122全等三角形的判定（2）

1、12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定(2)第12章 全等三角形兩個(gè)三角形全等的探究之旅：兩個(gè)三角形全等的探究之旅：1、給定一個(gè)條件：、給定一個(gè)條件：2、給定兩個(gè)條件：、給定兩個(gè)條件： 失失 敗敗 失失 敗敗3、給定三個(gè)條件：、給定三個(gè)條件：（1）三邊）三邊（2）三角）三角（3）兩邊一角）兩邊一角 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（可以簡三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（可以簡寫成寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）（4）一邊兩角）一邊兩角 失失 敗敗 給定三個(gè)條件：給定三個(gè)條件：（1）三邊）三邊（3）兩邊一角）兩邊一角（4）一邊兩角）一邊兩角（2）三角）三角兩邊及其兩邊及其夾角夾角兩邊及一邊

2、對角兩邊及一邊對角1、兩邊及其夾角：、兩邊及其夾角：先任意畫一個(gè)先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)ABC,使得使得AB=AB，AC=AC ，A=A,觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。動手畫一畫動手畫一畫 2、兩邊及一邊對角：、兩邊及一邊對角：先任意畫一個(gè)先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)ABC使得使得AB=AB，AC=AC ，B=B,觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（可以簡寫成等。（可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”）證明:在ABC和A B C 中

3、AB=A B A=AAC=A CABC A B C （SAS）ACBACB 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注意：角相等寫在間?！癝AS”的書的書寫規(guī)則：寫規(guī)則：ABCD結(jié)論結(jié)論: :兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等探索思考：如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)探索思考：如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？角對應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？兩邊及其中一邊的對角兩邊及其中一邊的對角例例1：如圖所示，在：如圖所示，在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC.求證：

4、求證：ABD ACDABCD證明：證明：AD平分平分BACBAD=CAD（角平分線的定義）（角平分線的定義）在在ABD和和ACD中中AB=ACBAD=CADAD=ADABD ACD（SAS）注意注意：角寫在角寫在 中間。中間。例例2：如圖，有一池塘，在測池塘兩端：如圖，有一池塘，在測池塘兩端A、B的距離，的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長到并延長到D，使，使CD=CA，連接，連接BC并延長到并延長到E，使，使CE=CB，連接，連接DE，那么量出，那么量出DE的長就是的長就是A、B的距的距離，為什么？離，為什么？證明：證明

5、： 1與與2是對頂角是對頂角1=2（對頂角相等）（對頂角相等）在在ABC和和DEC中中CA=CD1=2CB=CEABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）我們在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相我們在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等時(shí)，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。等時(shí)，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。CABDO1、在下列推理中填寫需要、在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC對頂角相等對頂角相等SAS練習(xí)：練習(xí)

6、：證明：在證明：在AOB和和DOC中中2、如圖，在、如圖，在AEC和和ADB中，中，已知已知AE=AD，AC=AB,請說明請說明AEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中練一練練一練 3、如圖，兩車從南北方向的路、如圖，兩車從南北方向的路段段AB的一端的一端A出發(fā)，分別向東、出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)兩地，此時(shí)C、D到到B的距離的距離相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，

7、BE=CF，AB=DC，B=C.求證：求證：A=D例例3：如圖，已知：如圖，已知AE=CF，ADBC，AD=CB. 求證：求證：ADF CBEADBCEF證明：證明：ADBCA=CAE=CF即即AF+FE=CE+EFAF=CE在在ADF和和CBE中中AD=CBA=CAF=CEADF CBE（SAS）變式一：如圖，已知變式一：如圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別，垂足分別是是E、F，DE=BF，AE=CF，求證：，求證：ABCDABCEDF證明：證明：AE=CF即即AF+FE=CE+EFAF=CE DEAC，BFACDEC=BFA=90在在DEC與與BFA中中DE=BFCE=AFDEC=BFA DEC BFA（SAS）DCE=BAF（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例例4：如圖，：如圖，AB=CB，AD=CD，E是是