2020屆浙江省紹興市上虞市中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)(加精)

1、/浙江省紹興市上虞市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. - 5的相反數(shù)是（）A.卷 B. 5 A -n D. - 555【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 上”號(hào)，求解即可.【解答】解：-5的相反數(shù)是5,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2 .杭紹臺(tái)城際鐵路的建設(shè)，使浙江南北聯(lián)通更加緊密，迎來(lái)高鐵時(shí)代”，該鐵路總投資350億元.將350億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.50X 102 B.

2、350X 108C. 3.50X 1010 D. 3.50X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 是易錯(cuò)點(diǎn)，由于350億有11位，所以可以確定n=11 -1=10.【解答】 解：350 億=35 000 000 000=3.50< 1010.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.3 .下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層

3、中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故 A錯(cuò)誤；B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故 B錯(cuò)誤；C主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形，故 C正確;D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形， 第二層左邊一個(gè)小正方形，故 D錯(cuò)誤； 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.4 .如圖，小聰

4、把一塊含有60°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得/ 1=25°,則/2的度數(shù)是（D. 600/【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ 3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/ 2=60。-/ 3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：二.直尺的兩邊互相平行，/ 1=25°, /3=/1=25°, / 2=60° / 3=60° 25 =35°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各

5、選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6 . 一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的 2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個(gè)

6、紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:紅白白白紅白白白 紅紅白白紅紅臼白a:紅白臼共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有 12種情況,取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為:故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概 率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10, AG=CH=8 BG=DH=6連接GH,則線段GH的長(zhǎng)為（【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明 AB8CDH BCE可得GE=BE -BG=2、HE=CH- CE=2 / HEG=90,由勾股定

7、理可得 GH的長(zhǎng).【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E,IlliKC在AABG和ACDH中，"AB=CD=10彳 AGXH=g , lBG=BH=6. .AB8ACDH (SS§ ,aG2+bG2=aB2, /1 = /5, Z2=Z6, /AGB之 CHD=90,. /1+/2=90°, / 5+/6=90°,又. /2+/3=90°, / 4+/5=90°,./1 = /3=/5, /2=/4=/6,在AABG和ABCE中，21 工 N31 AB=BC , tZ2=Z4. .AB8ABCE(ASA , .BE=AG=8 CE=B

8、G=6 / BECW AGB=90,.GE=BF BG=8- 6=2,同理可得HE=2在 RTAGHE中，GH=-”：HL=' '=2，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出 GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.8 .法國(guó)的 小九九”從 山一得一 ”到五五二十五”和我國(guó)的 小九九”是一樣的，后面的就改用手 勢(shì)了.右面兩個(gè)圖框是用法國(guó) 小九九”計(jì)算7X8和8X9的兩個(gè)示例.若用法國(guó) 小九九”計(jì)算7X9,左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（）iiii/f 7X3=?左手 右手手伸出的手懵數(shù)和為5.兼憚出的手指

9、散的用丸5 ；,7x8=5S左手 右手7兩手伸出的率梅敬和為7未悻曲的字相數(shù)的稅會(huì)。色乂孕:1 口義卻電以，1=7宮A. 2, 3B. 3, 3C. 2, 4 D. 3、 4/【分析】按照題中示例可知：要計(jì)算axb,左手應(yīng)伸出（a-5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5-（a-5） =10-a；右手應(yīng)伸出（b-5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5- （b-5） =10-b.【解答】解：要計(jì)算7X 9,左手應(yīng)伸出手指: 7-5=2 （個(gè)）；右手應(yīng)伸出手指:9-5=4 （個(gè)）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律.通過(guò)閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要 找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系.9 .如圖，O。的半徑為1,

10、 AD, BC是。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) P從點(diǎn)。出發(fā)（P點(diǎn)與。點(diǎn)不重合），沿緘C-D的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP飛sin/APB=y那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（【分析】根據(jù)題意分1<x&6與m<x02兩種情況，確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖0A存，象.解：當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意得：sin/APBo OA=1, AP=x, sin/APB=y .xy=1,即 y(1<x<72)，工當(dāng)P在而上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ APB=/AOB=45,2止匕時(shí) y=Ll (7s<x<2),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)

11、鍵.10.如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn) （不與端點(diǎn)A, B重合），作CD）±OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C, D都在雙曲線y今上（k>0, x>0）, 則k的值為（）A. 25B. 18 二 C. 9 D. 9 一；【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出 D, C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸于點(diǎn)E,過(guò)C作CF，x軸于點(diǎn)F,如圖所示.可得：/ ODE=30Z BCD=30,設(shè) OE=a 貝U OD=2a, DE= 3a,BD=OB- OD=10- 2a, BC=2BD=20- 4

