2020年【通用版】高考數(shù)學(xué)(三輪復(fù)習(xí))沖刺專題《平面向量》(含答案)

1、專題平面向量【訓(xùn)練目標(biāo)】1、理解向量的概念及相關(guān)的特殊向量的概念；2、掌握向量的線性運(yùn)算（加法，減法，數(shù)乘） ；3、掌握向量的共線和垂直的充要條件（幾何表示，坐標(biāo)表示），并能熟練的使用向量的共線定理。4、掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算，特別是坐標(biāo)運(yùn)算的解題思想；5、掌握向量的數(shù)量積公式及數(shù)量積的運(yùn)算律。 【溫馨小提示】一般情況下，高考會(huì)考一道向量題目，當(dāng)然還有一些可能會(huì)在其它題目中以條件的形式給出，純向量題目比較簡(jiǎn)單，本專題涉及題型面廣，能幫助大家拿下這5分。【名校試題薈萃】1、（吉林省汪清縣第六中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量 a, b滿足,a 1,a b ", b

2、點(diǎn):1 ,則a, b的夾角等于（）A. -B. -C. -D.邑3636【答案】A【解析】由于同=“間、（一以=2,將衿可二丁兩邊平方"艮據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性威可知：叮十3 =5+同=卜| + 2q石=L + 4 + 2q-5匚口與（鼻“ =7 ,可枸導(dǎo)（函與 uuuuuuir uuir uur ur2、（山東省新泰二中2019屆局二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試卷）在 ABC中，cm 2MB, AN CN 0,則（）U1H ? LUI 1 LUIA .一二-1A.J0B.UW ?Uir 7 uu XfX=-A-AC J6m 1 iui rijurC. . - ' .二D.UUl

3、7 UM qiurd= -AC- &3【答案】Auuuruturruur rur u【解析】由CM 2MB可知點(diǎn)M是線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AN CN 0可知點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn),結(jié)合圖像可知:mm mu ujj 1 uuj1 uh、mri” . mr* mr、hr,UAT=J/C + CV = -£C+-C14 = -MC + XB)-C = -C+-32,工633、（山東省新泰二中 2019屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試卷） 已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊4ABC的(Q4 + dbliSS 十 OC)中心，則A. 19B._36D.【解析】【解析】由于點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為1的

4、正三角形的中心，則H . I H MJ IOA.OB.OC兩兩的夾角都是120°,且模長(zhǎng)均為QH+O5 3+0匚)=Q4 +0.4 DC + OJ OB+O-OC = -3x- = -4、（湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東六校2019屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量AB (1,2),JC = <-1,2),則ABC的面積為()A. 3B.4C.3 D. 252【答案】D喃】先根據(jù)夾角的坐標(biāo)公式3份用二一代十:力二可求得3a二匕 則出1月=，再而響三角形的面積公式得$、皿=:卜以卜口卜口4= 2 q .jLr r r5、（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019屆高三12月月考數(shù)學(xué)

5、（理）試題）設(shè)向量 a, b滿足|a| 2,r2b | ()A. 6 B , 372C .2 D , 472【答案】Dr rr r解法一：將a b 3兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求出a b,再代.入口十七 二Jg十站|=口十40巧十4計(jì)算即可；r rr - r r- r r r r r r解法二：可以a,b為邊作出平行四邊形，由于 一，則a 2b是以b,a b為邊的平行四邊形的對(duì)角線，再根據(jù)勾股定理可求得結(jié)果。6、（遼寧省遼河油田第二高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量1一 w L I I< 0）則也一再(w.n17£> = 1,2 I若M =

6、25.a =zifZ【答案】61r r 1二 一歲）r 一【解析】由a b,則一1二再根據(jù)a 2J5,利用模長(zhǎng)公式可確定，進(jìn)而可確定 m,n的值。7、（湖南師大附中2019屆高三月考試卷理）若向量 a與b滿足（a + b） La,且| a| = 1, | b| =2,則向量 a在b方向上的投影為（）A./3 B. - 1 C. - 1 D.理【解析】利用向量垂直的充要條件有：舊+國(guó)【答案】B3=才+注,方二Oj密,月一 向童君在方方向上的投費(fèi)8、（湖南師大附中 2019屆高三月考試卷文）設(shè)八、B、C為圓O上三點(diǎn)，且AB= 3, AC= 5,則=（）A. - 8 B. 1 C . 1 D . 8

7、【答案】D1,【解析】取BC的中點(diǎn)D,連接AD OD因?yàn)镺為三角形ABC外接圓的圓心，則=-（+ ） , = 0.所以=11 o O.（+）, = ,= 2（+）, （-） =2（11 - II）=8,選 d.9、（云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題）如圖，在 ABCAP = mAC1 一中，AN NC,P是BN上的一點(diǎn)，若寸，則實(shí)數(shù)m的值為（）3A. 1 B.1C.1D.393【答案】AUUE HIMAP = A AB 4-11 Z ).» 鼻.Lff +由于B,P,N三點(diǎn)共線，則-Z 2- IT JAP=mAB+-AC =m? 9 -4可知10、

