初中物理中常用的數(shù)學方法

1、初中物理中常用的數(shù)學方法簡介江蘇省南通市第三中學：江寧數(shù)學計算是指人們根據(jù)利用已有的知識，對一定的現(xiàn)象、規(guī)律進行數(shù)學計算，發(fā)現(xiàn)各個量之間的數(shù)學關系，從深一層次去認識新的事物的方法。數(shù)學計算是研究性學習中必備的手段，是初中物理研究性學習中進一步認識事物中最可靠的工具。通過數(shù)學計算，學生可以從定性認識事物發(fā)展到定量認識事物，使感性認識上升到理性認識，從而更準確地認識事物各個量之間的內(nèi)在規(guī)律。 以下所列是初中物理中常用的一些數(shù)學方法：1、代入法“代入法”是指在研究物理問題中，已知因變量與自變量之間關系公式，將物理量直接代入公式進行計算的方法。學會利用公式直接進行計算是學生解決問題的基本能力之一，它可

2、以促進學生掌握物理量之間的來龍去脈，熟悉物理量在日常生活中的應用。例：質(zhì)量為0.5kg的水，溫度從 60降至40，會放出_J的熱量。若將這部分熱量全部被初溫為10、質(zhì)量為0.7kg的酒精吸收，則酒精的溫度將上升_。酒精的比熱容為2.4×103J（kg·），水的比熱容為 4.2 ×103J（kg·）解：物體升、降溫時吸、放的熱量計算公式為：Q=c·m·t應用“代入法”進行解題時，可以根據(jù)公式用自變量求因變量，也可以根據(jù)公式用因變量求自變量，但要注意在計算過程中，物理單位必統(tǒng)一。2、比例法“比例法”是指用兩個已知的物理量的比值來表示第三個

3、物理量的方法。比值法可以充分體現(xiàn)出在兩個物理量同時變化的條件下影響物理過程的真正因素。例：現(xiàn)有兩杯質(zhì)量不同的液體酒精和水，若兩者的質(zhì)量之比為23，求兩種液體的體積比？（酒精= 0.8×103kg/m3，水= 1.0×103kg/m3）解：另外，初中物理中的許多物理量是通過比值來介紹的，如：速度、密度、熱值、電阻等等。是中學生在初中物理學習中學到的第一個數(shù)學方法。 3、近似法“近似法”是指在數(shù)學計算過程中，當個別量的微小變化并不影響整體結(jié)果時，為了計算與分析的方便，將個別量進行一定程度的近似代換或取舍的方法。利用近似法可以降低復雜的數(shù)學計算，幫助學生用最根本的數(shù)據(jù)去認識事物的

4、內(nèi)在規(guī)律，從而抓住各種物理現(xiàn)象中最本質(zhì)的特征。例：一位同學從一樓跑到三樓用了10s時間，他的功率大概是多少？解：根據(jù)生活經(jīng)驗，一位中學生的質(zhì)量約為50kg，一層樓的高度約為3m，g取10N/kg。事實上，只要在誤差允許范圍內(nèi)，任何一種測量和計算都是對所求物理量的實際情況的一個近似。運用近似法可以幫助學生理解物理研究中絕對性與相對性的真正含義。 4、方程法“方程法”是指在求解某個物理量時，根據(jù)因變量與自變量之間的因果對應關系，列出方程，通過求解方程從而求出物理量的方法。方程法可以減少學生的數(shù)學過程思維，解決問題簡捷明了，方便于學生發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的因果關系。中學物理的計算中，絕大多數(shù)問題可以用

5、方程法來解決。具體過程為：先找出與所要研究問題有關的各個量，確定因變量和自變量，根據(jù)與之相對應的規(guī)律，寫出公式和方程，代入數(shù)據(jù)即可計算。如果問題中有多個自變量，可根據(jù)問題中不同的物理過程及規(guī)律，找出其共同的參量，列出多個方程，組合成方程組一并計算。例：在圖所示電路中，閉合開關S，移動滑動變阻器的滑片P，當電壓表的示數(shù)為6V時，電流表示數(shù)為0.5A；當電壓表的示數(shù)為7.2V時，電流表示數(shù)為0.3A，則電源電壓、電阻R0為多少？解：根據(jù)題目條件，可對應列出兩個方程，組成方程組：可得：U=9V，R0=6在計算高次方程或方程組時，有可能出現(xiàn)一題多解的局面，因此在得出結(jié)論前一定要將所求的多個解進行檢驗，

