學(xué)校評(píng)選學(xué)生的數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)

1、北方民族大學(xué)數(shù)學(xué)建模論文論文題目: 學(xué)校評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)模型院(部)名 稱: 信計(jì)學(xué)院 小 組 成 員: 康 靜 20100563 劉 迪 20100576 程雪漫 20100541 指導(dǎo)教師姓名: 沈菊紅 論文答辯時(shí)間: 2013年6月 北方民族大學(xué)教務(wù)處制摘要：運(yùn)用yaahp層次分析法軟件，建立指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，得到學(xué)校評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生的層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)造判斷矩陣，求得各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，最后給出學(xué)生綜合評(píng)價(jià)得分計(jì)算公式并進(jìn)行實(shí)證分析，為學(xué)校評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生提出客觀公正，科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方法。關(guān)鍵詞：層次分析法 判斷矩陣 評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生 權(quán)重AHP software using yaahp establ

2、ish evaluation index system, selection of outstanding students from schools hierarchical model, and then judgment matrix, the weights of the indicators obtained, and finally gives students comprehensive evaluation score is calculated and empirical analysis, school selection of outstanding students t

3、o ask an objective and impartial, scientific and reasonable evaluation.Key words: Analytic hierarchy process (ahp) Judgment matrix Selection of outstanding students The weights前言我們組選的是運(yùn)用層次分析法，得出公平的評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生方法，意義在于評(píng)選的方案和結(jié)果對(duì)評(píng)選的學(xué)生公平、合理；在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們用到了層次分析軟件yaaph，通過(guò)在軟件中錄入數(shù)據(jù)，得到矩陣，判斷準(zhǔn)則層的合理性、適用性；通過(guò)此模型可以解決評(píng)選優(yōu)秀學(xué)

4、生的公平性，讓評(píng)選的結(jié)果更佳合理化；建立的此模型還可以解決很多類似的問(wèn)題。一、 問(wèn)題重述隨著我國(guó)高校教育規(guī)模的擴(kuò)大，教育改革的不斷深入，原有的評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生方法顯現(xiàn)出諸多弊端，比如：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)性和針對(duì)性；評(píng)價(jià)方法和形式過(guò)于簡(jiǎn)單；評(píng)價(jià)結(jié)果與獎(jiǎng)懲聯(lián)系不緊密等。因此，探索更加公平合理的大學(xué)生評(píng)價(jià)方法，對(duì)于促進(jìn)優(yōu)良班風(fēng)、學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高高校教育質(zhì)量，具有重要意義。二、模型分析設(shè)立一套客觀公正、科學(xué)合理的綜合評(píng)價(jià)體系，對(duì)于學(xué)校評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生是至關(guān)重要的。在此我們運(yùn)用層次分析法(AHP)，以德、智、體三個(gè)方面作為大學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)給出相應(yīng)的二級(jí)子指標(biāo)，然后構(gòu)造判斷矩陣，得到各個(gè)子指標(biāo)的

5、權(quán)重，結(jié)合現(xiàn)行的大學(xué)生評(píng)分準(zhǔn)則，算出各項(xiàng)子指標(biāo)的得分，將這些得分進(jìn)行加權(quán)求和得到大學(xué)生綜合評(píng)價(jià)得分，根據(jù)分配名額按總分排序即可選出優(yōu)秀大學(xué)生。大學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)的指標(biāo)體系。如圖：三、 模型假設(shè)1、假設(shè)所給的數(shù)據(jù)是合理的；2、假設(shè)建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性，除了以上已經(jīng)考慮的因素之外的其他因素對(duì)評(píng)價(jià)模型造成的影響小，我們可以不予考慮； 3.假設(shè)方案層的成員對(duì)大學(xué)生的評(píng)判是公正的。四、符號(hào)說(shuō)明：代表對(duì)學(xué)生的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)：代表對(duì)學(xué)生的二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo):代表對(duì)高層的權(quán)系數(shù)（j=1、2、3）：代表導(dǎo)師考核，班級(jí)考核，學(xué)生評(píng)價(jià)的打分：表示矩陣的最大特征值：表示一致性指標(biāo)：表示一致性比例：表示平均隨機(jī)一次性指標(biāo)五、

