中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí)二次函數(shù)壓軸題

1、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí) -二次 函數(shù)壓軸題1 .已知二次函數(shù) y=x2- (a-1) x+a-2,其中a是常數(shù).(1)求證：不論a為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn)；(2)當(dāng)a=4時(shí)，該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交于B, D兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.2 .已知拋物線y=x2+1如圖所示4(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ),對(duì)稱軸是 ；(2)如圖，已知y軸上一點(diǎn) A (0, 2),點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PBx軸，垂足為B.若 PAB是等邊三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)如圖，在第二問的.基礎(chǔ)上，在拋物線有一點(diǎn)C(x,y),連接AC、OC、BC、P

2、C,當(dāng) OAC的面積等于 ABCP的面積時(shí)，求C的橫坐標(biāo).223 .已知二次函數(shù)y 2x 4mx m2m( m是常數(shù)).(1)求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)2，4 .已知一次函數(shù) y a(x m) a(x(用含m的代數(shù)式表示)；Vx軸：C在第二、四象限的角平分線上?m) ( a, m為常數(shù)，且B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.第6頁(yè)/共6頁(yè)(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo);O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試(2)過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為 E.若CBO與4DAE相似(討論m與a的關(guān)系;(3)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)y a(x m)2 a(x

3、m)的圖像組合成一個(gè)新的圖像，則這個(gè)新圖形的對(duì)稱軸為 .5.閱讀材料，解答問題.例 用圖像法解一元二次不等式：x2-2x-3>0.解：設(shè)y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).,a=1>0,拋物線開口向上，又當(dāng) y=0 時(shí)，x2-2x- 3=0,解得 x1 = 1, x2=3.，由此得拋物線 y=x22x3的大致圖像如圖12所示，觀察函數(shù)圖像可知：當(dāng) x< 1或x>3時(shí)，y>0.,.x2-2x-3>0 的解集是：x< 1 或 x>3.(1)觀察圖像，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是.(2)仿照上例，用圖像法解一元二次不等式

4、：x2-1>0.,6.如圖已知拋物線 y=ax2-3ax-4a (a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A 與y的正半軸交于點(diǎn) C,連結(jié)BC,二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)E.(1)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)均 (2)若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析點(diǎn)(3)在(2)的條件下，如圖 Q (m, 0) 與直線BC交于點(diǎn)M ,與拋物線交于點(diǎn) N , 為M.在圖中探究：是否存在點(diǎn)Q,使得 若不存在，請(qǐng)說明理由.是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) Q 連結(jié)CN,將ACMN沿CN翻折M恰好落在y軸上？若存在，ulB的左側(cè))，y軸的開行線，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);7

5、.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax2 bx 3 a 0經(jīng)過點(diǎn)A 1,0和點(diǎn)B 4,5(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)求直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式;(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l ,直線l與該拋物線交于點(diǎn) M ,與直線AB交于點(diǎn)N .當(dāng)PMVPN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Xp的取值范圍.1 2 .8.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線 y -x上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0, 41)的距離與到直線 l： y 1的距離相等.1 2如圖1所不，若點(diǎn)P是拋物線y x2上 4任意一點(diǎn)，PHJ于點(diǎn)H,則PF PH .基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的

6、最小值為 d,稱d為點(diǎn)M1 O1 O關(guān)于拋物線y x2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2<d<4時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線y x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn). 441 2(1)在點(diǎn) Mi(2,0), M2。, 2), M3(4,5), MK0, 4)中，拋物線 y x2 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是4(2)如圖 2,在矩形 ABCD 中，點(diǎn) A(t,1),點(diǎn) A(t 1,3) C( t.12, 一 、，一八若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y x的關(guān)聯(lián)距離d的取值范4圍；1 2若矩形 ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y -x的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則 t的取值范圍是49.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A( 3,1), B( 1,1), C(m

7、,n)，其中n 1 ,以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為D1, D2, D3,如圖所示(2)是否存在點(diǎn)C ,使得點(diǎn)(1)若 m 1,n 3,則點(diǎn) D” D2, D3 的坐標(biāo)分別是( ), (), ()；A, B, D1, D2, D3在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長(zhǎng)度為2m,以O(shè)B為速向上作等邊三角形 AOB,拋物線l： y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O,A,B三點(diǎn).(1)當(dāng) m=2 時(shí),a=，當(dāng) m=3 時(shí),a=D2(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2n,

8、當(dāng) APQ(3)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q陰點(diǎn)，PQ的怦度為為等腰直角三角形時(shí) 后和門的關(guān)系式為a=(4)利用(2) (3)中的結(jié)論，求 4AOB與4APQ的面積比.1 2與x軸交于力(一1，°)y =-x + bx + 燈、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)11 .如圖，拋物線 。(00, 拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式;(2)求sin乙日。的值;(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p,使 PCD是以cd為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(4)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)

9、F ,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng) 到什么位置時(shí)線段 EF最長(zhǎng)？求出此時(shí) E點(diǎn)的坐標(biāo).，一 .一2312 .如圖，二次函數(shù) y ax 2x c(a 0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C ,已知點(diǎn) A( 1,0)，點(diǎn)C(0,2).(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；若E為BC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交線段 AB于點(diǎn)F ,當(dāng) BEF為鈍角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的范圍.其實(shí)，任何一門學(xué)科都離不開死記硬背，關(guān)鍵是記憶有技巧，“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí)，怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍？

10、尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣，要真正提高學(xué)生的寫 作水平，單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起，每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句，以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣，就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累，積少成多，從而收到水滴石穿，繩鋸木斷的功效。13 .如圖，拋物線y=/x2+bx - 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A (-1, 0)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)判斷4ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M (m, 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MC+MD 的值最小時(shí)，求 m的值.，一 4? 22 _ .14

11、 .如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-'x +十交于點(diǎn)A (3, 6).(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M (點(diǎn)M、O不重 合)，交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段 QM 與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)， 點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)， 點(diǎn)D (m, 0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ BAE= / BED= /AOD .繼續(xù)探究：m在什 么范圍時(shí)，符合條件的 E點(diǎn)的個(gè)數(shù)

12、分別是1個(gè)、2個(gè)？2 一15 .如圖，一次函數(shù) y=ax2+萬x+c (awQ的圖象與x軸父于A、B兩點(diǎn)，與y軸父于點(diǎn)C, 已知點(diǎn) A (T, 0),點(diǎn) C (0, 2).(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；若E為BC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交線段 AB于點(diǎn)F,當(dāng) BEF為鈍角三角形時(shí)，請(qǐng)直接 寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的范圍.一般說來，教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛(唐初學(xué)者，四門博士)春秋谷梁傳疏曰：師者教人以不及，故謂師為師資也這兒的 師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱

13、之一。韓非子也有云：今有不才之子 師長(zhǎng)教之弗為變“其 師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的 師資”和 師長(zhǎng)”可稱為 教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的 教師”，因?yàn)?教師”必須要有明確的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。16 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a 2 ,二次函數(shù)2y x (m 2)x 2m的圖像經(jīng)過點(diǎn) A、B ,且m滿足2a m d(d為常數(shù)).死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展 ，死記硬背被 作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式，漸漸為人們所摒棄；而另一方面，老師們又為 提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí) ，只要應(yīng)用得當(dāng)，死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反，它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和基礎(chǔ)。(1)若一次函數(shù)y kx b的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn).當(dāng)a 1、d 1時(shí)，求k的值；要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。 練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力， 擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解 詞