數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)通用講義：專題四第一講小題考法——概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

1、概率與統(tǒng)計(jì)攻重點(diǎn)掃盲點(diǎn)郎高考考什么，怎么考2講破小題,1講取大題F何處易失分，欠缺什么能力3層面優(yōu)化提升全國卷3年考情分析選擇與填空題考點(diǎn)1 r 1 rr rT rT r, raci bs i na i ! r! rbi !( ran1.抽樣方法與祥本枯計(jì) 總體 rBaii r r m i i 2,古典NE型JL何概型年份2018荏 111Tl42016 卷專題統(tǒng)計(jì)2018 賽卷II”;2017 卷 |T*據(jù) UTuL川洋本估計(jì)總體：奧工慨率的求法： 童 &回歸分析與獨(dú)立性20lfi 卷I T”卷IITg,卷11【工2018 卷I Tlb-稔UTj，卷何丁那2017 卷 I T”，卷

2、11%屋|Tm2016 卷 Ir9 ,卷 II T：B,|TB命題分析I，r, rr rai .，ri r i r«i ri r, r, cbci r *!>!（ tsa en rei ran an rr r，r , rr rF ，ran r1.啜率與統(tǒng)計(jì)是高考命題的熱點(diǎn)與克 點(diǎn).盆目包含-一小tii擇題或饃空題） 一大解答題r:工小題的命盟角度主要有兩個(gè)方面： :統(tǒng)沖數(shù)據(jù)的分析,算以統(tǒng)計(jì)一圖表的出 式梃供數(shù)據(jù).進(jìn)行歌據(jù)的特證分析口J（2）概率的求解，以古典概也或幾何箴型 為主.忒地年度一股，扉答題的俞將川度主要有啊個(gè)方向r 門）統(tǒng)計(jì)圖表的分折與古典假型低率求普、擇奉數(shù)據(jù)的數(shù)字

3、特征比較等相結(jié)合； d統(tǒng)”微據(jù)與四口分折、獨(dú)立性馀驗(yàn)等的能介，試盟戊度中等，第一講小題考法概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)（一）用樣本倩計(jì)總體主要考查用統(tǒng)計(jì)圖表以及利用樣本的數(shù)字特征信計(jì)總體，且以統(tǒng)at圖表的考查為主.典例感悟典例（1）（2017全國卷I）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為Xi,X2,，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A. Xi,X2,，Xn的平均數(shù)B. Xi,X2,，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. Xi,X2,，Xn的最大值D. Xi,X2,，Xn的中位數(shù)（2）（2017全國卷m）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提

4、高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了20i4年i月至20i6年i2月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.月糖希琳客量/方人02 2-1 & 6 7 fi 910L112 2 S4 h 6 7 a 91DU12 I £ 34 £ 6 T H 9I0LLI220U(Fa加日年MIE年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)(3)(2018寶雞質(zhì)檢)對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量

5、為200,如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25,30)的為一等品，在區(qū)間20,25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為()頻率/組撮0.062560500-10.03750.0250廠ota.口10152025303540長度/噸米A. 5C. 10B.7D.50解析(1)標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)白穩(wěn)定程度.故選B.(2)根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A錯(cuò)誤.由圖可知，B、C、D正確.(3)根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1(0.0500+0.0625+0.037

6、5)X5=0.25,因此該樣本中三等品的件數(shù)為200X0.25=50,故選D.答案(1)B(2)A(3)D方法技巧1 .樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與含義(1)計(jì)算：計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差或標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.(2)含義：方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大.2 .頻率分布直方圖中常見問題及解題策略已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù).可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可以求出其他數(shù)據(jù).（2）已知頻率分布直方圖，求某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù).可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.演練沖關(guān)1.（2018全國卷I

7、）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:種植收入養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入 其他收入就其他收入養(yǎng)殖收入種植 收入第三產(chǎn)業(yè)收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比;例建設(shè)后鮮濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入

8、的對(duì)比如下表:新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%X2a=74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%x2a=10%a增加一倍以上B對(duì)喬殖收入30%a30%x2a=60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入+第二產(chǎn)業(yè)收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)x2a=116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的TD對(duì)故選A.2.某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量如下表所示:用電量/度120140160180200戶數(shù)23582則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.180,170B.160,180C. 160,170D.180,160解析：選A 用電量

