初二升初三數(shù)學(xué)銜接課程(共33頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)暑假銜接課程曲靖狀元樓校區(qū)第一部分：回顧初二內(nèi)容第17章 反比例函數(shù)一反比例函數(shù)的定義形如y（k為常數(shù)，且）的函數(shù)統(tǒng)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的表達形式還有，xyk（k0）。例題1：（1）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y8，寫出y與x的關(guān)系式，并求當(dāng)y4時，x的值；（2）已知點（1，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k=_。二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1反比例函數(shù)的表示方法和一次函數(shù)一樣，反比例函數(shù)有表達式法，列表法，圖象法三種，下面主要講述圖象法，填寫下面表格 x-6-5-4-3-2-112345

2、6利用上面表格上的數(shù)據(jù)在下面直角坐標(biāo)系中用描點法畫出兩個函數(shù)的圖象，對比兩個圖象。反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，且隨著x的增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如下表：函數(shù)圖象性質(zhì)反比例函數(shù)y（）k>0雙曲線，位于第一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大二減小，與x軸，y軸無交點k<0雙曲線，位于第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大二增大，與x軸，y軸無交點例題2：反比例函數(shù)的圖象大致是（ ）例題3：如果函數(shù)y=kx-2（k0）的圖象不經(jīng)過第一象限，那么函數(shù)的圖象一定在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、

3、三象限 D.第二、四象限3（思考）當(dāng)兩個反比例函數(shù)的k的符號相同時，k對函數(shù)圖象的影響例題：在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，和的圖象，比較這三個函數(shù)圖象的特點。例題5：如圖是三個反比例函數(shù)，在x軸上方的圖像，由此觀察得到kl、k2、k3的大小關(guān)系為（ ） A.k1>k2>k3 B. k3>k2>k1 C. k2>k3>k1 D. k3>k1>k24與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的圖形例題：如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點P，過P點分別作兩條直線垂直于x軸和y軸，交點分別是A，B求四邊形OAPB的面積。例題：P為反比例函數(shù)（k>0）圖象上任

4、意一點，PQ垂直于x軸，垂足為Q，設(shè)POQ的面積為S，則S的值與k的關(guān)系是_。例題：如圖，正比例函數(shù)ykx（k>0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，過A點作x軸的垂線，交x軸于B，過C點作y軸的垂線交y軸于D，連結(jié)AB，BC，CD，AD。求證：當(dāng)k去不同正數(shù)時，四邊形ABCD的面積是常數(shù)。練一練：1.如圖，OAP和ABQ均式等腰三角形，點P，Q在函數(shù)的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，求點B的坐標(biāo)_。5.求反比例函數(shù)解析式：（1）利用已知點代入解例題：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個函數(shù)的表達式是_，當(dāng)x<0時，y隨著自變量x的值的增大而_。練一練：已知正比例函數(shù)與

5、反比例函數(shù)的圖象都過，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個交點的坐標(biāo)。（2）利用圖象例題：如圖，某個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P，則它的解析式為（ ） A. B. C. D. 練一練：如圖1所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線。直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD垂直x軸于點D，。求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。（3）根據(jù)實際應(yīng)用求出例題：近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_。練一練：已知圓柱的側(cè)面積是6m2，若圓柱的底面半徑為x（cm)，高為ycm ). （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）完成下列

6、表格： （3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像 三反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例題9：在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流 I=2安培(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I= 0.5 安培時，求電阻R的值；(3)如果電路中用電器的可變電阻逐漸增大，那么電路中的電流將如何變化？(4)如果電路中用電器限制電流不得超過10安培，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？練一練：1.某蓄水池的排水管每小時排水量12m3, 8h可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（m3)，那么將滿池水排

7、空所需的時間y（h）將如何變化？(3)寫出y與x之間的關(guān)系式；(4)如果準(zhǔn)備在6h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(5)已知排水管每小時的最大排水量為24m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 2.反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個交點為A（-3，4），且一次函數(shù)的圖像與x軸的交點到原點的距離為5. (1)分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的另一個交點為B ，試判斷AOB（點O為平面直角坐標(biāo)系原點）是銳角、直角還是鈍角？并簡單說明理由3.你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y

8、(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式(2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？練習(xí)題：1.如圖所示，該圖象是反比例函數(shù)的一支。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是多少？（2）在該圖象上取一點A（a，b）和點B（c，d）。如果a>c，那么b和d有什么關(guān)系？2.如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？3.如圖所示，直線ykx（k>0）與雙曲線交于A（），B（）兩點，則的值等于_。4.如圖，直線與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸，y軸分別交

