域、對應法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；（1）對應法則f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示。如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數(shù)值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是

26、常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值。（2）定義域是自變量x的取值范圍； 注意：定義域不同，而對應法則相同的函數(shù)，應看作兩個不同函數(shù)；如：y=x2(xy=x2(x>0)； y=1與y=x0 若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍； 如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)的定義域為x>0,而不是。（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。(V)區(qū)間的概念設a、b是兩個實數(shù)，且a<b

27、，規(guī)定：（1）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；（4）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為；說明： 對于，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區(qū)間長度； 引入區(qū)間概念后，以實數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；區(qū)間表示法：； 在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點； 實數(shù)集R也可以用區(qū)

28、間表示為（-，+），“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，還可以把滿足xa, x>a, xb, x<b的實數(shù)x的集合分別表示為a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。 例1已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當a>0時，求的值。例2求下列函數(shù)的定義域。（1）；(2)；(3)從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使

29、根號內的式子不小于零的實數(shù)的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定。例3己知函數(shù)f(x)的定義域為0,1,求f(x2十1)的定義域; 己知函數(shù)f(2x一1)的定義域為0,1,求f(1一3x)的定義域.例4.己知函數(shù)y=的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.課堂練習：1. 求的定義域 2.函數(shù)y=f(x)的定義域為-1,2，求

30、函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x) 的定義域。 3 已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是 作業(yè)：1.己知y=f(x)的定義域為1,2.1 f(2x十1)的定義域; 求f(2x十)十f(2x一)的定義域.第七課 同一函數(shù)與函數(shù)的值域 例1.下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？ (1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.分析：判斷兩個函數(shù)是否相同，要看定義域和對應法則是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函數(shù)才算相同。（解略）.例 2函數(shù) ，則 ；則x= 。例3.求下列函數(shù)的值域. y=2x十1,x1,2,3,4,5 y=十1;2 y=; y=; y=

31、 一一2x十3; (一5x一2) y=y=x十 己知f(x)的值域為,試求y=f(x)十的值域.注：求函數(shù)值域的常用方法：觀察法;配方法;反比例函數(shù)法與換元法.5.課堂練習1已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為；2已知且，那么_；3/4、若函數(shù)，則= 作業(yè)： 1、已知函數(shù)，則2、已知，若，則的值是3.設函數(shù)，則 ，若，則= 。 第八課 函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式例1作出函數(shù)的圖象和的圖象，并分別求出函數(shù)的值域。注：分段函數(shù)的定義域和值域分別是各段函數(shù)的定義域和值域的并集。例2作出下列各函數(shù)的圖象：（1）； （2）例3.求下列函數(shù)的解析式1.已知，則_（換元法）2.已知一次函數(shù)滿足，求f(x)。（待定系數(shù)法）3

32、.已知函數(shù)f(x)滿足2xf(x)-3f(x)-x2+1=0，求f(x)的表達式；（函數(shù)方程法）4.已知函數(shù)f(x)的定義域為（0，+），且，求f(x)的表達式。（函數(shù)方程法）練習：求下列函數(shù)的解析式：1.己知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,y都有f(x十y)=f(x)十2y(x十y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.2. 求一次函數(shù)f(x)，使ff(x)=9x+1； 3.已知f(x-2)=x2-3x+1，求f(x).4.已知函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x2+1，則fg(x)=_，gf(x)=_；作業(yè)：1.已知，則_2.已知，且，則_第九課 函數(shù)的單調性1.講授新課例1：觀察y=x2的圖

33、象，回答下列問題問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加。問題2：怎樣用數(shù)學語言表示呢？設x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).當x1<x2時，f(x1)< f(x2).結論：這時，說y1= x2在0，+上是增函數(shù)。（同理分析y軸左側部分）由此可有：2.定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1x2時都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（increasing function）。如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變

34、量的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調區(qū)間，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：（1）函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；（3）函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。3.例2.己知函數(shù)f（x）x22x3,畫出函數(shù)的圖象;根據圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;利用定義證明函數(shù)f（