9、為180度的家庭最多，有 8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180,排除B,C;將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160,180,這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A.3.（2018武漢調(diào)研）從某選手的7個(gè)得分中去掉1個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分后，剩余 5個(gè)得分的平均數(shù)為 91分，如圖所示是該選手得分的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用x表本,7 73 0 9Hl則剩余5個(gè)得分的方差為解析：去掉一個(gè)最高分99分，一個(gè)最低分87分，剩余的得分為93 分，90 分，（90+ x）分，91分，87分，則93+90 + 90+x+91+ 87= 91，解得

10、x=4,所以這5個(gè)數(shù)的方差s2=1(9193)2+(9190)2+(9194)2+(9191)2+(9187)2=6.答案：6考點(diǎn)（二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例主要考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查較少.典例感悟典例（1）（2018豫東、豫北十所名校聯(lián)考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6得到的回歸方程為y=bx+a.若樣本點(diǎn)的中心為（5,0.9）,則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就（）A.增加1.4個(gè)單位B.減少1.4個(gè)單位C.增加7.9個(gè)單位D.減少7.9個(gè)單位（2）通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402

11、060不愛好203050總計(jì)6050110附：公=正疏?diozh百dj其中n=a+b+c+d.P(K匕k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828參照附表：得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”解析依題意得，a+b2=09故a+b=6.5;5又樣本點(diǎn)的中心為（5。9）,故0.9=5b+a,聯(lián)立，解得b=1.4,a=7.9,則y=i.4x+7.9,可知

12、當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就減少1.4個(gè)單位.2(2)因?yàn)镵 =7.822>6.635110X(40X3020X20260X50X60X50所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”.答案（1）B（2）D方法技巧求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用（1）求回歸直線方程的關(guān)鍵是正確理解b,a的計(jì)算公式和準(zhǔn)確地求解.（2）在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值.演練沖關(guān)1.（2018湖北七市（州）聯(lián)考）廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)

13、連續(xù)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：）口貝x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為y=10.2x+a,據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為（）A.101.2萬元B.108.8萬元C.111.2萬元D.118.2萬元11解析：選C根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得x=gX(2+3+4+5+6)=4,y=-X(29+41+50+59+71）=50,而回歸直線y=10.2x+a經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（4,50）,50=10.2X4+a,解得a=9.2,.,回歸方程為y=10.2*+92當(dāng)x=10時(shí)，y=10.2X10+9.2=111.2,故選C.P(K2&

14、gt;k0)0.500.250.150.100.050.0250.010k00.4551.3232.0722.7063.8415.0246.635A.5%B.75%握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（）2.（2019屆高三湘中名校聯(lián)考）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定«X和Y有關(guān)系”的可信度.如果k>3.841,那么有把C.99.5%D.95%解析：選D由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k>3.841時(shí)，有0.05的機(jī)率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有10.05=0.95的機(jī)率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.考點(diǎn)（三）古典概型

15、與幾何概型主要考查古典概型與幾何概型及其概率公式的應(yīng)用.典例感悟典例（1）（2017全國卷I）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）1A.4在正正方fjC.2兀D.4（2）（2017全國卷II）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1張，放回后再隨機(jī)抽1A.10C.1302D.5(3)(2018全國卷I)如圖，來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC

16、的斜邊BC,直角邊AB,AC/ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為n,其余部分記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,n,出的概率分別記為Pi,P2,P3,則()A.pi=P2B.pi=P3C.P2=P3D.pi=P2+P3解析(1)不妨設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,正方形的內(nèi)切圓的半徑為1兀2兀1,面積為兀由題意，得S黑=fS圓=彳，故此點(diǎn)取自黑色部分的概率P=7=p.2248(2)記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a,b),其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè)，分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(

17、5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率P=10=|.255.11iAB%兀2(3)法一：,.SABC=2ABAC,以AB為直徑的半圓的面積為2兀弓"/=8AB，以AC為直徑的半圓的面積為2兀eC；2=8AC2,以BC為直徑的半圓的面積為2兀BC；2=8BC2,.S尸1ABAC,Sw=BC2-1ABAC,282S戶!8AB2+8AC21-!8BC2-2ABAC!1-=2ABAC.由幾何概型概率公式得P1=9,P2=,S總S總-P1=P2.故選A.法二：不妨設(shè)4ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2,貝UBC=2V2,所以區(qū)域I的面積即4ABC的面積,、,一1為Si