9、于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。5.如圖所示，直線ykx+2于x軸，y軸分別交于點A，B，點C（1，a）是直線與雙曲線的一個交點，過點C作CDy軸，垂足為D，且BCD的面積為1。（1）求雙曲線的解析式；（2）若在y軸上有一點E，使得以E，A，B為頂點的三角形與BCD相似，求點E的坐標(biāo)。6.如圖所示，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點。將AOD沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在以反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是_。7.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一點P，過點P，分別作

10、x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比例函數(shù)的圖象上有一點，過分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為，使四邊形B為正方形，求點的坐標(biāo)。8.如圖所示，如果函數(shù)y-x與的圖象相交于A，B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C則BOC的面積為_。9.圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,分別以A、B兩點為圓心,畫與y軸相切的兩個圓.若點A的坐標(biāo)為（1,2)，則圖中兩個陰影面積的和是 .10.如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，ABx軸于B 且SAOC=,(1）求這兩個函數(shù)的解析式；(2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐

11、標(biāo)和AOC的面積勾股定理一、選擇題（每題2分，共30分）1、觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形的三邊長的有( )組 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、下列說法中, 不正確的是 ( ) A. 三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形 C.三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形 D.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形3、如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處

12、有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（ ） （A）40cm (B)45cm (C)50cm (D)56cm （第3題） （第4題） （第5題）4、如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為A10米 B15米 C25米 D30米二、填空題 5、(2005年·沈陽)在ABC中，AB2，AC，B30O，則BAC的度數(shù)是_.6、（2005年·山西）如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE3cm，AB8cm，則圖中ABF和EFC的面積和為_三、解答題（每題10分，共

13、40分）7、初春時分,兩組同學(xué)到村外平坦的田野中采集植物標(biāo)本,分手后,他們向不同的方向前進,第一組的速度是30米/分,第二組的速度是40米/分,半小時后兩組同學(xué)同時停下來,而此時兩組同學(xué)相距1500米. (1)兩組同學(xué)行走的方向是否成直角? (2)如果接下來兩組同學(xué)以原來速度相向而行,多長時間后能相遇?8、如圖,一架長2.5m的梯子,斜靠在一面豎直的墻上,這時梯子底端離墻0.7m,為了安裝壁燈,梯子頂端需離地面2m,請你計算一下,此時梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)? 第19章 四邊形一 平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示。平行四邊形ABCD記作“ABCD

14、”。1. 平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等ADBC平行四邊形的對角線相互平分（可否自己證明之？）例題1：如圖，如果，那么相等的角和邊有 。例題2：下列矩形中，按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是中點中點中點 A 2. 平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形例題3：如圖：ABCD是平行四邊形，ABC=70，BE平分ABC交AD于E，DF/BE，交BC于F，求1的大小。（2）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形（可否自己證明？）例題4：如圖：四邊形ABCD中，AD=12，DO=BO=5，AC=26， ADB=90。求BC的長和四邊形A

15、BCD的面積。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（能否自己證明？）例題5：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1 cm/S的速度由A向D運動，Q以2cm/S的速度由C向B運動，問幾秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？例題6：已知點、點（，0）、點（0，1），以、三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在 （ ）第一象限第二象限第三象限第四象限練一練：1一組對邊平行，另一組對邊相等，這樣的四邊形一定是平行四邊形。()2四邊形ABCD中，如果ABBC，CDAD，那么四邊形ABCD是平行四邊形()3在四邊形中，有一組對邊平行，還有一組對角相

16、等，那么它是平行四邊形()4在四邊形中，有一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形()5對角線相等的四邊形是平行四邊形()6有兩組對角分別相等的四邊形一定是平行四邊形()7四個角都相等的四邊形一定是平行四邊形()8一條對角線經(jīng)過另一條對角線的中點，那么這個四邊形是平行四邊形()9. 如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證DE/BC，且DE=BC。*由上題可知，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。二 特殊的平行四邊形1. 矩形有一個角是直角的平行四邊形叫矩形，也就是長方形矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等*能否證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半例

17、題7：如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，判斷BCE是什么三角形？為什么？若EBC70°，求BEC的度數(shù)。矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形例題8：BD、BE分別是ABC與它的鄰補角的平分線，AEBE，ADBD，求證：四邊形AEBD是矩形。例題9：如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且EAED。求證：四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形例題10：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB4cm求這個平行四邊形的面積有三個角是直角的四邊形是矩形例題11：已知：平行四邊形ABCD四個內(nèi)角平分線交于E、F、G、H.求證：

18、四邊形EFGH是矩形。矩形練習(xí)：1一組對邊相等，另一組對邊平行，對角線相等的四邊形是矩形。( )2有三個角相等的四邊形是矩形。()3如圖，MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB和AD、CD分別交于點B、D猜想AC和BD的位置關(guān)系是 證明你的猜想。2. 菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都相等菱形的兩條對角線相互垂直平分，并且每條對角線平分一組對角菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形例題12：已知如圖，四邊形ABCD、四邊形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于點M，BC、DF交于點N，試說明四邊形BMDN是菱形。（2）對角線相互垂直的平行四邊形是菱形例題13：

