數(shù)學(xué)常用巧算速算法

1、校本課程數(shù)學(xué)計(jì)算方法目錄第一講生活中幾十乘以幾十巧算方法2第二講常用巧算速算中的思維與方法（1）4第三講常用巧算速算中的思維與方法（2）7第四講常用巧算速算中的思維與方法（3）10.第五講常用巧算速算中的思維與方法（4）12.第六講常用巧算速算中的思維與方法（5）1.7.第七講常用巧算速算中的思維與方法（6）19.第八講小數(shù)的速算與巧算1湊整22.第九講乘法速算123第十講乘法速算225第十一講乘法速算327第十二講乘法速算428第十三講乘法速算529.第十四講乘法速算63.1第十五講乘法速算7.34第十六講乘法速算8.37注：速算技巧42校本課程數(shù)學(xué)計(jì)算方法第一講生活中幾十乘以幾十巧算方法1

2、 .十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=?解：1X1=12 +4=63 X4=812M4=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。2頭相同，尾互補(bǔ)（尾相加等于10）:口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23X27=?解：2+1=32 X3=63 X7=2123>27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3 .第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：1+2=3口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾例：37X44=?解：3+1=44 M=167M=2837>44=1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位4.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：2

3、1必1=?解：2M=82+4=61M=121>41=8615 .11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。例：11>23125=?解：2+3=53+1=42+5=72和5分別在首尾11>23125=254375注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。6 .十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13M26=?解：13個(gè)位是33刈+2=113X2+6=12361813>326=4238注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。第二講常用巧算速算中的思維與方法（1）【順逆相加】用順逆相加”算式可求出若干個(gè)連續(xù)數(shù)的和。例如著名的大數(shù)學(xué)家高斯（德

4、國(guó)）小時(shí)候就做過(guò)的百數(shù)求和”題，可以計(jì)算為1+2+-+99+1001-2+3+99+100+)100+99+98+2+1101+101+101+101+101所以,1+2+3+4+99+100=101X100攵二50503+5+7+97+99=?3,5+7*+97+99+)99+97+95+5+3102+102+102+102+1024g個(gè)3+5+7+97+99=(99+3)X49笠=2499。這種算法的思路，見(jiàn)于書(shū)籍中最早的是我國(guó)古代的丘建算經(jīng)。丘建利用這一思路巧妙地解答了有女不善織”這一名題：今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問(wèn)織幾何？”題目的意思是：有位婦

5、女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些，并且減少的數(shù)量都相等。她第一天織了5尺布，最后一天織了1尺，一共織了30天。問(wèn)她一共織了多少布？丘建在算經(jīng)上給出的解法是：“并初末日織尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。"“答曰：二匹一丈”。這一解法，用現(xiàn)代的算式表達(dá)，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。丘建這一解法的思路，據(jù)推測(cè)為：如果把這婦女從第一天直到第30天所織的布都加起來(lái)，算式就是：5+1在這一算式中，每一個(gè)往后加的加數(shù)，都會(huì)比它前一個(gè)緊挨著它的加數(shù)，要遞減一個(gè)相同的數(shù)，而這一遞減的數(shù)不會(huì)是個(gè)整數(shù)。若把這個(gè)式子反過(guò)來(lái)，則算式便是：1+5此時(shí)，每一個(gè)往后的加數(shù)，就

6、都會(huì)比它前一個(gè)緊挨著它的加數(shù)，要遞增一個(gè)相同的數(shù)。同樣，這一遞增的相同的數(shù)，也不是一個(gè)整數(shù)。假若把上面這兩個(gè)式子相加，并在相加時(shí)，利用對(duì)應(yīng)的數(shù)相加和會(huì)相等”這一特點(diǎn)，那么，就會(huì)出現(xiàn)下面的式子：5+1+)1+5£+6+8+6+6IJ30個(gè)6所以，加得的結(jié)果是6M0=180（尺）但這婦女用30天織的布沒(méi)有180尺，而只有180尺布的一半。所以，這婦女30天織的布是180攵=90（尺）可見(jiàn)，這種解法的確是簡(jiǎn)單、巧妙和饒有趣味的。第三講常用巧算速算中的思維與方法（2）方法一：分組計(jì)算一些看似很難計(jì)算的題目，采用分組計(jì)算”的方法，往往可以使它很快地解答出來(lái)。例如：求1到10億這10億個(gè)自然數(shù)的

