義務(wù)教育教科書四年級下冊數(shù)學(xué)教材解析

1、義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊教材介紹樺甸市新華小學(xué)葉嘉慧一、教學(xué)內(nèi)容及總體結(jié)構(gòu)的變化本冊教材的教學(xué)內(nèi)容有：小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，四則運(yùn)算，運(yùn)算定律，三角形，圖形的運(yùn)動(dòng)，觀察物體，平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)學(xué)廣角及綜合與實(shí)踐活動(dòng)等。其中小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的加法和減法、運(yùn)算定律以及三角形是本冊教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。從結(jié)構(gòu)上來看，本冊教材主要有以下幾個(gè)方面的變化：把實(shí)驗(yàn)教材中的“位置與方向”單元后移至六年級上冊；對實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊“觀察物體”單元進(jìn)行了改編，安排在本冊作為第二單元；將實(shí)驗(yàn)教材五年級下冊“圖形的變換”單元中的“軸對稱”內(nèi)容提前至本冊，并與實(shí)驗(yàn)教材二年級下冊“圖形與變換”單

2、元中的“平移”內(nèi)容進(jìn)行整合并重新編排，作為本冊第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”的內(nèi)容；多個(gè)單元都安排了“解決問題”的內(nèi)容；“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了變化，安排的是雞兔同籠問題；此外，本冊只編排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)營養(yǎng)午餐，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動(dòng)和有現(xiàn)實(shí)背景的探索活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。二、本冊教材的教學(xué)目標(biāo)是，使學(xué)生：（教學(xué)用書中有不用念）1. 理解小學(xué)的意義和性質(zhì)，體會(huì)小數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，掌握小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，掌握小數(shù)的加法和減法。2. 理解四則運(yùn)算

3、的意義，掌握四則運(yùn)算中每種運(yùn)算各部分間的關(guān)系， 探索和理解加法和乘法的運(yùn)算定律，會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。3. 認(rèn)識三角形特性，會(huì)根據(jù)三角形角的特點(diǎn)給三角形分類，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180 度。4. 能辨認(rèn)從不同方位看到的物體或幾何體的形狀圖；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對稱圖形；會(huì)在方格紙上將一個(gè)簡單圖形沿水平方向或垂直方向平移。5. 了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）；認(rèn)識不同形式的條形統(tǒng)計(jì)圖，初步學(xué)會(huì)簡單的數(shù)據(jù)分析，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。6. 體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性，感受

4、數(shù)學(xué)的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。7. 經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、分析問題、解決問題的過程， 體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。8. 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。9. 養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。三、教材的編寫特點(diǎn)1. 改進(jìn)四則運(yùn)算的編排，加強(qiáng)對知識的概括和整理，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的提高。2. 認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)安排，注重學(xué)生對小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。3. 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重實(shí)踐與探索

5、，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。4. 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識在解決問題在中應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)分析法觀念得到提升。5. 繼續(xù)處理好“解決問題”的教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力提供豐富而可操作的案例。6. 有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思維、積累 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供更多的機(jī)會(huì)。7. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力 和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。四、單元解讀接下來，我將逐個(gè)單元從教學(xué)內(nèi)容、具體編排變化、教學(xué)目標(biāo)、 教學(xué)建議等幾個(gè)方面和大家做以交流。第一單元在：四則運(yùn)算教材分析一、主要內(nèi)容通過前面七冊的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算，編排本單元的目的是

6、對以前的知識進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容分為三個(gè)方面：四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān) 系（例1例3）;混合運(yùn)算的順序（例4）;解決問題（例5）與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的編排有兩點(diǎn)大的變化。1 增加了四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系整數(shù)四則運(yùn)算的意義是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)，對于四則運(yùn)算意義認(rèn)識的提升，將為學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義和關(guān)系打下基礎(chǔ)。為此， 本單元新增了四則運(yùn)算的意義及每種運(yùn)算各部分間的關(guān)系。在具體編排上，充分利用學(xué)生已有的關(guān)于加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識，通過解決簡單的實(shí)際問題，激活學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，概括出運(yùn)算的意義。例如，關(guān)于加法的意義，教

7、材通過呈現(xiàn)“西寧到拉薩的鐵路長多少千米”這個(gè)問題，讓學(xué)生在解決問題中經(jīng)歷把 814km與1142 km合在一起，即把814與1142合并成一個(gè)數(shù)的計(jì)算過程，喚起學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，概括加法的意義，進(jìn)而概括說明加法算式各部分的名稱和各部分間的關(guān)系。由解決問題到明確概括出加法的意義，使學(xué)生對加法的認(rèn)識從感性上升到理性。對于減、乘、除運(yùn)算的編排也是如此。2突出對知識的梳理和總結(jié)本單元在編排上還注重利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，對四則運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和總結(jié)概括，使學(xué)生的認(rèn)識水平達(dá)到更高的層次。例如， “ 0”在四則運(yùn)算中的性質(zhì)比較特殊，為此，教材設(shè)置了專項(xiàng)探討活動(dòng)，讓學(xué)生把之前分

8、散學(xué)習(xí)的有關(guān)0 的運(yùn)算知識系統(tǒng)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。又如，為了讓學(xué)生更系統(tǒng)和全面地理解和掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，將實(shí)驗(yàn)教材六年級上冊的“中括號”內(nèi)容移到了本單元，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中括號的過程中回顧和總結(jié)四則混合運(yùn)算的順序。從上面可以看出，本單元教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)層次。1 四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系（例1例3）學(xué)生在前七冊教材中，對整數(shù)四則運(yùn)算已經(jīng)有了較多的接觸，積累了豐富的感性認(rèn)識并掌握了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和技能。在此基礎(chǔ)上，對整數(shù)四則運(yùn)算的意義和關(guān)系進(jìn)行抽象、概括， 使學(xué)生對每種運(yùn)算的認(rèn)識從感性上升到理性。整數(shù)四則運(yùn)算的意義是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)，對于四則運(yùn)算意義認(rèn)識的提升，將為學(xué)習(xí)