19、如圖，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5.（1）判斷四邊形AEDF的形狀？（2）它的周長為多少？（3）四邊相等的四邊形是菱形例題14：如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CEDF.例題15：已知菱形的兩條對有線長分別為6和8，求菱形的面積。例題16：如圖，四邊形ABCD是菱形，BAC30°，BD6cm，求BAD、ABD的度數(shù)，求AB的長。例題17：如圖448，CD為RtABC斜邊AB上的高，BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)GAB于G求證：四邊形EGFC為菱形。菱形練習(xí)1有一條對角線平分一組內(nèi)角的四邊形是菱形。(

20、)2兩條對角線垂直且相等的四邊形是菱形。()3菱形對角線的交點到各邊的距離相等。()4菱形的一個頂點到它所對的兩邊距離相等。()5有一組鄰邊相等的平行四邊形式菱形。()6一組鄰邊相等，且對角互相垂直的四邊形是菱形。()7、如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，試說明OE與CD互相垂直平分。3. 正方形正方形四條邊相等，四個角都是直角，所以，正方形既是矩形，又是菱形例題18：E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN,四邊形EFMN是甚么圖形？證明你的結(jié)論。正方形判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形例題19：如圖，ABC中，點O是AC上一動點，

21、過點O作直線MNBC，設(shè)Mn交ACB的平分線于點E，交ACH的平分線于點F。（1）說明：EOFO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形；（3）當(dāng)O是AC上怎樣的點，且AC與BC具有什么關(guān)系時，四邊形AECF是正方形？（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形例題20：如圖，在ABC中，C90°，A、B的平分線交于點D，DEBC于點E，DFAC于點F.求證： 四邊形CFOE是正方形（3）對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形正方形練習(xí)1.如圖，E是正方形ABCD外一點，AEAD，ADE75°，求AEB的度數(shù)。2.對于周長為20的矩形，通過填寫下表，研究它的長、寬的變化對面

22、積的影響。矩形的長8765432矩形的寬矩形的面積觀察數(shù)據(jù)，你有什么結(jié)論？三 梯形梯形定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形是直角梯形。等腰梯形的兩個底角相等，等腰梯形的對角線相等反過來，同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形例題21：如圖，等腰梯形ABCD中，AD2,BC=4,高DF2，求腰DC的長。例題22：如圖，梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點。求證：MN和PQ互相平分。例題23：已知：梯形ABCD中，ABCD，E為DA的中點，且BC=DC+AB。求證：BEEC。梯形練習(xí)1若等腰梯形

23、一腰上的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為13。則它的各個內(nèi)角的度數(shù)分別是 2已知梯形ABCD中，ADBC，ABCD，C60°，AD3cm，DC5cm，那么梯形ABCD的周長是3如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC72°，平移腰AB到DE，再將DCE沿DE翻折，得到DCE，則EDC 4如圖，ADBC，ABCD，BD平分ABC，ADB30°，AD3cm，求梯形ABCD的周長。5如圖，ADBC，DBCACB30°，ADC2DCB求ADC和DCB的度數(shù)；求BDC和DCA的度數(shù)。6、如圖，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBD于E，CF是梯形的高，試說明CF (A

24、BCD) 第二部分：新知識 第21章 二次根式1.二次根式的定義：形如（）的式子叫做二次根式。注意：二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義，因為；（）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，是一個非負(fù)數(shù)。例題： 使式子有意義的條件是 。2.二次根式的性質(zhì)：（1）（）是一個非負(fù)數(shù)； （2）=a（）.（3）思考：上述性質(zhì)（3）反過來，也可以表成例題：已知，則的值為（ ） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不對3.二次根式的乘除法：（）二次根式乘法：注意：成立的條件是。思考：反過來。例題：把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ） A. B. C. D. （）二次根式的除法：注意：成立的條件是。思考：

25、反過來，a，b需要滿足什么樣的條件呢？例題：能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1） 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)；（2） 被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式；注意：（1）的要求是被開方數(shù)中不含分母（2）的要求是被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于2。例題：若最簡二次根式是同類二次根式。. 求的值。. 求平方和的算術(shù)平方根。5.二次根式的加減：（1）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式之后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。（3） 二次根式的加減：二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減運算的一

26、般步驟：1. 將每一個二次根式化簡為最簡二次根式；2. 找出其中的最簡二次根式，合并同類二次根式。例1：已知a滿足，求的值。例2：已知，求。例3：(1)若ab<0，則代數(shù)式可化簡為（ ）A. B.C.D.(2) 能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. (3) 計算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或例4： 計算：（1） （ ）例5： 觀察下列各式：，請你將猜測到的規(guī)律用含有自然數(shù)n（）的代數(shù)式表示出來：（ ）例6：半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）A、1：2：3 B、 C、 D、3：2：1例7：把式子中根號外的m移到根號內(nèi)。例8：若，則_

