高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)作品匯編（上 部）目 錄1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)3、對(duì)數(shù)的概念4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）5、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用7、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)8、用二分法求方程的近似解9、用二分法求方程的近似解10、直線與平面平行的判定11、循環(huán)結(jié)構(gòu) 12、任意角的三角函數(shù)（1）13、任意角的三角函數(shù)（2）14、函數(shù)的圖象15、向量的加法及其幾何意義16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）18、正弦定理（1）19、正弦定理（2）20、正弦定理（3）21、余弦定理22、等差數(shù)列23、等差數(shù)列的前n

2、項(xiàng)和24、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和25、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題26、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程27、圓錐曲線定義的運(yùn)用前 言為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章推薦評(píng)審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參加此次

3、福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼希责嬜x者。在此還需要說(shuō)明的是，為了方便閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序原則，并非按照獲獎(jiǎng)名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修15的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯?、用汗?jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們?cè)S多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來(lái)悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!編者 2008-3-23 于福州1、

4、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)一、教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁(yè)。-實(shí)習(xí)作業(yè)。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成實(shí)習(xí)作業(yè)，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例

5、、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。三、設(shè)計(jì)思想標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。四、教學(xué)目標(biāo)1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物；2體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂；3在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

6、重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【課堂準(zhǔn)備】1分組：46人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。2選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過(guò)程；（3）函數(shù)符號(hào)的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目3分配任務(wù)：根據(jù)個(gè)人情況和優(yōu)勢(shì)，經(jīng)小組共同商議，由組長(zhǎng)

7、確定每人的具體任務(wù)。4搜集資料：針對(duì)所選題目，通過(guò)各種方式（相關(guān)書籍-函數(shù)在你身邊、世界函數(shù)通史、世界著名科學(xué)家傳記等；相關(guān)網(wǎng)頁(yè)-WWW、200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。實(shí)習(xí)報(bào)告 年 月 日題目組長(zhǎng)及參加人員教師審核意見及等級(jí)正文備注（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁(yè)）5投影儀、多媒體；6把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級(jí)的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流?！窘虒W(xué)過(guò)程】1出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告2交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)

8、學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過(guò)的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)（1895年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭(zhēng)論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)（

9、3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過(guò)三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。（4）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)（5）學(xué)生3：我國(guó)數(shù)學(xué)家李國(guó)平與函數(shù)學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員李國(guó)平（19101996），的身世和他的成長(zhǎng)歷程。李國(guó)平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所

10、長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國(guó)平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。（6）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說(shuō)是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過(guò)程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來(lái)龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用 函數(shù)概念來(lái)源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)研究，

11、所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽該學(xué)生說(shuō)道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過(guò)程中，我們體會(huì)到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要（8）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過(guò)程該學(xué)生說(shuō)，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的

12、屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性如果在兩個(gè)集合元素之間存在有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個(gè)映射上述函數(shù)概念的歷史演變過(guò)程，就是一系列弱抽象的過(guò)程學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念代 數(shù) 函 數(shù)函數(shù)是這樣一個(gè)量，它是通過(guò)其它一些量的代數(shù)運(yùn)算得到的近代函數(shù)概念映 射 函 數(shù)設(shè)M與N是兩個(gè)集合，f是個(gè)法則，若對(duì)于m中每一個(gè)元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對(duì)應(yīng)，則f是定義在M上的一個(gè)函數(shù)在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過(guò)程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個(gè)不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個(gè)量完全決定于其它量的值，即通過(guò)其它量值的一些代數(shù)運(yùn)算18

13、世紀(jì)函數(shù)概念解 析 函 數(shù)函數(shù)是指由一個(gè)變量與一些常量通過(guò)任何方式形成的解析表達(dá)式19世紀(jì)函數(shù)概念變 量 函 數(shù)對(duì)于給定區(qū)間上的每一個(gè)x值，y總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)（10）教師帶頭鼓掌并簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)3課堂小結(jié)：4實(shí)習(xí)作業(yè)的評(píng)定：實(shí)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)參考意見級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)很好1小組配合默契（有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）2報(bào)告材料豐富、可靠、線索清晰3擁有自己的獨(dú)立見解好1小組配合良好2報(bào)告材料豐富、可靠、線索較清晰3有一定的獨(dú)立見解一般1小組配合一般2報(bào)告材料一般、線索基本清晰3有一定的分析較差1小組配合欠佳2報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個(gè)亮點(diǎn)。是培養(yǎng)學(xué)生

14、的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過(guò)該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。在高一剛開始的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^(guò)這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂。再者，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。福鼎市第一中學(xué) 曹齊平點(diǎn) 評(píng)該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物。通過(guò)學(xué)生的自

15、主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力具有一定意義。但該設(shè)計(jì)中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠具體（只有鼓掌）。2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和

16、冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和炭14的衰減問(wèn)題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)超出想象的結(jié)果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計(jì)思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有

