2018-2019學年福建省福州一中七年級(下)期中數學試卷

1、2.3.4.5.6.8.2018-2019學年福建省福州一中七年級（下）期中數學試卷、選擇題（每小題 3分，共30分，請把答案寫在答題卷上（3分）在平面直角坐標系中，點P （1, - 5）在（A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限（3分）若mv1,則下列各式中錯誤的是（A. m+2<3B . m-1<0C.2m< 2D. m+1 >0（3分）下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（號”飛船重要零部件的產品質量B.調查某電視劇的收視率C.調查一批炮彈的殺傷力D .調查一片森林的樹木有多少棵(3分)(3分)(3分)平方根等于本身的數有（)個.C.D. 499 在下列實數年,

2、中無理數有（)個.C. 4D. 5點 A ( 3, 5)向上平移4個單位，再向左平移A . (1 , - 8)B .由下列條件不能得到7.(1, 2)C. / 3=/ 4C. (-6,3個單位到點B,則點B的坐標為（1)D. (0, - 1)AB / CD 的是（）B. / B=/ DCED. / D+/DAB= 180°（3分）我國古代數學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索，索比竿子長索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（一托.折回5

3、尺；如果將）第3頁（共17頁）C.，x=y+5D.，x=y-5|jE5,x=y-52x=y+59. （3分）如圖，直線 l/m,將RtAABC （/ABC = 45° ）的直角頂點 C放在直線 m上，若/ 2=24° ,則/ 1的5度數為（）A. 21°B. 22C. 23D. 24°10. （3分）若定義f (x) =3x 2,如 f( 2) = 3X (2) 2= 8,卜列說法中：當f（x）=1時，x= 1;對于正數x,f (x) > f ( x)均成立； f(x 1) +f (1 x) = 0;當 a=2 時，f (a-x) = a-f (x

4、).其中正確的是（A.B.C.D.二、填空題（11-12題每空2分，13-18每小題4分，共32分，請把答案寫在答題卷上(4分)若 x3=8,則 x=;若 x2= 81,則 x=12.(4分);計算 s+x/l =13.(4分)將方程x-2y=5變形為用含x的代數式表示y的形式是y=14.(4分)5的整數部分是15.(4分)在平面直角坐標系中，若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標是16.(4分)步步高超市在 2018年初從科沃斯商城購進一批智能掃地機器人，進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，超市準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打折.17. (4

5、分)關于x, y的方程組一的解滿足不等式組-2廠m-15x-y>0口 j2則m的取值范圍x-3y<02x4-518. (4 分)關于x的不等式組：工-5有5個整數解，則a的取值范圍是三、解答題（共88分，請把答案寫在答題卷上19-（4分）計算 他125+近-220 . （4分）已知點 M （a, 2）與點N （1b-5, 3）,若MN與y軸平行，求2a-b.221 . （14分）解方程或方程組：（1） 4x2=25倍+4尸10ZQ-y-l） 3 Cl -y）-J22. （10分）（1）求不等式 廷!2的正整數解； 2r3（x+l）<2x+3（2）解不等式組4 K xT工 h&

6、gt;023. （10分）我校開展的社團活動有： A.動漫社團；B.輪滑社團：C.音樂社團；D.詩歌社團；E.書法社團.學生管理中心為了了解全校 500名學生的社團需求，開展了一次調查研究，請將下面的調查過程補全抽樣調查：從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調研;收集數據：抽樣方法確定后，學生管理中心收集到如下數據（社團項目的編號，用字母代號表示）B, E,B,A,E,C,C,C,B,BA,C,E,D,B,A,B,E,C,AD,D,B,B,C,C,A,A,E,BC, B,D,C,A,C,C,A,C,E整理、描述數據：劃記、整理、描述樣本數據、繪制統(tǒng)計圖如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

7、社團項目劃記人數A動漫社庭T8B輪滑社C音樂社Jt正T12D詩歌社E書法社阻.6第7頁（共17頁）選擇社團項目的人藪比例圖4040合計分析數據、推斷結論(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于 度；(2)根據學生管理中心獲得的樣本數據，估計全校大約有 名同學選擇D社團.匚*力漫社團 匚B輪號社團 二C音樂社團 二5寺歌社團 江書法社團0)、B ( - 3, - 3)、C (0, - 5)(2)AA，B' C'是 ABC經過平移得到的， ABC中任意一點P (xi, yi)平移后的對應點為 P ' (xi+5, yi+3).畫 出平移后的 A'

8、B' C',并求 A' B' C'的面積；(1)若a=2,求方程組的解；(2)若方程組的解x、y滿足x>y,求a的取值范圍.26. (12分)4月的某天小欣在“ A超市”買了 “雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共 10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包 2元，總共花費了 80元.(1)請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？(2) “五？一”期間，小欣發(fā)現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過 50元后，超過50元的部分打九折；在 B超市累計購物超