12、a, AC=AB- BC=4a- 10,.AFAC=2a- 5, CF=/3AF=/3 (2a-5) , OF=OA- AF=15- 2a,點(diǎn) D (a, 6 a),點(diǎn) C15-2a, 71 (2a-5).丁點(diǎn)G D都在雙曲線y上上(k>0, x>0), .a?/3a= (15-2a)(2a- 5),解得：a=3或a=5.當(dāng)a=5時(shí)，DO=OBB AC=AB點(diǎn)G D與點(diǎn)B重合，不符合題意, a=5 舍去.點(diǎn) D (3, 3/3),-.k=3X3 -=9 ：-；.故選：D.解題的關(guān)鍵是找【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì), 出點(diǎn)D、C的坐標(biāo).二、填空題

13、11. (5.00 分)分解因式：xy2-4x= x (y+2) (y-2).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二x (y2-4) =x (y+2) (y-2),故答案為：x (y+2) (y-2)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12. (5.00分)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn) A (2, 3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn) A',則點(diǎn)A' 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A”的坐標(biāo)為(T , - 3).【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn) A的坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：;點(diǎn)A (2, 3)向左平

14、移一個(gè)單位得到點(diǎn) A',.A (1, 3),.點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A”的坐標(biāo)為：(-1, - 3).故答案為：(-1, - 3).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13. (5.00分)如圖的七邊形 ABCDEF，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于。點(diǎn).若圖中/ 1、/ 2、/3、/4的外角的角度和為220°,則/BOD的度數(shù)為 40°/ D E【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/ 1、/2、/3、/4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊 形OAGFE勺內(nèi)角和，則可求得/ BOD.【解答】解：:/1、/2、/3、

15、/ 4的外角的角度和為 220°,. / 1+/2+/ 3+/4+220°=4X 180°,/ 1+/2+/ 3+7 4=500°,.五邊形 OAGFEft角和=(5-2) X180°=540°,. / 1+/ 2+/ 3+Z4+Z BOD=540,丁. / BOD=540 - 500 =40°,故答案為：40°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得/1、/2、/3、/4的和是解題的關(guān)鍵.14. (5.00分)如圖，直線y=mx+n與拋物線y=a*+bx+c交于A (T, p) , B (4

16、, q)兩點(diǎn), 則關(guān)于x的不等式 mx+n> ax2+bx+c的解集是 x< T 或x>4 .【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x< - 1或x>4時(shí)，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的 上方，；不等式 mx+n >ax2+bx+c的解集為x< 1或x>4.故答案為：x<-1或x>4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是 解題的關(guān)鍵.15. （5.00分）圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：今有圓材，埋在壁中，

17、不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問(wèn)題：如圖，CD為。的直徑，弦ABLCD于點(diǎn)E, CE=1, AB=10,求CD的長(zhǎng)”.根據(jù)題 意可得CD的長(zhǎng)為 26 .【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【解答】解：連接OA, ABXCD,由垂徑定理知，點(diǎn) E是AB的中點(diǎn)，AE=AB=5, OE=OG- CE=OAt CE,設(shè)半徑為r,由勾股定理得，0人2=人彥+0仔=人聲+ （OA- CE 2,即r2=52+ （r- 1） 2解得：r=13,所以 CD=2r=26即圓的直徑為26.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.16. （5.00分）如圖，平面直角坐標(biāo)

18、系中。是原點(diǎn)，？OABC的頂點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別是（8, 0）, （3, 4）,點(diǎn)D, E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD, CE分別交OA, OB于點(diǎn)F, G,連結(jié)FG,則 * 一 一一 一，. _ _ ,一 一 _ _一一 一 Wb 下列結(jié)論：F是OA的中點(diǎn)；AOED與4BEG相似；四邊形DEGF勺面積是20;®OD=;其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）/r a x【分析】證明 CDr"口0,列比例式得：器 筆,再由D、E為OB的三等分點(diǎn)，則整系=2, Ur ubUU 1可得結(jié)論正確；如圖2,延長(zhǎng)BC交y軸于H證明OAw AB,則/ AO" / EBG,所以

