2019年最新中考數(shù)學(xué)真題解析匯編：矩形、菱形、正方形

1、數(shù)學(xué)試卷矩形菱形與正方形一、選擇題1. （2019?黑龍江龍東 ,第18題3分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，H在CD 的延長線 上，四邊形 CEFH 也為正方形，則 DBF 的面積為 （ ）A 4 BCD 2考點： 整式的混合運算專題： 計算題分析： 設(shè)正方形 CEFH 邊長為 a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號合并即可得到結(jié) 果解答： 解：設(shè)正方形 CEFH 的邊長為 a，2 2 2 2 根據(jù)題意得： SBDF=4+a ×4 a（a2） a（ a+2） =2+a a +aa a=2， 故選 D點評： 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2. （20

2、19?黑龍江龍東 ,第20題3分）如圖，正方形 ABCD 中， AB=6 ，點 E在邊CD上， 且CD=3DE 將 ADE 沿 AE對折至AFE，延長 EF交邊 BC于點 G，連接 AG 、CF則 下列結(jié)論： ABG AFG ； BG=CG ； AGCF； SEGC=SAFE； AGB+ AED=145 ° 其中正確的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D 5考點： 翻折變換（折疊問題） ；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG 中，根據(jù)勾股定理可證 BG=GC ；通過證明 AGB= AGF= GFC=GCF，由平

3、行線的判定可 得 AG CF；分別求出 SEGC與 SAFE 的面積比較即可；求得 GAF=45 °， AGB+ AED=180 ° GAF=135 °解答： 解： 正確理由：AB=AD=AF ，AG=AG ， B=AFG=90 °，RtABG RtAFG（HL）； 正確理由：EF=DE=CD=2 ，設(shè) BG=FG=x ，則 CG=6 x2 2 2 在直角 ECG 中，根據(jù)勾股定理，得（ 6x）2+42=（x+2）2， 解得 x=3 BG=3=6 3=GC； 正確理由：CG=BG ，BG=GF ， CG=GF ， FGC 是等腰三角形， GFC= GCF

4、 又 RtABG Rt AFG ； AGB= AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 ° FGC= GFC+ GCF=2GFC=2GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 正確理由： SGCE=GC?CE=×3×4=6， SAFE=AF ?EF= ×6×2=6， SEGC=SAFE； 錯誤 BAG= FAG， DAE= FAE， 又 BAD=90 °， GAF=45 °， AGB+ AED=180 ° GAF=135 °點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)， 全等三

5、角形的判定與性質(zhì)， 勾股定理， 平行線的判定， 三角形的面積計算等知識此題綜合性較強， 難度較大，解題的關(guān)鍵是注意 數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用3. （2019?黑龍江綏化 , 第 18題 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD= AB ， BAD 的平 分線交 BC 于點 E，DH AE 于點 H ，連接 BH 并延長交 CD 于點 F，連接 DE 交 BF 于點 O， 下列結(jié)論： AED=CED； OE=OD ； BH=HF ； BC CF=2HE ； AB=HF ，C 4 個D 5 個考點：矩形的性質(zhì)； 全等三角形的判定與性質(zhì)； 角平分線的性質(zhì)； 等腰三角形的判定與性質(zhì) 分析：根據(jù)角平

6、分線的定義可得 BAE= DAE=45 °，然后利用求出 ABE 是等腰直角三角 形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AE= AB ，從而得到 AE=AD ，然后利用 “角角 邊 ”證明 ABE 和 AHD 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH ，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ADE= AED=67.5 °，根據(jù)平角等于 180°求出 CED=67.5 °，從而判斷出 正確；再求出 AHB=67.5 °，DOH= ODH=22.5 °，然后根據(jù)等角對等邊可得 OE=OD=OH ， 判斷出 正確；再求出 EBH= OHD=22.

