2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1 .下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）2 .在圓的周長C= 中，常量與變量分別是（）A. 2是常量，C、n、R是變量B. 2兀是常量，C、R是變量C.C、2是常量，K是變量D. 2是常量，C、R是變量3 .下列計算正確的是（）A. / +%2 = %4B. （% - y）2 =x2 -y2C. （x2y）3 = x6yD. （x）2 %3 = %54 .空氣的密度是0.001293g/cm3,將數(shù)據(jù)0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.1293 X 10-3 B. 0

2、.1293 X IO-6 C. 1.293 X IO-3D. 1.293 X 10-65 .三角形兩邊長為2, 5,則第三邊的長不能是（）A.4B. 5C. 6D. 76 .如果“巾=2,那么九的值為（）A.2B. 8C. |D.2：7 .如圖，直線48CD, 4戶平分48封, CP 1 4P于點P,若41 = 50°,/則乙2的度數(shù)為（）乂BA. 30°B. 40°/ PC. 50°/ /D. 60°/lClD"8 .小明從家出發(fā)，徒步到書店購買文具，購好文具后騎共享單車原路返回，設(shè)他從家出發(fā)后所用 的時間為«分），離家的

3、路程為S（米）.則S與，之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（）第9頁，共17頁5（米）5（米）9 .如圖，力8c中，乙4cB = 90。,人。平分乙。力8,。石垂直平分從從交43于點民若力。=m.BC = n.A. m + n則aBDE的周長為（2m + n10 .如圖是5X5的正方形方格圖，點A, 8在小方格的頂點上，要在小方格的項 點確定一點C，連接AC和8C,使/BC是等腰三角形，則方格圖中滿足條 件的點C的個數(shù)是（）A.4B. 5C. 6D. 7二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11 .計算：-2a2b3 （_3公=.12 . 一個不透明的盒子中裝有4張卡片，這4張卡片的正面分別畫

4、有等腰三角形，線段，圓和三角 形，這些卡片除圖形外都相同，將卡片攪勻.從盒子中任意抽取一張，卡片上的圖形是軸對稱 圖形的概率是.13 .如圖，在長方形A8CD中，AB = 8cm, BC = 10cm,點P從點3出發(fā)，以1cm/秒的速度向點。運動，同時點。從點。出發(fā)，以1cm/秒的速度向點C運動，P,。任意一點達到 C點時，運動停止，在運動過程中，aPCQ的面積S（，n2）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系為.14 .定義一種新運算/回B = A? +/8例如(一2)回5 = (-2>+ (-2) X5 = -6按照這種運算規(guī)定， (» + 2)團(2 一 乃=20,則 =.15 .

5、如圖，在ABC中，AB=AC,以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點。交AC于點 E,再分別以。，E為圓心，以大于：DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點R連接AF并延長，交 8c于點G.若力8c的周長等于42, AC = 16,則3G長為.三、計算題(本大題共2小題，共13.0分)16 .計算(1)(2020-7r)°-| -3| + (-2)-2.(2)(。- I)2 (a + 3)(a 3).17 .化簡求值：(x2 + y2) - (% - y)2 + 2y(x + y) -5- (-2y),其中|2% - 1| + (y + 3>=0.四、解答題(本大題共7小題，共52

6、.0分)18 .補充完成下列推理過程：.如圖，在ABC中，AB=AC,點、D, E分別是BC, AC上的點，且BD = CE,連接A。，DE, 若乙ADE =乙B.求證：AD = DE.證明：.力8=力。乙B = ZC()v Z.ADC =+ 4()且4力DE =乙BZ.ADC =乙ADE + 4又 Z.ADC =4力DE +乙CDELB AD =乙CDE在 BADA CDE中.乙 B = LC乙BAD =乙CDE/. BADA CDE()，AD = DE()19 .如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A, B, C都是格點.(1)畫出A8C關(guān)于直線WN的對稱圖形 4次廠；(2)直接寫出線