9、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義和關(guān)系打下基礎(chǔ)。2四則混合運(yùn)算（例4）。四則混合運(yùn)算和運(yùn)算順序是計(jì)算教學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識。本單元在學(xué)生已學(xué)過的混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，初步認(rèn)識小括號的作用的基礎(chǔ)上，認(rèn)識中括號，對整數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行概括和總結(jié)。由此，不僅使學(xué)生豐富了計(jì)算知識，提高計(jì)算能力，也為學(xué)生列綜合算式解決問題打好基礎(chǔ)。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備。3解決問題（例5）。本單元設(shè)置用兩、三步計(jì)算解決的實(shí)際問題，旨在讓學(xué)生合理靈活的運(yùn)用相關(guān)知識解決問題，感受、領(lǐng)悟優(yōu)化思想，提高解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1 結(jié)合具體情境，理解加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，對四則運(yùn)算知識進(jìn)行較系

10、統(tǒng)的概括和總結(jié)。2認(rèn)識中括號，掌握四則混合運(yùn)算的順序，能進(jìn)行簡單的四則混合運(yùn)算。3 讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，學(xué)會(huì)用四則混合運(yùn)算知識解決一些實(shí)際問題，感受解決問題的一些策略和方法。4通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高抽象概括能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四則運(yùn)算的意義、四則混合運(yùn)算的順序是本單元的教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)，減法、除法的意義比較難于理解，是教學(xué)的難點(diǎn)，合理靈活、正確地計(jì)算與解決問題也是教學(xué)的難點(diǎn)。三、教學(xué)建議1 讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，通過解決簡單的實(shí)際問題，激活學(xué)生

11、已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，再以 “為什么要用加 （減、乘、除）法計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生思考，概括運(yùn)算的意義。例如教學(xué)加法的意義時(shí)，可放手讓學(xué)生解決“西寧到拉薩的鐵路長多少千米”這個(gè)問題。在解決問題中經(jīng)歷把 814 km與1142km合在一起，即把814與1142 合成一個(gè)數(shù)的計(jì)算過程，喚起學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)。之后，通過 “為什么要用加法計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生思考：加法是什么樣的運(yùn)算？在此基礎(chǔ)上，概括加法的意義，進(jìn)而概括說明加法算式各部分的名稱。由解決問題到概括出加法的意義，是學(xué)生對加法的認(rèn)識從感性上升到理性。2. 通過對比、結(jié)合具體實(shí)例，突破教學(xué)難點(diǎn)。減法、除法的意義比較難于理解，是教學(xué)的難點(diǎn)，盡管學(xué)生對減法的

12、人是積累了豐富的感性認(rèn)識，但從本質(zhì)上認(rèn)識減法還有很大的距離。因此，教學(xué)中可組織好“對比”活動(dòng)，讓學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)第2 、 3 題和第 1 題的聯(lián)系，即第 1 題是已知兩個(gè)加數(shù)求它們的和，第 2、3 題是反過來，已知兩個(gè)加數(shù)的和和其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)。從而幫助學(xué)生突破概括減法意義的難點(diǎn)。同時(shí)通過對比有效幫助學(xué)生理解減法是加法的反向運(yùn)算，建立逆運(yùn)算概念，掌握加、 減法的關(guān)系。教學(xué)除法的意義，也要通過比較，弄清楚乘法算式與除法算式中已知數(shù)與未知數(shù)的變化，進(jìn)而從除法算式和乘法算式的聯(lián)系出發(fā)，思考、概括除法的意義，從而認(rèn)識除法是乘法的逆運(yùn)算。例題=3教學(xué)0在四則運(yùn)算中的特性，其中 “ 0 為什么

13、不能作除數(shù)”是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)中，不能生硬的告訴學(xué)生0 不能做除數(shù)，可以借助具體實(shí)例，幫助學(xué)生想清楚、弄明白，化解難點(diǎn)。例如，呈現(xiàn)有余數(shù)除法算式30+ 4=72 ,185+ 12=155 ,據(jù)此讓學(xué)生思考“怎樣求被除數(shù)”等問題，進(jìn)而概括出關(guān)系式。再如，借一個(gè)非零的數(shù)除以0（如：5+ 0=口）與0 + 0的例子，讓學(xué)生對例子的討論獲得“ 0不能作除數(shù)”的結(jié)論。這個(gè)過程，也讓學(xué)生明白了0 為什么不能作除數(shù)的道理。3重視歸納整理，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。本單元教學(xué)的重要內(nèi)容是概括四則運(yùn)算的意義，豐富、梳理四則混合運(yùn)算順序的知識。教材設(shè)置了4 道例題，依次教學(xué)加、減、乘、除法的意義及

14、各部分間的關(guān)系，0的運(yùn)算特性，四則混合運(yùn)算等教學(xué) 內(nèi)容。教學(xué)中，教師要縱觀全局駕馭教材，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把分散學(xué)習(xí) 的知識串成線、結(jié)成網(wǎng)，逐步完善知識結(jié)構(gòu)。例如，在概括四則運(yùn)算 的意義之后，可引導(dǎo)學(xué)生用圖表的形式，歸納整理知識，溝通知識間 的內(nèi)在聯(lián)系，加深對知識的理解和掌握。四則運(yùn)算的意義四則運(yùn)篁KX篁式各部分的名稱雌斌法誨去四則運(yùn)算間的關(guān)系4.組織好練習(xí)，深化知識，培養(yǎng)能力本單元設(shè)置了 3個(gè)練習(xí)，都突出了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)， 應(yīng)突出練習(xí)的針對性，注重學(xué)生的理解和掌握。例如，練習(xí)一第 1題 是四道有關(guān)加、減運(yùn)算意義的問題。題目中特別提出：“下面各題應(yīng)用什么方法計(jì)算？為什么？”要求用加、減法得