7、5 °， AEB= HDF=45 °，然后利用 “角邊角”證明BEH 和 HDF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 BH=HF ，判斷出 正確；根據(jù)全等三 角形對應(yīng)邊相等可得 DF=HE ，然后根據(jù) DH=DC CF 整理得到BC 2CF=2HE ，判斷出 錯誤； 判斷出ABH 不是等邊三角形，從而得到 AB BH ，即 AB HF，得到 錯誤解答：解：在矩形 ABCD 中，AE 平分 BAD， BAE= DAE=45 °， ABE 是等腰直角三角形， AE= AB ， AD= AB ， AE=AD ，在 ABE 和 AHD 中， ABE AHD （ AAS ）

8、， BE=DH ， AB=BE=AH=HD ， ADE= AED= （180°45°）=67.5°， CED=180 °45°67.5°=67.5°， AED= CED，故 正確； AHB= （180°45°）=67.5°，OHE=AHB （對頂角相等） ， OHE= AED ， OE=OH ， DOH=90 ° 67.5°=22.5°， ODH=67.5 ° 45°=22.5°， DOH= ODH ， OH=OD ， OE=OD=OH

9、 ，故 正確； EBH=90 ° 67.5°=22.5°， EBH= OHD， 在 BEH 和 HDF 中， BEH HDF （ ASA ）， BH=HF ， HE=DF ，故 正確； DF=DC CF= BC CF， BC 2CF=2DF ， BC 2CF=2HE ，故 錯誤； AB=AH ， BAE=45 °， ABH 不是等邊三角形， AB BH ，即 AB HF，故 錯誤； 綜上所述，結(jié)論正確的是 共 3 個故選 B 點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的 判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相

10、等的度數(shù)求出相等的角，從而 得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也本題的難點4. （ 2019?湖南衡陽 , 第 12 題 3 分）下列命題是真命題的是（）A 四邊形都相等的四邊形是矩形B 菱形的對角線相等C 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D 對角線相等的梯形是等腰梯形考點 ：命題與定理分析：利用特殊的四邊形的判定和性質(zhì)定理逐一判斷后即可確定正確的選項解答：解： A 、四條邊都相等的是菱形，故錯誤，是假命題；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形但不一定是正方形，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題故選 D 點評： 本題考查

11、了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定 理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5. （2019?廣西來賓，第 6 題 3 分）正方形的一條對角線長為 4，則這個正方形的面積是 （ ） A8B 4C8D16考點 ：正 方形的性質(zhì) 分析：根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解 ：正方形的一條對角線長為 4， 這個正方形的面積 =×4×4=8 故選 A 點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵6（2019?廣西來賓，第 9 題 3 分）順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A等腰梯形B 矩形C菱形D正方形 考點 ：正方形的

12、判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì) 分析：根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可證得 解答：解： E，F(xiàn) 是中點， EHBD ，同理， EFAC ，GHAC ，F(xiàn)GBD ， EHFG，EFGH ，則四邊形 EFGH 是平行四邊形又 ACBD ， EFEH ，平行四邊形 EFGH 是矩形故選 B 點評：本 題主要考查了矩形的判定定理， 正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解 題的關(guān)鍵7（ 2019?青島，第 7題 3分）如圖，將矩形 ABCD 沿 EF折疊，使頂點 C恰好落在 AB 邊 的中點 C上若 AB=6 ，BC=9 ，則 BF 的長為（ ）考點 ：翻 折變換（折疊問題） 分析：先

13、求出 BC，再由圖形折疊特性知， CF=CF=BC BF=9 BF，在直角三角形 CBF 中， 運用勾股定理 BF2+BC 2=C F2求解解答：解：點 C是 AB 邊的中點， AB=6 ， BC =3，由圖形折疊特性知， CF=CF=BC BF=9 BF， 在直角三角形 CBF 中， BF2+BC 2=C F2，22 BF +9=（ 9BF） ，解得， BF=4 ，故選： A 點評：本 題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用， 綜合能力要求較高 同時也考查了列方程求 解的能力解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系A(chǔ)4B 3C4.5D59. （2019?山西，第 10題 3分）如圖，點 E 在正方形 ABCD

