2020-2021學(xué)年最新北京市海淀區(qū)七年級(jí)上期末模擬數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1. - 5的相反數(shù)是（）A- -B-C 5D-52. 10月18日上午9時(shí)，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在京開幕，網(wǎng)站PC端成為報(bào)道大會(huì)的主陣地.據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“十九大”在1.3萬個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 17.4M05B. 1.74X1053 .下列各式中，不相等的是（）A. （3） 2和一32B. （ 3） 2和 324 .下列是一元一次方程的是（）2A. x-2x- 3=0 B. 2x+y= 55 .如圖，下列結(jié)論正確的是（）工&

2、#171; 7* >口 T 0匕 1 cA .- 7A. c>a>bB. T；-o e6.下列等式變形正確的是（）3A.若3x= 5,貝U x=一三"B.若尚聲:二 1,則 2x+3 （x-1） =1C.若 5x 6=2x+8,貝U 5x+2x= 8+6C. 17.4X04D, 1.74 X06C. (2) 3和23D. | 2|3和| 一23|C.1D. x+1 = 0C. |a|<|b|D. abo 0D.若 3 （x+1） 2x= 1,貝U 3x+3 2x= 17.下列結(jié)論正確的是（）A. - 3ab2和b2a是同類項(xiàng)B. 一丁不是單項(xiàng)式C. a比一a大

3、D. 2是方程2x+1 = 4的解8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與/ B一定互余的是（A.9 .已知點(diǎn)A, B, C在同一條直線上，若線段AB= 3, BO2, AO 1,則下列判斷正確的是（A.點(diǎn)A在線段BC上B .點(diǎn)B在線段AC上C.點(diǎn)C在線段AB上D.點(diǎn)A在線段CB的延長線上10 .由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是（從H面看從上面看A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空題（每小題2分，共16分）11 .計(jì)算：48 37'+53 35'=.12 .小何買了 4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆

4、記本的單價(jià)為 a元，圓珠筆的單價(jià)為b元?jiǎng)t小何共花費(fèi) 元.（用含a, b的代數(shù)式表示）13 .已知 |a2|+ （b+3） 2 = 0,貝U ba的值等于.14 .北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)中心，如圖，A, B, C分別表示天安門、北京西站、北京南站, 經(jīng)測(cè)量，北京西站在天安門的南偏西 77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則ZBACo15.若2是關(guān)于x的兒OB次方程2 （x 1） = ax的解，貝U a=16.規(guī)定圖形表示運(yùn)算a- b- c,圖形表小運(yùn)算x_ z y+w.4 57 6（直接寫出答案）.17 .線段AB= 6,點(diǎn)C在直線AB上，BC= 4

5、,則AC的長度為18 .在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了 “正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長為4a,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長為 a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖（3）,稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的面積是否會(huì)變化,（填寫“會(huì)”或者“不會(huì)”），圖形的周長為(11三、解答題（本題共54分，第19,20題每題6分，第21題4分，第2225題每題6分，第26, 27題每題7分）19 .計(jì)算:(1)(-夕 X (-8) + (-6)

6、;(2) T4+( -2)十(二)-|-9|. J20.解方程:(1) 3 (2x 1) = 15;21 .已知 3a 7b= - 3,求代數(shù)式 2 (2a+b 1) +5 (a 4b) 3b 的值.22 .作圖題:如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M.(1)連接MA,并在直線l上作出一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足 MN=MA;(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到點(diǎn)A與點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).(1) 23.幾何計(jì)算：如圖，已知/ AOB= 40° , zBOO3ZAOB, OD平分/ AOC,求/ COD的度數(shù).解：因?yàn)? BOO 3/ AOB, /

7、AO況 40所以/ BOO 0所以 / AOC=+=+因?yàn)镺D平分/ AOC所以 / COD=五=° .24.如圖1,線段AB= 10,點(diǎn)C, E, F在線段AB上.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長；(2)當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān) 系并簡(jiǎn)要說明理由.4«AECF 3卻 ««v .，AEC F R邸ACB者用圖25 .先閱讀，然后答題.阿基米德測(cè)皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金， 讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺得有點(diǎn) 輕.他懷疑金匠摻了假，可

