北師大版八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1、課 題 1.1等腰三角形（1）教學(xué)目標(biāo)1 .能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；3 .感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教學(xué)過程復(fù)備第一章三角形的證明一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 .用 的過程，叫做證明經(jīng)過 稱為定理2 .證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？3 .我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：4 .什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）5.我們?cè)?jīng)利用等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?6.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能

2、否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明?二.【效果檢測】1 .證明： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 .點(diǎn)撥：要證明兩個(gè)角相等，可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形AC要分別是這兩個(gè)三角形的角與邊 .如果用 “ SAS 討論：還有不同的證明方法嗎？2 . “等邊對(duì)等角”用符號(hào)語言如何表示？三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究思考與探索問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 互相重合.圖中的/ B、/ C,AB、 證明，如何作輔助線？底邊上的高點(diǎn)撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明, 你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請(qǐng)按照證明題的三個(gè)步驟，進(jìn)行證明 思考：“三線合一”用符號(hào)語言如何表示？

3、問題2.如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明 思考：“等角對(duì)等邊” 一符號(hào)語言如何表示？問題3.已知：如圖/求證：AB = AC.分析：要證AB= AC 只需證/ EAD= / B, 證明：EAC是 ABC 的外角，AD 平分/ EAC,且 AD / BC.四.【小組交流】學(xué)生展示只需證/ B=Z C,已知/ / DAC= / C.55已知：如圖，在 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) O,AONMMN 過點(diǎn) O,且 MN / BC,交 AB、AC 于點(diǎn) M、N. (1)求證：MN=BM+CN.(2)如果 AB

4、=20, BC=12, AC=18,求 AMN 的周長.B，五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸1 .在問題3中，如果 AB = AC, AD / BC,那么AD平分/ EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?2 .在問題3中，如果AB = AC, AD平分/ EAC,那么AD / BC嗎？如果結(jié)論成 立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？六.【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑 惑？隨堂練習(xí)課外作業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求教后記課 題 1.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)1 .能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2 .能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。3 .進(jìn)一步了解分析法和綜合法。教

5、學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)過程復(fù)備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 .等腰三角形性質(zhì)定理：2 .等腰三角形判定定理：。3 .等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？O4 .線段垂直平分線的性質(zhì)定理 。二.【效果檢測】1證明：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60 .分析：要證等邊二角形的每個(gè)內(nèi)角都是60。，就要先根據(jù)等邊對(duì)等角證明三個(gè)角相等。2.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。3 .【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究問題1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。根據(jù)“等角對(duì)等邊”可以證得。問題2.

6、證明：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分 線上。4 .【小組交流】學(xué)生展示1 .證明：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角等于60。，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。2 .已知：如圖， ABC是等邊三角形， DE/ BC,分別交 AB、AC于點(diǎn)D、E。 求證： ADE是等邊三角形。B5 .【課堂訓(xùn)練】拓展延伸已知：如圖， ABC CD比等邊三角形，B、C D在同一條直線上， AGBE交于點(diǎn) M AR CE交于點(diǎn)證明： BC9 ACD, AMCIS NCD拓展： MNC!什么形狀？證明你的想法。6 .【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習(xí)課外作

7、業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求教后記課題 1.2直角三角形(1)教學(xué)目標(biāo)1 .能證明并會(huì)應(yīng)用直角二角形全等的“HL”判定定理。2 .體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3 .逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應(yīng)用教學(xué)過程復(fù)備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？思考： 我們知道：斜邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形， 可以根據(jù)“AAS” 判定它們?nèi)龋灰粚?duì)直角邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?；兩?duì)直角