7、數(shù)字之和。這道題是求10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和”，而不是10億個(gè)自然數(shù)之和”。什么是數(shù)字之和”？例如，求1到12這12個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+1+2=51。顯然，10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，如果一個(gè)一個(gè)地相加，那是極麻煩，也極費(fèi)時(shí)間（很多年都難于算出結(jié)果）的。怎么辦呢？我們不妨在這10億個(gè)自然數(shù)的前面添上一個(gè)0"，改變數(shù)字的個(gè)數(shù)，但不會(huì)改變計(jì)算的結(jié)果。然后，將它們分組：0和999,999,999;1和999,999,998;2和999,999,997;3和999,999,996;4和999,999,995;5和999,999,99

8、4;依次類(lèi)推，可知除最后一個(gè)數(shù)，1,000,000,000以外，其他的自然數(shù)與添上的0共10億個(gè)數(shù)，共可以分為5億組，各組數(shù)字之和都是81,如0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=811+9+9+9+9+9+9+9+9+8=81最后的一個(gè)數(shù)1,000,000,000不成對(duì)，它的數(shù)字之和是1。所以，此題的計(jì)算結(jié)果是(81X500,000,000)+1=40,500,000,000+1=40,500,000,001方法二：由小推大計(jì)算復(fù)雜時(shí)，我們可以從數(shù)目較小的特殊情況入手，研究題目特點(diǎn)，找出一般規(guī)律，再推出題目的結(jié)果。例如：(1)計(jì)算下面方陣中所有的數(shù)的和。這是個(gè)100X100”的大方陣，數(shù)目

9、很多，關(guān)系較為復(fù)雜。不妨先化大為小，再由小推大。先觀察5>5”的方陣，如下圖(圖4.1)所示容易看到，對(duì)角線上五個(gè)5”之和為25。這時(shí)，如果將對(duì)角線下面的部分(右下部分)用剪刀剪開(kāi)，如圖4.2那樣拼接，那么將會(huì)發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)斜行，每行數(shù)之和都是25。所以，5X5”方陣的所有數(shù)之和為25>5=125,即53=125。于是，很容易推出大的數(shù)陣100M00”的方陣所有數(shù)之和為1003=1,000,000。(2)把自然數(shù)中的偶數(shù)，像圖4.3那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按從左到右的順序，其他叫第二、第三第五列。那么2002出現(xiàn)在哪一列：因?yàn)閺?至U2002,共有偶數(shù)2002受=1001(個(gè)

10、)。從前到后，是每8個(gè)偶數(shù)為一組，每組都是前四個(gè)偶數(shù)分別在第二、三、四、五列，后四個(gè)偶數(shù)分別在第四、三、二、一列(偶數(shù)都是按由小到大的順序)。所以，由10013=1251,可知這1001個(gè)偶數(shù)可以分為125組，還余1個(gè)。故2002應(yīng)排在第二列。方法三：湊整巧算用湊整方法”巧算，常常能使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便、快速。例如(1) 99.9+11.1=(90+10)+(9+1)+(0.9+0.1)=111(2) 9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110(3) 125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+12

