高考數學三角函數典型綜合題型題庫-含詳解

1、1、(廣東省廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校三校期末聯考)在中，已知內角，邊.設內角,面積為.(1)求函數的解析式和定義域；(2)求的最大值.解：（1）的內角和 （2） 當即時，y取得最大值 14分2、(江蘇省啟東中學高三綜合測試二)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0(1)求證：ab 與ab互相垂直； (2)若kab與akb的長度相等，求的值(k為非零的常數)解：(1)由題意得：ab(cos cos ，sin sin )ab(cos cos ， sin sin ) (ab)·(ab)(cos cos )(cos cos )(sin sin )(sin s

2、in )cos2cos2sin2sin2110ab 與ab互相垂直 (2) 方法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ， sin ksin ) | kab |，| akb | 由題意，得4cos ()0，因為0 ，所以 方法二：由| kab | akb |得：| kab |2| akb |2即(kab )2( akb )2，k2| a |22ka×b| b |2| a |22ka×bk2| b |2 由于| a |1，| b |1k22ka×b112ka×bk2，故a×b0，即(cos，sin)

3、5; (cos，sin)010分Þ因為0 ，所以 3、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知3sin2+cos2=2, (cosAcosB0)，求tanAtanB的值。答案：4、(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)已知函數（）求的最大值，并求出此時x的值；（）寫出的單調遞增區(qū)間解：（） （6分）當，即時，取得最大值. （8分）（）當，即時，所以函數的單調遞增區(qū)間是（12分）5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯考)已知中，120°記，（1）求關于的表達式；（2）求的值域；解：（1）由正弦定理有：；，；（2）由；6、(江西省五校2008屆高三開學聯考)已知向量，函數. （I）若

4、，求函數的值； （II）將函數的圖象按向量c平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量c.解：由題意，得 5分 （1）， 7分 （2）由圖象變換得，平移后的函數為， 而平移后的圖象關于原點對稱，9分 即， 即.7、(四川省巴蜀聯盟2008屆高三年級第二次聯考)已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調減區(qū)間；21 x0 -1-2（3）畫出函數的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.解：（1） ，（2）由得，所以，減區(qū)間為（3）無對稱軸，對稱中心為（）8、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）

5、若b=2，求ABC面積的最大值解：(1) 由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c時取等號) 故SABC的最大值為9、(四川省成都市一診)在中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且。（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。(1)解：mn Þ 2sinB(2cos21)cos2BÞ2sinBcosBcos2B Þ tan2B4分02B,2B,銳角B2分(2)由tan2B Þ B或當B時，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac

6、(當且僅當ac2時等號成立)3分ABC的面積SABC acsinBacABC的面積最大值為1分當B時，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(當且僅當ac時等號成立)ac4(2)1分ABC的面積SABC acsinBac2ABC的面積最大值為21分注：沒有指明等號成立條件的不扣分.10、(四川省樂山市2008屆第一次調研考試)已知向量，集合，若函數，取得最大值3，最小值為1，求實數的值答：；11、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)已知函數(1)求函數的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實數m的取值范圍.本題考查三角函數的基本性質及其運算，給定區(qū)間內不等

7、式恒成立問題.解析：(1) 4分 函數f(x)的最小正周期 6分(2)當時， 當，即時，f(x)取最小值1 9分所以使題設成立的充要條件是，故m的取值范圍是(1,)12、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設函數f (x)=2cosx (cosx+sinx)1,xR(1)求f (x)的最小正周期T；(2)求f (x)的單調遞增區(qū)間.解： 6分 （1） . 9分 （2）由2kp £ 2x + £ 2kp + , 得：kp £ x £ kp + （k ÎZ）, f ( x ) 單調遞增區(qū)間是kp ，kp +（k ÎZ）13、(安徽

