【KS5U解析】吉林省白城四中2020屆高三網(wǎng)上模擬考試考理科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、理 科 數(shù) 學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由交集、并集的定義求出，即可.【

2、詳解】由集合得，解得，則，又，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.是虛數(shù)單位， 則( )a. 2b. c. 4d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出的代數(shù)形式，然后再求出【詳解】由題意得， 故選b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡單題3.已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎并且進(jìn)行年終表彰.若該公司有工作10年以上的員工100人，工作5-10年的員工400人，工作0-5年的員工200人，現(xiàn)按照工作年限進(jìn)行分層抽樣，在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺接受表彰，則工作5-10年的員工代表有（ ）a.

3、8人b. 16人c. 4人d. 24人【答案】b【解析】依題意知，該公司的所有員工中工作10年以上、工作510年、工作05年的員工人數(shù)之比為142，故工作510年的員工代表有人，故選b4.已知向量，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意先求出向量與的數(shù)量積，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小【詳解】，設(shè)與的夾角為，則，又，即與的夾角為【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積為求解夾角問題、垂直問題及長度問題提供了工具，在求夾角時首先要求出兩向量的數(shù)量積，進(jìn)而得到夾角的余弦值，容易忽視的問題是忘記夾角的范圍，屬于基礎(chǔ)題5.長方體，則異面直線與所成角的余弦值為a

4、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則即異面直線與所成角余弦值為故選a【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為10，則判斷框中的條件是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分析滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和不滿足輸出條件退出循環(huán)時，變量i值所要滿足的要求，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得， 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的

5、條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，由題意，此時應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s的值為10可得判斷框內(nèi)的條件為？故選b【點(diǎn)睛】本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中模擬運(yùn)行過程是處理此類問題常用的方法，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法不正確的是（ ）a. 函數(shù)為奇函數(shù)b. 函數(shù)的最大值為c. 函數(shù)的最小正周期為d. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值與周期，從而確定與，再將點(diǎn)代入，從而得到的解析式，再利用的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，再利用正

6、弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.【詳解】由圖可知，將點(diǎn)代入，得,()，故，向左平移個單位長度得,，函數(shù)為奇函數(shù)，故a正確；的最大值為，故b正確；的最小正周期為，故c正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故d錯誤.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的部分圖象求解析式以及圖象變換規(guī)律，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8.隨機(jī)設(shè)置某交通路口亮紅綠燈的時間，通過對路口交通情況的調(diào)查，確定相鄰兩次亮紅燈與亮綠燈的時間之和為秒，且一次亮紅燈的時間不超過秒，一次亮綠燈的時間不超過秒，則亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)亮綠燈的時間隨機(jī)設(shè)置為秒，則亮紅燈的時間

7、為，由題意可得，亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間即，由幾何概型中的長度型計算公式求解即可.【詳解】設(shè)亮綠燈的時間隨機(jī)設(shè)置為秒，則亮紅燈的時間為，則，所以，亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間，則，即，由幾何概型的概率公式知：故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于中檔題.9.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖象進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除b選項.由于，函數(shù)單調(diào)遞減，排除c選項.由于，排除d選項.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.10.已知圓與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物

8、線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則等于 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】畫出圖形，由四邊形是矩形可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等根據(jù)題意求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)后得到關(guān)于方程，解方程可得所求【詳解】由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為畫出圖形如圖所示在中，當(dāng)時，則有由得，代入消去整理得結(jié)合題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故中的相等， 由兩式消去得，整理得，解得或（舍去），故選c【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形并根據(jù)圖形得到與x軸平行，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等另外，將幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題求解也是解答本題的另一個關(guān)鍵考查圓錐曲線知識的綜合和分析問題解決問題的能力，屬于中檔題11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知

9、，的面積，且，則a. b. c. d. 【答案】c【解析】因為，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，即，.，解得，即，.故選c12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】可采用構(gòu)造函數(shù)法，令，方程有4個不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，兩函數(shù)圖像有四個交點(diǎn)，再分別分析臨界點(diǎn)所對應(yīng)的值，即可求出范圍【詳解】由圖像分析可知，當(dāng)時應(yīng)有兩解，即，解得，此時應(yīng)滿足，解得當(dāng)，若與圖像相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，又，即聯(lián)立可得，綜上所述，答案選a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，采用構(gòu)造函數(shù)法，再根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)是零點(diǎn)的具體體現(xiàn)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時利用導(dǎo)數(shù)來研