8、邊相等的兩個(gè)直角三角形，可以 根據(jù)SAS判定它們?nèi)?如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角)，這兩個(gè)三角形是合可能全等呢？二.【效果檢測】1 .如圖 1 (1),在 ABC 與4A，B，C/ 中，若 AB=A，B AC = A，Cz, / C=Z Cz = 90 ,這時(shí) Rt ABC 與 RtAAz Bz Cz 是否全等？/ / 二B c KBC C) BT圖1導(dǎo)學(xué)：把RtAABC與RtAAz B，C，拼合在一起 ，如圖1(2),因?yàn)?ACB=/A，C，B，= 90 ,所以 B、C(CZ/Bz三點(diǎn)在一條直線上， 因此， ABB 7是一個(gè)等腰三角形，可以知道/B = /B根據(jù) AAS

9、公理可知 RtAAz B，CzRtAABC o請(qǐng)你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。證明：反思：1.為什么要說明 B、C（C，）、Bz三點(diǎn)在一條直 線上呢？2 .前面我們?cè)卯媹D剪拼的方法，比較感性的獲 得“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形的 全等?！钡?，由于觀察并不一定可靠， 通過今天嚴(yán)謹(jǐn) 的邏輯證明，我們確信這是一條數(shù)學(xué)真理。3 .根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法 嗎？3 .【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究問題1.證明：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。點(diǎn)撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1（2）的圖形中，在等邊三角形 AB B 7中，如果ZBAC= 30 ,那么

10、 ABC是一個(gè)直角三角形，且 BC=JAB=4 .【小組交流】學(xué)生展示問題2.如圖，在 ABC中，已知 D是BC中點(diǎn)，DEAB, DFXAC,垂足分另I是 E、F, DE = DF.求證：AB=AC點(diǎn)撥：要證AB=AC ,只要分別證 AE=AF , BE=CF,因而只要用“HL ”證明RtA AED RtAAFD, Rt BED RtACFDo6 .【課堂訓(xùn)練】拓展延伸角EO問題3如圖，CD!AB,BEAC,垂足分別是 D E,BE、CD相交于點(diǎn)0,如果AB=AC哪么圖中有幾對(duì)全等的直角形？取其中的一對(duì)予以證明。拓展：直線A0與線段BC有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。7 .【課堂小結(jié)】B兩種1 .圖形的

11、“拆（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直 角三角形）”和“拼把兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形”方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題。2 .本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定 理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例 子嗎？隨堂練習(xí)課外作業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求 教后記課 題 1.2直角三角形（2）教學(xué)目標(biāo)1 .能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；2 .從簡單的數(shù)學(xué)例子中了解反證法的含義3 .逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定

12、理教學(xué)過程一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 .直角三角形全等白判定方法： 2 .角平分線的性質(zhì)定理： 3 .你能用什么方法作出/ AOB的平分線OC?二.【效果檢測】1證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。已知：求證：證明：思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知：求證：證明：思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究問題1. “如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上?！蹦阏J(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎?點(diǎn)撥：假設(shè)該點(diǎn)在角的平分線上，則它到這個(gè)角的兩邊的距離 這與已知條件“這個(gè)點(diǎn)到角

13、的兩邊的距離不相等”矛盾。所以 鏈接：這種證題模式稱為反證法，應(yīng)用反證法證明的主要三步是： 否定結(jié)論 一 推導(dǎo)出矛盾 一 結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是:第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧薄Ｒ话銇碇v，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。問題2.如圖， ABC的角平分線AR BE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。到 ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在/ C的平分線上嗎？為什么？點(diǎn)撥：先運(yùn)用角平分線

14、性質(zhì)定理，然后應(yīng)用其逆定理。思考：你能用一個(gè)命題概括這一題嗎？四.【小組交流】學(xué)生展示問題3. 如圖，已知 ABC的外角/ CBDS/ BCE的平分線相交于點(diǎn) F,2、如圖，在 ABC中，/ C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分 AB,且DE=DC求/ B的度數(shù)。點(diǎn)撥：應(yīng)用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸問題3.如圖，已知/ B=Z C=90o M是BC中點(diǎn)，MNLAD若/ 1 = /2,求證/ 3=/4。拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？六.【課堂小結(jié)】1 .角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的2 .三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？我是然后證明的？