9、過100元后，超過100元的部第4頁(共17頁)分打八折.請問“五？一”期間，若小欣購物金額超過 100元，去哪家超市購物更劃算？“五？一”期間，小欣又到“ B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格 不超過20元？27. （14分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點 M、N位于第一象限，其中 M的坐標為（m, 5）,點N的坐標（n, 8）,且 m> n.（1）若MN與坐標軸平行，則 MN=;（2）若m、n、t滿足（3研 ma，x軸，垂足為A, NBx軸，垂足為B.L 2m-n-t=3求四邊形MABN的面積；連接MN、OM、ON,若 MON的面積大于26而小

10、于30,求m的取值范圍.附加題（共10分）若你做完仍有余力，請完成以下各題，不計入總分.（請把答案寫在答題卷上?。?8.如圖1,在平面直角坐標系中， A （a, 0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CBy軸，交y軸負半軸 于 B （0, b）,且（a 3） 2+|b+4|= 0, S 四邊形 aobc= 16.（1）求C點坐標；（2）如圖2,設D為線段OB上一動點，當ADLAC時，/ ODA的角平分線與/ CAE的角平分線的反向延長線 交于點P,求/ APD的度數.（3）如圖3,當D點在線段 OB上運動日作 DM LAD交BC于M點，/ BMD、/ DAO的平分線交于 N點， 則D點在運

11、動過程中，/ N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由.2018-2019學年福建省福州一中七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分，請把答案寫在答題卷上 ?。? .【解答】解：點 P （1, - 5）在第四象限.故選：D .2 .【解答】解：（D） mvl,m+1 <2,故D錯誤，故選：D .3 .【解答】解：A、調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量適合全面調查，不適合抽樣調查，符合題意；B、調查某電視劇的收視率適合抽樣調查，不符合題意；C、調查一批炮彈的殺傷力適合抽樣調查，不符合題意；D、調查一片森林的樹木有多少棵適合抽樣調查，不

12、符合題意；故選：A.4 .【解答】解：平方根等于本身的數是0,有1個.故選：A.5 .【解答】解： :，-8, 0.6, 0是有理數； 幣, 我，等是無理數，故無理數有 3個. r口故選：B.6 .【解答】解：點A （-3, -5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點 B,坐標變化為（-3-3, -5+4）;則點B的坐標為（-6, - 1）.故選：C.7 .【解答】解：A、正確，符合內錯角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯誤，若/ 3=7 4,貝U AD/BE;D、正確，符合同旁內角互補，兩條直線平行的判定定理；8 .【解答】解：設索長

13、為 x尺，竿子長為y尺,=y+5根據題意得：. 1.故選：A.9 .【解答】解：如圖， / 2=24 , / 3=7 2=24 . . / A=45° ,4=180° - 45° - 24° = 111° .,直線 l / m, ./ ACD= 111° , / 1=111° - 90° =21° .故選：A.10 .【解答】解： f (x) =1, - 3x - 2 = 1, .x= 1,故正確，f (x) f( x) =3x2 ( 3x 2) = 6x,.x>0, .f (x) >f (-

14、 x),故正確，f (x-1) +f(1- x) = 3 (x-1) - 2+3 (1- x) - 2=-4,故錯誤，f (a x) = 3(a x) 2=3a 3x 2,a_ f (x) = a (3x 2),第11頁（共17頁）, a= 2,，f （a-x） =a-f （x）,故正確.故選：C.二、填空題（11-12題每空2分，13-18每小題4分，共32分，請把答案寫在答題卷上11 .【解答】解：x3= 8,則 x= 2; x2=81,則 x= ±9,故答案為：2; ±9.12【解答】解：盛一煙=煙7, ._g+ V4 2+2 = 0,故答案為：4至7； 0.13 .

15、【解答】解：方程 x- 2y= 5, 解得：y = J£Z“2故答案為：214 .【解答】解：. 3</10<4, 二的整數部分是3.故答案為：3.15【解答】解：二.在平面直角坐標系中，若 P的坐標為（土 3, 0）,故答案為：（±3, 0）16 .【解答】解：設至多可打 x折， 則 1200X -800>800X 5%,10解得x> 7, 即至多可打7折.故答案為：7.17 .【解答】解：將兩個方程相加可得 將兩個方程相減可得 x- 3y=-x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,5x y= 3m+2,m 4,由題意得解得：m>-2,3故答案為：m&

16、gt; 3帶。5518 .【解答】解：'坐V x+a解不等式，得XV 20,解不等式，得x> 3- 2a,.不等式組有5個整數解，依次為：19, 18, 17, 16, 15,-14<3-2a<15,解得6<a< - H.2故本題答案為：-6vaw-JiL.2三、解答題（共 88分，請把答案寫在答題卷上19 .【解答】解：原式=3-2+2-W=3 -20 .【解答】解：若 MN與y軸平行，則點M、N的橫坐標相同，即 a = _l_b - 5,2整理得：2a - b= - 10.221 .【解答】解：（1） 4x =25, x2="4+4月叩. 5