14、的對角線 AC 上，且 EC=2AE ， 直角三角形 FEG 的兩直角邊 EF、EG 分別交 BC、DC 于點 M 、N若正方形 ABCD 的變長 為 a，則重疊部分四邊形 EMCN 的面積為（ ）Aa2 B D a2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2aC解答：分析：作 EMBC 于點 M ，EQCD 于點 Q， EPM EQN ，利用四邊形 EMCN 的面積等于正方形 MCQE 的面積求解解：作 EM BC 于點 M ，EQCD 于點 Q，四邊形 ABCD 是正方形， BCD=90 °，又 EPM= EQN=90 °， PEQ=90 °， PEM+ M

15、EQ=90 °，三角形 FEG 是直角三角形， NEF= NEQ+ MEQ=90 °， PEM= NEQ， AC 是 BCD 的角平分線， EPC=EQC=90 °， EP=EN ，四邊形 MCQE 是正方形， 在EPM 和EQN 中， EPM EQN （ ASA ）MCQE 的面積，SEQN=SEPM，四邊形 EMCN 的面積等于正方形正方形 ABCD 的邊長為 a，AC= a，EC=2AE ，EC=a， EP=PC=a，2正方形 MCQE 的面積 =a×a=a2，四邊形 EMCN 的面積 =a2， 故選： D 點評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等

16、三角形的判定及性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是作 出輔助線，證出 EPM EQN10. （2019?攀枝花，第 9題 3 分）如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲，從點 A 開始按 ABCDAEFGAB 的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行A 點 FB 點 EC 點 AD 點 C考點：菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每移動 8cm 為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2019 除以 8，根據(jù)商和 余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點即可解答：解 ：兩個菱形的邊長都為 1cm，從 A 開始移動 8cm 后回到點 A ， 2019÷8=251 余 6 ，移動 20

17、19cm 為第 252 個循環(huán)組的第 6cm，在點 F處 故選 A 點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查， 觀察圖形得到每移動 8cm 為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解 題的關(guān)鍵11. （2019?麗水，第 7 題 3 分）如圖，小紅在作線段 AB 的垂直平分線時，是這樣操作的： 分別以點 A，B 為圓心，大于線段 AB 長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD 即為所求 連結(jié) AC，BC，AD ，BD ，根據(jù)她的作圖方法可知， 四邊形 ADBC 一定是B菱形C正方形D等腰梯形考點 ：菱形的判定；作圖 基本作圖分析：根 據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形 ADBC 四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形

18、解答：解：分別以 A 和 B 為圓心，大于 AB 的長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、D， AC=AD=BD=BC ，四邊形 ADBC 一定是菱形，故選： B 點評：此 題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12 （2019年黑龍江牡丹江 ） （2019?黑龍江牡丹江 , 第 8題 3分）如圖，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 邊上一點，且 A= EDF=60 °，有下列結(jié)論： AE=BF ； DEF 是等邊三角形； BEF 是等腰三角形； ADE= BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3 B4 C 1 D 2考點：菱形的性質(zhì)； 全等三角形的判

19、定與性質(zhì)； 等腰三角形的判定； 等邊三角形的判定與性質(zhì) 分析：首先連接 BD ，易證得 ADEBDF，然后可證得 DE=DF ，即可得 DEF是等邊三角形，然后可證得 ADE= BEF解答：解：連接 BD ，四邊形 ABCD 是菱形，AD=AB ， ADB= ADC ，ABCD， A=60 °， ADC=120 °， ADB=60 °，同理：DBF=60 °，即 A=DBF ， ABD 是等邊三角形，AD=BD ， ADE+ BDE=60 °， BDE+ BDF= EDF=60 °， ADE= BDF ，在 ADE 和 BDF 中，

20、ADE BDF （ ASA ），DE=DF ， EDF=60 °，EDF 是等邊三角形， 正確； DEF=60 °， AED+ BEF=120 °， AED+ ADE=180 ° A=120 °， ADE= BEF ； 故 正確 ADE= BDF ， 同理： BDE= CDF， 但 ADE 不一定等于 BDE ， AE 不一定等于 BE ， 故 錯誤； ADE BDF，AE=BF ， 同理： BE=CF ， 但 BE 不一定等于 BF 故 錯誤 故選 D 點評： 此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性 質(zhì)此題難度較