18、=2X2X2=2,區(qū)域n的面積S2=兀X12產(chǎn)岑222L2,區(qū)域出的面積S3=2-'2=兀-2.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，2Tt2得Pl=P2=,P3=,兀+2兀+2所以PWp3,P2WP3,P1WP2+P3,故選A.答案(1)B(2)D(3)A方法技巧1 .古典概型概率的求解關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目條件計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏.2 .幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵(1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.有時(shí)需要設(shè)出變量,(2)求解關(guān)鍵是尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)

19、域和事件發(fā)生的區(qū)域,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.演練沖關(guān)1. (2019屆高三湘中名校聯(lián)考)從集合A=-2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B=1,1,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為1B.3()2A.9C.91D.4解析：選A從集合A,B中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)后組合成的數(shù)對(duì)有(2,1),(2,1),(-2,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,1),(2,1),(2,3),共9對(duì)，要使直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限，則需a>0,b>0,共有2對(duì)滿足，所以所求概率P=9,故選A.9乘客到達(dá)該車站的時(shí)刻2. (2018貴陽模擬)某公交

20、車站每隔10分鐘有一輛公交車到站,是任意的，則一個(gè)乘客候車時(shí)間大于等于7分鐘的I率為()1A.57B.101c.23D.10解析：選D由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率1073P=,故選D.3.(2018福州四校聯(lián)考)如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心。為起點(diǎn)在京上任取一點(diǎn)C作射線OC,則使得/AOC和/BOC都不小于30°的概率是()1A.o32B.31C.21D.6解析：選A記事件T是“作射線OC,使得/AOC和/BOC都不小于30?！?，如圖，記AB的三等分點(diǎn)為M,N,連接OM,ON,則/AON=/BOM=/MON=30°,則符合條件的射線OC應(yīng)落

21、在扇形MON中，所以P(T)=JMON30。1寸3H故選A.主干知識(shí)要記牢1.概率的計(jì)算公式(1)古典概型:事件A包含的基本事件數(shù)P(A)=基本事件總數(shù)n(2)互斥事件:P(AUB)=P(A)+P(B);(3)對(duì)立事件:P(A)=1P(A)；(4)幾何概型:構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積2.分層抽樣中公式的運(yùn)用一，樣本容量各層樣本容量抽樣比=個(gè)體總量=各層個(gè)體數(shù)量；(2)層1的數(shù)量：層2的數(shù)量：層3的數(shù)量=樣本1的容量：樣本2的容量：樣本3的容量.3.用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

22、據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個(gè)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個(gè)(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小.方差：21-2.,2.2$=/刈X)+的X)+(Xn-X)；標(biāo)準(zhǔn)差：s=/n；(X1-X2+(x2-X2+(xn-x2.二級(jí)結(jié)論要用好1 .頻率分布直方圖的3個(gè)結(jié)論頻率(1)小長方形的面積=組距x藥麗=頻率.(2)各小長方形的面積之和等于1.1(3)小長方形的高=型而，所有小長萬形

23、圖的和為互記.2 .與平均數(shù)和方差有關(guān)的4個(gè)結(jié)論(1)若X1,x2,，Xn的平均數(shù)為x,那么mX1+a,mX2+a,，m%+a的平均數(shù)為mX+a；(2)數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn與數(shù)據(jù)X1=X+a,X2=X2+a,，Xn=Xn+a的萬差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若xi,X2,，Xn的方差為s2,那么axi+b,axz+b,，axn+b的方差為a2s2；(4)s2=-£(xi-x)2=-£x2-x2,即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.ni=ini=i求s2時(shí)，可根據(jù)題目的具體情況，結(jié)合題目給出的參考數(shù)據(jù)，靈活選用公式.3.線性回歸方程、一.一/v/v/v、=、.、.

24、線性回J)3方程y=bx+ate過樣本點(diǎn)的中心(x,y),針對(duì)練1(2018惠州調(diào)研)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)：零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+a,則a的值為解析:_ 10 + 20+30+40+ 50因?yàn)?x = 30,62+68+75+81+89y=75,所以回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(30,75),將其代入y=0.67x+a,可得75=0.67X30+a,解得a=54.9.答案：54.9易錯(cuò)易混要明了1 .應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定

25、要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.2 .正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.3 .混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).4 .在求解幾何概型的概率時(shí)，要注意分清幾何概型的類別(體積型、面積型、長度型、角度型等).5 針對(duì)練2一種小型電子游戲的主界面是半徑為r的圓，點(diǎn)擊圓周上的點(diǎn)A后，該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最后落在點(diǎn)B處，當(dāng)線段AB的長不小于J3r時(shí)自動(dòng)播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放音樂的概率為.解