15、3 .反證法的一般步驟有哪些？4 .你還有哪些困惑？隨堂練習(xí)課外作業(yè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系教學(xué)目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。1.如圖1-1 ,用用根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長1應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于 100 cm2,那么繩長1應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)當(dāng)1=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？1=12呢？(4)改變1的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到

16、什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為 (，)2 ,圓的面積可以表示為 nj-L ；4；2(1)要使正方形的面積不大于25 cm 2,就是112c(-)2 1004 二2/一 ； 100,2 二822、(3) 當(dāng)1=8時(shí)，正萬形的面積為 = 4(cm )圓的面積為16J5.1(cm2),4 二4V5.1,此時(shí)圓的面積大。1222、當(dāng)1=12時(shí)，正方形的面積為 =9(cm ),圓的面積為161222、jt 11.5(cm ),9V11.5,此時(shí)還是圓的面積大。(4)不論怎改變1的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為1 cm的兩根繩子分別

17、圍成一個(gè)正方形和圓，無論1取何值，圓的面積總大于正方形的面積,即1212 162.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約3 cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過 2.4m?(只列關(guān)系式)(2)燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為 0.2m/s,人離開的速度為 4m/s,導(dǎo)火線的長度x (m)應(yīng)滿足怎樣的 關(guān)系式？答案：(1)設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過 2.4m,則5+3x240。(2)人離開10m以

18、外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安人 10 x全：一0;(2)(3)(4)“m與2的差”就是 m-2, “差小于-”即是m-2V -;33“x的就是1x, x的1與4的和不是正數(shù)就是 x+4 3。213.下列各數(shù)：-,-4,冗，0, 5.2, 3其中使不等式 x-21,成立是 2A. -4, n , 5.2B. Tt 5 5.2, 3C. 1, 0, 32D.冗，5.2答案：D4. 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所A. 0答案：BB. v 0c. = 0小結(jié)提問，快速回答：1 .表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些 ？2 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)

19、x的5倍與3的差比x的4倍大；1(2) a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；4(3) x的3倍不小于y的8倍。3.下列不等式中，總能成立的是()一 22A. a 0B. -a a作業(yè)要求：作業(yè)本2D. a a2.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并 與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的

20、結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如37, 3+1=4, 7+1=8,48,所以 3+1 v 7+1; 3-5=-2 , 7-5=2, -2v2,所以 3-5 7-5 ; 3+av7+a； 3v 7,3-a 7-a 等。都能 說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23, 2X5 3X5；3 x；2 223, 2X ( -1) 3X ( -1);23, 2X ( -5) 3X ( -5);2b,則 口 + 6 b + c q -b b - c*1 ac be (c0) (cb,貝U 2a+1 2b+1;5y(2)若 410,則 y-8；(3)若 a0,貝U ac+c bc+c;(4)若

21、 a0, bv0, cV0, (a-b) c 0。4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。(1) ab兩邊都加上-4;(2) -3a vb兩邊都除以-3;(3) a3b兩邊都乘以2;(4) a2b兩邊都加上c；(2)1 1 、-3x + 2a或xva的形式(a為常數(shù))：C1)工 2 i33(3)-3x 2j5 .課內(nèi)深化，提升能力 比較下列各題兩式的大小:/嗚6 .回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu),、a2-b2+l / -2b2 +G) -與想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形

22、成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的 認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.）7 .課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 9頁“習(xí)題1.2”2.3不等式的解集 一、教學(xué)目標(biāo)1 .理解不等式解與解集的意義。2 . 了解不等式解集的數(shù)軸表示。 二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為 4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到

23、達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為 x cm ,根據(jù)題意，得x 、100.02x100ZT即 x52.探索交流，得出概念1 .想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式 x5成立的x的值嗎？（2） x=5,6,8能使不等式x5成立嗎？（字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之 處。）能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5 一個(gè)解，7,8,9,也是不等式x5的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等