7、段的長度；(3)直接寫出力8c的面積.20 . 2020年6月14日是第17個世界獻血者日，今年的活動主題是“安全 血液拯救生命”，使用的活動口號為“獻血，讓世界更健康”，意在 關(guān)注個人獻血為改善社區(qū)其他人的健康所做的貢獻.為此，成都市采 取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血.獻血時要對獻血者的血型進行 檢測，檢測結(jié)果有“A型” ,“8型”，“AB型”，“。型” 4種類 型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計, 并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABAB0人數(shù).V2010y(1)這次隨機抽收的獻血者人數(shù)為 人，m ;(2)求x, y的值：(3)請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

8、從獻血者人群中任抽取一人.其血型是。型的概率是多少？若這次 活動中有8000人義務(wù)獻血，大約有多少人是O型血？21 .如圖，在ABC中.AB=AC,點E在線段8C上，連接AE并延 長到G,使得EG=AE,過點G作GDE4分別交8C, AC于點 F, D,(1)求證：AB = GF-,(2)若GDE110, AD = 3,求。的長度；(3)在(2)的條件下，SADCP = 7,求ABC的面積.22 .在疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進了新的設(shè)備，其中甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y(萬個) 與生產(chǎn)時間N天)的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y(萬個)與生產(chǎn)時間(天)的關(guān)系：(1)由圖象可知，新設(shè)備因工人操作

9、不當(dāng)停止生產(chǎn)了 天；(2)求新，舊設(shè)備每天分別生產(chǎn)多少萬個口罩？(3)在生產(chǎn)過程中，x為何值時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩數(shù)量相同.23 .如圖1,兩種長方形紙片的長分別為和c,寬都為“，將它們拼成如圖2所示的圖形，其中四 邊形A3CO和四邊形EEGH都為正方形，設(shè)空白部分的而枳之和為S陰影部分的而積之和為S2. (1)直接寫出小b, C的等量關(guān)系式；(2)用含。的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S2：(3)若Si-S2 = 6q2,求h與C的數(shù)量關(guān)系.24 .在力8c中，48 = 60。，D 是 BC上一點,AD = AC.(1)如圖1,延長3c至E,使CE = 8D,連接力E.求證：AB =AE；(

10、2)如圖2,在AB邊上取一點F,使DF = D8,求證：AF = BC,(3)如圖3,在(2)的條件下，尸為8C延長線上一點，連接尸A, PF,若P/=PF,猜想尸。與BD 的數(shù)量關(guān)系并證明.cD圖1AF BDAF B圖3答案與解析1 .答案：A解析：解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確：8、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：故選:A.根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折卷，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形 叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.2 .答案

11、：B解析：解：在圓的周長公式C = 2”中，。與，是改變的，九是不變的： 變量是C,，常量是27r.故選：B.根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量：數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題. 本題考查了常量與變量的知識，屬于基礎(chǔ)題，變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量.3 .答案：D解析：解：/+/ = 2/，a錯誤：(x -y)2 = x2 - 2xy + y2, 8 錯誤：(”y)3=dy3,。錯誤;(-%)2 - x3 = x2 ' x3 = Xs,。正確：故選：D.根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、枳的乘方法則、同底數(shù)箱的乘法法則計算，判斷即可.本題考查的是合并

12、同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)甯的乘法，掌握它們的運算法則是解 題的關(guān)鍵.4 .答案：C解析:解：0.001293 = 1.293 X 10-3,故選：C.根據(jù)題意用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式 為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個 不為零的數(shù)字前而的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中V10,，為由原數(shù)左邊起 第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5 .答案：D解析：解：設(shè)三角形的第三邊為x, 三角形兩邊長為2, 5, 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得