8、省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測)若函數的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列。()求的值；()若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。解：() 3分由題意知，為的最大值或最小值，所以或. 6分 ()由題設知，函數的周期為，8分.令,得,由，得或，因此點A的坐標為或.14、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數學一模)已知，向量，.()求函數解析式，并求當a>0時，的單調遞增區(qū)間；()當時,的最大值為5，求a的值.解：() 2分 4分 . 6分. 9分 ()，當時，. 若最大值為，則. 11分 若的最大值為,則.15、(北京市崇文區(qū)2008年高三統一練習一)已知向量a=（

9、tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b. （I）求函數的解析式及最大值； （II）若的值.解：（I）a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），a·b=3分 6分 （II）9分16、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習一）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值. 解：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以ac17、(北京市海淀區(qū)2008年高三統一練習一)已知在ABC中，且與是方程的兩個根.（）求的值;（）若AB，求BC的長.解：（）由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分()

10、,.由（）知，為三角形的內角， 8分，為三角形的內角， 10分由正弦定理得： 11分.18、(北京市十一學校2008屆高三數學練習題)已知函數（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值解：（） 3分又， ，6分（II）由于，所以解得 8分19、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)在中，.（）求角；（）設，求的面積.（）解：由， 得， 所以 . 3分因為， . 6分且， 故 . 7分（）解：根據正弦定理得， . 10分所以的面積為20、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設，函數，且。（）求的值；（）若，求的最大值及相應的值。21、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)已知向量m

11、=, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，其中A、B、C是的內角。(1)求角B的大小;(2)求 的取值范圍。解：（1） m =，且與向量n = （2，0）所成角為， 又.6分（2）由（1）知，A+C= =， 22、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)問：函數的圖像可以通過函數的圖像進行怎樣的平已得到？解：（1）， .5分（2）.9分（3）函數的圖像可以通過函數的圖像向左平移個單位得到23、(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數的定義域為，值域為-5,4.求a和b.解：f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2

12、a sin(2x)ab .6分x，2x，sin(2x)Î. 顯然a=0不合題意.(1) 當a0時,值域為,即(2) 當a0時,值域為,即24、(山東省博興二中高三第三次月考)在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大??；（II）求的值.解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分25、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)設函數 （）化簡函數的表達式，并求函數的最小正周期； （）若，是否存在實數m，使函數的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。解：（） 4分函數的最小正周期 2分（）假設存在實數m符

13、合題意， ， 2分 2分又，解得 存在實數，使函數的值域恰為26、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯合考試)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C2A，（1）求的值；（2）若，求邊AC的長。本小題考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理解：（1）（2）又由解得a=4，c=6，即AC邊的長為5.27、(東北三校2008年高三第一次聯考)已知向量 （1）當時，求的值； （2）求在上的值域解：（1），（5分） （2）， 函數 28、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)在中，角所對的邊分別為， I試判斷的形狀； II若的周長為16，求面積的最大值解：、，所以此三角形為直角三角形.，當且僅當

14、時取等號，此時面積的最大值為29、(本題12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)當時, ,求的值.解: (1) 3分 5分(2)時, 6分 8分 10分 30、(福建省莆田一中20072008學年上學期期末考試卷)已知的面積為，且滿足，設和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數的最大值與最小值解：（）設中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當時，；當時，31、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當，求ABC的面積。 （1）解：由有6分由，8分由余弦定理當32、(福建省師大附中2008年高

15、三上期期末考試)設向量，若，求的值。33、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知的面積為，且。 （1）求的取值范圍； （2）求函數的最大值和最小值。（1）設中角A,B,C的對邊分別是a，b，c, 則 34、(福建省廈門市2008學年高三質量檢查)已知向量且A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角。 （1）求角C的大?。?（2）若，求c邊的長。解：（1）2分對于，3分又，6分 （2）由，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分，35、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知函數(，)為偶函數，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為.求的解析式；若，求的值