24、式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。2.議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x5的解集和x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交(引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓 學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說明)3 .練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1 .判斷下列說法是否正確：(1) x=2是不等式x+34的解；(2) x=2是不等式3x7的解集；(3)不等式3x9的解。答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。2 .在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1) x-1 ;(2) x-1; (3)

25、xv-1;(4) x15;(2) x 240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,象這樣的不等式,叫做一元一次不等式。2.先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。(1)解不等式 x2 7x,并把它的解集表示在數(shù)軸上。23解 去分母，得 3(x-2) 2(7-x)去括號(hào)，得3x-6_14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x _20兩邊都除以5,得x - 4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖1-13)-1012345678- x x - 2(2)解不等式x之3 +口2,并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案:x-20

26、 3其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 03 .解不等式10 -4(x -3) 2(x -1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號(hào)，得104x+12W2x2,移項(xiàng)，得 10 +2 +12 y二1 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 326解答：去分母，得2(y 1) -3(y) -1 - y -1答案：y 3這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖-II11I1I_I1-4-3 -2-1 0 1 2 3 45. y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 2(y-1)的值不大于10-4 (y-3)的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：2(y -1) x+4;解答：去括號(hào)，得 kx+3k

27、 x+4;答案：若k-1=0,即k=1時(shí)，01不成立，不等式無解。一4 -3k若 k-10,即 k1 時(shí)，x 。k -1一4 -3k若 k-10,即 k1 時(shí)，x 23x x 9 x - 2 m8. 是否存在整數(shù) m,使關(guān)于x的不等式1+丁一+ 丁 與-8因此，存在符合題意的 m,當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為 x -8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么? 作業(yè)布置一元一次不等式（2）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法 及用數(shù)軸表示不等式的解集 了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的特殊解的求法以及例。解下列不等式。并把它們的解集s

28、在數(shù)軸上表示出來2 3 :：3.yz1 842x -1 2x 5 10x-17:12347x 11x3x-13 1 c ):3x -73625解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即化簡得；3 y 1 y-18 2 -二3 - 8843y 6y :二 24 6 -16-311y :二 9例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式.并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來x-1 x 1234C /10.5x 1.4 5(045-2)-4例3、一次環(huán)保知識(shí)競賽，共有 25道題，規(guī)定答對(duì)一題得 4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。小明得了 85分，他答對(duì)了多少題？解:設(shè)小明答對(duì)了根據(jù)題意、得解這個(gè)方程、得所以小明答對(duì)了

29、小立在這次競賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了多 少題？x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。4x- （25-x） =85x=2222道題。設(shè)小立可能答對(duì)了 x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x- （25-x） = 85解這個(gè)不等式，得 x=22因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有 25道題，因此小立可能答對(duì)了22,23, 24, 25道題。她至少答對(duì)了 22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓 學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2:例四、小穎準(zhǔn)備用 21元錢買

30、筆和筆記本。已知每支筆 3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了 2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買 n支筆。根據(jù)題意，得 3n+2.2三21解這個(gè)不等式，得 nW 16.6 /3因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支,4支或5支筆。三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題 1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4

31、、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí) 作業(yè)布置2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1 .通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與 次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2 .通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3 .感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1 .創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到

32、自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前 3天每天練字6頁。設(shè)每周計(jì)劃練字 x頁。你能寫出x與y之間的關(guān) 系式嗎？這是一個(gè)什么函數(shù)？若周計(jì)劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。y=kx+b與方程的聯(lián)系。回顧：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線2 .探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個(gè)問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題:（1）、x取何值時(shí)，y=0?提示：叢書課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P9第8題）（讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，

33、初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立數(shù)一次不等式）與 形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界 中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。3 .6 一元一次不等式組第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)目標(biāo)：理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.2 .能力目標(biāo)：通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培