8、是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金 塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這 個(gè)難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他 洗澡.當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下 子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）夫人這回可真著急了，嘴里嘟嚷著“真瘋了，真瘋了 “，便隨后追了 出去.街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找 到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積

9、應(yīng)該相同.如 果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定 摻有假.阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀， 分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別 泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻 了假.在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀.煩人的王冠之謎終 于解開了.小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體的無蓋容器和 A, B兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水， 如圖，水高度為30mm,水足以

10、淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入 3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到 36mm.由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為 ;探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入 A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm,問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？26 .對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a, b, c, d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a, b)與(c, d).我們規(guī)定:(a, b) ( c, d) = bc-ad.例如：(1, 2) (3, 4) =2刈1M = 2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)有理數(shù)對(duì)(2, -

11、3) ( 3, - 2) =(2)若有理數(shù)對(duì)(-3, 2x-1)(，x+1) =7,則 x=(3)當(dāng)滿足等式(-3, 2x- 1) (k, x+k) =5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的化27 .如圖1,在數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 6, -6, /DC&90° C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上)(1)如圖1,若CF平分/ACE則/AO已(2)如圖2,將/DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t (0<t<3)個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分/ ACE此時(shí)記/ DC已a(bǔ).當(dāng)t= 1時(shí)，a =；猜想/BCE和a的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3,開始/

12、 DiCiEi與/ DCE重合，將/ DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移 t (0<t<3)個(gè) 單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分/ ACE此時(shí)記/ DC已與此同時(shí)， 將/ DiCiEi沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t (0<t<3)個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度, 作CiFi平分/ ACEi,記/ DiGFi= B,若a與B滿足|a- B| = 20°請(qǐng)直接寫出t的值為.七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1. - 5的相反數(shù)是（）A 口B. -C. 5D. -

13、5【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解：-5的相反數(shù)是5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. 10月18日上午9時(shí)，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在京開幕，網(wǎng)站PC端成為報(bào)道大會(huì)的主陣地.據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“十九大”在1.3萬個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000條，其中174000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 17.4M05B. 1.74X105C. 17.4X04D. 1.74 X06【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

14、的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：174000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.74M05,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10|a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. 下列各式中，不相等的是（）A. （ 3）2和32B. （- 3）2和 32 C. （ 2）3和23D. | 2|3和| 一23|【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，即可判斷.【解答】解：A、 （ 3） 2= 9, 32= 9,故（3） 2* 32;B

15、、 （ 3） 2 = 9, 32= 9,故（3） 2= 32;C、（ - 2） 3= - 8, - 23= - 8,則（-2） 3= - 23;D、 | 一2|3 = 23= 8, | 一23|=| 8| = 8,貝 U | 2|3= | - 23|.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意-32和（-3） 2的區(qū)別.4 .下列是一元一次方程的是（）2八ccfcA. x2- 2x- 3=0 B. 2x+y= 5C.0U= 1D. x+1 = 02 1次方程可一次【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元得答案.【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

16、；B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù), 指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.5 .如圖，下列結(jié)論正確的是（）-woA. c>a>bB.C. |a|<|b|D. abo0【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結(jié)論；B、根據(jù)0<b<1<c,可得結(jié)論；C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)a表示的點(diǎn)離原點(diǎn)比較遠(yuǎn)，可得|a|> |b|;D、根據(jù)a<0, b>0, c>0,可得結(jié)論.【解答】解