21、大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13. （2019 年湖北黃石 ） （ 2019?湖北黃石 ,第 5 題 3 分）如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得 到一個三角形，則圖中 1+2 的度數(shù)是（）第 2 題圖A30° B 60° C90°D 120°考點： 直角三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答解答： 解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+2=90 °故選 C 點評： 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14. （2019年湖北黃石 ） （2019?湖北黃石 ,第8題3分）以下命題是真命題的是（）A

22、梯形是軸對稱圖形B 對角線相等的四邊形是矩形C 四邊相等的四邊形是正方形D 有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形考點： 命題與定理分析： 根據(jù)等腰圖形的性質(zhì)對 A 矩形判斷；根據(jù)矩形、正方形和菱形的判定方法分別對 B 、 C、 D 矩形判斷解答： 解： A 、等腰梯形是軸對稱圖形，所以 A 選項錯誤； B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項錯誤；C、四邊相等且有一個角為 90°的四邊形是正方形，所以 C 選項錯誤； D 、有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形，所以D 選項正確故選 D 點評： 本題考查了命題與定理： 判斷事物的語句叫命題； 正確的命題稱為真命題， 錯誤的 命題

23、稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理15. （2019年湖北黃石 ） （ 2019?湖北黃石 ,第9題3分）正方形 ABCD 在直角坐標(biāo)系中的位置 如下圖表示，將正方形 ABCD 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 180°后， C 點的坐標(biāo)是（）A2，1）2，0）B（3，0）C （2， 1）D考點：坐標(biāo)與圖形變化 -旋轉(zhuǎn)分析：正方形 ABCD 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 180°后，C 點的對應(yīng)點與 C 一定關(guān)于 A 對稱，A 是對稱點連線的中點，據(jù)此即可求解解答：解： AC=2 ，則正方形 ABCD 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 180°后 C的對應(yīng)點設(shè)是 C，則 AC

24、=AC=2 ， 則 OC =3，故 C的坐標(biāo)是（ 3， 0）故選 B 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解 C點的對應(yīng)點與 C一定關(guān)于 A對稱， A是對稱點連 線的中點是關(guān)鍵16 （2019?陜西,第9題3分）如圖，在菱形 ABCD 中， AB=5 ，對角線 AC=6 若過點 A作A 4 BCD考點：菱形的性質(zhì)分析：連接 BD ，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC BD ，AO=AC ，然后根據(jù)勾股定理計算出 BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式 BC?AE=AC ?BD 可得答案解答：解：連接 BD ，四邊形 ABCD 是菱形，AC BD ， AO=AC ，BD=2BO ， AOB=90

25、76;，AC=6 ，AO=3 ，B0=4， DB=8 ，菱形 ABCD 的面積是 ×AC ?DB= ×6×8=24BC ?AE=24 ，AE=，點評： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分16（2019?四川綿陽 ,第 9題 3分）下列命題中正確的是（）A 對角線相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點 ：命題與定理 分析：根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷 解答：解 ：A、對角線相等

26、的平行四邊形是矩形，所以A 選項錯誤；B 、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B 選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C 選項正確；D 、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D 選項錯誤故選 C點評：本 題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命 題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理17（2019衡陽，第 12 題3 分）下列命題是真命題的是【】A四條邊都相等的四邊形是矩形B 菱形的對角線相等C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D 對角線相等的梯形是等腰梯形18二、填空題1. （2019?黑龍江龍東 ,第 9題 3分）如圖

27、，菱形 ABCD 中，對角線 AC=6 ， BD=8 ， M 、 N 分別是 BC、CD 的中點， P 是線段 BD 上的一個動點，則 PM+PN 的最小值是 5 考點：軸對稱 -最短路線問題；菱形的性質(zhì)分析：作M關(guān)于 BD的對稱點 Q，連接 NQ，交 BD于P，連接 MP，此時 MP+NP的值最小，連接 AC ，求出 CP、PB，根據(jù)勾股定理求出 BC 長，證出 MP+NP=QN=BC ，即可得出答案解答：解：作 M 關(guān)于 BD 的對稱點 Q，連接 NQ ，交 BD 于 P，連接 MP，此時 MP+NP的值最小，連接 AC ， 四邊形 ABCD 是菱形，AC BD ， QBP= MBP ，