34、養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.3 .情感目標(biāo)：將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變 一種觀念一一將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方 法找出不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1 .回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。(1) 2x+35(2) 6x5W1(讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性)探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時(shí)間才能將污水

35、抽完？分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為 30x噸。由題意，積存的污水在 1200 噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有1200W 30xW1500(通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然)上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式30x1200和30x120030, 1500(你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、 畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。)分別求這兩個(gè)不等式的解

36、集，得,2 40x 5 50同時(shí)滿足的未知數(shù) x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來4050 x 應(yīng)取40 x2解不等式，得x4在數(shù)軸上表示出的解集，原不等式組的解集為 x4（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)：5 x + 9 -1 , 1 - A 0,|2兀 + 1M/， 14-x0.（3）問題探討：從練習(xí)的情況來看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：卜a,產(chǎn)a,當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)（稱同向不等式），即：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解（如

37、圖）.b 4 xarb b * k當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)（稱異向不等式），即：或Lk Ub）則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分（如圖）;卓 一 b a bxa若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分（如圖3）.=1_I；b 空集（先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解， 更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。）3 .鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不

38、關(guān)x的公共部分。5-65乙 7 ，二 XXXX5 6 3 4 3(a + 1)()1 3-X-1 i 7 - x (2)2 上,并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個(gè)不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組” 的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。步驟:解：解不等式（1）得x 2（1）分別解不等式組的每 一個(gè)不等式解不等式（2）得xW4（2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）（3）寫出不等式組解集-1 0（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上原不

39、等式組的解集為/ x-1,解不等式（2）得xW1,解不等式（3）得x2,-10 12圖-1 0 1在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為：圖，原不等式組解集為-1x4x-5得：x0 12 3，原不等式組解集為 x2,，這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1 2、在解集中找出它所要求或x=2的特殊解，正整數(shù)解。例4. m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)?（本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 V 。先解方程組用 m的代數(shù)式表示x, y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定 m的整數(shù)值。）解不等式組/ 13 淞&3v 13 那上一513，此不等式

40、組解集為5 4m4又 m為整數(shù)，m=3或m=45耳-6一2 JU RdL J U-J例5.解不等式2x+ 1 分子 0分母）0, 因此，本題（由” 2升+1 “這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況?？赊D(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。）二原不等式的解為-例6.解不等式-3W 3x-15。解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組I22AWiMA解不等式組得-3 wx2,原不等式解集為-:Wx2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得，22MMWi-3wx2,，原不等式解集為-3wx2

41、。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（1）解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合 組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大， 蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第30 頁“習(xí)題 1.9”第三課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo):能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。2.

42、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。3. 情感目標(biāo)：體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡單實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.O通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):如何構(gòu)建不等式組模型。教學(xué)難點(diǎn):如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。3、 教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1 .創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（師用多媒體展示問題，然后由學(xué)生自主探究。）一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分3 件，則剩余4 件；若前面每人分4 件，則最后一人得到的玩具不足3

43、 件 .求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。（待學(xué)生解決問題后，再讓幾個(gè)學(xué)生說出他們思考問題的過程。）2 .探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）（1） 一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住 6人，有一間宿舍住不滿。設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出 x應(yīng)滿足的不等式組： ?？赡苡卸嗌匍g宿舍、多少名學(xué)生？（2）做一做：甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于 1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？（師用多媒體課件展示動(dòng)態(tài)的問題過程，

44、然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會(huì)不等式與方程 之間的內(nèi)在聯(lián)系。）3 .交流反思，評(píng)價(jià)結(jié)論請(qǐng)各組學(xué)生代表上講臺(tái)說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）：4 .練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.）：（通過對(duì)如下兩個(gè)問題的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。）（1）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1,并且這個(gè)兩位數(shù)大于 30且小于42,求這個(gè)兩位數(shù)。（2）某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p （萬元）滿足：1100 Vp 1200.已知有關(guān)數(shù)據(jù)