11、5+(120+5)+125+125+125-5=125X8-5=1000-5二995第四講常用巧算速算中的思維與方法（3）方法一：巧妙試商除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計(jì)算速度。（1）用商五法”試商。當(dāng)除數(shù)（兩位數(shù)）的10倍的一半，與被除數(shù)相等（或相近）時(shí)，可以直接試商5”。如70勺4=5,125及5=5。當(dāng)除數(shù)一次不能除盡被除數(shù)的時(shí)候，有些可以用無(wú)除半商五”。無(wú)除”指被除數(shù)前兩位不夠除，半商五”指若被除數(shù)的前兩位恰好等于（或接近）除數(shù)的一半時(shí)，則可直接商5"。例如1248及4=52,238545=53（2）同頭無(wú)除冏八、九。同頭”指被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)字相同

12、。無(wú)除”仍指被除數(shù)前兩位不夠除。這時(shí)，商定在被除數(shù)高位數(shù)起的第三位上面，再直接商8或商9。5742芍8=99,417648=870（3）用商九法”試商。當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)小于除數(shù)，且前三位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)與除數(shù)之和，大于或等于除數(shù)的10倍時(shí)，可以一次定商為9”。一般地說(shuō)，假如被除數(shù)為m,除數(shù)為n,只有當(dāng)9n前<10n時(shí)，n除m的商才是9。同樣地，10n淅+n<11n。這就是我們上述做法的根據(jù)。例如450849=92,6480中2=90。（4）用差數(shù)試商。當(dāng)除數(shù)是11、12、1318和19,被除數(shù)前兩位又不夠除的時(shí)候，可以用差數(shù)試商法”，即根據(jù)被除數(shù)前兩位臨時(shí)組成的數(shù)與

13、除數(shù)的差來(lái)試商的方法。若差數(shù)是1或2,則初商為9;差數(shù)是3或4,則初商為8;差數(shù)是5或6,則初商為7;差數(shù)是7或8,則初商是6;差數(shù)是9時(shí)，則初商為5。若不準(zhǔn)確，只要調(diào)小1就行了。例如1476T8=82（18與14差4,初商為8,經(jīng)試除，商8正確）；1278T7=75（17與12的差為5,初商為7,經(jīng)試除，商7正確）。為了便于記憶，我們可將它編成下面的口訣：差一差二商個(gè)九，差三差四八當(dāng)頭；差五差六初冏七，差七差八先冏六；差數(shù)是九五上陣，試商快速無(wú)憂(yōu)愁。方法二：包等變形包等變形是一種重要的思想和方法，也是一種重要的解題技巧。它利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，去進(jìn)行有目的的數(shù)學(xué)變形，常常能使題目很快地獲得解例

14、如(1) 1832+68=(1832-32)+(68+32)=1800+100二1900(2) 359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)=359.8-10=349.8第五講常用巧算速算中的思維與方法(4)方法一：拆數(shù)加減在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中，把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減或相加，使隱含的數(shù)量關(guān)系明朗化，并抵消其中的一些分?jǐn)?shù)，往往可大簡(jiǎn)化運(yùn)算。(1) 拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減。例如2612203口42567211111-+T1乂22X33X4dX55*6嗎4招-+GT+11%iiiiiiiii=+一一十十一一一十一223445566,191010又如11111"_'+-

15、315356399_1111IX3+3X5+5X77X9Lr11111123355771 105=-X='=2 H11(2)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加。例如15791113261220304235791X22乂33X44X5=0+少-(”4+9*111111122334451677901111!1-+6X77X83X99XW(-)+(i-)+(-)f一二%6Z%T、1延5911111117'7g89-9101“9又11111、99irIt135X66X7卜”然-冷)11115667ITS1i7+-2099101一7+竺631?5方法二：同分子分?jǐn)?shù)加減同分子分?jǐn)?shù)的加減法，有以下的計(jì)算規(guī)律:

16、分子相同，分母互質(zhì)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加（減）時(shí)，它們的結(jié)果是用原分母的積作分母，用原分母的和（或差）乘以這相同的分子所得的積作分子。分子相同，分母不是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，也可按上述規(guī)律計(jì)算，只是最后rfn（最簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)。22.仁中7)X2.245+7-5X7'3566(11-7)X6247117乂11775_5岱一6)乂51056-36X8-48"24（注意：分?jǐn)?shù)減法要用減數(shù)的原分母減去被減數(shù)的原分母(5+7)X2(11-7)X6-(1)5X7、7xn24_24"35-77_(7735)乂出35X77_42乂24-35X776M24*35X11144-385由上面的規(guī)律