15、意義說明各題選擇方 法的道理。教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷把加、減法的意義應(yīng)用于具體 問題進(jìn)行判斷、推理和表述的過程。這樣，才能讓學(xué)生加深理解加、 減法的意義，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力及有根據(jù)的說理能力。又如， 練習(xí)2第3題“調(diào)皮的小貓”，調(diào)皮的小貓的爪印遮住了等式中的因 數(shù)、除數(shù)或被除數(shù)。教學(xué)時(shí)，不僅要用好活潑有趣的素材，激發(fā)學(xué)生參與練習(xí)活動(dòng)的興趣；還要組織好交流，請學(xué)生說說求出“爪印下” 各數(shù)的根據(jù)。學(xué)生根據(jù)算式各部分間的關(guān)系來說明，或是利用乘、除 法的關(guān)系來解釋，將使學(xué)生對乘、除法算式各部分間的關(guān)系的認(rèn)識得 到進(jìn)一步提高，使學(xué)生加深對乘、除法關(guān)系的理解。第二單元：觀察物體（二）教材分析在第一

16、學(xué)段的基礎(chǔ)上，第二學(xué)段安排了兩次觀察物體的教學(xué)，分別安排在四年級下冊、五年級下冊，使得本套修訂教材觀察物體的教學(xué)分為三個(gè)層次。分別安排的內(nèi)容是：二隼JLW從不同角度觀察實(shí)物，從小同角度觀察立體圖形（積木）*四年級下助從3個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)幾何組合體，看到的形狀不同“從3個(gè)位置觀察3個(gè)不同的幾何體的內(nèi)容，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在某一個(gè)位 置可能看到3個(gè)物體的形狀會(huì)一樣，為以后學(xué)習(xí)逆向思考作鋪墊。五年級下冊根據(jù)給定的觀察到的一個(gè)面的形狀，擺出4個(gè)、5個(gè)小正方體的立 體拼搭形狀，使學(xué)生感受到：從一個(gè)角度觀察到的形狀，不能唯一確 定立體圖形形狀，隨著所用小正方體塊數(shù)的增多，拼搭出的不同形狀 的立體圖形數(shù)量也增

17、多。給出三個(gè)方向觀察到的圖形，讓學(xué)生擺出所觀察的圖形。使學(xué)生感 受到從二回觀察才能確定立體的形狀*從表中可以看出：本單元包含兩個(gè)內(nèi)容：例 1教學(xué)從3個(gè)不同的 位置觀察同一個(gè)幾何組合體，這一內(nèi)容是從實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊移過 來的；例2教學(xué)從3個(gè)位置觀察3個(gè)不同的幾何組合體，這是新編的 內(nèi)容。這些內(nèi)容都是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且對于學(xué)生形成空間觀念， 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力有重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生能夠辨認(rèn)從不同位置觀察到的幾何組合體的形狀。2 .認(rèn)識到從同一位置觀察不同的物體， 看到的形狀可能相同也可 能不同。3 .通過觀察、操作、想象、判斷等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力 和推理能力

18、。三、教學(xué)建議1 .教具和學(xué)具準(zhǔn)備充分，是上好這單元的前提。本單元設(shè)計(jì)了豐富的觀察和拼搭活動(dòng)，除了準(zhǔn)備必要的教具，還 需要讓學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的學(xué)具。比如，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備 24個(gè)同樣大小 的正方體。課堂上，一方面，兩人或四人合作用手中的正方體搭出幾 何組合體，就能生成多種觀察資源，使學(xué)生從不同位置觀察搭成的物 體，另一方面，兩人或四人合作根據(jù)從不同方向看到組合體的形狀， 用手中的正方體把它搭出來。學(xué)生手中有“物”，才能實(shí)實(shí)在在地參 與操作和觀察活動(dòng)，通過親歷從三維圖形到二維圖形和從二維圖形到 說三維圖形的轉(zhuǎn)化過程，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間概念。2 .注重學(xué)生的觀察活動(dòng)首先要調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察的興趣，其次要

19、選擇大小適當(dāng)?shù)挠^察物體。同時(shí)，還要知道學(xué)生會(huì)正確地進(jìn)行觀察，將物體放在固定的位置不動(dòng)，學(xué)生從各個(gè)方向進(jìn)行觀察。觀察活動(dòng)中，要重視學(xué)生對幾何組合體的整體觀察，讓學(xué)生獲得對組合體形狀、大小的整體感知，在頭腦中形成完整的表象；要引導(dǎo)學(xué)生注意對組合體形狀特征的觀察，切實(shí)將在每個(gè)方向觀察到的形狀儲存在頭腦中；引導(dǎo)學(xué)生將觀察與想象結(jié)合起來， 回顧在不同方向觀察到的形狀，在頭腦中建立起組合體完整表象。3加強(qiáng)學(xué)生的操作活動(dòng)動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)方式，對于小學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識特別重要。動(dòng)手操作，需要學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺多種感官參與活動(dòng)，還蘊(yùn)涵猜測、分析、推理等一系列思維活動(dòng)，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念形

20、成和發(fā)展的基本途徑，本單元特別需要組織以下操作活動(dòng)： 運(yùn)用多個(gè)同樣大小的正方體進(jìn)行拼搭，拼搭過程中體驗(yàn)各種組合體的形狀特征；畫圖，請學(xué)生畫出從前面、上面和左面看到的圖形， 用正方體把它拼搭出來，經(jīng)歷由二維圖形到幾何組合體的過程。通過這些活動(dòng)，可以有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。46第三單元：運(yùn)算定律教材分析“運(yùn)算定律”這一單元是小學(xué)階段首次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的理論 知識，對于這些運(yùn)算定律，學(xué)生在前面幾冊的學(xué)習(xí)中也已經(jīng)接觸了大 量的實(shí)例，有著良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。一、主要內(nèi)容本單元分為兩個(gè)小節(jié)，第一小節(jié)是加法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中 包括連減中的簡便計(jì)算；第二小節(jié)是乘法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中包 括算法的合理選