8、（寧夏大學(xué)附屬中學(xué) 2019屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷）如圖在ABC，/uuruur uuur unn,DCBD則AD BC的取值范圍為【答案】2,5【解析】 由=瀝可知而=前二上|就近L則1 + z1+z'flj同=15+前=羸+Jic-aS =-acf 則。巧”網(wǎng)=-2,zc 1 + z0. 4-3C"故取信范圍為（-2,511 -1 Z ,- 1+ Z 1+ Z11、（天津市靜海區(qū)2019屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷）如圖，在 ABC中，H為BC上異于B,.4AZ =4 /1ACC的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則【解析】!IKMUL JI, 1 wu i

9、xb mt u-AH/LABpAC 3一/，業(yè)+ -“且。由M為AH的中點(diǎn)可知一即，而B,H, C三點(diǎn)共線，則2，+ 2/ = 1=五 +"=:12、（山東省桓臺(tái)第二中學(xué) 2019屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題）在等腰直角三角形ABC中，/ C=90° ,uuuCA 2,點(diǎn)P為三角形ABC所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足uuuBP =1,則L I «»BPCA+CB)的取值范圍是（a班CO = ±C4+j CS且 x R, y= CA mC2的最小值為,則2的最A(yù). 2,2,0 B. 0,2 . 2 C. -2,2 D.【答案】【解析】可以C為原點(diǎn)C&

10、amp;CB分嬲）工，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)息P （孫 力貝岫度卜1知/十（j-行“ 再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積公式可得Q通=）：%+¥）-4 ,再根據(jù)圓的參數(shù)萬(wàn)程可知點(diǎn)產(chǎn)（cggj+sin日） > 則互？（B+詼）=2 sin 3+85田=2收疝：3+二故范圍是力二3。AqIFJC = 5C = 113、（四川省射洪縣射洪中學(xué) 2019屆高三上學(xué)期第三次月考） 在 ABC中， ACB為鈍角，小值為（）A.14B.-2C 2 C.2D.1【答案】B時(shí)，AD為邊BC上的高，此時(shí)【解析】uuu 設(shè)mCB=Z.4C2? =120c uu叫1dS OU , “5,故CO的最小值即是A

11、B邊上的高1。14、（河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)22019屆高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題）在 ABC中，（* + BA1） AX BC BA AC=| uur |2,則4 ABC勺形狀一定是（）ACA.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】由平行四邊形法則可知限-就=2而，其中。為M的中點(diǎn)，再由數(shù)量積公式可知西 + 畫*/ =2苑/ 二網(wǎng)畫 g 河回二國(guó)，則|而辰s（前，標(biāo)）二）近卜顯然角也為直角，故三角形為直通三角形ULEFj LUF 二 UJBr r PA + PB + PC則當(dāng)取得最小值時(shí),15、（江西省南昌市第二中學(xué) 2019屆高三上學(xué)期第四次月考

12、數(shù)學(xué)（理）試題）在 ABC中,=3AC = 9要居二整二' ”' ，點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),uuv uuvPA BC ()A. 24B. 6 2C. 9D. 242【答案】A【解析】UUJT 11W ULHrj,ac-x4s=ac 一人._一一 ，八，工一d(3田僅,6由可知AC BC ,可以C為原點(diǎn)，CA,CB分別為x, y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P x,y ,則根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式整理可得PA +產(chǎn)£*+尸。=3（工+1） +（1一2舊）-18支一一1口上4-ULM uuvPA BC 24.，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)P1,2J2 ,再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及

13、數(shù)量積公式可求得16、（遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校 AC =形，滿足，BC2019屆高三上學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知2,若P為底BC上的動(dòng)點(diǎn)，則R 狙 UILU l .1P(ABAC) =ABC為等腰三角）A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D. 是定值4【答案】D【解析】ILKU I n -LJJU.UZS ， 、 一ULLT由于"十m .皿,其中口為BC的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得AD 1 ,則vuo 1JU um(AB + AC)=伊卜2圈= 2 = 4（定值）。T -> T H = 7 =直了 =2,(丁工(了 2k)=0 IT-?17、已知向量口，bp仁滿足

14、，則II的最小值為【答案-2-解而 rrJf由同=b =a.b = 2<arb>=M因此不妨設(shè),=(2,。)，不再越了=(以比則 a <1 乜，5力，(，2司二(2 2三一2必所以(G一 切, (b- 2E)= (1 - x)(2 - 2x) - 2 式通 - y) = 0,即，""1，"F), N 0),|MN| = J(2l產(chǎn)斗挈尸=卒中區(qū)V22,所以|I的最小值為22 .18、已知在AJ3C中，。是3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線13、WC于E、尸兩點(diǎn)，若他二工/£(兄)。)枇二必F(a>0)1 4-H,，則'P的

15、最小值是 .2【答案】2【解析】AB+jiC=2AD=AAE+fiAFZ5 = ae +af由題意得，所以 “ a ，又O、f、尸在同一條直線至乒守開.I"p -Mpl19、已知兩向量4g滿足1.所成的角為GO',若向量”4+75與向量<+f線所成的角為鈍角，則實(shí)數(shù)f的取值范圍©一.e 一爭(zhēng)“當(dāng)【答案】設(shè)向量”片+7與與向量。+1內(nèi)的夾角為o由0為鈍角，知。客<0,故(2/ + 7e2) , ()= (24 7)，甘4 7， = 2/t +15/ + 7 < 0-7 <t < ,解得2 .若向量2fq 4 7% = k（eL + 歸二）蒙 <0）2fg+7與向量當(dāng)+f線反向，則,從而V14叵2時(shí)，兩向量所成的角為江，所以，的取值范圍是2.1 -k7二M ,且上v 0 ,