四年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)資料庫(kù) 第14講 盈虧問(wèn)題與比較法（一） 試題

1、第14講 盈虧問(wèn)題與比較法（一）人們?cè)诜謻|西的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過(guò)程中的盈或虧所編成的應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友分多少粒糖？分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷115（

2、人），糖果的粒數(shù)為4×15969（粒）。解：（96）÷（5-4）15（人），4×15969（粒）。答：有15個(gè)小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？多少粒糖果？分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數(shù)之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數(shù)之差是5-32（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為9615（粒），本題中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為26=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（62）÷（42）4（人），3×4214（粒）。答：有4個(gè)小朋友，14粒糖果。由例1、例

3、2看出，所謂盈虧問(wèn)題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過(guò)來(lái)求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問(wèn)題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會(huì)出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個(gè)小朋友分不到糖果。問(wèn)：有多少粒糖果？分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×348（粒），所以盈虧總額是048=4

4、8（粒），而兩次分配數(shù)之差是16106（粒）。由盈虧問(wèn)題的公式得有小朋友（016×3）÷（1610）8（人），有 糖10×880（粒）。下面的幾道例題是購(gòu)物中的盈虧問(wèn)題。例4 一批小朋友去買(mǎi)東西，若每人出10元?jiǎng)t多8元；若每人出7元?jiǎng)t少4元。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？東西的價(jià)格是多少？分析與解：兩種購(gòu)物方案的盈虧總額是8412（元），兩次分配數(shù)之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人數(shù)（84）÷（107）4（人），東西的價(jià)格是10×4832（元）。例5 顧老師到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，若買(mǎi)5本則多3元；若買(mǎi)7本則少元。這本書(shū)的單價(jià)是多少？顧老師共帶了多少元

5、錢(qián)？分析與解：買(mǎi)5本多3元，買(mǎi)7本少元。盈虧總額為3（元），這元?jiǎng)偤每梢再I(mǎi)752（本）書(shū)，因此每本書(shū)÷（元），顧老師共帶錢(qián)×5315（元）。例6 王老師去買(mǎi)兒童小提琴，若買(mǎi)7把，則所帶的錢(qián)差110元；若買(mǎi)5把，則所帶的錢(qián)還差30元。問(wèn)：兒童小提琴多少錢(qián)一把？王老師帶了多少錢(qián)？分析：本題在購(gòu)物的兩個(gè)方案中，每一個(gè)方案都出現(xiàn)錢(qián)不足的情況，買(mǎi)7把小提琴差110元，買(mǎi)5把小提琴差30元。從買(mǎi)7把變成買(mǎi)5把，少買(mǎi)了75=2（把）提琴，而錢(qián)的差額減少了1103080（元），即80元錢(qián)可以買(mǎi)2把小提琴，可見(jiàn)小提琴的單價(jià)為每把40元錢(qián)。解：（11030）÷（75）40（元），40

6、×7110170（元）。答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢(qián)。練習(xí)141小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？多少粒糖？2一個(gè)汽車(chē)隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，如果每輛汽車(chē)運(yùn)3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車(chē)運(yùn)4000千克，那么貨物還剩下500千克。問(wèn)：這個(gè)汽車(chē)隊(duì)有多少輛汽車(chē)？要運(yùn)的貨物有多少千克？3學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批圖書(shū)。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。問(wèn)：有多少個(gè)學(xué)生？買(mǎi)了多少本圖書(shū)？4參加美術(shù)活動(dòng)小組的同學(xué)，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人沒(méi)分到筆。問(wèn)：有多少同學(xué)？多少支彩色筆？5紅星小學(xué)去春游。如果每輛車(chē)坐60人，那么有15人上不了車(chē)；如果每輛車(chē)多坐5人，那么恰好多出一輛車(chē)。問(wèn)：有多少輛車(chē)？多少個(gè)學(xué)生？6某數(shù)的8倍減去153，比其5倍多66，求這個(gè)數(shù)。7某廠運(yùn)來(lái)一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計(jì)劃提前