17、：A、由數(shù)軸得：a<b<c,故選項(xiàng)A不正確；B、v 0<b<1<c,故選項(xiàng)B正確；C、由數(shù)軸得：間>|b|,故選項(xiàng)C不正確；D、v a<0, b>0, c>0,abc< 0,故選項(xiàng)D不正確;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的意義、絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的有關(guān)性 質(zhì)是關(guān)鍵.6.下列等式變形正確的是()A.若-3x= 5,貝 Ux=一1B.若亳產(chǎn)打,則2x+3 (x-1) =1C.若 5x- 6=2x+8,貝U 5x+2x= 8+6D.若 3 (x+1) 2x= 1,貝U 3x+3 2x= 1【分析】根據(jù)等式的基本性

18、質(zhì)1:等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié) 果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零)，所得結(jié)果 仍是等式，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解決.【解答】解：A、若-3x= 5,則x=-守，錯(cuò)誤；B、若三二貝U 2x+3 (x1) =6,錯(cuò)誤；C、若 5x 6 = 2x+8,貝U 5x 2x= 8+6, 錯(cuò)誤；D、若 3 (x+1) - 2x= 1,則 3x+3- 2x= 1,正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)定理.7 .下列結(jié)論正確的是()A. - 3ab2和b2a是同類項(xiàng)B. 一丁不是單項(xiàng)式C. a比一a大D.

19、2是方程2x+1 = 4的解【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解逐個(gè)判斷即可.【解答】解：A、- 3ab2和b2a是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B、二，是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；G當(dāng)a=0時(shí)，a= - a,故本選項(xiàng)不符合題意；D、1.5是方程2x+1 = 4的解，2不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解，能熟記知識(shí)點(diǎn) 的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.8 .將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與/ B一定互余的是（）B.A.【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.【解答】解：A、/ a與/ B不互余

20、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/8與/ B不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G / a與/ B互余，故本選項(xiàng)正確；D、/ a與/ B不互余，/ a和/ B互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力.9 .已知點(diǎn)A, B, C在同一條直線上，若線段AB= 3, BO2, AO 1,則下列判斷正確的是（A.點(diǎn)A在線段BC上B .點(diǎn)B在線段AC上C.點(diǎn)C在線段AB上D.點(diǎn)A在線段CB的延長線上【分析】依據(jù)點(diǎn)A, B, C在同一條直線上，線段 AB= 3, BO 2, AO 1,即可得到點(diǎn)C在線段AB上.【解答】解：如圖，;點(diǎn) A, B, C在同一條直線上，線

21、段 AB= 3, BO2, AC= 1,點(diǎn)A在線段BC的延長線上，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)B在線段AC延長線上，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)C在線段AB上，故C正確；點(diǎn)A在線段CB的反向延長線上，故D錯(cuò)誤；故選：C. ACB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是判段點(diǎn)C的位置在線段AB上.10 .由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是（）從正面看從上面百A. 6B. 5C. 4D. 3【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列

22、，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行 單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得 到答案.二、填空題（每小題2分，共16分）11 .計(jì)算：48 37'+53 35'=10212'.【分析】1度=60分，即1。毛0' , 1分=60秒，即1' =60，依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)

23、果.【解答】解：48 37'+53 35'= 10172'= 102 12',故答案為：10212'.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度分秒的換算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方 法.12 .小何買了 4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為 a元，圓珠筆的單價(jià)為b元?jiǎng)t小 何共花費(fèi)(4a+10b) 元.(用含a, b的代數(shù)式表示)【分析】根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總費(fèi)用進(jìn)行解答.【解答】解：依題意得：4a+10b；故答案是：(4a+10b).【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題目相關(guān)條件間的數(shù)量關(guān)系.13 .已知 |a2|+ (b+3)

24、2 = 0,貝U ba的值等于 9 .【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為 0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0"解 出a、b的值，再代入原式中即可.【解答】解：依題意得：a-2 = 0, b+3= 0,a= 2, b= - 3. .ba= ( - 3) 2=9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對(duì)值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.14.北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)中心，如圖，A, B, C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測(cè)量，北京西