16、。解：設最高點為，相鄰的最低點為，則|x1x2|=，（3分） ， 是偶函數，.， (6分)， (8分)原式36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知是的兩個內角，向量，若. （）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；（）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.解：（）由條件（2分）（4分） 為定值.（6分）（）（7分） 由（）知，（8分）從而（10分）取等號條件是， 即 取得最大值，此時ABC為等腰鈍角三角形37、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯考)已知函數.（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范圍解：（I）2分4分6分 （II）由得的x的取值范圍是38、

17、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)在ABC中，已知，外接圓半徑為5. （）求A的大?。?（）若的周長. 解：（）由正弦定理， 4分（） 6分由余弦定理， 8分39、(廣東省2008屆六校第二次聯考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解:（）, , ., ,即 , .（）, , ,.40、（廣東省佛山市2008年高三教學質量檢測一）OxyBAC如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為正三角形（）求；（）求的值解：()因為點的坐標為，根據三角函數定義可知， ， 2分所以 4分()因為三角形為正三角形，所以， 5分所以 8分所以41、(廣東省惠

18、州市2008屆高三第三次調研考試)在ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三個內角和AC邊的長.解：（I）3分角A為銳角，4分取值最大值，其最大值為6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：42、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調研測試)如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。解：（1） -4分（2），,由正弦定理得：-6分如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，,-8分 （米）該河段的寬度米。43、(廣東省

19、揭陽市2008年第一次模擬考試)已知：向量 ，函數（1）若且，求的值；（2）求函數的單調增區(qū)間以及函數取得最大值時，向量與的夾角解：-2分（1）由得即 或或 -4分（2）-8分由得的單調增區(qū)間.-10分由上可得，當時，由得，44、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)已知ABC的面積S滿足3S3且的夾角為， （）求的取值范圍； （）求的最小值。解（）由題意知3分4分的夾角6分（）9分有最小值。的最小值是12分45、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學期期末考試)已知函數f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（） （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)m|<2恒成

20、立， 求實數m的取值范圍解：（1） （3分）又 （5分）即 ymax=5， ymin=3 （7分） （2） （9分） 解得 （11分） 即所求的m的取值范圍是（3, 5） （12分）46、(廣東省韶關市2008屆高三第一次調研考試)已知，（）求函數的最小正周期;() 當,求函數的零點.解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函數的零點是 . 12分47、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調研考試)已知向量，函數（）求的最大值及相應的的值；（）若，求的值解：（）因為，所以因此，當，即（）時，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，48、(廣東省深圳外國語學校2008屆第

21、三次質檢)在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求：（I）角C的大??；（II）ABC最短邊的長.解：（I）tanCtan（AB）tan（AB） ， 5分（II）0<tanB<tanA，A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，最短邊為b，最長邊長為c7分由，解得9分由，12分49、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)已知函數f(x)·，其中(sinxcosx,cosx),cosxsinx,2sinx)(0)，若f(x)相鄰的對稱軸之間的距離不小于.(1)求的取值范圍；(2)在ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，a,b+c

22、3，當最大時，f(A)1，求ABC的面積.50、(廣東省四校聯合體第一次聯考)設函數，其中向量(1)若函數(2)若函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象，求實數m及n的值。解：（1） （2）的圖象按向量平移后得到的圖象 51、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積.解：(1) A+B+C=180° 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分

23、 12分52、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯考)已知函數f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()設(0，)，f ()，求cos2的值.解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=15分（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=,7分cos2=（0，）2（，） cos2<0.故cos2=10分53、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質檢)已知函數（1）求函數的周期、對稱軸方程；（2）求函數單調增區(qū)間。解：3分（1）的周期，函數對稱軸方程為；6分（2）由得求函數單調增區(qū)間為。54、(河北衡水中學2008年第四次調