10、究函數(shù)零點(diǎn)，本題中解法也是解決函數(shù)問題中常用解法二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.若展開式的常數(shù)項等于，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，求得（x+2）（x）5展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于80，求得a的值【詳解】（x）5的展開式的通項公式為tr+1（1）ra5rx2r5，顯然，2r5為奇數(shù)，所以若求展開式的常數(shù)項，則2r5=-1，所以r=2,故（x+2）（x）5的展開式的常數(shù)項等于a380，a2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是_【答案】【解析】【分

11、析】畫出不等式組表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，如圖所示，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線，由，得，由圖可知目標(biāo)函數(shù)點(diǎn)取最小值故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，解決本類題的常規(guī)方法為，正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _【答案】4【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)a在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別

12、為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，直線：，過直線上點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，若存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖像，如下圖：求出的長，利用直線上存在點(diǎn)使得可轉(zhuǎn)化為：直線上存在點(diǎn)使得，列不等式即可求解【詳解】如圖，過直線上的點(diǎn)p作圓的切線，切點(diǎn)分別為a,b，連接ab交op于點(diǎn)m，則點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，且abop，所以=，又，所以，設(shè)，則，在中，由射影定理可得：，即

13、，在中，由得：，解得：，所以，直線上存在點(diǎn)使得可轉(zhuǎn)化為：直線上存在點(diǎn)使得，又點(diǎn)o到直線的最短距離，所以即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)及直角三角形射影定理，考查轉(zhuǎn)化思想及點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列滿足 ，（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和【答案】（）；（） 【解析】【分析】（）由可得，兩式相減得到，最后驗證滿足上式，進(jìn)而得到通項公式；（）由（）可得，于是，故利用裂項相消法可求出【詳解】（），兩式相減得，又當(dāng)時，滿足上式，數(shù)列的通項公式 （）由（）得， 【點(diǎn)睛】（1）求數(shù)列的通項公式時要根

14、據(jù)條件選擇合適的方法，如本題屬于已知數(shù)列的和求通項的問題，故在求解時利用仿寫、作差的方法求解，容易忽視的地方是忘記對時的情況的驗證（2）裂項相消法求和適用于數(shù)列的通項公式為分式形式的數(shù)列，裂項相消后得到的結(jié)果具有對稱性，即相消后前面剩幾項，后面就剩幾項；前面剩第幾項，后面就剩第幾項18.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， .（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析；(2) 【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)為，連接，由正三角形性質(zhì)得，由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（2）的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系

15、，分別求出平面的法向量與平面的法向量，利用空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）取中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， 設(shè)平面的法向量為.，則，設(shè)平面的法向量為，則，,由圖可知二面角的余弦值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的

16、法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”（1）求的值，并估計該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的

17、分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？（參考公式：，其中）【答案】（1），平均數(shù)：元；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，有【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為，列方程解出的值，再由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)，即可得解；（2）由題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分布，確定的取值，求出對應(yīng)概率，可得的分布列，再計算數(shù)學(xué)期望即可；（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費(fèi)群”的人，由此完成列聯(lián)表，并由公式計算，查表判斷即可.【詳解】（1）由題意知，解得，樣本的平均數(shù)為：（元），所以估計該校學(xué)生月

18、消費(fèi)金額的平均數(shù)為元（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人隨機(jī)變量的所有可能取值有，（），所以，隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費(fèi)群”的人，其中女生人；得出以下列聯(lián)表：，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列、列聯(lián)表以及獨(dú)立檢驗的應(yīng)用，考查了計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中檔題.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明

19、理由【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)可得,又根據(jù)離心率可求,利用，即可寫出橢圓的方程（2）由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求存在m.【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設(shè)，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運(yùn)算，屬于難題.21.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)為（1）求實(shí)數(shù)m的

20、取值范圍；（2）求證：【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用函數(shù)的兩個零點(diǎn)，得出，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意，方程有兩個根為，不妨設(shè)，要證明，即證明，即證明，令，證明對任意恒成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，由可解得，由可解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，要使得在上有兩個零點(diǎn)，則，解得，令，得，則，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，而當(dāng)時，在上一定有兩個不同的根，也即是函數(shù)有兩個零點(diǎn)，所以滿足題意，則m的取值范圍為（2）令，則，由題意知方程有兩個根，即方程在有兩個根，不妨設(shè)，由，所以，令，則，令，得，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，綜上可知，要證，即證，即，即證，令，下面證對任意的恒成立，又，所以，則單調(diào)遞增，故原不等式成立【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，再者就是零點(diǎn)所滿足的條件，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