27、。例9：如果是二次根式，則（ ）Aa，b同號且b0BCD思考：的整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分是多少？-1.3的整數(shù)部分是多少，小數(shù)部分是多少？ 作業(yè)：1.選擇題：（1）已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. （2）若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. （3）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3（4）若式子+|x2|化簡的結(jié)果為2x3,則x的取值范圍是（ ）A、x1 B、x2 C、1x2 D、x>0（5）式子m+6m5m2的值是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù)（6）等式÷=成立的條

28、件是（ ）A、0x1 B、x<1 C、x0 D、0x11. 化簡或計算： （3）（4） （5）（6）（7）（8）（9）（）（1+）3.已知，求的值。4.已知為實數(shù)，且，求的值5.已知，求6.已知：，求的值。7.已知：，求的值。8.已知的值。9.如圖：面積為48的正方形四個角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1）10化簡并求值：，其中11.已知a=,y=+2，求x2+2xy+y2+(xy)的值。12. 若a+b=2(a>0,b>0),求的值。13已知x>0，y>0，且有(+2)=(6+5

29、)求的值。14. 設(shè)等式+=在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，求的值。 第二十二章 一元二次方程1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。注意：三個要點，只含有一個未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。例題：方程： 中一元二次是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2；必須是整式方程。例題：當(dāng)a_時，關(guān)于x的方程是一元二次方程例題：方程化成一般形式是_2. 一元二次方程的解法（

30、1）直接開平方法：形如的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得或者，。注意：若b<0，方程無解例題：將方程左邊配成完全平方式，得到的方程是（ ）A、 B、 C、 D、例題：解方程（2）因式分解法：一般步驟如下：將方程右邊得各項移到方程左邊，使方程右邊為0；將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。例題：解方程（3） 配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數(shù)項；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一般的平方，把方程化為的形

31、式；用直接開平方法解變形后的方程。注意：當(dāng)時，方程無解例題：將方程配方后，原方程變形為（ ） A B C D例題：解方程（4） 公式法：一元二次方程的求根公式：（）一般步驟： 將方程化為一般形式；確定方程的各系數(shù)a，b，c，計算的值；當(dāng)，將a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根注意: 當(dāng)時，方程無解；公式法是解一元二次方程的萬能方法；利用的值，可以不解方程就能判斷方程根的情況；例題：解方程3. 一元二次方程的根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b2-4ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根例題.利用根的判別式

32、判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a<0，那么根的情況是（ ）（A）有兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根 （D）不能確定例題：若關(guān)于x的方程x2+2（k-1）x+k20有實數(shù)根。則k的取值范圍是（ ）Ak<BkCk>Dk例題：已知實數(shù)m，n滿足m2-7m+20，n2-7n+20，則_。4. 韋達定理（根與系數(shù)關(guān)系）（1）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，設(shè)它的兩個根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+； 可以由公式法解一元二次方程的兩個根證明。*實根與虛根。

33、（2）如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q （3）以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0例題：設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3例題：已知關(guān)于x的方程x2+kx-60的一個根是2，另一個根為_，k為_。例題：當(dāng)m2時，使關(guān)于x的方程x2-4x+m0有兩個不相等的非零實數(shù)根，此時相應(yīng)代數(shù)式_。例題：已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是（ ）A3或-1B3C1D-3或1

34、例題：設(shè)x1,x2是方程2x2+4x3=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x125. 一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類似“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程?！敖狻本褪乔蟪稣f列方程的解；“答”就是書寫答案，檢驗得出的方程解，舍去不符合實際意義的方程。例題：某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷12

35、50，因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆了20。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440。求：（1）該工程隊第一天拆遷的面積；（2）若第二天，第三天每天拆遷面積比前一天增長百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)。中考題型：例題：已知ABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+20的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，問：k取何值時，ABC時以BC為斜邊的直角三角形？例題：關(guān)于x的方程kx2+2x-10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍時（ ）AK>-1BK>1CK0DK>-1 且K0例題：已知a是實數(shù)，且方程x2+2ax+1=0有兩個不相等的實根，試判別方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有無實根？作業(yè)：1. 解方程2. 解方程。3. 解方程。4. 解方程5. （1） （2） 6. 解方程7. 已知c為常數(shù)，并且方程的一個根的相反數(shù)是方程的一個根，求方程的根和c的值。8. 設(shè)x1、x2是方程的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值（1） （2）9. 若方程的一個根為0，另一個根是_。10. 關(guān)于方程的根的情況是_。A