28、即 Q 在 AB 上， MQ BD ，AC MQ， M 為 BC 中點， Q 為 AB 中點， N 為 CD 中點，四邊形 ABCD 是菱形， BQCD，BQ=CN，四邊形 BQNC 是平行四邊形， NQ=BC ，四邊形 ABCD 是菱形， CP=AC=3 ， BP=BD=4 ， 在 RtBPC 中，由勾股定理得： BC=5 ， 即 NQ=5 ，MP+NP=QP+NP=QN=5 ， 故答案為： 5點評： 本題考查了軸對稱最短路線問題， 平行四邊形的性質(zhì)和判定， 菱形的性質(zhì)， 勾股 定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P 的位置2. （2019?黑龍江綏化 , 第 11 題 3 分）矩形紙

29、片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，E 是邊 BC 上的點， 以 AE 為折痕折疊紙片， 使點 B 落在點 F 處，連接 FC，當(dāng) EFC 為直角三角形時， BE 的長為 3 或 6 考點 ：翻 折變換（折疊問題） 專題 ：分類討論分析：分 EFC=90°時，先判斷出點 F 在對角線 AC 上，利用勾股定理列式求出 AC，設(shè) BE=x ，表示出 CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 AF=AB ，EF=BE ，然后在 RtCEF 中， 利用勾股定理列出方程求解即可； CEF=90 °時，判斷出四邊形 ABEF 是正方形， 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 BE=AB 解答：解

30、： EFC=90 °時，如圖 1， AFE= B=90°， EFC=90 °，點 A 、 F、C 共線，矩形 ABCD 的邊 AD=8 ， BC=AD=8 ，在 RtABC 中， AC=10，設(shè) BE=x ，則 CE=BC BE=8 x，由翻折的性質(zhì)得， AF=AB=6 ，EF=BE=x ， CF=AC AF=10 6=4，222在 RtCEF 中， EF2+CF2=CE2， 即 x2+42=（8 x）2， 解得 x=3 ， 即 BE=3 ； CEF=90 °時，如圖 2， 由翻折的性質(zhì)得， AEB= AEF= ×90°=45

31、6;， 四邊形 ABEF 是正方形， BE=AB=6 ， 綜上所述， BE 的長為 3 或 6 故答案為： 3 或 6本題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類題目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本題難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀3. （2019?湖南衡陽 , 第 15 題 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中， BOC=120 °， AB=5 ，則 BD考點 ：矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出 BD=2BO ， OA=OB ，求出 AOB=60 °，得出等邊三角形AOB ，求出 BO=AB ，即可求出答案解答：解：四邊形 ABCD 是矩形，

32、AC=2AO ，BD=2BO ， AC=BD ，OA=OB ， BOC=120 °， AOB=60 °， AOB 是等邊三角形， OB=AB=5 ，BD=2BO=10 ， 故答案為： 10點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角 線相等且互相平分4. （ 2019?萊蕪，第17題 4分）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形 OABC ，已知 ABC=60 °，OA=1 先 將菱形 OABC 沿 x 軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2019 次，點 B 的落點依次為 B1，B2，B3，則 B2019 的坐標(biāo)為 （134

33、2， 0） 考點 ：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)專題 ：規(guī) 律型分析：連接AC ，根據(jù)條件可以求出 AC，畫出第5次、第 6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4由于 2019=335×6+4，因此點 B4 向右平移 1340（即 335×4）即可到達點 B 2019，根據(jù)點 B4 的坐標(biāo)就可求出點 B2019 的坐標(biāo)解答：解：連接 AC ，如圖所示四邊形 OABC 是菱形， OA=AB=BC=OC ABC=90 °， ABC 是等邊三角形 AC=AB AC=OA OA=1 ， AC=1 畫出第 5次、第