6、將不合理的數(shù)據(jù)剔除。 5、遞推法 “遞推法”是指根據(jù)事物的發(fā)展規(guī)律，從普遍性結(jié)論推出特殊結(jié)論的方法。由于通過過程的遞推，學生能充分認識事物發(fā)展的每個物理過程，訓練集中思維和發(fā)散思維，提高推理能力和歸納能力。 例：如圖所示，由n個動滑輪組成的機械提升重物。已知，每一個動滑輪的重為G輪，物體重為G物，請你先算出由1、2、3動滑輪上承擔重物所用的拉力，然后，根據(jù)以上數(shù)據(jù)的規(guī)律推導出最終第n個動滑輪繩端所用的拉力F。當物體重G物 = 100牛，每個動滑輪重G輪 = 10牛，不考慮機械間的各種摩擦，算算看，最終所用的拉力是多少？ 解：本題中，從物體開始由下向上逐個滑輪的分析，每由動滑輪將本身的重與下面的

7、拉力一分為二。 當n變得非常大時，F(xiàn)n的左項接近于0，則Fn = G輪 = 10牛。 應用遞推法的關鍵是要發(fā)現(xiàn)隱含條件，分析清楚研究對象所處的特殊條件和本質(zhì)過程。解決此類問題時經(jīng)常要用到數(shù)列、三角函數(shù)、比例、排列組合等數(shù)學工具，所以數(shù)學計算較難。6、圖像法“圖像法”是指運用作圖的方法確定因變量與自變量之間的函數(shù)關系，幫助分析物理變化發(fā)展過程的方法。該方法是中學物理中學生必須掌握的重要方法，它可以變間接為直接，變抽象為形象，是化簡繁難途徑的方法之一。例：某同學在研究輕質(zhì)彈簧的長度隨拉力變化的關系時，進行了如圖所示的實驗. 已知每個鉤碼重為0.5N，刻度尺的最小分度值是1mm。（1）請將觀察到的數(shù)

8、據(jù)填入實驗記錄表中，（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，在坐標格內(nèi)做出彈簧長度L隨拉力F變化的關系圖像，（3）此實驗中彈簧長度L與拉力F的關系是 。實驗次數(shù)12345鉤碼對彈簧的拉力F/N00.511.52彈簧的長度L/cm2.533.544.5實驗次數(shù)12345鉤碼對彈簧的拉力F/N彈簧的長度L/cm解：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，作出彈簧長度L隨拉力F變化的關系圖像。得：彈簧的長度隨拉力的增大而增大，并且彈簧的伸長與外力F成正比關系。L=2.5cm+1cm/N×F利用“圖像法”來分析問題時，要求作圖精確，對應記錄點要均勻分布在圖線的兩側(cè)。有時，要剔除異常數(shù)據(jù)。7、極值法 “極值法”是指當物體的一種物理狀態(tài)

9、變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，利用數(shù)學工具來分析、計算狀態(tài)過渡轉(zhuǎn)折條件的方法，它是中學物理中研究臨界問題的重要手段。運用極值法可以促進學生理解問題的深度和廣度，深化對問題的認識，有意識地培養(yǎng)學生對“極限”概念的思維。初中物理中，常見的表現(xiàn)為極值條件的關鍵用語有：“最大”、“最小”、“至少”、“剛好”等。通常涉及到的數(shù)學知識有：點到直線的距離最短、三角形兩邊之各大于第三邊、兩數(shù)的幾何平均值小于等于它們的算術平均值、不等式求極值、二次函數(shù)求極值、因式分解求極值、三角函數(shù)求極值、幾何作圖求極值等等，有些問題難度較大。例：兩個電阻串聯(lián)時的總電阻為10，求它們并聯(lián)時最大的總電阻值為多少？解：本題用二次函數(shù)的極值來求解。設兩電阻分別為R1、R2