24、考)已知向量(cosx,sinx),(，)，若·，且x,的值.解： 2分 4分 6分 10分55、(河北省正定中學高2008屆一模)已知ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求ABC外接圓面積.（2）求cos(2B+)的值.解：依題意，所以或；.（1分）(1)當時，BC=2,ABC是直角三角形，其外接圓半徑為2，面積為；. （3分）當時，由余弦定理得，BC=2,ABC外接圓半徑為R=，面積為;.(5分)（2）由（1）知或，當時, ABC是直角三角形，, cos(2B+)=cos ;.7分 當時,由正弦定理得，, cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin=(1-2sin2B

25、)cos-2sinBcosBsin=(10分)56、已知角為的三個內角，其對邊分別為，若，且 （1）若的面積，求的值 （2）求的取值范圍解：（1），且.，即，又，.2分又由，由余弦定理得：，故. 5分 （2）由正弦定理得：，又，8分，則.則，即的取值范圍是10分57、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（）.（）若，且，求角的大??；（）若，求的值。解、（）由已知得：則 因為 5分（）由得 平方得 .8分而-10分58、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質量檢)設函數 （1）若 （2）若函數平移后得到函數 的圖象，求實數m,n的值

26、。解：（1）即（2）函數平移后得而59、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)在銳角ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanAtanB)1tanA·tanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大?。?(2)已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求3m2n的取值范圍60、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知（其中），函數，若直線是函數f（x）圖象的一條對稱軸，（1）試求的值；-1xyO123（2）先列表再作出函數在區(qū)間上的圖象解：（4分）（1）直線為對稱軸，（6分）（2）00-11310（9分）函數f（x）在的圖象如圖所示。 （1

27、2分）61、(河南省許昌市2008年上期末質量評估)已知向量(sin，1)，(1，cos)，<< ()若，求； ()求的最大值62、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數 （1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間； （2）若函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象，求的解析式.解：（1）單調增區(qū)間為6分 （2）10分63、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，。 （1）求角A的度數； （2）若答案：（1）A= （2）b=1或b=2，B=64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設向量，的值。解： 65、(湖北省三校

28、聯合體高2008屆2月測試)已知向量 已知角的終邊上一點，記。求函數的最大值，最小正周期；作出函數在區(qū)間0，上的圖象。解：角的終邊上一點 2分 6分的最大值為， 最小正周期 8分略。12分66、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)設函數f（x）a·b，其中向量a（cos，sin），（xR），向量b（cosj，sinj) （）求j的值； （）若函數y1sin的圖象按向量c（m，n） （| m |p)平移可得到函數yf（x）的圖象，求向量c解：（）f（x）a×bcoscosjsinsinjcos（j），f（x）的圖象關于x對稱，3分，又|j|<，j 5分（）f（x） cos

29、（）sin（+） sin（x+）, 由y1+ sin平移到sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個單位，考慮到函數的周期為，且（m,n） （| m |<），8分，即（,1） 10分另解：f（x） cos（）sin（+） sin（x+）,由平移到，只要即，（,1） 10分【總結點評】本題是一道三角函數與平面向量相結合的綜合問題，既考查了三角函數的變形以及三角函數的圖象與性質，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識67、(湖北省黃岡市麻城博達學校2008屆三月綜合測試)已知銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為、，。（）求角B的大小；（）求的值。答案：(1)60°；(

30、2)168、(湖北省黃岡中學2008屆高三第一次模擬考試)已知A、B、C為的三個內角，向量，且（1）求的值；（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.解：（1），2分即即4分由于，故6分（2）由8分10分當且僅當tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值.所以C的最大值為，此時為等腰三角形. 12分69、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)已知函數，且滿足，求的最大值和最小值。解: (6分) 故函數的最大值為5,最小值3. (12分)70、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知向量,，且 （1）求的取值范圍； （2）若，試求的取小值，并求此時的值。解： （1） 即 6分（2） 的最

31、小值為 71、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質量檢測)在中，角的對邊分別為，且。求角的大??；當取最大值時，求角的大小解：由，得，從而由正弦定理得， （6分）由得，時，即時，取最大值272、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知向量，定義求出的解析式。當時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相。的圖像可由的圖像怎樣變化得到？當且的反函數為，求的值。73、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調研測試)已知（1，1），（1，）（，R），且·. （）求函數的最小正周期；（）若的最大值是4，求的值，并說明此時的圖象可由的圖象經過怎樣的變換而得到.解：（）, 最小正周期

