(全國通用)中考數(shù)學(xué)專題拔高系列：平行四邊形存在性問題解決方法匯總

1、01坐標(biāo)系中的平行四邊形考慮到求證平行四邊形存在，必先了解平行四邊形性質(zhì)：(1)對應(yīng)邊平行且相等；(2)對角線互相平分.這是圖形的性質(zhì)，我們現(xiàn)在需要的是將其性質(zhì)運用在在坐標(biāo)系中:(1)對邊平行且相等可轉(zhuǎn)化為：1 / 5對角線互相平分轉(zhuǎn)化為:I” f f f可以理解為點B移動到點A,點C移動到點D,移動路徑完全相同.(2)*X十X廠2, 乂4 + 乂L 2X 向 + Xjj2%+切2可以理解為AC勺中點也是BD勺中點.【小結(jié)】雖然由兩個性質(zhì)推得的式子并不一樣，但其實可以化為統(tǒng)一:x A + xc = xn + xB1 / 5J I)M + yc =即+為工4 +_ Xr + 巧)%+與二/+0當(dāng)

2、ACS B師對角線時，結(jié)果可簡記為:A+C=B+D各個點對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相加)以上是對于平行四邊形性質(zhì)的分析，而我們要求證的是平行四邊形存在性問題，此處當(dāng)有一問：若坐標(biāo)系中的 4個點A B、C、D滿足"A+C=B+D,則四邊形ABCDI否一定為平行四邊形？反例如下：之所以存在反例是因為“四邊形 ABCDI平行四邊形”與“ AC BDK點是同一個 點”并不是完全等價的轉(zhuǎn)化，故存在反例.雖有反例，但并不影響運用此結(jié)論解題，在拋物線條件下的平四存在性基本不會 出現(xiàn)共線的情況.另外，還需注意對對角線的討論：(1)四邊形ABCD1平行四邊形：AC BEH定是對角線.(2)以A、B、G D四個點為

3、頂點是四邊形是平行四邊形：對角線不確定需要分 類討論.02兩類題型平行四邊形存在性問題通?？煞譃?定一動”和“兩定兩動”兩大類問題定一動引例：已知A (1, 2)、B (5, 3)、C (3, 5),在坐標(biāo)系內(nèi)確定點D使得以A、B C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形.思路：利用對角線互相平分，分類討論土設(shè)露點坐標(biāo)為(rfii rt),又4 (I, 2)B (5, 3) C 13，5), 可得:舊匚為時佛線時.5+3 =】+切3十5=2+可得 R(7.6)；(3)4r為時角線時.AB為對角線時,1 + 3 = 5 +2+5=3+解得 口(3.0).當(dāng)然，如果對這個計算過程非常熟悉的話,也不用

4、列方程解,宜接列算式即可.比如:。尸右十。一4.以=4 4月-e/此處特指點的橫縱坐標(biāo)相加感)yc兩定兩動引例：已知A (1, 1)、B (3, 2),點C在x軸上，點D在y軸上，且以A B、G D為頂點的四邊形是平行四邊形，求 G D坐標(biāo).【分折】設(shè)C點坐標(biāo)為(川，0).。點坐標(biāo)為0, 又A (L 1). B (3, 2).3)當(dāng) A/J 為對角線時，& 二川*",解得故 (?(4, 0). D (0, 3):1 + 2 = (I + nm - 3C)當(dāng)AC1為對他線時，加=3 +，解得|稗=2 ,故匚(2, 0). I) (L -1)?11 + 0 = 2+ 收= -I當(dāng)

5、角線時,:：:設(shè),叫：故)03動點概述“三定一動”的動點和“兩定兩動”的動點性質(zhì)并不完全一樣，“三定一動”中 動點是在平面中，橫縱坐標(biāo)都不確定，需要用兩個字母表示，這樣的我們姑且稱為“全動點”,而有一些動點在坐標(biāo)軸或者直線或者拋物線上，用一個字母即可表小點坐標(biāo)，稱為“半動點”.從上面例子可以看出，雖然動點數(shù)量不同，但本質(zhì)都是在用兩個字母表示出4個點坐標(biāo).若把一個字母稱為一個“未知量”也可理解為：全動點未知量二半動點未知量X 2.找不同圖形的存在性最多可以有幾個未知量，都是根據(jù)圖形決定的，像平行四邊形，只能有2個未知量.究其原因，在于平行四邊形兩大性質(zhì)：(D對邊平行且相等；對串型相工公尸步兩個性

6、質(zhì)統(tǒng)一成一個等式:1 / 5M + yc = % + %兩個等式，只能允許最多存在兩個未知數(shù)，即我們剛剛所講的平行四邊形存在性 問題最多只能存在2個未知量.由圖形性質(zhì)可知未知量，由未知量可知動點設(shè)計，由動點設(shè)計可化解問題.04以確定邊、對角線為前提有一類問題中，根據(jù)題目給的條件可判斷某條線段為邊或者對角線，若某線段為 邊，則可通過構(gòu)造對邊平行且相等解決問題.若某線段為對角線，則可通過構(gòu)造 對角線互相平分解決問題.2019宜賓中考【已知邊平行，構(gòu)造相等】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO川，已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過 A (0,-3)、B (3,0)兩點，該拋物線的頂點為 C.(1)求此拋物線和直線AB勺解析式；(2)設(shè)直線ABW該拋物線的又t稱軸交于點 E,在射線EB±是否存在一點M過 M作x軸的垂線交拋物線于點N,使點