19、 OFM BEG不成立;如圖3,利用面積差求得：S CFG=S?OABC- & OFC- S>a CBG- S afg=12,根據(jù)相似三角形面積的比 等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算 OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段 OB可得結(jié)論.【解答】解：:四邊形OABC是平行四邊形，BC/ OA, BC=OA .CDB AFDO,二一二OF OD'.D、E為OB的三等分點(diǎn)，即2 c二u=l 2,BC .一L2， .BC=2OF . OA=2OF .F是OA的中點(diǎn)；所以結(jié)論正確；如圖2,延長(zhǎng)BC交y軸于H,由 C (3, 4)知：OH=4, CH=3, .OC=5,

20、.AB=OC=5,. A (8, 0),o OA=8, .OAw AB,Illi ./AOBw / EBG.OFg zBEG 不成立，所以結(jié)論錯(cuò)誤；由知：F為OA的中點(diǎn), 同理得；G是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G是4OAB的中位線，F(xiàn)G=；-OB, FG/ OB,. OB=3DE . FG干-DE, dijDE 2'過(guò)C作CQ±AB于Q,S?oabcfOA?OH=AB?CQ .4X8=5CQCQ=32S ocOF?OH=tX 4X4=8,& CG于 BG?CQ* x-1x *8,Skafg=-X 4 義 2=4, Sacfg=S?oabc SLofc- Scbg- Saafg=8

21、X 4 - 8 - 8 - 4=12,v DE/ FG, .CDa ACFCG,遼8E 'CFGDE比、2 4 前）2而，SACFG='''12 S四邊形DEG20，；Illi所以結(jié)論錯(cuò)誤;/在RtAOHB中，由勾股定理得：OEB+OH2, 。3=/揖(3+8)2力1司.od=3所以結(jié)論錯(cuò)誤；故本題結(jié)論正確的有：；故答案為：./難度【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)、勾股定理、三 角形的中位線定理、三角形相似的性質(zhì)和判定、 平行四邊形和三角形面積的計(jì)算等知識(shí)， 適中，熟練掌握平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題(本大題

22、共8小題，共80分).、一c ' . 一。 ,L, 一17. (8.00 分)(1)計(jì)算：|3|+(l 2017) 0-2sin30+ (y) 1；“ 鼻-9r斛不等式"曝-1>3-1)【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕的意義、特殊角銳角三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.(2)根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+12Xy+3=6(2)由 2x> - 9-x 得：x:> - 3,由 5x 1>3 (x+1)得：x>2.該不等式組的解集為：x>2【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題

23、型.18. (8.00分)中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面， 西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為四大古典名著"，某中學(xué)為了了解學(xué)生 對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:部，中位數(shù)是 2部,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“倍所在扇形的圓心角為126度.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，則 他們選中同一名著的概率為 :.【分析】(1)先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)

24、，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體白百分比X 360°,即可得到“1部”所在扇形 的圓心角；(2)根據(jù)1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10 + 25%=40,.1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，.2+14+10=26>21, 2+14<20,;中位數(shù)為2部，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為： Wx3600=126。;故答案為：1, 2, 126;(2)條形

25、統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,(3)將西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別記作A, B, C, D,共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有 4種， 4 ill故p (兩人選中同一名著)u司.故答案為：7-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).- 組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).19. (8.00分)如圖，AB為。的直徑，C D為。上的兩點(diǎn)，/ BAC=/ DAC,過(guò)點(diǎn)C作直 線EF，AD,交

26、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC.(1)求證：EF是。的切線；(2)若DE=1, BC=2求劣弧前的長(zhǎng)l./【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ OAC之DAC,求得/DAC之OCA推出 AD/ OC,得到/ OCF4AEC=90,于是得到結(jié)論；(2)連接OD, DC,根據(jù)角平分線的定義得到/ DAC之OAC,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ ECD=30,得至I/ OCD=60,得至4/ BOC=Z COD=60, OC=2 于是得至U結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC,OA=OC . / OAC=Z DAC, . / DAC=/ OCA.AD/ OC, / AEC=90,. / OCFN

27、 AEC=90,.EF是。的切線；(2)連接 OD, DC, / DAC= 乙 DOC, / OAC=- / BOC, 22 . / DAC=/ OAC . / DOC=Z BOC .CD=CB=2 . ED=1, .1 sin/ECD斤三7, ./ECD=3 0, ./OCD=6 0,. OC=OD .DOC是等邊三角形， /BOC之 COD=60, OC=2.-60冗義一, |" ISO 工【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵.20. （8.00分）如圖1, 2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.

