人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)

1、五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是 平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合， 這樣的圖形叫做 軸對稱圖形，這 條直線叫做對稱軸。(1)學過的軸對稱平面圖形： 長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對 稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3

2、、對稱圖形包括 軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車(2)旋轉(zhuǎn)三要素；旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn) 90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形

3、的大小和形狀沒有改變；(4)兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不 能單獨存在。（2） 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)一個數(shù)的因數(shù)的

4、求法：成對地按順序找。（3） 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4） 2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2） 一個數(shù)各位 上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是 1200同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 003、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù)。如：6的因數(shù)有

5、：1、2、3 （6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有 6、28 等4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)）,也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。I最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)十、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.r質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1 1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是

6、合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。:奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是: A的最大因數(shù)是: A的最小倍數(shù)是: 最小的自然數(shù)是:1； A； A；

7、0；最小的奇數(shù)是: 最小的偶數(shù)是: 最小的質(zhì)數(shù)是： 最小的合數(shù)是：1；0；2；4；五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法

8、求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘 起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來）用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方

9、法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X2X316=2X2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘一次）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X 2X2= 48 （相同乘一次X 不同分別乘）3、求法三；（篩選法）4、求法四；（短除法）不再舉例五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)三長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做

10、長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做 頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做 長方體的長、 寬、局。長方體特點：(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2) 一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體(也叫做立方體)。正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面， 12條棱, 8個頂點。

11、6個面都是長方形。(有口能啟兩個相對的面是正方形)。相對的棱的長度都相等正力體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高)X 4=長乂 4+寬X4+高X4 L=(a+b+h) x 4長= 棱長總和+ 4寬 高 a=L -4-b-h寬=棱長總和+ 4長高b=L +4ah高二 棱長總和+ 4長 寬 h=L -4-a-bI方體的才8長總和二棱長乂 12 L=a X 12“正方體的棱長=棱長總和+12 a=L +124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X 2 S=2(ab+ah+bh)無底(或

12、無蓋)長方體表面積=長x寬+ (長x高+寬x高)x 2S=2 (ab+ah+bh) ab S=2(ah+bh) + ab無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬X高)X 2S=2 (ah+bh)貼墻紙正方體的表面積二棱長乂棱長x 6 S=a XaX6用字母表示：S= 6a 2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應(yīng)增加)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小

13、叫做物體的體積。f長方體的體積=£乂寬高 V=abh長=體積+寬+高a=V +b+h寬=體積+長+高b=V+ a + h高=體積+長 +寬h= V+a+bJ正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=a xaxa = a3讀作“ a的立方”表示3個a相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫

14、升也可以寫成 L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍，表面積會擴大平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=S X h升高x

15、進率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位 +進率大單位15（立方相鄰單位進率1000）進率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率X進率【單位換算】大單位小單位小單位 +進率. 大單位長度單位：1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=1

16、00毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民幣：1元=10角 1角=10分1元= 100分四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“ 1” ： 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1”。（也就是把什么平 均分什么就是單位“1”。）3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表

17、示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位 。如f的分數(shù)單5位是1。54、分數(shù)與除法A+ B=A （Bw 0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如：4+5=4B55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù) 1。2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)呈13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù) 10假分數(shù)真分數(shù) 1（帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)10=10- 5=2 21=21-5=41 555(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分

18、母得分子如:把2化成分母是4的假分數(shù);2=4 2 X4=8 (8作分子)(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如:5 X5+1=26(4) 1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如:100100. 2 3 4 51=-=-=-=-2 3 4 57、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成 有限小數(shù)。反之 則不

19、可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分如：一30 510、最簡分數(shù)；分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)分子和分母只有公因數(shù) 1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)(最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù))11、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的 同分母分數(shù)，叫做通分。如：2和1 可以化成8和工54202012、分數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100 能約分的要 約分如：0.3= 0.03= 0.003=101001000(2)分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如：=0.33=0.61=5-=0.25105 1

20、04 100方法二：用分子一分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值,3如：-=3- 4=0.754(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 3=2+0.3=2.31013、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。14、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1=0.511 =0.253 =0.751 1=0.2-=0.43 (一 =0.64-=0.824455551 =0.1253 =0.3755 =0.6257 =0.875=0.0

21、5=0.04 。8888202515、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù) 也都是互質(zhì)數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)， 較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)互質(zhì)關(guān)系：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是 1,最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五分數(shù)的加法和減法1、分數(shù)數(shù)的加法和減法'(1)同分母分數(shù)加

22、、減法(分母不變，分子相加減)(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)(3)分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。<(4)結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。能約分的要約分附：具體解釋(一)同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。(二)異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。(三)分數(shù)加減混合運算1、

23、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，冉算括號外面的；如果只含有同一級運算, 應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。3、111 111 111 11 -262 312342045六統(tǒng)計與數(shù)學廣角眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復式折線統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1)按大小排列；(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；(3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù)，那么最中間的那 兩個數(shù)的平均數(shù) 就是中位 數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：(1)當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用 平均數(shù)表示一般水平。(2)當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用 中位數(shù)來表示一般水平。(3