34、6次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4 2019=335×6+4 ，點 B4 向右平移 1340（即 335×4）到點 B2019B4 的坐標(biāo)為（ 2，0）， B2019的坐標(biāo)為（ 2+1340 ，0）， B2019 的坐標(biāo)為（ 1342 ， 0）點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn) 規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn) “每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4”是解決本題的關(guān)鍵5. （2019?樂山，第 15 題 3分）如圖在正方形 ABCD 的邊長為 3，以 A 為圓心， 2 為半 徑作圓弧 以 D 為圓心，

35、3 為半徑作圓弧 若圖中陰影部分的面積分為 S1、S2則 S1 S2= 9 考點：整 式的加減 .分析：先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可解答：解： S正方形 =3×3=9，S 扇形 ADC= ，S 扇形 EAF= ， S1 S2=（ S 正方形 S 扇形 ADC ） =（ 9） = 9點評：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵6. （2019?樂山，第 15 題 3分）如圖在正方形 ABCD 的邊長為 3，以 A 為圓心， 2 為半 徑作圓弧

36、 以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧 若圖中陰影部分的面積分為 S1、S2則 S1 S2=考點：整 式的加減 .分析：先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可解答：解： S正方形 =3×3=9，S 扇形 ADC=，S 扇形 EAF= ， S1 S2=（ S 正方形 S 扇形 ADC ） =（ 9） = 9點評：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（ 2019?貴州黔西南州 , 第19題3分）如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使邊 AB、第

37、1 題圖考點 ： 角的計算；翻折變換（折疊問題） 分析： 根據(jù)四邊形 ABCD 是矩形，得出 ABE=EBD= ABD， DBF=FBC=DBC，再 根據(jù) ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°，得出 EBD + DBF =45°，從而求出 答案解答： 解：四邊形 ABCD 是矩形，根據(jù)折疊可得 ABE=EBD=ABD， DBF=FBC=DBC， ABE+ EBD+ DBF + FBC= ABC=90°， EBD +DBF =45°，即 EBF=45°， 故答案為： 45°點評： 此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)

38、圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎(chǔ)題8. （2019?黑龍江哈爾濱 ,第 17 題 3分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，若點 P在PB 的長為 5 或 6AD 邊上，連接 BP、PC，BPC是以 PB為腰的等腰三角形，則第 2 題圖 考點 ：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理專題 ：分類討論分析：需 要分類討論： PB=PC 和 PB=BC 兩種情況 解答：解：如圖，在矩形 ABCD 中， AB=CD=4 ，BC=AD=6 如圖 1，當(dāng) PB=PC 時，點 P 是 BC 的中垂線與 AD 的交點，則 AP=DP=AD=3 在 Rt ABP 中，由勾股

39、定理得 PB= =5；如圖 2，當(dāng) BP=BC=6 時， BPC 也是以 PB 為腰的等腰三角形 綜上所述， PB 的長度是 5 或 6點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理解題時，要分類討論，以防 漏解9. （2019?黑龍江哈爾濱 ,第 19題 3分）如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，點 E在 連接 EC， AF=3 ，EFC 的周長為 12，則 EC 的長為 5 第 3 題圖考點 ：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析：由四邊形 ABCD 是正方形， AC 為對角線，得出 AFE=45 °，又因為 EF AC ，得到 AFE=90 °

40、得出 EF=AF=3 ，由EFC 的周長為 12，得出線段 FC=123EC=9 EC， 在 RT EFC 中，運用勾股定理 EC2=EF2+FC2，求出 EC=5解答：解 ：四邊形 ABCD 是正方形， AC 為對角線， AFE=45 °，又 EFAC ， AFE=90 °， AEF=45 °， EF=AF=3 ， EFC 的周長為 12， FC=123EC=9 EC，2 2 2在 RTEFC 中， EC2=EF2+FC2，22 EC =9+（ 9EC） ，解得 EC=5故答案為： 5 點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系