28、60米，底座BCt支架AC所成的角/ ACB=75,支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35 米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角/ FHE=60,求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588, sin75 0.9659, tan75 3.732,正= 1.732, 6 = 1.414）圉10* 圖2【分析】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG,FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG,FM于G,/在 RtA ABC中，tan / ACB群，. AB=BC?tan75 =0.6

29、 0 3.732=2.2392,GM=AB=2.2392,_ _ _ FG在 RtzAGF中，. /FAG=Z FHE=60, sin/FAG舒,Ar sin60 =2.5=2 5,.FG=2.17； .DM=FG+GM DF= 3.05 米.答：籃框D到地面的距離是3.05米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形, 記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.21. （10.00分）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第

30、x天（1&X&20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：鮮魚銷售單價(jià)（元/kg）20單位捕撈成本（元/kg）5_A5 5捕撈量（kg）950 - 10x（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y （元）與x （天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入 二日銷售額-日捕撈成本）（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量比前一天減少10kg;（2）根據(jù)收入=捕撈量X單價(jià)-捕撈成本，列

31、出函數(shù)表達(dá)式；（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值.【解答】解：（1）根據(jù)捕撈量與天數(shù)x的關(guān)系：950-10x可知：該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）由題意，得 y=20X (950- 10x) - ( 5-1)義( 950-10x) =-2x2+40x+14250;(3) 2<0, y=- 2x2+40x+14250=- 2 (x- 10) 2+14450,又. 1 WxW20且x為整數(shù)，丁當(dāng)1&x& 10時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)10 & x& 20時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為144

32、50.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要運(yùn)用圖表中的信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單.22. （ 12.00分）如圖1,在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.（1）在 平行四邊形、矩形、菱形”中， 矩形 一定是等角線四邊形（填寫圖形名稱）； 若M、N、P、Q分別是等角線四邊形 ABCD四邊AR BC CH DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線 ACBD還要滿足 AC，BD 時(shí)，四邊形MNPQ是正方形.（2）如圖 2,已知 ABC中，/ABC=90, AB=4, BC=3, D為平面內(nèi)一點(diǎn).若四邊形ABCD等角線四

33、邊形，且 AD=BD,則四邊形ABCD的面積是 3+21 ;設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形 ABED是等角線四邊形，寫出四邊 形ABED面積的最大值，并說(shuō)明理由.【分析】（1）只有矩形的對(duì)角線相等，所以矩形是等角線四邊形；當(dāng)AC±BD時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，首先證明四邊形 MNPQ是菱形，再證明有一個(gè)角 是直角即可；（2）如圖2中，作DE，AB于E.根據(jù)S四邊形abcfSxade+S梯形debc計(jì)算，求出相關(guān)線段即可； 如圖3中，設(shè)AE與BD相交于點(diǎn)Q,連接CE,只要證明當(dāng)AC± BD且A、C、E共線時(shí)，四 邊形ABED的面積最大即可.【解答】解：（

34、1）在 平行四邊形、矩形、菱形”中,矩形的對(duì)角線相等，矩形一定是等角線四邊形，故答案為矩形.當(dāng)AC±BD時(shí)，四邊形 MNPQ是正方形.理由：如圖1中,DAM、N、P、Q分別是等角線四邊形 ABCD四邊AB、BC CD DA的中點(diǎn), PQ=MN=7AC, PN=QM=-BD, PQ/ AC, MQ / BD,.AC=BD.MN=NP=PQ=QM四邊形MNPQ是菱形，/ 1 = /2, /2=/3, / 1=90°, /3=90°,四邊形NMPQ是正方形.故答案為AC± BD.(2)如圖2中，作DEL AB于E.在 Rt ABC中， Z ABC=90, AB

35、=4, BC=3AC=/=5, vAD=BD, DE± AB, .AE=BE=2四邊形ABCD等角線四邊形，. BD=AC=AD=5在 RtA BDE中,DE=/iiFMU五， s S 四邊形 ABCt=SADE+S 梯形 DEBC=!?AE?D*？(DE+BO ?BE=77X 2X倔W (V21+3) X2ZtL=3+2歷.故答案為3+2幅.如圖3中，設(shè)AE與BD相交于點(diǎn)Q,連接CEE作 DHL AE于 H, BG，AE于 G.貝U DH& DQ, BGK BQ,四邊形ABED是等角線四邊形, .AE=BD,' S 四邊形 ABE于SABE+SkADH-?AE?DH

36、：-?AE?BG亍?AE? (GB+DH)?AE? (BQ+QD)即S 四邊形 abed<-AE?BDJ當(dāng)G、H重合時(shí)，即BD，AE時(shí)，等號(hào)成立,vAE=BD,二S四邊形2ABE廬二-AE2,即線段AE最大時(shí)，四邊形ABED的面積最大,/AE< AC+CE .AE< 5+1, .-.AE< 6,AE的最大值為6,當(dāng)A C E共線時(shí)，取等號(hào)，四邊形ABED的面積的最大值為yx62=18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理、正方形的判定和性質(zhì)、圓 等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，會(huì)求圓上一點(diǎn)到圓 Illi外一定點(diǎn)的距