35、x）x22x3在區(qū)間(-,1上是增函數(shù);當函數(shù)f(x)在區(qū)間(一,m上是增函數(shù)時,求實數(shù)m的取值范圍.用定義證明函數(shù)單調性的基本要點：a.設x1、x2給定區(qū)間，且x1<x2； b.計算f(x1)- f(x2)至最簡；c.判斷上述差的符號； d.下結論。例3函數(shù)f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函數(shù)，求a的范圍例4確定函數(shù)yx（x0）的單調區(qū)間，并用定義證明 例5設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1例6.己知函數(shù)y=f(x)在0,十)上是減函數(shù),試比較f()與f(a2一a十1)的大小.練習1.判斷函數(shù)yx26x10在

36、區(qū)間（2，4）的單調性_2函數(shù)y的單調區(qū)間為_ 3函數(shù)f（x）2x23x的單調減區(qū)間是_4設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。第十課 函數(shù)的最大(小)值通過觀察二次函數(shù)和的最高點和最低點引出函數(shù)最值的概念（板書課題）1.函數(shù)最大值與最小值的定義一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱是函數(shù)的最大值（maximum value）.思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值（minimum value）嗎？5二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值對二次函數(shù)來說，若給定區(qū)間是，則當時，函數(shù)有最小值是，當時，函數(shù)有最大值是；若給定區(qū)間是，則必須

37、先判斷函數(shù)在這個區(qū)間上的單調性，然后再求最值（見下列例題）。6例題分析例1求函數(shù)在下列各區(qū)間上的最值：（1） （2）1，4 （3） （4） （5）例2求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值.分析：先判定函數(shù)在區(qū)間2，6上的單調性，然后再求最大值和最小值。變式1：若區(qū)間為呢？變式2：求函數(shù)y=在區(qū)間2，6上的最大值和最小值.例3.求f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.分析：解決這類問題的關鍵是確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性. 例4.已知函數(shù)f(x)對任意x、yR,總有f(x)十f(y)=f(x十y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.求證f(x)在R上是減函

38、數(shù);求f(x)在-3,3上的最大值與最小值. 練習1已知點都在二次函數(shù)的圖像上，則AB C D （ ）2函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（ ）AB CD3已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（ ）AB CD作業(yè)1已知函數(shù)的圖像經過原點，求此函數(shù)的最大值。第十一課 函數(shù)的奇偶性1.回憶增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復述證明函數(shù)單調性的步驟。2.初中幾何中軸對稱，中心對稱是如何定義的？軸對稱：兩個圖形關于某條直線對稱（即一個圖形沿直線折疊，能夠與另一圖形重合）中心對稱：兩個圖形關于某一點對稱（即把一個圖形繞某點旋轉，能夠與另一圖形重合）這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質奇偶性（導入課題，板書課題

39、）。1.偶函數(shù)（1）觀察函數(shù)y=x2的圖象（如右圖）圖象有怎樣的對稱性？從函數(shù)y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即 f(-1)= f(1)，由于（-x）2=x2 f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。（2）定義：一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，

40、那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（even function）。例如：函數(shù),等都是偶函數(shù)。2.奇函數(shù)（1）觀察函數(shù)y=x3的圖象（投影2）當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？也是一對相反數(shù)。這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？如果點（x,y）是函數(shù)y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。（2）定義一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function)。例如：函數(shù)都是奇函數(shù)。3.奇偶性如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，

41、那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; (3) f(x)=x2+2x+5;(4) f(x)=x2,x; (5) f(x)=; (6) f(x)=x+;分析： 這里主要是根據奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義進行判斷；函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（xR或x(-a,a).a>0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)，首先其定義域關于原點對稱；其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時：首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。結論：例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） ； (2） 例3.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x十2)= 一f(x),當0<x1時,f(x)=x,求f(7.5)的值.例4、已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，而且在是增函數(shù)。證明y=f(x)在上也是增函數(shù)。變式：已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，而且在是減函數(shù)。證明y=f(x)在上也是減函數(shù)。4.結論： 奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間內的單調性是相