21、擇與靈活應(yīng)用。這些內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)如下。/例I加法交換彈例2加法蠟合愫加法運(yùn)算定律彳' 例3加法運(yùn)算定律的應(yīng)用/'例4連減的他便運(yùn)算運(yùn)算定律/例5乘法交換律例6乘法結(jié)合律乘法運(yùn)算定律工'例8解決問總策略多擇化二、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律 和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。2 .使學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用 所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。三、編寫意圖及側(cè)重點(diǎn)本單元將運(yùn)算定律集中在一起加以系統(tǒng)編排，并把連減和連除的性質(zhì)也穿插滲透在內(nèi)，這樣便于學(xué)生從整體上把握知識系統(tǒng)，感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)

22、別，有利于學(xué)生構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)。1 加法運(yùn)算定律。例 1：在解決問題的過程中，抓住40+56 和 56+40 兩個(gè)不同的加法算式， 計(jì)算結(jié)果相等且都能解決問題這一事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從更多的“交換兩個(gè)加數(shù)，和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并關(guān)注運(yùn)算定律的形式化表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和模型思想。例2：注重引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基本策略，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生用符號和字母對規(guī)律進(jìn)行形式化的表達(dá)，形成相應(yīng)的規(guī)律模型。例3：在綜合運(yùn)用規(guī)律解決問題的過程中，重視算法背后的原理理解及靈活選擇；體會(huì)運(yùn)算定律的應(yīng)用價(jià)值，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。例4：突出加減運(yùn)算間的聯(lián)系，關(guān)注根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇簡便算法的意

23、識培養(yǎng)。2乘法運(yùn)算定律。例5：通過不完全歸納法得到同樣的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用自己喜歡的方式表達(dá)運(yùn)算定律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想。例6：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主探究的能力，樹立數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例7：注重引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義上理解乘法分配律的內(nèi)涵，同時(shí)也要從乘法意義上理解定律表達(dá)式中兩部分的意義。例8：借助幾何直觀、理解連除規(guī)律的內(nèi)涵；在解決問題策略的選擇上，既關(guān)注多樣化，培養(yǎng)其思維的靈活性，也不能忽視方法背后的算理。四、教學(xué)建議：學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識前已經(jīng)有了有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，比如根據(jù)一句乘法口訣，寫出兩個(gè)積相等的乘法算式，加法亦如此；再比如加減或乘除混合的同級

24、運(yùn)算的口算，許多學(xué)生在計(jì)算的過程中，能自覺地“帶著符號搬家”進(jìn)行簡算。這說明學(xué)生是有一定的簡算基礎(chǔ)的，只是沒有把這一知識模型化。運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有儲備的基礎(chǔ)上，相對集中地進(jìn)行系統(tǒng)的、完整的認(rèn)知，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試概括，把知識模型化是這一單元所要突出的重點(diǎn)、突破的難點(diǎn)。為了解決這一關(guān)鍵問題，我們不妨在日常教學(xué)中做好以下幾點(diǎn):一、加強(qiáng)對運(yùn)算定律的理解，把形式歸納與意義理解結(jié)合起來?！昂喫恪笔橇⒆阌谶\(yùn)算定律基礎(chǔ)上的算法簡單化，因此運(yùn)算定律教學(xué)的成敗就尤為重要了。修訂后的教材，立足于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版），重視對運(yùn)算定律的探索與理解；依托實(shí)際情景，加深對運(yùn)算

25、定律本身意義的理解；運(yùn)用不完全歸納法，理解定律模型的正確性。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）中強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)與解決問題相結(jié)合，即算用結(jié)合。運(yùn)算定律雖然是一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，但它與實(shí)際生活是有著密切聯(lián)系的。例如，教學(xué)這單元難點(diǎn)中的難點(diǎn) 一一乘法分配律時(shí)，除了運(yùn)用教材中的情景外，還可以利用這樣的情景：新學(xué)期開學(xué)，媽媽為小明和小紅兄妹倆購買學(xué)習(xí)用具，其中作業(yè)本每本8 角，小明需要12 本，小紅需要8 本， 買作業(yè)本需要付多少角錢？學(xué)生通常會(huì)有以下兩種解法：（1） 12X2+8X 2=40 （角）；（2） （12+8） X 2=40 （角）。這時(shí)就可以請學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來說說兩個(gè)算式表達(dá)的意義

26、，不同的思路、方法解決了同一個(gè)問題，使得學(xué)生得到了 “12X2 + 8X2= (12 + 8) X2”這一結(jié)論。有了生活經(jīng)驗(yàn)做支撐，教師再引導(dǎo)學(xué)生從乘法 意義理解“12X2+8X2”表示12個(gè)2和8個(gè)2的和就是20個(gè)2, 反過來“(12 + 8) X 2”表示20個(gè)2,也可以拆開來用12個(gè)2加8 個(gè)2來解答。接著概括出乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可 以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這樣逐步抽象、循序漸進(jìn)的 過程可以幫助學(xué)生更好地解決乘法分配律。小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律基本上能用相應(yīng)的生活問題來呈現(xiàn)出 來，我們不僅要將運(yùn)算定律的產(chǎn)生置于現(xiàn)實(shí)背景中，在運(yùn)算定律的應(yīng)用中，也要讓學(xué)生借助生

27、活經(jīng)驗(yàn)來正確地解釋緣由，這樣才真是很好地詮釋了運(yùn)算定律的意義。二、加強(qiáng)運(yùn)算定律之間的對比在理解各運(yùn)算定律含義的基礎(chǔ)上， 進(jìn)行運(yùn)算定律間的聯(lián)系、對比、 辨析，明確運(yùn)算定律間的相同點(diǎn)不同點(diǎn)，為建模并應(yīng)用定律解決實(shí)際 問題提供了可能。運(yùn)算定律相同點(diǎn)不同點(diǎn)加法交換律加法的同級運(yùn)算運(yùn)算順序不變，數(shù)的位置變化加法結(jié)合律運(yùn)算順序變化，數(shù)的位置不變乘法交換律乘法的同級運(yùn)算運(yùn)算順序不變，數(shù)的位置變化乘法結(jié)合運(yùn)算順序變化，數(shù)的位置不變乘法分配兩級運(yùn)算，運(yùn)算順序變化律三、分散相似的教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容及教材所提供的學(xué)習(xí)情境有許多相似之處，同時(shí)教學(xué)難點(diǎn)還相對集中，所以為了減少學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的相互干擾，

