一元二次方程定義及其解法

1、班級 姓名課題一元二次方程定義及其解法（配方法）一、目標(biāo)導(dǎo)航1 .掌握一元二次方程的定義及a,b,c的含義；2 .掌握配方法解一元二次方程的方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.掌握一元二次方程的定義及a,b,c的含義；2.掌握配方法解一元二次方程的方法.難點(diǎn)：配方法解一元二次方程.三、走進(jìn)教材知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義1. 一元二次方程的定義：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0a 0 ,其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二 次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系 數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。舉例：x2 2x 3

2、 03. 一元二次方程的解：能使一元二次方程 的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元 二次方程的解，一元二次方程的解也可以 叫做一元二次方程的根。自主練習(xí)： 下列方程中，是一元二次方 程的有。（填序號） x2 5 ； x y 3 0； 3x2 ：x 3 0；2x(x 5) x 2x ；知識(shí)點(diǎn)二：配方法解次方程1,解一元二次方程的思路： 降次，即把二 次降為一次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元 一次方程，化未知為已知，化繁為簡，這 是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)2 .配方法：利用配方法將一個(gè)一元二次 方程的左邊配成完全平方形式，而右邊是 一個(gè)非負(fù)數(shù)，即把一個(gè)方程轉(zhuǎn)化成x n2 p(p>o的形式，這樣解方程的方法叫

3、做配方法。3 .配方法具體操作：(1)對于一個(gè)二次三項(xiàng)式，當(dāng)二次 項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平 方就可以將其配成一個(gè)完全平方式，舉 例：解方程x2 2x 3 0 ,(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，首先 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程兩邊除以二次 項(xiàng)系數(shù)，然后再利用(1)的步驟完成配 方。舉例：解方程2x2 2x 3 0。4. x n2 P ( P >0的解法：對于方程x n2 p(p)o,它的左邊是一個(gè)完全平方式，右 邊是非負(fù)數(shù)，利用平方根的定義，可以將 這個(gè)方程進(jìn)行降次，降為兩個(gè)一元一次方 程，即x n、萬和x n J ,解兩個(gè)一元一次方 程即可。自主練習(xí)：題型一：直接開平方法/ 2 一

4、一 _ 2一1 .(x 1) 22.(x 2) a(a 0)題型二：配方法(1)用配方法解方程x2 2x 5 0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()2 2_22A. x 16 B. x 16 C. x 29 D. x 29(2)下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是()2A. x2 1 0 B. - a a C. 2x 1 2 3 0 D. 2x 1 2 0合作探究活動(dòng)一：二元一次方程的理解已知關(guān)于x的方程(m2 1)x2 (m 1)x m 0.(1) x為何值時(shí)，此方程是一元一次方程(2) x為何值時(shí)，此方程是一元二次方程并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。變式練習(xí)：把方程x(2x1)=5(x+3)化成一般形式是 ,其中二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是活動(dòng)二：配方法解一元次方程1、用配方法解下列一元二次方程(1 ) x2 7 6x；(2)2x 3x 1 0 o跟蹤訓(xùn)練一:(1 ) x2 6x(2) x2 8x 12 0 o2、利用配方法解一元二次方程:(1 ) 2x2 5x 2 0 ；一 2，一3x 4x 1 0(2)跟蹤訓(xùn)練二:(1) 2x2(2) ；x2+2x 1=0O知識(shí)構(gòu)建:堂清練習(xí)：1 .于x的方程 m 1 x2 m+1 x 3m 1