17、還可以推出，當(dāng)分子都是1,分母是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)時(shí)，這兩個(gè)即2-!=lxc分?jǐn)?shù)的差就是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積，：1根據(jù)這一關(guān)系，我們也可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例如12117=-x-x彳(交叉均分略)/<SJFQJ1而1111111156565656-1方法三：先借后還先借后還”是一條重要的數(shù)學(xué)解題思想和解題技巧。例如7 i 17 3+ +氏 16 3N 1611：1532-16 = 132（2）一+二4一%1-24816326424gle326464Mt1636464做這道題，按先通分后相加的一般辦法，勢(shì)必影響解題速度?，F(xiàn)在從湊整”著眼,采用先借后還”的辦法，很快就將題目解答出來(lái)了。第六講常用巧算速算

18、中的思維與方法(5)方法一：個(gè)數(shù)折半下面的幾種情況下，可以運(yùn)用車(chē)數(shù)折半”的方法，巧妙地計(jì)算出題目的得數(shù)。(1)分母相同的所有真分?jǐn)?shù)相加。求分母相同的所有真分?jǐn)?shù)的和，可采用個(gè)數(shù)折半法”，即用這些分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)除以2,就能得出結(jié)果。<1234,.匕方+y=4z=2；'4T'1234567g9'+4+/*-+1*,事+-101010101010101010=9+2=4：2這一方法，也可以敘述為分母相同的所有真分?jǐn)?shù)相加，只要用最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以2,就能得出結(jié)果。(2)分母為偶數(shù)，分子為奇數(shù)的所有同分母的真分?jǐn)?shù)相加，也可用個(gè)數(shù)折半法求得數(shù)。比方(3)分母相同的所有既約真分?jǐn)?shù)

19、(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù))相加，同樣可用車(chē)數(shù)折半法”求得數(shù)。12 16 1011- 11 112_ 12 12+12+123579H1315+ + + + + !16161616161616379+ + -+ - - - - =101010=82=4方法二：帶分?jǐn)?shù)減法帶分?jǐn)?shù)減法的巧算，可用下面的兩個(gè)方法。(1)減數(shù)湊整。例如(2)交換位置。例如232 34 Tg = © + 1） _（1二4彳）3=4歹2飛5廣3 。106121232-6 + 12 125 6 1 一 ,121212126g-3=(5-3)+(-)21=34=4在這兩種方法中，第（1）種湊整”法，也可以運(yùn)用到帶分?jǐn)?shù)的加法中去。1

20、1 1J18l4*3*8+312 4121241211=9+3412人31F五一五12T第七講常用巧算速算中的思維與方法（6）方法一：帶分?jǐn)?shù)乘法有些特殊的帶分?jǐn)?shù)相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（1）相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分相同，分?jǐn)?shù)部分的和是1,則乘積也是個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的整數(shù)部分是一個(gè)因數(shù)的整數(shù)部分乘以比它大1的數(shù)，分?jǐn)?shù)部分是兩個(gè)因數(shù)的分?jǐn)?shù)部分的乘積。例如6-X 6-6X(6+1)+(1X2)=-4=428-X8-»8X(8+1)+-X-888815722"哈(2)相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分相差1,分?jǐn)?shù)部分和為1,則積也是個(gè)帶分?jǐn)?shù),它用較大數(shù)的整數(shù)部分的平方，減去分?jǐn)?shù)部分的平