25、站在天安門的南偏西 77方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則ZBAC59【分析】根據(jù)題意可得/ CAS= 18。，JBAS77° ,然后利用角的和差關(guān)系可得答案.【解答】解：/ BAO770 480 69° ,故答案為：59.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于900的15.若2是關(guān)于x的次方程2 (x 1) = ax的解，則a= 1【分析】根據(jù)次方程的解的定義列出方程，解方程即可.【解答】解：: 2是關(guān)于x的次方程2 (x-1) = ax的解,. 2a= 2,解得，a= 1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的

26、解的定義，使次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做次方程的解.16.規(guī)定圖形表示運(yùn)算a- b- c,圖形表示運(yùn)算 x- z-y+w.貝I/1?一8 (直接寫出答案).【分析】原式利用已知的新定義計(jì)算即可求出值.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=(1-2-3)+(4- 6-7+5)=-4-4= -8,故答案為：-8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17 .線段AB= 6,點(diǎn)C在直線AB上，BC= 4,則AC的長度為 2或10 .【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.【解答】解：當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC= 1B- BO

27、6-4 = 2;當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，AOAB+BC= 10.綜上所述：AC的長度為2或10.故選：2或10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.18 .在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了 “正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長為4a,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長為 a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖（3）,稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的面積是否會(huì)變化,不會(huì) （填寫“會(huì)”或者“不會(huì)”）

28、，圖形【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行 1次分形，周長增加1倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變.【解答】解：周長依次為16a, 32a, 64a, 128a,2n+4a,即無限增加, 所以不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的周長為2n+4a；圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè) 定值16a2.故答案為：不會(huì)、2n+4a.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個(gè)圖形 的周長比它的前一個(gè)增加1倍是解題的關(guān)鍵，本題有一定難度.三、解答題(本題共54分，第19, 20題每題6分，第21題4

29、分，第2225題每題6分，第26, 27題每題7分)19 .計(jì)算：(1) (-y) X (-8) + (-6) 2;(2) -14+ (-2)(4)-1-1.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題；(2)根據(jù)幕的乘方、有理數(shù)的除法和減法可以解答本題.,2【解答】解：(1) (-一)X (-8) + (-6) 2= 4+36= 40;(2) - 14+ (-2)IJ1 1+2 >3-9 =1+6 9 =4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.20.解方程:(1) 3 (2x 1) = 15;【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，

30、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可;(2)這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,從而得到方程的解.【解答】解：(1)去括號(hào)得，6x- 3=15,移項(xiàng)得，6x= 15+3,合并同類項(xiàng)得，6x= 18,系數(shù)化為1得，x= 3;(2)去分母得，2 (x-7) -3 (1+x) =6,去括號(hào)得，2x- 14-3-3x = 6,移項(xiàng)得，2x - 3x = 6+14+3,合并同類項(xiàng)得，-x=23,系數(shù)化為1得，x= - 23.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍 數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)

31、式)作為一個(gè)整體加上括 號(hào).21 .已知 3a 7b= - 3,求代數(shù)式 2 (2a+b- 1) +5 (a 4b) 3b 的值.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)3a 7b= - 3時(shí)，原式=4a+2b- 2+5a- 20b- 3b= 9a-21b- 2=3 (3a- 7b) - 2=-9 - 2=T1【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型.22 .作圖題:如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M.(1)連接MA,并在直線l上作出一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足 MN=MA;(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到點(diǎn)A與點(diǎn)

32、。到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出畫圖的 依據(jù).(1) 【分析】(1)連接AM,以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N,點(diǎn)N即為所求;(2)連接AB交直線l于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；【解答】解：(1)作圖如圖1所示:(2)作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短. -V(1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.23.幾何計(jì)算:如圖，已知/ AOB= 40° , zBOO3ZAOB, OD平分/ AOC,求/ COD的度數(shù).解：因?yàn)? BOO 3/AOB, /AOB= 40°所以/ BOO 120所以 /AOO