28、 可 以把本單元的教學(xué)內(nèi)容分成三個(gè)層次以降低學(xué)習(xí)難度。第一層：加法交換、結(jié)合率和減法的運(yùn)算性質(zhì)。加法的交換結(jié)合律相對于其他學(xué)習(xí)內(nèi)容來說比較簡單，學(xué)生又有一些知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)起來不會(huì)太費(fèi)勁；減法性質(zhì)涉及到添加括號和變 換符號，相對較難，但是加、減法的情境可以相通，聯(lián)系比較密切， 把加減法的知識一起學(xué)習(xí)，也便于靈活應(yīng)用。第二層：乘法交換、結(jié)合律和除法的運(yùn)算性質(zhì)。在第二層沒有把與乘法交換律、結(jié)合律同屬于乘法的乘法分配律放進(jìn)來，是為了把非常容易混淆的乘法結(jié)合律和乘法分配律分開來教 學(xué)，從而避免相近的模型形式給學(xué)習(xí)帶來困難， 減少學(xué)習(xí)材料的相互 干擾，也為學(xué)生能更好地對連乘、連除、乘除混合這一類的同級運(yùn)算

29、 問題進(jìn)行靈活處理。第三層：乘法分配律。把乘法分配律單獨(dú)分到第三層，是為了讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識到， 隨著原有運(yùn)算順序的變化，兩級運(yùn)算的運(yùn)算形式也會(huì)發(fā)生較大的變 化，從而降低了對比難度，分散了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，會(huì)使教學(xué)更從容些。四、把握運(yùn)算定律與簡便計(jì)算的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生的簡算意 識。運(yùn)算定律是模型化知識，簡便計(jì)算則是依據(jù)算式和數(shù)的特點(diǎn)，依 據(jù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算程序， 以達(dá)到簡便計(jì)算的目的。兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。運(yùn)算定律是運(yùn)算本 身固有的性質(zhì)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此它不能簡單地等同于簡便 計(jì)算。在教學(xué)要求的把握上要因人而異，區(qū)別對待。教材中不少題目的 要求是怎樣簡

30、便就怎樣計(jì)算，由于沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，加上學(xué)生的個(gè)體 差異，很自然地，同一個(gè)題目會(huì)產(chǎn)生不同的解決方法。例如25X44,既可以依據(jù)結(jié)合律25X 4X11解決，也可以用分配律25X 40+ 25X 4 來解決，這兩種方法都是解答這個(gè)題目的好方法，沒有絕對的優(yōu)略， 只要結(jié)果正確應(yīng)該就算對。甚至學(xué)生用豎式解決問題也不無簡算的道 理。簡算作為一種計(jì)算能力和計(jì)算意識應(yīng)在潛移默化中加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在體味簡算的益處中，提高其意識和能力。五、課例賞析（吳正憲乘法分配律）數(shù)學(xué)是一門需要孩子主動(dòng)建構(gòu)的科學(xué)。我們不僅以掌握基礎(chǔ)知識為基本目 標(biāo)，更重要的教育價(jià)值是要承載起培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解決問題的能力。吳老師的本節(jié)課從

31、現(xiàn)實(shí)情景引出數(shù)學(xué)問題， 讓學(xué)生初步感知規(guī)律存在的合理性， 讓學(xué) 生具體經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一驗(yàn)證猜想一一歸納概括一一應(yīng)用反思的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究與應(yīng)用能力。一、建模的視野，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成的邏輯性。在本教學(xué)中，吳老師以整體板塊結(jié)構(gòu)推進(jìn)乘法分配律的探索研究活動(dòng)。 她首 先出示花壇的情景圖，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去提取重要的數(shù)學(xué)信息。 然后站在兒 童的角度放手讓學(xué)生大膽提出問題，最后由吳老師引導(dǎo)學(xué)生聚焦兩個(gè)關(guān)鍵問題： 一共有多少朵花？花壇面積一共是多少平方米？通過問題的解決，算式的類比讓學(xué)生感知和內(nèi)化規(guī)律，理解了乘法分配律的意義，又溝通乘法分配律之間互逆的 聯(lián)系，使知識形成邏輯結(jié)構(gòu)。這樣的知識形成過程

32、既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 又符 合數(shù)學(xué)思維的邏輯性。二、建構(gòu)的視點(diǎn)，彰顯認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的完整性。運(yùn)算律的形成過程是建模的過程，而建模的過程是分析、綜合、抽象、完善 的過程。在引導(dǎo)學(xué)生開始進(jìn)行驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，吳老師不緊不慢，步步深入，通過大 量的數(shù)學(xué)算式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不完全歸納，通過不同算式模型的相同比較，使學(xué)生 在充分的時(shí)間內(nèi)對乘法分配律的知識結(jié)構(gòu)形成一個(gè)完整的系統(tǒng)， 使學(xué)生對新知內(nèi) 化成比較完善的知識結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)得到升華。三、發(fā)展的視域，潤澤學(xué)生生命成長的個(gè)體性。新課標(biāo)指出：要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，使每人孩子都能成為課堂學(xué)習(xí)的主人。 吳 老師的課堂面向全體學(xué)生，尊重每一個(gè)個(gè)體生命，努力讓每個(gè)孩子

33、都能在數(shù)學(xué)上 得到不同的發(fā)展。請小老師輔導(dǎo)理解有困難的學(xué)生，自己手把手俯下身教導(dǎo)后進(jìn) 生，這是一種大愛，也只有這種愛才能滋潤學(xué)生個(gè)體生命的發(fā)展?？v觀吳老師的本節(jié)課，從問題提出一一問題解決一一自主建構(gòu)一一解釋應(yīng) 用，根據(jù)學(xué)生概念習(xí)得的心理規(guī)律，使學(xué)生理解乘法分配律的意義，提升學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)化的程度。第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)教材分析一、教學(xué)內(nèi)容本單元內(nèi)容是在三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”和“小數(shù)的初步認(rèn)識” 的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。通過這部分內(nèi)容的教 學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義和性質(zhì)， 為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算 打好基礎(chǔ)。具體安排如下表。小節(jié)標(biāo)題主要內(nèi)容1.小數(shù)的意義和讀寫法小數(shù)的