41、運 用勾股定理列出方程10 （2019?黑龍江牡丹江 , 第 20 題 3 分 ）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5 個如圖所示的正方形（用陰影表示） ，點 B1在y軸上且坐標(biāo)是（ 0，2），點 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在 x 軸上， C1的坐標(biāo)是（ 1，0）B1C1B2C2B3C3，以此繼續(xù)下去，則點 A 2019到x 軸的第 4 題圖考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)分析： 根據(jù)勾股定理可得正方形 A1B1C1D1 的邊長為= ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2019 個正方形和第 2019個正方形的邊長

42、，進一步得到點 A 2019到 x 軸的距離解答： 解：如圖，點 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 軸上，B1C1B2C2B3C3， B1OC1 B2E2C2B3E4C3，B1OC1 1CE1D1， B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作 A1Ex 軸，延長 A1D1 交 x 軸于 F， 則 C1D1F C1D1E1， =，=，在 RtOB1C1中， OB1=2，OC1=1， 正方形 A1B1C1D1 的邊長為為= ，=，=，A1E=3，=，點 A2019 到 x 軸的距離是×=得出正方形各邊長是解題點評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識

43、， 關(guān)鍵11. （2019?湖北黃岡 ,第 15 題 3 分）如圖，在一張長為 8cm，寬為 6cm 的矩形紙片上，現(xiàn)要 剪下一個腰長為 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合， 其余的兩個頂點在矩形的邊上） 則剪下的等腰三角形的面積為 ， 5 ，10 cm2 考點 ：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖第 5 題圖分析：因 為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上， （2）一腰在矩形的寬上， （ 3）一腰在矩形的長上，三種情況討論 （ 1） AEF 為等腰直角三角 形，直接利用面積公式求解即可； （ 2）先利用勾股定理求出 AE 邊上的高 BF，再代入 面積

44、公式求解； （3）先求出 AE 邊上的高 DF ，再代入面積公式求解解答：解：分三種情況計算：2 S AEFAE?AF=×5×5= 厘米 ，（ 2）當(dāng) AE= EF=5 厘米時，如圖BF = =2 厘米， S AEF=?AE?BF=×5×2 =5 厘米 2，（ 3）當(dāng) AE= EF=5 厘米時，如圖DF= = =4 厘米，2 S AEF=AE?DF =×5×4=10 厘米 故答案為： ， 5 ，10點評：本 題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論12（2019?重慶 A,第 15題 4分）

45、如圖，菱形 ABCD 中， A=60 °，BD=7 ，則菱形 ABCD 的周長為 28 考點： 菱形的性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得： AB=AD ，然后根據(jù) A=60 °，可得三角形 ABD 為等邊三角 形，繼而可得出邊長以及周長解答： 解：四邊形 ABCD 為菱形，AB=AD ， A=60 °， ABD 為等邊三角形，BD=7 ，AB=BD=7 ，菱形 ABCD 的周長 =4×7=28 故答案為： 28點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)， 解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)， 比較 簡單13（2019?重慶 A,第 18題 4分）如圖，正方形 A

46、BCD 的邊長為 6，點 O是對角線 AC、BD 的交點，點 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，過點 C作 CFBE，垂足為 F，連接 OF，則 OF 的長 為考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：在BE 上截取 BG=CF ，連接 OG，證明 OBG OCF，則 OG=OF ， BOG= COF，得出等腰直角三角形 GOF，在 RTBCE 中，根據(jù)射影定理求得 GF 的長，即可求得 OF的長 解答：解：如圖，在 BE 上截取 BG=CF ，連接 OG，RTBCE 中， CFBE， EBC= ECF， OBC= OCD=45 °， OBG= OCF，在O

47、BG 與OCF中 OBG OCF （ SAS）OG=OF ， BOG= COF， OGOF，在 RT BCE 中， BC=DC=6 ， DE=2EC ， EC=2，BE= =2 ，2BC 2=BF ?BE ，則 62=BF，解得： BF= ，EF=BE BF=，2CF =BF ?EF， CF=，GF=BF BG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中 22OF =GF ，OF=直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)， 的應(yīng)用14（2019?四川成都 ,第 24題4分）如圖，在邊長為 2的菱形 ABCD 中， A=60 °， M 是 AD 邊的中點