32、為T. 6分 （）當，時，2141. 8分 此時，. 將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再向上平移2個單位即可得到的圖象. 12分74、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯考)在ABC中，若ABC的重心在軸負半軸上，求實數的取值范圍解：依題意得：由（1）得： 5分 由（2）得： 8分 11分的取值范圍是 12分75、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知函數的最小正周期為，且當時，函數取最大值.（1）求的解析式；（2）試列表描點作出在0，范圍內的圖象.解：（1）（4分）的周期為，.1°當=1時，是函數的最大值，（5分）2°當=1時，不是函數的最大值.

33、（舍去）（7分）（8分）（2）x0F(x)20作圖如下.（12分）76、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六次月考)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 （）判斷ABC的形狀； （）若的值.解：（I）1分3分即5分為等腰三角形.7分（II）由（I）知10分12分77、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且. （I）求角B的大?。?（II）若，求ABC的面積.解：（I）解法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內角，. 解法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 B為三角形內角， （II）將代入余弦定理得 ， .

34、78、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質檢)已知中，、是三個內角、的對邊，關于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面積，求當角取最大值時的值解析：（1）顯然 不合題意， 則有，即， 即， 故，角的最大值為。 6分 （2）當=時， 由余弦定理得， ，。 12分79、(黃家中學高08級十二月月考)設函數，其中 (I) 求的最大值；（II）在中，分別是角的對邊，且f(A)2,a,bc3,求b,c的值【解】：（I）由題意知當，即時（II）由（I）知 由余弦定理得 即80、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數 （1）求的最小正周期的最小值； （2）求上的單調遞減區(qū)間；解：（1

35、）由2分 4分 令時 6分（2）設則8分又上的單調減區(qū)間為10分81、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)已知函數。（）當時，求的單調遞增區(qū)間：（）當，且時，的值域是，求的值。解：（）， 4分 （）6分而 8分故 10分82、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25ta

36、n4 0解之，得tan，或tan（），tan0，故tan（舍去）tan（2）（），由tan，求得，2（舍去），cos() 83、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)已知：在ABC中，cosA = （1）求cos2 sin(B+C)的值；（2）如果ABC的面積為4，AB = 2 ，求BC的長解：（1）在中， ，2分 3 4 （2） 8分 ，10分 12分 14分84、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，試求|mn|的最小值解：（），3分即， 5分，7分（）mn ，|mn|10分，從而12分當1，即時，|

37、mn|取得最小值13分所以，|mn|14分評講建議： 本題主要考查解三角形和向量的運算等相關知識，要求學生涉及三角形中三角恒等變換時，要從化角或化邊的角度入手，合理運用正弦定理或余弦定理進行化簡變形；在第二小題中，要強調多元問題的消元意識，進而轉化為函數的最值問題，注意定義域的確定對結論的影響，并指明取最值時變量的取值85、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)已知函數，相鄰兩對稱軸間的距離大于等于 （）求的取值范圍； （）在 的面積.解：（）。，由題意可知解得。（）由（）可知的最大值為1，。，。 而， 由余弦定理知，聯立解得。 86、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)已知A(3

38、,0),B(0,3),C(.（1）若 （2）若的夾角解：（1） 得 （2） 則 即為所求。87、(江蘇省泰興市20072008學年第一學期高三調研)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大??；20070316 （）設的最大值是5，求k的值.解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0<A<,sinA0.cosB=.5分0<B<，B=.6分 （II）=4ksinA+cos2A.7分=2sin2A+4ksinA+1，A（0，）10分設sinA=t，則t.則=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,t.12分k>1，t=1時，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k=.14分88、(江蘇省南通通州市2008