13、，5 2VXV5+2, 3 V x V 7,第三邊不能是7,故選：D.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的范圍即可得出結(jié)論.此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解不等式，建立不等式是解本題的關(guān)鍵.6 .答案：C解析：解：如果巾=2, 4>Xm+n =工巾 x 4九=2 X ： = 3 42故選：C.根據(jù)同底數(shù)塞的乘法進行運算即可.本題考查了同底數(shù)事的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)寤的乘法公式.7 .答案：B解析：解：-AB/CD,Z.BAC + Z.ACD = 180°,FP 平分 4B/C,Z.BAC = 2Z1 = 100°,Z-ACD = 180° - 10

14、0° = 80°,CP LAP,A Z.P = 90°,Z-ACP = 90O - Z1 = 90° - 50° = 40°,Z2 = Z.ACD = Z.ACP = 80° - 40° = 40°.則乙2的度數(shù)為40。.故選:B.根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得= 80。，再根據(jù)CP_L/P,即可得42的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線，解決本題的關(guān)犍是掌握平行線的性質(zhì).8 .答案：A解析：解：小明的整個行程共分三個階段：徒步從家到書店購買文具，s隨時間/的增大而增大：購文具逗留期間，s不變：騎共

15、享單車返回途中，速度比徒步速度大，比徒步時的直線更陡，離家距離為0：縱觀各選項，只有A選項符合.故選:A.根據(jù)題意，把小明的運動過程分為三個階段，分別分析出S、，之間的變化關(guān)系，從而得解.本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，分析出整個過程的運動情況，并判斷出各階段的圖象變化情況 是解題的關(guān)鍵.9 .答案：A解析：解：DE垂直平分A& AD = BD,乙B = LDAE, 在力8c中，乙ACB = 90°, A。平分NG48, DE LAB,a CD = DE,乙CAD =乙BAD, ,乙B =乙CAD = Z.BAD9 乙B + 乙CAD + 乙BAD = 180° 一

16、4C = 90°, 乙B = 30°, AB = 2AC = 2m,a BE = AE = m, BE = m, BC = n,8DE 的周長為 BE + DE + DB = BE + CD + BD = BC + BE = m + n.故選：A.根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)求出CD = DE, Z.CAD =8/D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD = BD,求出48 = ZB/D =NC4D,求出48 = 30。，求出BE,再求出答案即可.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平 分線的定義和性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進

17、行推理是解此題的關(guān)鍵.10 .答案：Cq解析：解：如圖所示：。在Ci，C2, C3,。4位置上時，AC = BC；。在Cs，。6位置上時，AB = BC-,即滿足點C的個數(shù)是6,故選：C.根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點即可.本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點是解此題的關(guān)犍，注意：有兩邊相等的三角形 是等腰三角形.11 .答案：6a3b3解析4 解：2a2 b3 . （3。）= 6a3 b3,故答案為:6a3 b3.根據(jù)單項式乘以單項式法則求出即可.本題考查了單項式乘以單項式法則，能靈活運用單項式乘以單項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.12 .答案：；解析：解：等腰三角形、線段、

18、圓是軸對稱圖形，三角形不是軸對稱圖形，從盒子中任意抽取一張，卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率是工4故答案為：p 4等腰三角形、線段、圓是軸對稱圖形，由概率公式本題考查了概率公式以及軸對稱圖形；如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，K 中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率PG4)=?13 .答案：S = 1(10 - t)(8 - t)(0 <t<8)解析：解：四邊形A3CQ是矩形， AB = CD = 8cm, BC = AD = 10cm, ZC = 90°,由題意0 V t V 8, PC = (10 t)cm, CQ = (8 S = CQ = 310 -

19、t)(8 - t)(0 < t < 8).故答案為 S = i(10-t)(8 - t)(0 <t<8).求出PC, CQ,利用三角形的面積公式求解即可.本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.14 .答案：3解析：解：根據(jù)題意得(+ 2)2+ (# + 2)(2-%) = 20,%2 + 4x + 4 + 4-x2 = 20,4% + 8 = 20,4x = 12,解得# = 3,故答案為：3.先根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則得出("+ 2)2 + (“ + 2)(2-x) = 20,再將左邊利用完全平方公式和平 方