21、方，所得的差就是這兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)的乘積。例如3413- X”=不778 X 7 *6633布充一交(注：這是根據(jù)“(a+b)(a-b)=a2-b2”推出來(lái)的。)(3)相乘的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分都是1,分子也都是1 ,分母相差1 ,則乘積也是個(gè)帶分?jǐn)?shù)。這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是1,分子是2,分母與較大因數(shù)的分母相同。例如l-xU-lr-22321I2(任；這是因?yàn)楫?dāng)ri為官然教時(shí)，1義】-的域故。之的推導(dǎo)請(qǐng)aa+1a讀者自己去試一試，此處略)方法二：兩分?jǐn)?shù)相除有些分?jǐn)?shù)相除，可以采用以下的巧算方法：(1)分子、分母分別相除。在個(gè)別情況下，分?jǐn)?shù)除法可沿用整數(shù)除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作

22、分母。不過(guò)，這只有在被除數(shù)的分子、分母，分別是除數(shù)的分子、分母的整數(shù)倍數(shù)的情況下，計(jì)算才比較簡(jiǎn)便。例如15,515-53.248'24十£-3-3135535+573243243278(2)分母相除，一次得商。在兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相除的算式中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的整數(shù)與分母調(diào)換了位置，而它們的分子又相同時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則，只要用原除數(shù)的分母除以被除數(shù)的分母，所得的數(shù)就是它們的商例如137=13+7=1713721 8 21+ 8221(注：用除法法則可以推出這種方法，此處略。)第八講小數(shù)的速算與巧算【知識(shí)精要】湊整法是小數(shù)加減法速算與巧算運(yùn)用的主要方法。用的時(shí)候主要看末位。但是小數(shù)計(jì)算

23、中小數(shù)點(diǎn)”一定要對(duì)齊。【例題精講】一湊整法例1、計(jì)算5.6+2.38+4.4+0.62?！痉治觥?.6與4.4剛好湊成10,2.38與0.62剛好湊成3,這樣先湊整運(yùn)算起來(lái)會(huì)更加簡(jiǎn)便?！窘獯稹吭?(5.6+4.4)+(2.38+0.62)=10+3=13【評(píng)注】湊整，特別是湊十“、湊百”等，是加減法速算的重要方法。例2、計(jì)算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因?yàn)樾?shù)計(jì)算起來(lái)容易出錯(cuò)。剛好1999接近整千數(shù)2000,其余各加數(shù)看做與它接近的容易計(jì)算的整數(shù)。再把多加的那部分減去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0

24、.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【評(píng)注】所謂的湊整，就是兩個(gè)或三個(gè)數(shù)結(jié)合相加，剛好湊成整十整百，我們也可以引申為讀整法，譬如此題。1.999”剛好與2”相差0.001,因此我們就可以先把它讀成2”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。但是，一定要記住剛才多加的”要減掉“。多減的“要加上”！第九講乘法速算1一.前數(shù)相同的：1.1.十位是1,個(gè)位互補(bǔ)，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：百位為二，個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一。例：13X1713+7=2-(-'”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 X7=21221即13X17=2213.2.

25、 十位是1,個(gè)位不互補(bǔ)，即A=C=1,B+DW10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一。例：15X1715+7=22-(-“”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 X 7 = 35255即15X17=2553.3. 十位相同，個(gè)位互補(bǔ)，即A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56X54(5+1)X5=30-6X4=2430243.4. 十位相同，個(gè)位不互補(bǔ)，即A=C,B+Dw10,S=ANA+1)X10+A汨方

26、法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加,看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67X64(6+1)X6=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿(mǎn)十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積例：67X646X6=36-(4+7)X6=66-4 X7=284288第十講乘法速算2二、后數(shù)相同的：4.2. 個(gè)位是1,十位互補(bǔ)即B=D=1,A+C=10S=10AX10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。8X2=161011701

