高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽獲獎作品匯編（上 部）目 錄1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)3、對數(shù)的概念4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用7、方程的根與函數(shù)的零點8、用二分法求方程的近似解9、用二分法求方程的近似解10、直線與平面平行的判定11、循環(huán)結(jié)構(gòu) 12、任意角的三角函數(shù)（1）13、任意角的三角函數(shù)（2）14、函數(shù)的圖象15、向量的加法及其幾何意義16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）18、正弦定理（1）19、正弦定理（2）20、正弦定理（3）21、余弦定理22、等差數(shù)列23、等差數(shù)列的前n

2、項和24、等比數(shù)列的前n項和25、簡單的線性規(guī)劃問題26、拋物線及其標準方程27、圓錐曲線定義的運用前 言為了更好地貫徹落實和科課程標準有關(guān)要求，促進廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實踐中存在的問題，促進課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次

3、福建省教學(xué)設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修15的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!編者 2008-3-23 于福州1、

4、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)一、教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁。-實習(xí)作業(yè)。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成實習(xí)作業(yè)，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例

5、、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。三、設(shè)計思想標準強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。四、教學(xué)目標1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；2體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；3在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。五、教學(xué)重點和難點

6、重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。六、教學(xué)過程設(shè)計【課堂準備】1分組：46人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。2選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目3分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長

7、確定每人的具體任務(wù)。4搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍-函數(shù)在你身邊、世界函數(shù)通史、世界著名科學(xué)家傳記等；相關(guān)網(wǎng)頁-WWW、200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實習(xí)報告。實習(xí)報告 年 月 日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻或相關(guān)網(wǎng)頁）5投影儀、多媒體；6把各組的實習(xí)報告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流?！窘虒W(xué)過程】1出示課題：交流、分享實習(xí)報告2交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)

8、學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。我們可以預(yù)計到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價（

9、3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻。接著又講述了十九世紀函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員李國平（19101996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所

10、長，中國數(shù)學(xué)會理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻。（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用 函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，

11、所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的

12、屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念代 數(shù) 函 數(shù)函數(shù)是這樣一個量，它是通過其它一些量的代數(shù)運算得到的近代函數(shù)概念映 射 函 數(shù)設(shè)M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應(yīng)，則f是定義在M上的一個函數(shù)在認識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運算18

13、世紀函數(shù)概念解 析 函 數(shù)函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式19世紀函數(shù)概念變 量 函 數(shù)對于給定區(qū)間上的每一個x值，y總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價3課堂小結(jié)：4實習(xí)作業(yè)的評定：實習(xí)作業(yè)評價參考意見級別標準很好1小組配合默契（有計劃、任務(wù)分配合理、每人積極認真）2報告材料豐富、可靠、線索清晰3擁有自己的獨立見解好1小組配合良好2報告材料豐富、可靠、線索較清晰3有一定的獨立見解一般1小組配合一般2報告材料一般、線索基本清晰3有一定的分析較差1小組配合欠佳2報告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思實習(xí)作業(yè)是新課程的一個亮點。是培養(yǎng)學(xué)生

14、的團隊精神，體驗合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實上，實習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實習(xí)作業(yè)的，事實證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^這次實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。福鼎市第一中學(xué) 曹齊平點 評該教學(xué)設(shè)計具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物。通過學(xué)生的自

15、主學(xué)習(xí)、探究活動，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流的能力具有一定意義。但該設(shè)計中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對學(xué)生的評價不夠具體（只有鼓掌）。2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和

16、冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有

17、一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個課題對話反思選擇和新課程實施中同伴合作和師生互動研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師

18、生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教

19、學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備6粒米，4號同學(xué)準備8粒米，5號同學(xué)準備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備8粒米，4號同學(xué)準備16粒米，5號同學(xué)準備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估

20、計一下，51號同學(xué)該準備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準備的大米相當(dāng)于20072008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學(xué)所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）【學(xué)情預(yù)

21、設(shè)：學(xué)生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的范圍。】（二）師生互動、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關(guān)系式（）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）（）和（）這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！恳龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用

22、字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）若 會有什么問題？（對于 ，都無意義）若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話。【學(xué)情預(yù)設(shè)： 若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，

23、 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?【設(shè)計意圖 ：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！拷酉聛斫處熆梢詥枌W(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性

24、、奇偶性）?！垦芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透?！糠纸M活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩

25、個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！俊驹O(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上

26、課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化。】【設(shè)計意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析

27、法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中

28、改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖 象0<a<1a>1定義域 R值 域 性質(zhì)過定點（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）1例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。解：因為的圖象經(jīng)過點，所以即，解得，于是。所以?！驹O(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)

29、函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?練習(xí)：在同一平面直角坐標系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)； 求下列函數(shù)的定義域：，。3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)?！俊驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。】4作業(yè)：課本59頁習(xí)題21A組第5題。七、教學(xué)反思1

30、本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺

31、得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。福州十一中 胡鵬程點評：本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識的契合，關(guān)注知識的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計算米?！迸c數(shù)學(xué)有機地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。在觀察“準備米粒”得到和章開頭（）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時機地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用表示，不變的量用a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學(xué)生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理

32、解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著，胡老師在設(shè)計中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)的取值范圍。在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點圖象及其性質(zhì)。設(shè)計中將學(xué)生進行分組，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺報告，老師借助幾何

33、畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。3、對數(shù)的概念一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標高中數(shù)學(xué)A版必修中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

34、都具有重要的意義。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。三、設(shè)計思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引

35、入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。四、教學(xué)目標1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。2、通過事例使學(xué)生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生

36、探究的意識。五、教學(xué)重點與難點重點 ：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點 ：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思

37、考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課講授新課講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是

38、所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本

39、練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的

40、值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P70 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸

41、納小結(jié)強化思想（3分鐘）1、 引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P82 習(xí)題2.2 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計§ 對數(shù)的概念引例1引例2

42、一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對對數(shù)的認識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握。古田一中 林寧寧點評：對數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計符合教學(xué)內(nèi)容實際和學(xué)生實際，層次脈絡(luò)較清晰。強調(diào)對數(shù)的概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對

43、于促進課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，達到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）一、 教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個

44、重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初

45、中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認識到這一點，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標1通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3通過比較、對照的

46、方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。五、教學(xué)重點與難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚

47、未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 41（如圖 41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；如圖

48、42材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 421.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x

49、) 的定義域是_ (其中a>0,a1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點（二）嘗試畫圖、形成感知 1確定探究問題教師：當(dāng)

50、我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。步驟三：利用計算器或

51、計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2學(xué)生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示幾何畫板，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上幾何畫板的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y =

52、 loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46）圖46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）學(xué)生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；都過（1、0）點；當(dāng)a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47圖473拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存