26、析：如圖，當(dāng)|AB芳或r,即點(diǎn)B落在劣弧CC'上時(shí)才能播放音樂.又劣弧cc'所對(duì)應(yīng)的圓心角為引所以一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放音樂的概率為3-=弋/732兀3,答案：3課時(shí)跟檢測(cè)12+4提速練一、選擇題1.（2018長春*II擬）已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）1011B. 92,86A.95,94C. 99,86D.92,91解析：選B由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86,故選B.2.

27、在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列an（n=1,2,3,4）.已知a2=2a1，且樣本容量為300,則小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為（）A.20B.40C.30D.無法確定解析：選A由已知，得4個(gè)小長方形的面積分別為a1,2a1,4a1,8a1,所以a1+2a1+4a11 1+8a1=1,得a1=，因此小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為115X300=20.3. （2019屆高三廣東省名校聯(lián)考）某校高三年級(jí)有1221名同學(xué)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取37名同學(xué)做問卷調(diào)查，將1221名同學(xué)按1,2,3,4,，1221隨機(jī)編號(hào)，則抽取的37名同學(xué)中，

28、編號(hào)落入?yún)^(qū)間496,825內(nèi)的概率為（）c.37D.33解析：選C采用系統(tǒng)抽樣的方法從1221人中抽取37人，即從每33人中抽取1人.所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間496,825內(nèi)的人數(shù)為825-曹+1=10,所以所求概率p=10,故選C.33374. (2018昆明模擬)如圖是19512016年我國的年平均氣溫變化的折線圖，根據(jù)圖中信年份05050505 0.0.象曳8.8,工1 .1 p/wr黃片野息，下列結(jié)論正確的是()A. 1951年以來，我國的年平均氣溫逐年增高B. 1951年以來，我國的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C. 2000年以來，我國每年的年平均氣溫都高于19812010年的平均值D.

29、2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值解析：選D由圖可知，1951年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1951年以來，我國的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，19812010年的氣溫平均值為9.5,2012年的年平均氣溫低于19812010年的平均值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值，所以選項(xiàng)D正確.5. (2018全國卷H)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D,0.3解析

30、：選D設(shè)2名男同學(xué)為a,b,3名女同學(xué)為A,B,C,從中選出兩人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3種，故所求概率為130=0.3.鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是6. (2018合肥一模)某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播放新聞，時(shí)長均為5分()1A.141B.121C.71D.6解析：選D由題意知，該廣播電臺(tái)在一天內(nèi)播放新聞的時(shí)長為24X2X5=240分鐘,即4個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為;

31、4=1,故選D.2467.（2018陜西模擬）從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）1A.21B.31C.41D.5解析：選A從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12種結(jié)果,其中大于30的兩位數(shù)有31,32,34,41,42,43,61共6個(gè)，所以這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率P=12=2.8.（2019屆高三遼寧五校聯(lián)考）為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體

32、現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是匚I不患病口患病10.80.60.40.20A不服藥服前C不服藥服藥D不思病口患病解析：選D分析四個(gè)等高條形圖得選項(xiàng)中,不服用藥物與服用藥物患病的差異最大，所以最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D.9.（2018鄭州、湘潭聯(lián)考）已知aC2,0,1,2,3為減函數(shù)的概率是（）bC3,5,則函數(shù)f(x)=(a22)ex+b3A.103B.52C.51D.5解析：選C由題意知a,b的組合共有10種，函數(shù)f(x)=(a22)ex+b為減函數(shù)，則a22<0,又a62,0,1,2,3,故只有a=0,a=1滿足題意，又b3,5,所以當(dāng)a=0時(shí),b可取3,5

33、;當(dāng)a=1時(shí)，b可取3,5,滿足題意白組合有4種，所以函數(shù)f(x)=(a22)ex+b42為減函數(shù)的概率是左=2.故選C.1055天中1110.為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：C)制成如圖所示的莖葉圖，給出以下結(jié)論:甲地該月11甲地該月11甲地該月11甲地該月11甲乙982 ria68921 U31 1時(shí)的平均氣溫;11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫;時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為(B.A.C.D.解析