27、4.3. <不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是1,十位不互補(bǔ)即B=D=1,A+CW10S=10AX10C+10C+10A+1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為1.。例：71X9170X90=63-70+90=16-164614.4. 個(gè)位是5,十位互補(bǔ)即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35X753X7+5=26-2526254.5. 不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是5,十位不互補(bǔ)即B=D=5,A+CW10S=10AX10C+525方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個(gè)位相乘，得數(shù)作為中積，滿(mǎn)十進(jìn)一

28、，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：75X957X9=63-(7+9)X5=80-2571254.6. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ)即B=D,A+C=10S=10AX10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。例：86X268X2+6=22-3622364.7. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然例：73W37X4+3=3197+4=113109+30=31393139第十一講乘法速算34.8. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾

29、再乘10例：73W37X4=282809+(7+4)X3X10=2809+11>00=2809+330=31393139三、特殊類(lèi)型的：3.1、 一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。例：66X37(3+1)X6=24-6X7=422442第十二講乘法速算43.2、 一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就

30、加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38W4(3+1)X4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672第十三講乘法速算53.3、 一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46X75(4+1)*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)

31、，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。例：56X3610-6=4,3+1=4,36兇也等于45*（10-6）=204*（10-6）=16“注:（10-6）也可以寫(xiě)作（3+1）和（36漢）20163.5、 兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74X56(7+1)*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=41444144第十四講乘法速算63.6、 兩

32、因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24X363>23*3-1=86A2=36100-36=648643.7、 近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿(mǎn)10補(bǔ)零，滿(mǎn)百進(jìn)一）例：93X91100-91=993-9=84100-93=77*9=6384633.8、 頭互補(bǔ)，尾不同的兩位數(shù)乘法方法：先確定乘數(shù)與被乘數(shù)，前兩位為將被乘數(shù)的頭和乘數(shù)的頭相乘加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)。后兩位為被乘數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)的積。再看被乘數(shù)末尾的數(shù)比乘數(shù)末尾數(shù)

33、字小幾或大幾，小幾就減幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：22X812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782B、平方速算一、求1119的平方同上1.2,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一例：17X1717+7=247X7=49289三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方同上1.3,十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35X35(3+1)X3=12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5,個(gè)位加25,在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例：53X5325+3=28-3X3=92809四、2150的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)

34、，記住125的平方就簡(jiǎn)單了，1119參照第一條，下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：21義21=44122X22=48423X23=52924X24=576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿(mǎn)百進(jìn)1,沒(méi)有十位補(bǔ)00例：37X3737-25=12-(50-37)A2=1691369第十五講乘法速算7五、知道平方后的速算5.1 相鄰奇（偶）數(shù)的速算方法，取平均數(shù)的平方減去1例：21*2322A2=484,484-1=4834835.2 兩數(shù)相加為100的速算（限用于小數(shù)為25-49）方法：將大數(shù)減去50,再用2500減去差的平方例：36*6464-50=14

35、2500-14A2=2500-196=230423045.3 兩數(shù)相加為100的速算（限用于小數(shù)為1-25）方法，將小數(shù)乘以100,減去小數(shù)的平方即可例：11*891100-11A2=1100-121=9799795.4 （三位乘三位）兩因數(shù)第一位相同，后兩位互補(bǔ)的乘法方法：前兩位為被乘數(shù)第一位加1和另一個(gè)被乘數(shù)第一位的積；后面四位為兩個(gè)數(shù)字中每個(gè)數(shù)末尾兩位的積例：436*46464-50=142500-14A2=2500-196=23044*5=202023045.5 和為200的兩數(shù)乘法方法：將大數(shù)百位上的1直接去掉，再用10000減去去掉后數(shù)的平方例：127*7327A2=7291000