34、意義小數(shù)的讀法和寫法2.小數(shù)的性質(zhì)和大小比較小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的大小比較3.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律4.小數(shù)與單位換算單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化5.小數(shù)的近似數(shù)用“四舍五入”法求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)把較大的數(shù)改寫成用“萬” “億”作單位的數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生理解小數(shù)的意義，認(rèn)識小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，會(huì)讀、寫小數(shù), 會(huì)比較小數(shù)的大小。2 .使學(xué)生掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。3使學(xué)生會(huì)進(jìn)行小數(shù)和十進(jìn)復(fù)名數(shù)的相互改寫。4 使學(xué)生能夠根據(jù)要求會(huì)用 “四舍五入”法保留一定的小數(shù)數(shù)位，求出小數(shù)的近似數(shù)，并能把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)

35、。本單元教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解小數(shù)的意義以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)的意義是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，是理解小數(shù)四則計(jì)算法則、進(jìn)行小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。而小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律又是小數(shù)乘、除法計(jì)算的根據(jù)。正確理解小數(shù)的實(shí)際意義以及小數(shù)和復(fù)名數(shù)的相互改寫是本單元的教學(xué)難點(diǎn)。小數(shù)和復(fù)名數(shù)的相互改寫，學(xué)生往往在判別是用進(jìn)率去乘還是除以進(jìn)率， 小數(shù)點(diǎn)是向右移還是向左移的問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教學(xué)中要加強(qiáng)計(jì)量單位之間的進(jìn)率、名數(shù)的互化、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化等知識的綜合訓(xùn)練。三、同實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的變化有以下幾個(gè)方面：1 重視對小數(shù)意義的理解因?yàn)樾?shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另

36、一種表示形式，所以對小數(shù)意義的理解就要涉及十進(jìn)分?jǐn)?shù)，但由于學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有困難，所以教材淡化了十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來表示的道理，著重從 “小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確：分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。在具體編排時(shí)，則主要借助計(jì)量單位（如長度單位）的十進(jìn)關(guān)系來幫助學(xué)生理解。2 .改進(jìn)了 “小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”的表述實(shí)驗(yàn)教材的表述是“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍” “小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 W” 修訂教材則進(jìn)一步表述為“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)

37、乘 10,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍” “小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原數(shù)的 記”。這樣修改，突出 了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)與乘10、乘100和除以10、除以100的關(guān)系, 更利于學(xué)生的理解和掌握。3 .突出法則、規(guī)律等內(nèi)容的提煉本單元涉及到很多法則、規(guī)律等內(nèi)容，如小數(shù)的讀寫方法、小數(shù) 的性質(zhì)、小數(shù)大小比較的方法、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、 小數(shù)單位換算、求小數(shù)的近似數(shù)的方法等。教材在編排時(shí)注重讓學(xué)生 對法則和規(guī)律進(jìn)行探索、歸納和提煉，突出提煉過程和方法的引導(dǎo)。 例如，小數(shù)的近似數(shù)的編排，教材采用對話的方式，呈現(xiàn)了層次清晰 的求小數(shù)近似數(shù)方法的探索過程，這樣既有利于學(xué)生掌握

38、探究的方 法，又有助于提高學(xué)生概括歸納的意識和能力。四、突破建議：1 .加強(qiáng)對比，注意知識的遷移小數(shù)是從整數(shù)擴(kuò)充來的，所以整數(shù)知識對小數(shù)知識學(xué)習(xí)會(huì)有兩種 遷移作用。一種是正遷移，如整數(shù)的記數(shù)位值原則、十進(jìn)關(guān)系等對小 數(shù)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用；二是負(fù)遷移作用，如小數(shù)大小的比較，數(shù)位名稱 及讀法、寫法都會(huì)受整數(shù)知識思維定勢的干擾， 因此教學(xué)中要加強(qiáng)對 比，要充分利用已有的整數(shù)知識來學(xué)習(xí)小數(shù)。如，小數(shù)的讀法，整數(shù) 部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)部分按各數(shù)位上的數(shù)字順次讀出來即 可。在練習(xí)方面除了書上的練習(xí)題外，還可補(bǔ)充類似題目，從各個(gè)角 度加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解。如：(1)舉出0與1之間的一些小數(shù)；2 2)

39、5. 525中的三個(gè)5各表示什么2 .強(qiáng)調(diào)直觀，注意層次教學(xué)小數(shù)的意義應(yīng)充分采用直觀教學(xué)的方法，并注意教學(xué)的層次 性。第一層次：讓學(xué)生親手量一量桌子、課本、作業(yè)本，使他們體驗(yàn) 不能得到整數(shù)結(jié)果的情景，激發(fā)其學(xué)習(xí)小數(shù)知識的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，并帶著 “怎樣用小數(shù)表示”的問題進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)。第二層次：應(yīng)用米尺通過實(shí)際度量，以“米”作單位，用分?jǐn)?shù)表 示幾分米、幾厘米、幾毫米，進(jìn)而抽象為用小數(shù)表示結(jié)果，并配合有 計(jì)劃的板書。1如：1分米是1米的10 ,寫作：0. 1米；3分米寫作：0. 3米。11厘米是1米的100 ,寫作：0. 01米；8厘米寫作：0. 08米。11毫米是1米的1叩口，寫作：0. 001米

40、；9毫米寫作：0. 009米。說明把一個(gè)整體平均分成10份，100份，1000份這樣的幾 份就分別是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之 幾第三層次：引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般地觀察、思考、 分析、歸納，從中認(rèn)識小數(shù)的產(chǎn)生以及小數(shù)的意義，通過多種活動(dòng)使 學(xué)生較好地理解小數(shù)的意義。3 .學(xué)用結(jié)合，加深理解利用小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡小數(shù)而又不改變小數(shù)的大小。根據(jù)計(jì) 數(shù)或?qū)嶋H應(yīng)用的需要，常常在小數(shù)末尾添上一個(gè)或幾個(gè)零， 或者把整 數(shù)改寫成小數(shù)的形式。例如一支簽字筆 2. 50元，就等于2. 5元，表 示2元5角；筆袋每個(gè)8.