34、：選C 由莖葉圖和平均數(shù)公式可得甲、乙兩地的平均數(shù)分別是30,29,則甲地該B;又甲、乙兩地該月11時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是$甲=4+1+1+4=2/乙=9+1 + 4+ 418則甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差,正確，錯(cuò)誤，故月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫，錯(cuò)誤，正確，排除A和選項(xiàng)C正確.x<0,11.由不等式組3y>0確定的平面區(qū)域記為Q1,不等式組x+yw 1,i確定的y> 2平面區(qū)域記為口2.在Q1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在口2內(nèi)的概率為(1B.41A.87D.81一解析：選D由題意作圖，如圖所不，斜的面積為2X2=2,圖7中陰影部

35、分的面積為21X1X1=7,則所求的概率P=：=7.2242812. （2018武漢調(diào)研）將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是（）1B.27A.3619C.365D.181waw6,aN）解析：選C投擲骰子兩次，所得的點(diǎn)數(shù)a和b滿足的關(guān)系為£*.a1<b<6,b6l.和b的組合有36種，若方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解，則A=b2-4a>0,.,.b2>4a.當(dāng)b=1時(shí)，沒有a符合條件；當(dāng)b=2時(shí)，a可取1;當(dāng)b=3時(shí)，a可取1,2;當(dāng)b=4時(shí)，a可取1,2,3,4;當(dāng)b=5時(shí)，a可取1,2,3,

36、4,5,6;當(dāng)b=6時(shí)，a可取1,2,3,4,5,6.滿足條件的組合有19種，則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率P=1,故選C.36二、填空題13. （2018南昌*II擬）某校高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,，63,依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1,2,3,，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第6組中抽取的號(hào)碼為.解析：由題知分組間隔為64-=8,又第1組中抽取的號(hào)碼為5,所以第6組中抽取的號(hào)8碼為5X8+5=45.答案：4514. （2018全國卷出）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解

37、客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.解析：因?yàn)榭蛻魯?shù)量大，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣.答案：分層抽樣15. （2018石家莊模擬）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2,x2018的方差是4,若yi=x1（i=1,2,2018）,則y1，丫2,，V2018的方差為.解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x2018的平均數(shù)為x,又yi=xi1,所以樣本數(shù)據(jù)y1，y2,，y2018的平均數(shù)為x-1,則樣本數(shù)據(jù)y1，V2,，SX、，1一.2.y2018的方差為2018【(x11x+1)+(x2.一.2.,.

38、、2-11x+D+(x20181x+1)=20181(x1一2,2,一2x)+(x2x)+(x2018x)=4.答案：416.(2018石家莊摸底)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2X2列聯(lián)表:理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K2>3.841)0.05,P(K2>5.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=50X(13X20-10><72-4.844,則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)23X27X20X30系出錯(cuò)的可能性約為解析：由K2=4.844>3.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可

39、能性約為5%.答案：5%難度小題強(qiáng)化練1.(2018成都模擬)小明在花店定了一束鮮花，花店承諾將在第二天早上7:308:30之間將鮮花送到小明家.若小明第二天離開家去公司上班的時(shí)間在早上8:009:00之間，則小明在離開家之前收到這束鮮花的概率是(1A.81B.43C.47D.8解析：選D如圖，設(shè)送花人到達(dá)小明家的時(shí)間為班的時(shí)間為y,記小明離家前能收到鮮花為事件A.(x的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼=(x,y)|7.5<x<8.5,8<y<9y)可以看成平面中x,小明離家去上這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為Sq=1X1=1,事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=(x,r，一一,111

40、7、I.y)|y>x,7.5<x<8.5,8<y<9,即圖中的陰影部分，面積為生=12*3*2=8.這是一個(gè)幾一,SA7.何概型，所以P(A)=SA=7,故選D.Sq82.（2018福州四校聯(lián)考）某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x/年12345維修總費(fèi)用y/萬元0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx0.69,若該汽車維修總費(fèi)用超過10萬元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車最多可使用（不足1年按1年計(jì)算）（）A.8年B.9年C.10年D.11年解析：選D由y關(guān)于x的線性回歸直線y=bx0.69過樣本點(diǎn)的中心（3,2.34）,得b=1.01,即線性回歸方程為y=1.01x0.69,由y=1.01x0.69=10得x=10.6,所以預(yù)測(cè)該汽車最多可使用11年，故選D.3.（2018長春*II擬）如圖所示是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績變化，將離散的點(diǎn)