6、模型建立設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)共有n個(gè)，為, . 。它們對(duì)最高層的權(quán)系數(shù)分別為, . ,于是建立綜合評(píng)價(jià)模型為：解決此類問(wèn)題關(guān)鍵就是確定權(quán)系數(shù)，層次分析法給出了確定它們的量化過(guò)程。若1，認(rèn)為與對(duì)上一層因素的重要性相同；若=3，認(rèn)為比對(duì)上一層因素的重要性略大；若5，認(rèn)為比對(duì)上一層因素的重要性大；若7，認(rèn)為比對(duì)上一層因素的重要性大很多；若9，認(rèn)為對(duì)上一層因素的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于；若 2n，n=1,2,3,4，元素 與 的重要性介于 2n 1與 2n + 1之間； 用已知所有的/，=1,2 . ，建立階方陣P=，矩陣P的第行與第列元素為/，而矩陣P的第行與第列元素為/，它們是互為倒數(shù)的，而對(duì)角線元素是1。六、模型求

7、解我們將數(shù)據(jù)在yaaph軟件中輸入，結(jié)果如下：班級(jí)考核的權(quán)重0.4294，與班級(jí)考核和學(xué)生評(píng)價(jià)相比占絕對(duì)影響位置。判斷矩陣： 將矩陣中的數(shù)據(jù)輸入到y(tǒng)aaph中社會(huì)責(zé)任A1=3.0000 =0.0000集體觀念A(yù)2=3.0563 =0.0516價(jià)值觀A3= =3.0563 =0.0516人生觀A4= =3.0000 =0.0000公選課A5= =3.0000 =0.0000選修課A6= =3.0735 =0.0707專業(yè)課A7= =3.0000 =0.0000社會(huì)實(shí)踐A8= =3.0000 =0.0000 獲得證書(shū)A9= =3.0037 =0.0036參加競(jìng)賽A10=3.0037 =0.0036

8、體育成績(jī)A11=3.0940 =0.0904課外活動(dòng)A12=3.0536 =0.0516健康狀況A13=3.0000 =0.0000體檢成績(jī)A14=3.0183 =0.0176七、 模型檢驗(yàn)針對(duì)本問(wèn)題中社會(huì)責(zé)任感, 集體觀念等各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的影響大小, 我們得出多個(gè)成對(duì)比較矩陣和數(shù)據(jù)結(jié)果，最終求得權(quán)系數(shù)分別為0.09850.14890.03980.03980.07830.07830.07830.01620.01620.2350.07830.07830.00520.0087各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)學(xué)生的影響程度公式為：方案層中班主任考評(píng), 學(xué)生自評(píng), 班級(jí)考評(píng)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策權(quán)重比例如下導(dǎo)師考核班級(jí)考

9、核學(xué)生評(píng)價(jià)x10.20.60.2x20.20.70.1x30.10.10.8x40.60.30.1x50.60.20.2x60.60.30.1x70.80.10.1x80.40.10.5x90.20.20.6x100.20.60.2x110.20.60.2x120.60.20.2x130.50.10.4x140.20.70.1則方案層中各方案對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的決策權(quán)為: =1,2，.,14 =1，2,3=0.3064 =0.3532 =0.2864所以學(xué)生評(píng)價(jià)的公式為: =1，2,3,其中, 為方案層中班主任考評(píng), 班級(jí)考評(píng),學(xué)生自評(píng)對(duì)學(xué)生的打分情況, 例如對(duì)某學(xué)生的評(píng)價(jià)中班主任考評(píng)為8 0 , 班

10、級(jí)考評(píng)為90 , 學(xué)生自評(píng)為80 , 則該學(xué)生的綜合得分為:800.3064+900.3532+800.2864=79.21212345678910111213140.09850.14890.07890.01620.01620.07830.07830.07830.07830.23500.07830.07830.00520.0087對(duì)此模型進(jìn)行一致性檢驗(yàn)計(jì)算一致性指標(biāo)：=（）/（）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo):矩陣階數(shù)1234567RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩陣階數(shù)891011121314RI值1.411.451.491.511.541.561.57計(jì)算一致性比例： = /由此公式計(jì)算出=1.8129<0.1當(dāng)<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。八、模型評(píng)價(jià)該模型利用層析分析法，原理簡(jiǎn)單易懂，但成對(duì)比較矩陣的構(gòu)造過(guò)程主觀性比較強(qiáng)，層次分析法至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性，卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性，并且比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求 較高的決策問(wèn)題； 本文對(duì)學(xué)校評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生問(wèn)題，也只對(duì)其中14中因素進(jìn)行了討論，對(duì)于其他沒(méi)有考慮得到的因