41、 00元，就等于8元，說明以“元”作單位 的小數(shù)，末尾有零和沒有零，表示的是同樣的錢數(shù)，從貼近學(xué)生生活 選取的具體事例中加深了學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解。小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，說明了小數(shù)點(diǎn)的重要作 用。小數(shù)和整數(shù)一樣，也是按照十進(jìn)制來計(jì)數(shù)的，即數(shù)字所在位置不 同，代表數(shù)值的大小也不同，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間都是十進(jìn)關(guān)系。 小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)，各數(shù)字所占的數(shù)位都要發(fā)生相應(yīng)的變化。因此， 小數(shù)的大小也要發(fā)生相應(yīng)變化。這里，要注意小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)后，如1何添零或者去零的問題。如把4. 05縮小到原來的100，應(yīng)寫成0. 0405。4 .歸類比較，尋求規(guī)律小數(shù)與復(fù)名數(shù)的相互改寫是本單元的難點(diǎn)，應(yīng)注意

42、歸類比較，尋 求規(guī)律，突破這一難點(diǎn)。要充分利用學(xué)生已有的舊知識，對以前學(xué)過 的計(jì)量單位（如，長度單位、重量單位等）以及相應(yīng)的進(jìn)率進(jìn)行系統(tǒng) 的復(fù)習(xí)，并通過實(shí)際練習(xí)，了解學(xué)生對各個(gè)單位的實(shí)際大小是否有明 確的概念，然后結(jié)合實(shí)例，說明單名數(shù)和復(fù)名數(shù)的含義。教學(xué)時(shí)，要 引導(dǎo)學(xué)生比較復(fù)名數(shù)互化的方法，逐步總結(jié)出相應(yīng)的解決策略：（1）先要判斷是高級單位改寫為低級單位，還是由低級單位改寫為高級單 位，從而決定用進(jìn)率去乘還是去除；（2）確定原來的單位和改寫的 單位間的進(jìn)率是多少；（3）根據(jù)乘除確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左移還是向 右移，并根據(jù)進(jìn)率確定小數(shù)點(diǎn)要移動(dòng)幾位。第五單元：三角形教材分析學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上

43、冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。 本單 元內(nèi)容的設(shè)計(jì)是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行的， 通過這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一 步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容分為3小節(jié)：第一小節(jié)三角形的特性，第二小節(jié) 三角形的分類，第三小節(jié)三角形的內(nèi)角和/一工三一形的認(rèn)識和三角脖的高 三角影的特性G蟒之三佛格的穩(wěn)定性Mfi 地用的內(nèi)布和例7就決同融例，例4:輔影的三邊關(guān)系二、教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探索等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性, 知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2通過分類、操作活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形

44、、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和識別。3通過畫、量、折、分等操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。三、教材的變化1 突出三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)。在探索三角形穩(wěn)定性時(shí)，教材除保留了實(shí)驗(yàn)教材中兩人分別拉動(dòng)三角形和平行四邊形，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性，不易變形外，還增加了一個(gè)探索活動(dòng)（例2），讓學(xué)生分別用3 根小棒擺三角形、用4 根小棒擺四邊形。通過動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：用3 根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而用4 根小棒擺四邊形時(shí)，有多種

45、可能，也就是四邊形的形狀是不唯一的。通過小棒拼擺的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到三角形的三條邊確定了，那么它的形狀也就唯一確定了。 從另一方面驗(yàn)證了三角形不易變形，突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2按課標(biāo)的要求，增刪了部分知識點(diǎn)刪除了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組”。本單元教材刪去了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組”這一內(nèi)容，主要有兩點(diǎn)原因：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“課程內(nèi)容”的第一學(xué)段提出“會(huì)用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。因此，修訂后的數(shù)學(xué)教材在一年級初步認(rèn)識平面圖形后，就安排了這一內(nèi)容。本單元重點(diǎn)在于探討三角形的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的性質(zhì)，而拼組活動(dòng)與三角形的特征關(guān)聯(lián)不大。增加了兩個(gè)

46、概念。（ 1）兩點(diǎn)間的距離。教材中的例3，在探索三角形三邊關(guān)系之前，通過探索小明上學(xué)的三條路線，使學(xué)生明確“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”，并明確給出了“兩點(diǎn)間的距離”這一概念。（ 2）直角三角形中的直角邊、斜邊。在讓學(xué)生按角把三角形進(jìn)行分類后，教材給出了直角三角形直角邊、 斜邊的概念，并且有意識地讓學(xué)生通過測量來探討直角邊和斜邊的關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生用不完全歸納法得到結(jié)論 “斜邊大于任意一條直角邊”，豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識。3淡化了三角形按邊分類。實(shí)驗(yàn)教材在教學(xué)三角形分類時(shí)，明確提出按角和邊這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給三角形分類，而修訂后的教材，在研究三角形分類時(shí)，明確提出“可以先按照角來分”，而在研究等腰三角形和

47、等邊三角形時(shí)，問題變?yōu)椤坝^察一下，三角形的邊有什么特點(diǎn)？”主要是讓學(xué)生通過觀察、測量等活動(dòng)認(rèn)識邊長比較特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識到等邊三角形是特殊的等腰三角形。4注重培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力。圖形與幾何知識是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的良好載體。本單元教材中，當(dāng)學(xué)生通過量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活動(dòng)掌握了三角形內(nèi)角和是180°后，做一做中就編排了已知三角形中兩個(gè)角的度數(shù)， 利用三角形內(nèi)角和180°推導(dǎo)出第三個(gè)角的度數(shù)的題目。并用例7替換了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組”這一內(nèi)容。例 7 主要是讓學(xué)生利用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)探索四邊形內(nèi)角和。在探索過程中，有的學(xué)生會(huì)