36、0-729=927192715.6 兩數(shù)字（三位數(shù)）后兩位互補(bǔ)，百位數(shù)差一的乘法方法：將大數(shù)百位上的數(shù)字直接去掉，再用大數(shù)平方減一作為前兩位，后四位為10000減去去掉后數(shù)的平方例：217*1832A2=310000-17A2=10000=289=9711397115.7 十位數(shù)相差2,個(gè)位數(shù)相同的乘法方法：取平均數(shù)的平方減去100例：25*45(25+45)+2=3535A2-100=112511255.8 百位互補(bǔ)，后兩位相同的乘法方法：取兩數(shù)的百位相乘加上并乘以10后加上后兩位為前兩位，后面三位為后兩位的平方(位數(shù)不夠用0補(bǔ)，滿(mǎn)十進(jìn)一)例：323*7233*7*10+23=23323A2

37、=529233529第十六講乘法速算8六：多位數(shù)特殊算法6.1、 一數(shù)和為9,一數(shù)為順子的算法方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù),中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。例：45*234567步驟1:4+1=5,10-5=5,45兇=5(任選一個(gè)即可)步驟2:5*2=10;5*(10-7)=15步驟3:將中間的3456替換為全部替換為5105555156.2、 一數(shù)和為9,一數(shù)為含890的順的算法方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù)。中間的數(shù)字除9以外全部替換為上一步處理完的數(shù)，9替換成0,若0為結(jié)尾則先約掉0按6.1的方法算出答

38、案后再補(bǔ)00例：36*6789012步驟1:3+1=4,10-6=4,36兇=4(任選一個(gè)即可)步驟2:4*6=24;4*(10-2)=32步驟3:將78901替換為440442444044326.3、 一數(shù)和為9,一數(shù)為缺八順的算法（末尾可以是789）方法：湊9的數(shù)字按3.4條的方法處理，再將此數(shù)乘以順子的頭和尾的補(bǔ)數(shù)。中間的數(shù)字全部替換為上一步處理完的數(shù)。若0為結(jié)尾則先約掉0按6.1的方法算出答案后再補(bǔ)00例：36*567901234步驟1:3+1=4,10-6=4,36兇=4（任選一個(gè)即可）步驟2:4*5=20;4*（10-4）=24步驟3:將6790123全部替換為4204444444

39、246.4、 一數(shù)互補(bǔ)，一數(shù)為相同數(shù)的算法方法：頭加一和尾同時(shí)與相同數(shù)的任意一位數(shù)字相乘。中間的數(shù)字位數(shù)為相同數(shù)的位數(shù)減2,數(shù)字不變例：46*444444444步驟1:（4+1）*4=20,6*4=24步驟2:444444444有9個(gè)4,9-2=7，抄7個(gè)4204444444246.5、 一數(shù)為相同數(shù)，一數(shù)位兩位循環(huán)（相鄰兩位互補(bǔ)）的算法方法：先將相同數(shù)的任意一位乘以循環(huán)節(jié)首位+1,再將相同數(shù)的任意一位乘以尾數(shù)，中間數(shù)字替換成相同數(shù)的任意一位數(shù)例1:77*646464步驟1:(6+1)*7=49,7*4=28步驟2:將4646替換為777749777728例2:44*7373737步驟1:(7

40、+1)*4=32,7*4=28步驟2:將37373替換為444443244444286.6、 多個(gè)9乘以任意數(shù)（位數(shù)要少于或等于前數(shù)的總位數(shù)）方法：先將（任意數(shù)）-1,然后把（任意數(shù)）的位數(shù)和（多個(gè)9）比較位數(shù)的多少，少幾位則在中間寫(xiě)幾個(gè)9,寫(xiě)完9后寫(xiě)補(bǔ)數(shù)。熟練者可以直接看出位數(shù)，寫(xiě)補(bǔ)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同，中間則沒(méi)有9。例：1536*999999第一步：1536-1=1535第二步：6（6個(gè)9）-4（1536是4位數(shù)）=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10

