高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

1、臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：侯英勇 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）【教材分析】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導(dǎo)公式（二）的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)中用到了一次對(duì)稱變換，這節(jié)是利用兩次對(duì)稱變換推導(dǎo)到的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)的任意性；綜合誘導(dǎo)公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)

2、化簡(jiǎn)、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3. 培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路教學(xué)難點(diǎn)：角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).【學(xué)情分析】學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受

3、了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對(duì)于兩次對(duì)稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念?！窘虒W(xué)方法】1學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“三角函

4、數(shù)的誘導(dǎo)公式”，完成預(yù)習(xí)學(xué)案。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù) 習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)1.創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、的三角函數(shù)關(guān)系。 設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想方法（對(duì)稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合幾何畫板的演示，學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式(一的推導(dǎo)過程，回答誘導(dǎo)公式(一的內(nèi)容。多媒體使用：幾何

5、畫板；PPT問題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢？設(shè)置意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)兩種對(duì)稱變換的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學(xué)生活動(dòng)：點(diǎn)P(a,b 關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,a；點(diǎn)P(a,b 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-a,b。 2.探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為    ，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為    ， 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為 

6、;   ，XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？  設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對(duì)稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看圖口答P（，），M（，），N（-，），XON=N（，）（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式=-，=三、例題分析例1  利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）    （2）  

7、60; （3）     （4）解析：直接利用公式解決問題解：變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。學(xué)生活動(dòng)：                  例2

8、0;已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值解析：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解： sin( 3 = 2cos( 4 sin(3 = 2cos(4 sin( = 2cos( sin = 2cos 且cos 0變式訓(xùn)練2：已知，求的值。四、課堂練習(xí)1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）五、反思總結(jié)請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面總結(jié)：知識(shí)：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式，這節(jié)我們又學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對(duì)稱變換思想；規(guī)律： “奇變偶不變，符號(hào)看象限”。 你對(duì)

9、這句話怎么理解？設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程。學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、口答。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+= ，<<,sin(- 值為（ ） A. B. C. D. 3化簡(jiǎn)：得（ ）A. B. C. D.±4已知，那么的值是 5如果且那么的終邊在第 象限6求值：2sin(1110º sin960º+7已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值。練習(xí)答案：1C 2 3C 4 5二 627.解： sin( 3 = 2cos( 4 sin(3 = 2cos(4 si

10、n( = 2cos( sin = 2cos 且cos 0六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置作業(yè)1. 若，則       。2.求的值?！景鍟O(shè)計(jì)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）一、誘導(dǎo)公式1-6 例一二、探究新知 例二三、練習(xí) 【教學(xué)反思】通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在誘導(dǎo)公式與的教學(xué)過程中經(jīng)歷對(duì)對(duì)稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何運(yùn)用“一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都可以分解為兩個(gè)軸對(duì)稱變換的乘積”方法和過程，體驗(yàn)“以局部帶整體”的作圖思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形的欣賞和探索能力，使學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實(shí)生活的意義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)

11、學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用，特別是誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對(duì)稱性的角的三角函數(shù)變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得到的在教學(xué)方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在活動(dòng)過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成與三角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)，我采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生的

12、興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強(qiáng)烈，大家都躍躍欲試，爭(zhēng)著進(jìn)行推倒.。當(dāng)學(xué)生做完三道例題時(shí)，馬上提出對(duì)于與三角函數(shù)間的關(guān)系如何推導(dǎo)，這時(shí)課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生的思維十分活躍，大家競(jìng)相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學(xué)們弄明白后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，問與三角函數(shù)間的關(guān)系如何，最后總結(jié)出：“奇變偶不變,符號(hào)看象限”整個(gè)課堂得到升華。臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：侯英勇 審稿人： 龐紅玲 李懷奎§1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1利用單位

13、圓表示任意角的正弦值和余弦值；_2誘導(dǎo)公式一及其用途：_3、對(duì)于任何一個(gè)內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：4、 誘導(dǎo)公式二： 5、誘導(dǎo)公式三：6、誘導(dǎo)公式四： 7、誘導(dǎo)公式五： 8、誘導(dǎo)公式六： 三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明；2通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：

14、誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、的三角函數(shù)關(guān)系。 問題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢？ 探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為    ，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為    ， 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為    ，   XON的大小與的關(guān)系是

15、什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？  問題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？ 例1  利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）    （2）    （3）     （4）變式訓(xùn)練1： 將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？例2 已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值變式訓(xùn)練2：已知，求的值。課堂練習(xí)1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）歸納總結(jié)：課后練習(xí)與提高1已知，則值為（ ）A. B.