17、i-2y=80 + X2 得：13x= 26,x= 2,將x= 2代入得：6+4y=10,，V= 1,.方程組的解為：JX=2;ly=l（二5（3）原方程組化為.213什2疔12 X2+ 得：11x=22,x= 2,將 x = 2 代入 4x y= 5,8 - y= 5,一 y= 3，方程組的解為P=2I尸322.【解答】解：（1） 3x+1 - 2x<4,3x - 2x< 4- 1 ,x< 3,x< 0,則不等式的正整數解為 1、2;(2)解不等式 3 (x+1) <2x+3,得:解不等式三-tL<0,得：x< - 2,23則不等式組的解集為 x&l

18、t;- 2.23 【解答】解：整理、描述數據:社團項目劃記人數A動漫社團正T|8B輪滑社團|工正10C首第社團正正T12D詩歌社團國4E書法社團正16合計4040二陶)漫社團 二B輪滑社團 二C音樂社團 二場寺歌社團 主書法社團選擇社團項目的人數比例圖第19頁(共17頁)分析數據、推斷結論:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于360° X25%=90° ;(2)根據學生管理中心獲得的樣本數據估計全校選擇D社團項目的同學大約為 500X 10%=50人;故答案為：90、50.(2)二.點P (xi, y”平移后的對應點為 P' (xi+5, yi

19、+3),平移規(guī)律為向右 5個單位，向上3個單位, A' ( 1 , 3), B' (2, 0) , C' (5, - 2), A' B' C'如圖所示， A' B' C'的面積=4X 5 一5與X 1 X 3-X 2X 3-1 乂2=3.5； w乙乙(3)設直線A' C'的解析式為：y=kx+b,可得:；k+b=3 &k+b=-2解得:b二令直線A' C'的解析式為：y=4 * 9把y=0代入解析式，可得：x=17所以點Q的坐標為(2工，0)525.【解答】解：(1)當a=2時，卜+

20、尸11Lx-2y=5 一，得：3y=6, y=2,將 y=2 代入，得：x+2 = 11, x=9,則方程組的解為(2)解方程組得Sa+llr10-2a于一-x>y,解得a>-10x包和y包，根據題意得:26 【解答】解：(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了解得:答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包;(2)設小欣購物金額為 m元，當m> 100時，若在 A超市購物花費少，則 50+0.9 (m-50) <100+0.8 (m- 100),解得：m< 150,若在B超市購物花費少，則 50+0.9 (m-50) > 100+0.8 (m

21、-100),解得：m > 150,如果購物在100元至150元之間，則去 A超市更劃算;如果購物等于150元時，去任意兩家購物都一樣；如果購物超過150元，則去B超市更劃算；設小欣在B超市購買了 n包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過 20元，根據題意得：100+ (22n-100) X0.8W20n,解得：n>8,3據題意x取整數，可得x的取值為9,所以小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過 20元.27.【解答】解：(1) M的坐標為(m, 5),點N的坐標(n, 8),，m=n, MN = 8- 5 = 3,故答案為3;如圖，: m、n、t滿足4 ,121

22、rm二 3(7ITFt+Z-5 1 ?n=t-r5Q二 n = m ,5.MAx 軸，NBx 軸,MA = 5, NB=8, AB=mn = m (m )=,55，S梯形amnb=L (MA+NB)?MN =x (5+8) *旦=笆；2255由知，S 梯形 AMNB = Z，MA =5, NB = 8 ,5 MAx 軸，NBx軸，M (m, 5), N (n, 8),.OB=n, OA=m,一 一-1- 52 1, .559 . g 552 3. Smon= Sobn+S梯形amnb 一 $ oam = - nX 8+ mx 5 = 4n -m+ = 4 (m ) m+ =-m+4,25225

23、5252,MON的面積大于26而小于30, 26nm+4V 30,2mL< mv史.33第21頁（共17頁）附加題(共10分)若你做完仍有余力，請完成以下各題，不計入總分.（請把答案寫在答題卷上28.【解答】解：(1) ( a-3) 2+|b+4| = 0,a - 3= 0, b+4= 0,a= 3, b= 4,A (3, 0) , B (0, - 4),.OA=3, OB = 4,S 四邊形 AOBC= 16 .工(OA+BC) X OB= 16,2(3+BC) X 4= 16,BC=5, C是第四象限一點，CB，y軸，.C (5, - 4)(2)如圖，延長CA, AF是/ CAE的角平分線，CAF=_L/CAE,2 . / CAE=Z OAG, ./ CAF=-1-ZOAG,2 ADXAC, ./ DAO + /OAG = / PAD+/RAG = 90° , . / AOD = 90° , ./ DAO + Z ADO = 90° , ./ ADO