41、減去9等于1,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過(guò)來(lái)，1的補(bǔ)數(shù)是9補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)+5=被除數(shù)+(10+2)=被除數(shù)+10X2=被除數(shù)X2+102、被除數(shù)+25=被除數(shù)x4+100=被除數(shù)X2X2+1003、被除數(shù)+125=被除數(shù)x8+1000=被除數(shù)X2X2X2+1000速算方法速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、九幾乘九幾，左減右補(bǔ)數(shù)，后面空兩格，寫(xiě)上補(bǔ)乘補(bǔ)?！北怀藬?shù)減去乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)，后面寫(xiě)上兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的乘積。如93X9595的補(bǔ)數(shù)是5,93-5=8

42、8,93的補(bǔ)數(shù)是7,7X5=35,93>95=8835原理：93X95=93X(100-5)=9300-5>93=9300-5X(100-7)=9300-500+5X7=8800+35=883500看作兩個(gè)空格二、任意數(shù)乘25,等于此數(shù)除以4,整除補(bǔ)00,余1補(bǔ)25,余2補(bǔ)50,余3補(bǔ)75.如24>25=24%=6補(bǔ)00=600,25>25=25%=6-1補(bǔ)25=62526>25=26%=6-2補(bǔ)50=650,27>25=27M=6-3補(bǔ)75=675三、任意數(shù)乘15,等于此數(shù)加上自己的一半，單數(shù)后面補(bǔ)5,雙數(shù)后面補(bǔ)0.如33X15=33+16=49補(bǔ)5=49

43、5,32X15=32+16=48補(bǔ)0=480四、任意數(shù)乘55,等于此數(shù)折半，單數(shù)補(bǔ)5雙數(shù)補(bǔ)0再乘11。如37>55=37攵=18補(bǔ)5=185X11=203532X55=32笠=16補(bǔ)0=160M1=1760五、十同個(gè)湊10,十加1乘十，后面空兩格，寫(xiě)上個(gè)乘個(gè)”。十位數(shù)相同個(gè)位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)相乘，等于十位數(shù)加1再乘以十位數(shù)，后面寫(xiě)上個(gè)位數(shù)乘以個(gè)位數(shù)。如36M4=(3+1)M=12后面寫(xiě)6X4=24,36>34=1224六、被乘數(shù)的兩位數(shù)之和是10,乘數(shù)的兩位數(shù)相同，算法同上。如37>66=(3+1)>6=24后面寫(xiě)上7>6=2442原理：37)66=30&g

44、t;60+(7>60+30>6)+7>6=30>60+(10>60)+42=(30+10)>60+42=2442七、十補(bǔ)個(gè)相同，十乘十加個(gè)，后面空兩格，寫(xiě)上個(gè)乘個(gè)十位數(shù)相加等于10,個(gè)位數(shù)相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，十位乘十位加上個(gè)位，后面寫(xiě)上個(gè)乘個(gè)。如，78M8=78+8=29后面寫(xiě)上8>8=64,78>38=2964八、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面寫(xiě)上1.如41X51=4X5=20+4+5=209后面寫(xiě)1=2091九、一個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)相加的和能被3整除，則這個(gè)數(shù)能被3整除。因?yàn)?4刈=102,所以一個(gè)能被3整除的數(shù)乘以3

45、4,可以用此數(shù)除以3再乘以102.如135M4=45M02=4590,39M4=132667刈=201,也可以用上述技巧。如69>67=462337刈=111,同樣可以用上面的技巧。如1357=45X111,兩位數(shù)乘以111,首尾不變中間重復(fù)相加。45M11=4(4+5)(4+5)5=4995注：速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一。例：15X1715+7=225 X7=3515M7=(150+70)+(5乂7)為了提高速度，熟練以后可以直接用15+7”，而不用150+70”連在一起就是255

46、,即260+63=323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫(xiě)，滿(mǎn)十進(jìn)在最后添上1。例：51毛150M0=150050+30=801580因?yàn)?X1=1,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字0"在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81X9180>90=72007371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43X46(43+6)X40=19603>6=181978例：89X87(89+7)X80=76809X7=637743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ)。例：56X54(5+1)X5=30-6 X4=243024例:73X77(7+1)X7=56-3X7=215621例：21>29