20、差公式去括號，繼而合并同類項、移項、系數(shù)化為1可得答案.本題主要考查整式的混合運算與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程、熟 記完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步驟.15 .答案：5解析：解：根據(jù)作圖過程可知：AG 平分4B/C,AB = AC, /G是8C的垂直平分線， BG = CG, /BC的周長等于 42, AC =AB = 16,:.BG + CG = 10, .BG = S.故答案為:5.根據(jù)作圖過程可得，AG平分4氏4。，根據(jù)=可得AG是BC的垂直平分線，得BG = CG,根據(jù)ABC的周長等于42, AC = AB = 16,即可得8G的長.本題考查了

21、作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三 角形的性質(zhì).16 .答案：解：(1)(2020 - 7T)0 - | - 3| + (-2)-2(2)(a -1)2-(。+ 3)(0 3)=a2 2a + 1 - (a2 9) =a? - 2a + 1 a? + 9=-2a + 10 .解析：(1)先算零指數(shù)事，絕對值，負整數(shù)指數(shù)基，再算加減法即可求解：(2)先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算，再去括號合并同類項即可求解.考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)基，絕對值，負整數(shù)指數(shù)事，完全平方公式、平方差公 式、合并同類項的計算17 .答案：解：原式=(%2 +

22、y2-/+2xy-y2+2%y + 2y2) + (_2y)=(4xy + 2y2) + (-2y)=-2x _y,V |2x-l| +(y + 3)2 = 0, 2x 1 = 0, y + 3 = 0,1 、,。=于y = -3,原式=-2 X (3) = 2.解析：根據(jù)整式的混合運算進行化簡，再代入值求解即可.本題考查了整式的混合運算-化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值和偶次方，解決本題的關(guān)鍵是先進 行整式的化筒，再代入值求解.18 .答案：等邊對等角BAD三角形的外角性質(zhì)BAD BD CE AAS全等三角形的對應(yīng)邊相等解析：解：48=",.乙8 =4C(等邊對等角)， : /-AD

23、C =乙8 +乙8力。(三角形的外角性質(zhì))，且乙4DE=乙B, £ADC = £ADE + 乙 BAD,又乙4DC = Z.ADE + 乙 CDE, , Z.BAD =乙CDE,Z.B = ZC在8月。和4 CDE中.乙BAD =乙CDE,、BD = CE BAD CDE(AAS)AD = DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；故答案為：等邊對等角：BAD,三角形的外角性質(zhì)；BAD. BE, CE： AAS：全等三角形的對應(yīng)邊相 等.由等腰三角形的性質(zhì)得出48 =乙C,由三角形的外角性質(zhì)和已知證出乙BAD = NCDE,證 BAD CDE(44S),由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論

24、.第11頁，共17頁本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握 等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)犍.19 .答案：解：(1)如圖：(2)由圖可求89=6：(3)S = 4X5-X4X1-X4X1-X5X3 = ;' /2222解析：(1)由軸對稱的性質(zhì)，直接可作圖；(2)由作出的圖，直接可求(3) 48。的面積=長方形而積減去三個直角三角形而積.本題考查軸對稱作圖：能夠準(zhǔn)確的作出軸對稱圖形是解題的 關(guān)鍵.20 .答案:100 20解析：解：(1) 10 + 10% = 100,20 + 100 = 20%,答：這次隨機抽收的獻血者人

