【高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)】專題7.3復(fù)數(shù)的三角表示(原卷版)

1、思維導(dǎo)圖三抻工干復(fù)效復(fù)數(shù)三角表示三角知識講解專題7.3復(fù)數(shù)的三角表示代數(shù)式mbi/ 點(diǎn) f a.b)|uSdz忸根 豈用ii t軸力始m,向事ozwi有射u為"i力的用酬川伊宣蚪的福的主值F復(fù)蒯脾轅足不唯一的r戰(zhàn)的業(yè)員正在卜北.痔內(nèi)的輻用叫做錯的王 佰，已作mrgz .冊1所唯舲幗第一概副得宜的十值同"* < ar浜的規(guī)定：qiso總相像是仕，皂僧若笠散;的模為，,提角為亂則：-r(e*日的-fete，把圻的£1|復(fù)數(shù)的三角彩式注空：復(fù)戴的二角形式饗商足一模非負(fù)，降疳同.余止版,冊號了,我仲(蜀+，/ + »由斶+與 乘,幅-怕ML 運(yùn)算法蝴/二T

2、，|m44牝)+公皿陽烏)| 一 樣根除,他I跑 心 /代班(咕二角式二界(1)先宇總好的里(金)淡定工箱均所在的象限 (3)相囑曲陽未出皆角 (4)#出短赦三角式.運(yùn)用一代數(shù)式轉(zhuǎn)為三角形式【例1】把復(fù)數(shù)zi=i,z 2=1+石 表示成三角形式ii【舉一反三】1 .化下列復(fù)數(shù)為三角形式:(1) 2(sin - +icos - );(2) 2 ( sin + icos );(3)2 (sin icos )運(yùn)用二 三角式轉(zhuǎn)代數(shù)式【例2】把下列復(fù)數(shù)化成三角形式：(1) 6 (2) -5 (3) 2i (4) -i (5) -2+2i【舉一反三】1.下面復(fù)數(shù)化為三角形式：(1) 2(cos i sin

3、 )； (2) 2( cos i sin ).5555(3) 2(cos isin)； (4) 2(sin icos).55559運(yùn)用三輔角主值一一2【例3】復(fù)數(shù) 1 cos25 . 2，一、一，i sin 的輻角王值是多少.5【舉一反三】2 z z 1 1,1,1、已知復(fù)數(shù) z滿足(z+1)( z + 1)=|z| ,且是純虛數(shù)z 1求z; (2)求z的輻角主值.2、滿足z 5是實(shí)數(shù)，且z+3的輻角主值是的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，說明理由3、設(shè)虛數(shù)zi,Z2滿足z； = z 2.（1）若Zi,z 2又是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根,求Zl,z 2.（2）若zi=1+m

4、i（m>0,i為虛數(shù)單位）w=Z22,w的輻角主值為 ，求的取值范圍強(qiáng)化練習(xí)cosz cosC. 2.2 11,0 ,則復(fù)數(shù)z 2C.第三象限1. . （2019 湖南高三（理）若 為第二象限角.則復(fù)數(shù)zA.第一象限B.第二象限C.第三象限2. （2019 上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高二期末）若z 2 2i的最小值是（）A. 2 2B. .23. （2019 湖南長沙一中高三月考）若在（）A.第一象限B.第二象限4. （2019 廣東高二期末（理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)） 一則，i sin （ i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（D.第四象限i sin （ R, i是虛數(shù)單位），則D

5、. 2.2 1cos i sin （ i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)D.第四象限,設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：則（）由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：A.B.C.D.5、已知復(fù)數(shù) z滿足等式-=工，且 arg z ，求 z-z 26z 3 D6. （2019 上海格致中學(xué)高三）已知復(fù)數(shù)1 i （x，y R , i是虛數(shù)單位）的對應(yīng)點(diǎn) z在第四象限，且1z| "，那么點(diǎn)P（x，y）在平面上形成的區(qū)域面積等于 7. （2019 上海市建平中學(xué)高二期中）設(shè)復(fù)數(shù) z11 i, z2 3 3i,若zJ2sin i J2cos 2 , R,則z zz Z2

6、 的最小值為 .8. （2019 上海中學(xué)高三）已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部大于零，且滿足 z J2 cos i sin R , z2的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)z ；um uuu （2）設(shè)z、z、z z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B, C ,求AB AC的值9. （2019 上海市建平中學(xué)高三）已知復(fù)數(shù)z1 2sin 石i , z2 1 （2cos ）i , i為虛數(shù)單位，一,一.3 2（1）若Zi z2為實(shí)數(shù)，求 的值;r(2)若復(fù)數(shù)zi、Z2對應(yīng)的向量分別是a、r ，一，b ,存在使等式(r r ra b) (arb) 0成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.210. (2018 上海交大附中局二期末)設(shè)z 1為關(guān)于x的萬程x mx n 0 m,n R的虛根，i為虛數(shù)單位(1)當(dāng)z 1 i時，求m,n的值；(2)若n 1 ,在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù) z所對應(yīng)的點(diǎn)為P ,復(fù)數(shù)2 4i所對應(yīng)的點(diǎn)為 Q,試求PQ的取值范圍.11、將下列復(fù)數(shù)代數(shù)式化為三角式：(1) cos i sin ：(2) sin i cos .550,2 )./、55(3) sini cos；(4)