48、， N 是 AB 邊上的一動點，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN，連接 AC，則 AC 長度的最小值是1 考點 ：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)題意得出 A的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC 的長即可解答：解：如圖所示： MN，MA 是定值， A C長度的最小值時，即 A在 MC 上時， 過點 M 作 M DC 于點 F，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， A=60 °， CD=2 ， ADCB=120 °， FDM=60 °， FMD=30 °， FD=MD= ， FM=DM ×cos30 °=

49、， MC= ， AC=MC MA = 1 故答案為： 1點評：此 題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A 點位置是解題關(guān)鍵15（2019 衡陽，第 15題 3分）如圖，在矩形 ABCD中， BOC 120 ， AB 5， 則 BD 的長為。【考點】矩形的對角線相等且互相平分；一個角是 60 度的等腰三角形是等邊三 角形【解析】矩形 ABCD OA=OB 又 BOC 120 AOB=6°0 AOB是等邊三角形 OA=OB=AB=5 矩形 ABCD BD=2OB=10 【答案】 10【點評】本題主要考察矩形對角線的性質(zhì)，只要應(yīng)用一個角是 60 度的等腰三角 形是等邊三角

50、形就可得結(jié)論 .16、（2019?無錫，第 18題 2分）如圖，菱形 ABCD 中， A=60 °， AB=3 ， A 、 B 的半 徑分別為 2和 1，P、E、F分別是邊 CD、A 和B 上的動點， 則 PE+PF 的最小值是 3考點 ：軸對稱 -最短路線問題；菱形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì) 分析：利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出 P與D 重合時 PE+PF的最小值，進而求出 即可解答：解：由題意可得出： 當(dāng)P與D重合時， E點在AD上，F(xiàn)在BD上，此時 PE+PF最小， 連接 BD ，菱形 ABCD 中， A=60 °， AB=AD ，則 ABD 是等邊三角形， BD=

51、AB=AD=3 ， A、 B的半徑分別為 2和 1， PE=1， DF=2 ， PE+PF 的最小值是 3 故答案為： 3點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識， 根據(jù)題意得出 P 點位置是解題關(guān)鍵17、（2019?江西，第 13題3分）如圖，是將菱形 ABCD以點 O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。 若 BAD 60 ，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 答案】 12 4 3.考點】 菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析】 連接 AC、BD，AO、 BO，AC與 BD交于點 E，求出菱形對角線 AC長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

52、質(zhì)可知 AOCO。在 Rt AOC中，根據(jù)勾股定理求出 AO=CO= AC (2 3)6，從而求出Rt AOC的面積， 再減去 ACD的面積得陰影部分 AOCD面積，一共有四個這樣的面積， 乘以 4 即得解?！窘獯稹拷猓哼B接 BD、 AC，相交于點 E，連接 AO、CO。因為四邊形 ABCD是菱形，AC BD， AB AD 2。 BAD 60°， ABD是等邊三角形， BD AB2，111 BAE BAD 30°， AE AC， BE=DE= BD=1，222在 Rt ABE中， AE AB2 BE222 123 ， AC 2 3 。菱形 ABCD以點 O為中心按順時針方向

53、旋轉(zhuǎn) 90°， 180°， 270°，1 AOC ×360° 90°，即 AOCO，AOCO4在 Rt AOC中， AO=CO= AC(2 3) 6。SAOC= 1 AO·CO=1 × 6 × 6 =3，SADC=1 AC·DE 1 ×2 3×1 3,2 2 2 2 S陰影 SAOC SADC=4×( 3 3 )124 3 所以圖中陰影部分的面積為124 3 。18、(2019?寧夏，第 10 題 3 分)菱形 ABCD 中，若對角線長 AC=8cm ， BD=6cm ，則邊長 AB= 5 cm 考點 ：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題 ：常規(guī)題型分析：根 據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出對角線一半的長度，然后利用勾股定理列式計算即可得解解答：解：如圖，菱形 ABCD 中，對角線長 AC=8cm ，BD=6cm ， AO=AC=4cm ， BO=BD=3cm ， 菱形的對角線互相垂直，在 RtAOB 中， AB=5cm故答案為： 5點評：本 題主要考查了菱形的對角