37、離的最大值或最小值，屬于中考?jí)狠S題.23. （ 12.00分）如圖，矩形ABCD中，AB=6, AD=8, P, E分別是線段AG BC上的點(diǎn)，且四 邊形PEFD為矩形.（I ）若 PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；【分析】（I ）先求出AC,再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（H）方法1、先判斷出OC套ED, OC=tPF,進(jìn)而得出OC=OP=OF即可得出/ OCFW OFC,ZOCP=/ OPC最后判斷出 ADMCDF:,得出比例式即可得出結(jié)論.方法2、先判斷出/ CEFWFDG得出點(diǎn)E, C, F, D四點(diǎn)共圓，再判斷出點(diǎn) P也在此圓上，即 可得出/ DAP=/ DCF此后同方法1即可得

38、出結(jié)論.方法3、先判斷出 PMEszDNP即可得出粉與，進(jìn)而用兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等判斷出 1 L JADPACDF,得出比例式即可得出結(jié)論.【解答】解：（I）在矩形ABCD中,AB=6, AD=8, / ADC=9 0, . DC=AB=6 .AC.y=10,要使 PCD是等腰三角形，當(dāng) CP=CDM, AP=AC- CP=10- 6=4,當(dāng) PD=PCM, / PDC玄 PCDvZ PCDfZ PAD=Z PDG/ PDA=90 , . / PAD=/ PDA, .PD=PAPA=PC .AP=>AC=5,當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DQ,AC于Q,貝U PQ=CQ.S adg=

39、-AD?DC-AC?DQ.DQ警嚕 CQ=【工 .pC=2Cq-，.AP=AC- PC=10=55i .：所以，若 PCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或F；(H )方法1、如圖2,連接PF, DE,記PF與DE的交點(diǎn)為O,連接OC, 丁四邊形ABCD和PEFD矩形， ./ADC=/ PDF=90, / adf+z PDC4 pdg/ cdf ./ADP=/CDF, /BCD=90, OE=OD .OC-ED,在矩形pefd中，PF=DEoc-pf, ，OP=OF=-PF, .OC=OP=OF /OCF玄 ofc, /ocp玄 opc,VZ OPG/ OFOZ PCF=180, 2/OCF+2/

40、OCF=18 0, ./PCF=90, /PCa/FCD=90,在 RtA ADC中，/ PCDfZ PAD=90 ,丁. / pad=/ fcd, .AD' ACDFCF CD 3. APAD4，iiiiIlliAPm 反方法2、如圖,CF乎B E_ 一七 丁四邊形ABCD和DPE支矩形, ./ADC=/ PDF=90, ./ADP=/ CDF, /DGF+/CDF=90, /EGG/CDF=90,ZCEI+ZCGE=9 0, /CDF4FEC 點(diǎn)E, G F, D四點(diǎn)共圓, 四邊形DPE支矩形， 點(diǎn)P也在此圓上， .PE=DF ' II, /ACB之 DCF . AD/ B

41、C,丁 / ACB之 DAP, 丁. / DAP=/ DCF,. ZADP=Z CDF,. .AD' ACDF里0至AP AD 4',.AP=.歷， 3/2 .CF黃卜.方法3、如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PMLBC于M交AD于N, ./PND=9 0,v PN / CD,AN=- 1：,ND=8-去層 (00-2)Q同理：PM=- (10-血)ZPND=9 0, ./DPN+/ PDN=90,.四邊形PEFD矩形, ./DPE=90, /DPN+/ EPM=90,丁. / PDN=/ EPM,./PND=/ EMP=90, .PNCM AEMP,PD ND 4.二=PE PM 5'

42、; .PD=EF DF=PEEF 4 DF3，AD 4 CD 一 3，十三. /ADP=/ CDF . .AD' ACDFiiii/.空駕皇,CF CD 35-AP= &BECBEC圖I【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（I ）的關(guān)鍵是分三種情況討論計(jì)算，解（H ）的關(guān)鍵是判斷出 ADP “CDF是一道中考常考題.24. （ 14.00分）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形OABC是矩形，OA=4, OC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從 點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)備用圉m密用圉C）（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, P, A三點(diǎn)的拋物線的解析式;（2）當(dāng) t=2s時(shí)，求 tan/QPA的值；(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí)，求t