33、/AOB + /BOC = 40 + 120 ° =160因?yàn)镺D平分/ AOC所以/ COA二 /AOC = 80【分析】先求出/ BOC的度數(shù)，再求出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可.【解答】解：BOO 3/AOB, /AOB= 40° , /BOO 120° , /AOO /AOB+Z BOO 40 +120° 460° ,. OD平分/ AOC丁. / COD=f-Z AOOyX 1600故答案為：120, /AOB, / BOC 40, 120, 160, / AOC 80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，能求

34、出/AOC的度數(shù)和得出/ CO&4AOC是解此題的關(guān)鍵.24 .如圖1,線段AB= 10,點(diǎn)C, E, F在線段AB上.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長;(2)當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡(jiǎn)要說明理由.999 一月EC F R圖2e4«AC B備用圖【分析】(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)得出AE= CE=-AC, C已FB=CB,求出 EF=AB,代入求出即可;(2)根據(jù)線段的中點(diǎn)得出AE= CE=AC, CF= F況,CB,即可求出EF-；-AC.【解答】解：(1)二.當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC

35、和線段BC的中點(diǎn),AE= CE= :-AC, CF= FB= CB,. AB= 10,EF= CE+CF二-AC+%B=(AC+CB = AB=) X10=5;1«*4(2)如圖：E已VAC, AE C F B理由是：二.當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn),AE= EB= f7AB, CF= FB= ' CB, .EF= EB- FB= -jrAB-±CB=, (AB- CB)=,AC.AE= EB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)，能根據(jù)線段的中點(diǎn)定義得出7TAB和CF= FB= /"CB是解此題的關(guān)鍵.25 .先閱讀，然后答題.阿基米

36、德測(cè)皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金， 讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺得有點(diǎn) 輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金 塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這 個(gè)難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他 洗澡.當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下 子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)現(xiàn)了）夫人這回可真著急了，嘴里嘟嚷著“真瘋了，真瘋了 “，便隨后追了 出去.街上的人不知發(fā)生

37、了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找 到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同.如 果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定 摻有假.阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀， 分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別 泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻 了假.在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀.煩人的王冠之謎終 于解開了.小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探

38、究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體的無蓋容器和 A, B兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水， 如圖，水高度為30mm,水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入 3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào) 鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到 36mm.由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為 2: 3 ;探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入 A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲至ij 57mm,問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)?30催請(qǐng)【分析】探究一：依據(jù)3個(gè)A型號(hào)鋼球與2個(gè)B型號(hào)鋼球的體積相等，即可得到 A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為2： 3

39、;探究二：設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閤個(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)?10-x)個(gè)，則由放入 A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm,可得方程，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解：探究一：由題可得，3個(gè)A型號(hào)鋼球與2個(gè)B型號(hào)鋼球的體積相等,. A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為2: 3;故答案為：2: 3;探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升 (36- 30) =2 mm, R-J每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升-(36- 30) =3mm,設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閤個(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)?10-x)個(gè)，則由題意列方程:2x+3 (10-x) =57-30,解得：x= 3,所以 10-x=7,答：放入水中的A型號(hào)鋼球3個(gè)，

40、B型號(hào)鋼球7個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系列方程求解.26 .對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a, b, c, d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a, b)與(c, d).我們規(guī)定:(a, b) ( c, d) = bc-ad.例如：(1, 2) (3, 4) =2刈1M = 2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)有理數(shù)對(duì)(2, - 3) ( 3, - 2) =- 5 ;(2)若有理數(shù)對(duì)(-3, 2x-1)(，x+1) =7,則 x= 1 :(3)當(dāng)滿足等式(-3, 2x- 1) (k, x+k) =5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值.【分析】(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；(2)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出 x的值；(3)原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù) k的值即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：原式=-9+4= - 5;故答案為：-5;(2)根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：2x- 1+3x+3= 7,移項(xiàng)合并得：5x = 5,解得：x= 1;故答案為：1;(3)二.等式(3, 2x - 1) (k, x+k) =5+2k 的 x 是整數(shù),(2x- 1) k- (3) (x+k) =5+2k,（2k+3） x=5,x-"+3，.k