48、連接對角線，把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求2 個(gè)三角形內(nèi)角和的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。教材在第69 頁第 4 題中進(jìn)一步探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和，使學(xué)生通過“畫一畫”的方法發(fā)現(xiàn)多邊形與三角形的關(guān)系，把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和的問題，從而逐步探究出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù) 2） X 180 ,并在探究規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。四、教學(xué)建議1 .加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教材的編寫注意從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的情境和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。如對三角形穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)

49、，教材提供了豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：哪兒有三角形，它們有什么用？然后讓學(xué)生親自做一個(gè)實(shí)驗(yàn)感受三角形的穩(wěn)定性。為了讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性，教材創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近 “的學(xué)生熟悉而有趣的問題情境， 讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。教學(xué)中教師要注意有效利用，讓學(xué)生切實(shí)感 受數(shù)學(xué)對于解決生活實(shí)際問題的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2 .重視體現(xiàn)動(dòng)手操作的價(jià)值。本單元精心構(gòu)建了許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，既包括學(xué)生的觀察活動(dòng)，也包括學(xué)生的操作活動(dòng)，比如撕、剪、拼、折、畫及一些簡單的推理、想象活動(dòng)。教學(xué)時(shí)要給學(xué)生充分自主探究和交流的空間，同時(shí)在動(dòng)手操作

50、中不要忽視推理的價(jià)值。比如 ，在“三角形兩邊之和大于第三邊”的教學(xué)時(shí)，教師首先激疑導(dǎo)入發(fā)給大家一些小棒，看，把一根小棒任意剪成兩段，能組成我們學(xué)過的什么圖形？生：角。師：把一根小棒剪成三段，能圍成什么圖形呢？生：三角形。（課件演示）師：把一根小棒剪成三段，圍成了各種三角形，那什么樣的圖形叫三角形呢？生：由三條線段圍成的圖形叫三角形。師強(qiáng)調(diào)“圍”是每相鄰兩根小棒的端點(diǎn)相連師：請大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能圍成三角形嗎？生：不一定。比如把一根小棒剪成兩根特別短，一根特別長，就不能圍成三角形了。（課件演示）師：就是說把一根小棒任意剪成三段，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形。 然后明確

51、活動(dòng)要求。師：說說看，你們準(zhǔn)備怎樣去研究三角形三邊的關(guān)系？生1：我想用小棒擺一些三角形，看一看它們的三條邊都是怎樣的。生2:我想畫一些三角形，然后量一量三條邊的長度，看看三邊的長度之間有什么奧秘。師呈現(xiàn)活動(dòng)要求：畫的小組實(shí)驗(yàn)材料：各種三角形（圖）實(shí)驗(yàn)要求：測量三邊的長度，研究三邊的關(guān)系，把研究結(jié)果填在“ 1”號實(shí)驗(yàn)記 錄單上；擺的小組實(shí)驗(yàn)材料：2CMH10CMK度不等的小棒。實(shí)驗(yàn)要求：任選三根小棒圍一圍，研究三邊的關(guān)系，把研究結(jié)果填在“2”號實(shí)驗(yàn)記錄單上。接著對多個(gè)例子進(jìn)行研究，梳理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論。由于操作中的誤差，造成了當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，學(xué)生拼出了三 角形，面對這一情況，最好的解決

52、辦法是借助一些推理。比如，4+5=9, 9與9都重合了，拼不成了。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在操作中積極思考，否 則，缺少思考的盲目操作會(huì)造成操作的無效性。3.注重以知識為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）把原來的“雙基”變成 了 “四基”，在原有的“基礎(chǔ)知識” “基本技能”的基礎(chǔ)上增加了 “數(shù) 學(xué)思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要 的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)， 更重要的是讓學(xué) 生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。 在三角形這一單元中 主要有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、歸納法和模型思想。1 .分類思想。數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的

53、本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī) 律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確地認(rèn)識 這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析， 這就是數(shù)學(xué) 的分類思想。圖形的分類是認(rèn)識圖形的核心。三角形的分類這一內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要給三角形分類，學(xué)生首先要確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且在分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一明確。比如，學(xué)生確定好按角進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)后，就可以根據(jù)三角形中角的特點(diǎn)，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。2轉(zhuǎn)化思想。比如，利用三角形內(nèi)角和探究四邊形內(nèi)角和。在四邊形內(nèi)畫一條對角線， 就可以把四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和問題， 每

54、個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°， 2個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°， 進(jìn)而得到四邊形內(nèi)角和是360°的結(jié)論。3集合思想。用集合圖直觀地表示出三角形整個(gè)集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。4歸納法。比如， 探究三角形的內(nèi)角和是180°， 學(xué)生最先想到是測量、計(jì)算。對于某一個(gè)三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實(shí)際。因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生畫出幾個(gè)不同類型的三角形，量一量， 算一算三角形3 個(gè)內(nèi)角的和各是多少。 學(xué)生可以得到自己所畫的直角三角形的內(nèi)角和是180°， 銳角三角形的內(nèi)角和

55、是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。我的是這樣，你的是這樣，全班同學(xué)的都是這樣，推斷出直角三角形、銳角三角形、 鈍角三角形的內(nèi)角和就是180°， 這種從個(gè)別現(xiàn)象推斷整體的特征，屬于不完全歸納法。而由于三角形按角分類就是鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，而且直角三角形的內(nèi)角和是180°， 鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和也是180°，進(jìn)而得到一個(gè)普遍性結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。這是完全歸納法。5模型思想。通過對四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的探究，可以把多邊 形內(nèi)角和總結(jié)出模型：多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)一2） X 180 o第六單元：小數(shù)的加法和減法教材分析一、主要內(nèi)容及編排變化與實(shí)驗(yàn)教材一樣，本單元主要有3 個(gè)方面的內(nèi)容：小數(shù)的加法和減法、 小數(shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)加法運(yùn)算定律