17、一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題對(duì)話反思選擇和新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：.在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。.在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話、師

18、生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。五、教

19、學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題(約3分鐘)師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說(shuō)很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估

20、計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）【學(xué)情預(yù)

21、設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問(wèn)題中的范圍?！浚ǘ熒?dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開頭的問(wèn)題2中，也有一個(gè)與類似的關(guān)系式（）讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）（）和（）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用

22、字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對(duì)于底數(shù)的分類，可將問(wèn)題分解為：若會(huì)有什么問(wèn)題？（如，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）若 會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于 ，都無(wú)意義）若 又會(huì)怎么樣？（無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)： 若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問(wèn)，為什么要求；為什么不行？若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，

23、 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?【設(shè)計(jì)意圖 ：對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；討論出，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！拷酉聛?lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個(gè)問(wèn)題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性

24、、奇偶性）?！垦芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透?！糠纸M活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩

25、個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過(guò)幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來(lái)以便交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上

26、課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過(guò)定點(diǎn)（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)；對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺(tái)匯報(bào)；問(wèn)其它小組有沒不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過(guò)電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計(jì)意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析

27、法，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問(wèn)題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過(guò)定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過(guò)幾何畫板中

28、改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過(guò)程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖 象0<a<1a>1定義域 R值 域 性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）1例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值。解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以即，解得，于是。所以?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來(lái)看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)

29、函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?！?練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象，并說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)； 求下列函數(shù)的定義域：，。3師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)。】【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通。】4作業(yè)：課本59頁(yè)習(xí)題21A組第5題。七、教學(xué)反思1

30、本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺

31、得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。福州十一中 胡鵬程點(diǎn)評(píng)：本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識(shí)的契合，關(guān)注知識(shí)的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計(jì)算米?！迸c數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米?！钡玫胶驼麻_頭（）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用表示，不變的量用a表示；通過(guò)讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個(gè)指數(shù)函數(shù)例子這個(gè)小環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理

32、解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。接著，胡老師在設(shè)計(jì)中還注重對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)的取值范圍。在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過(guò)提問(wèn)的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)圖象及其性質(zhì)。設(shè)計(jì)中將學(xué)生進(jìn)行分組，通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對(duì)解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺(tái)報(bào)告，老師借助幾何

33、畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。3、對(duì)數(shù)的概念一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修中第二章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問(wèn)題及科研中起十分重要的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

34、都具有重要的意義。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過(guò)對(duì)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過(guò)指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。三、設(shè)計(jì)思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引

35、入對(duì)數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過(guò)課堂練習(xí)、探究活動(dòng),學(xué)生討論的方式來(lái)加深理解,很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。四、教學(xué)目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能。2、通過(guò)事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、通過(guò)學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)。通過(guò)做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生

36、探究的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)的概念；（2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn) ：（1）對(duì)數(shù)概念的理解；（2）對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取5次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國(guó)GPD為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過(guò)x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個(gè)例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思

37、考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的。 講授新課講授新課講授新課一、對(duì)數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對(duì)數(shù),記作，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對(duì)數(shù)的書寫格式正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對(duì)數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是

38、所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（2分鐘）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為: lgN 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對(duì)數(shù))注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書寫這兩個(gè)重要對(duì)數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本

39、練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動(dòng)1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對(duì)數(shù)等于零，即 類比： 探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過(guò)思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過(guò)練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動(dòng)2求下列各式的

40、值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動(dòng)3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)數(shù)恒等式:探究活動(dòng)4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)小 “1”的對(duì)數(shù)等于零，即底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即結(jié) 對(duì)數(shù)恒等式:對(duì)數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P70 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，鞏固對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸

41、納小結(jié)強(qiáng)化思想（3分鐘）1、 引入對(duì)數(shù)的必要性-對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對(duì)數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P82 習(xí)題2.2 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。板書設(shè)計(jì)§ 對(duì)數(shù)的概念引例1引例2

42、一、對(duì)數(shù)的定義二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過(guò)結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)；最后通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的掌握。古田一中 林寧寧點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計(jì)符合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，層次脈絡(luò)較清晰。強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的概念的理解，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對(duì)

43、于促進(jìn)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時(shí)也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對(duì)此有客觀和充分的認(rèn)識(shí)，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。教無(wú)定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，達(dá)到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）一、 教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)

44、重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初

45、中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。三、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3通過(guò)比較、對(duì)照的

46、方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問(wèn)題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚

47、未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 41（如圖 41在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；如圖

48、42材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即；圖 421.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x

49、) 的定義域是_ (其中a>0,a1) 說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)（二）嘗試畫圖、形成感知 1確定探究問(wèn)題教師：當(dāng)

50、我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算器或

51、計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2學(xué)生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y =

52、 loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46）圖46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；都過(guò)（1、0）點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47圖473拓展探究：（1）對(duì)數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過(guò)對(duì)稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對(duì)圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存