25、數(shù)為10。人，巾=20；故答案為：100, 20；(2)x = 100 X25% = 25, y = 100 25 20 10 = 45：(3)血型是。型的概率是：459, 10020O 所以8000 X 元=3600(人).答：從獻血者人群中任抽取一人.其血型是。型的概率是，若這次活動中有8000人義務(wù)獻血，大 約有3600人是O型血.(1)根據(jù)A3型的人數(shù)和所占百分比即可求出這次隨機抽收的獻血者人數(shù)進而可以求出機的值：(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和表格數(shù)據(jù)即可求x, y的值：(3)根據(jù)抽樣結(jié)果可得從獻血者人群中任抽取一人.其血型是O型的概率，根據(jù)血型是O型的概率 即可求出這次活動中有8000人義務(wù)

26、獻血，大約有多少人是。型血.本題考查了概率公式、用樣本估計總體、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知 識.21 .答案：證明：GDB4, .Z,BAE =乙G,在力85和4 GFE中，Z-BAE =乙 G :乙力 EB = 4GEF, AE = EG/. ABEA GFE(AAS).:,AB = GF：(2)解：，力 ,乙B = Z.C, GD/BA, 乙B =乙DFC, ZC = "FC, DF = DC,設(shè)DC = x,則48=力。=3+%,: DG = 10,a FG + DF =AB + DC = 10,即3+%+% = 10,72"W (3)解：連接

27、AF,SdADF： S&CDF = AD： DC,: Sdcf = 7, AD = 3，CD =: S&ADF： 7 = 3：A S力 DF = 6，同理得：S獨f： S“pg = DF ： FG,rin / c713H|J 6： S“fg = yc - 78、dAFG 一亍由知:AABEWAGFE,c- c_ 78 AFG .e- 78*169、dABC 一 彳十6十/ .解析：(1)根據(jù)A4S證明力BEEaGFE,可解答；(2)根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)得："=乙DFC,所以DF = DC,設(shè)OC = "，則= /C = 3 + ”, 根據(jù)DG = 1

28、0列方程可解答：(3)連接AF,根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得a/DF的面積，同理得A/FG的面積, 由中力BEdGFE,則力BE與AGFE的面積相等，利用面積和可得結(jié)論.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，同高三角形的而積的關(guān)系等知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造同高三角形，知道同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比.22 .答案：2解析；解：(1)由圖象知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了 2天，故答案為：2.：(2)新設(shè)備:4.8 + 1 = 4.8(萬個/天),乙設(shè)備：16.8 + 7 = 2.4(萬個/天)，答：甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個口罩，乙設(shè)備

29、每天生產(chǎn)2.4萬個口罩：(3)2.4% = 4.8,解得x = 2；2.4% = 4.8(% - 2)，解得 = 4：答：在生產(chǎn)過程中，入為2或4時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩數(shù)量相同.(1)圖象中甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在1KXK3時，其產(chǎn)量)，保持不變，據(jù)此可得答案：(2)結(jié)合圖象，用產(chǎn)量除以所用時間求解可得答案；(3)分停產(chǎn)前和停產(chǎn)后分別列出方程求解可得.本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是能數(shù)量根據(jù)圖象得出解題所需數(shù)據(jù)及每段圖象所對應(yīng)的實際 意義.23 .答案：解：(1)由圖知山= 2a+c；(2)S2 = b2ab X 2a(a + c) X 2 c222=(2a + a2a + c) a(a +

30、c) c2=4浸 + 4ac + c2 - 2a2 - ac - a2 - ac c2=a2 + 2ac；(3) v Si - S2 = 6a2, ab X 2 + =a(a + c) + c2 (a2 + 2ac) = 6a2, a(2a + c) + a2 + 雙 + c2 2ac = 6a2, c = 2a，又 b = 2a + c, b = 2c.解析：(1)根據(jù)大正方形的邊長=正方形EFGH的邊長+2 X小長方形的寬可得答案：(2)根據(jù)“陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的而積-4個直角三角形的面積”列式求解可 得；(3)由51 S? = 6a2 得 gab X 2 + J a (a + c) + c? (a2 + 2ac) = 6a2> 化簡得出 c = 2以，結(jié)合 b = 2a +c可得