高中數(shù)學(xué)選擇題技巧

1、1專(zhuān)題一專(zhuān)題一 數(shù)學(xué)客觀題的解題方法與技巧數(shù)學(xué)客觀題的解題方法與技巧專(zhuān)題一專(zhuān)題一 I選擇題的解法選擇題的解法高考數(shù)學(xué)試題中,選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合,滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向,能否在選擇題上獲取高分,對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字準(zhǔn)確、迅速.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.選擇題具有題小、量大、基礎(chǔ)、快捷、靈活的特點(diǎn),是高考中的重點(diǎn)題型.在高考試卷中數(shù)量最大,占分比例高.全國(guó)卷的選擇題占 60 分.因此,正確的解好選擇題已成為高考中奪取高分的必要條件.選

2、擇題從難度上講是比其他類(lèi)型題目降低了,但知識(shí)覆蓋面廣,要求解題熟練、準(zhǔn)確、靈活、快捷.應(yīng)“多一點(diǎn)想的,少一點(diǎn)算的”,該算不算,巧判斷.因而,在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字,盡量減少書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程.在對(duì)照選項(xiàng)的同時(shí),多方考慮間接解法,依據(jù)題目的具體特點(diǎn),靈活、巧妙、快速的選擇巧法,以便快速智取.選擇題的巧解說(shuō)到底就是要充分利用選項(xiàng)提供的信息,發(fā)揮選項(xiàng)的作用.能力稍差的學(xué)生解選擇題僅僅顧及題干,然后像解答題那樣解下去,選項(xiàng)只取了核對(duì)的作用.本來(lái)像選擇題這樣的小題應(yīng)當(dāng)“小題小作”,但卻做成了解答題.至少做成了填空題.這樣就“小題大作”了,導(dǎo)致后面的解答題沒(méi)有充裕的時(shí)間思考,這是不劃算的.由于選擇題結(jié)構(gòu)特

3、殊,不要求反映過(guò)程,再加上解答方式?jīng)]有固定的模式,靈活多變,具有極大的靈活性.選擇題的解題思想,淵源于選擇題與常規(guī)題的聯(lián)系與區(qū)別,它在一定程度上還保留著常規(guī)題的某些痕跡;而另一方面,選擇題在結(jié)構(gòu)上具有自己的特點(diǎn),即至少有一個(gè)答案是正確的或合適的.因此,可充分利用題目提供的信息,排除迷惑支的干擾,正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支;選擇題中的錯(cuò)誤支具有雙重性,既有干擾的一面,也有可利用的一面.只有通過(guò)認(rèn)真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用,從而從反面提供信息,迅速做出判斷.1選擇題的解題策略選擇題的解題策略解題的基本策略是 ：充分地利用題干和選擇支的兩方面條件所提供的信息作出判斷.先

4、定性后定量,先特殊后推理;先間接后直解,先排除后求解.一般地,解答選擇題的策略是： 熟練掌握各種基本題型的一般解法; 結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn),靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧;2 挖掘題目“個(gè)性”,尋求簡(jiǎn)便解法,充分利用選擇支的暗示作用,迅速地作出正確的選擇.據(jù)有關(guān)專(zhuān)家測(cè)試：選擇題在作出正確選擇的前題下,正常解答時(shí)間應(yīng)在 100 秒以?xún)?nèi),其中20 秒審題、30 秒理順關(guān)系、30 秒推理運(yùn)算、20 秒驗(yàn)證選項(xiàng).因?yàn)槟芰τ写笮〔坏取?題目有難易各異、 基礎(chǔ)有好差之分,所以?xún)H僅從時(shí)間上,來(lái)加以規(guī)范,也許會(huì)略顯

5、“機(jī)械”.但為防止“省時(shí)出錯(cuò)”、“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生,定時(shí)、定量、定性地加以訓(xùn)練還是有必要的.2常用的解題方法常用的解題方法數(shù)學(xué)選擇題每次試題多、 考查面廣,不僅要求考生有正確的分辨能力,還要有較快的解題速度,為此,需要研究解答選擇題的一些技巧.總的來(lái)說(shuō),選擇題屬小題,解題的原則是：“小題巧解,小題不能大做”.常見(jiàn)的解題方法有：方法一方法一直接法直接法要想從所給的選擇支中直接挑選出正確的答案,除了對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念,基本法則基本熟悉外,還必須具備一定的解題經(jīng)驗(yàn).涉及數(shù)學(xué)定理,定義,法則,公式的應(yīng)用的問(wèn)題,通常通過(guò)直接演算得出結(jié)果.與選擇支比較,做出選擇,稱(chēng)之為直接法,是解選擇題的常用方法.例例

6、 1(2013 課標(biāo)全國(guó)，理 8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168B88C1616D816例例 2(2013全國(guó) II,理 5)已知51(1)axx（）的展開(kāi)式中2x的系數(shù)為 5,則 a=（）A-4B-3C-2D-1直接法是解答選擇題最常用的基本方法， 直接法適用的范圍很廣 一般來(lái)說(shuō)，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算比較簡(jiǎn)單的題多采用直接法只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)3方法二方法二排除法排除法(篩選法篩選法)有時(shí),我們面臨的問(wèn)題不易

7、從正面入手直接挑選出正確的答案,那么可以從反面入手,因?yàn)檫x擇題的正確答案已在選擇支中列出,從而逐一考慮所有選擇支,排除錯(cuò)誤的,則剩下的就是正確答案.排除法亦稱(chēng)為篩選法.其實(shí)質(zhì)是充分應(yīng)用選擇支中單選題的特征,即有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息,通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷,逐一排除錯(cuò)誤支,最終選出正確支的解法.其一般規(guī)律是：對(duì)于干擾支易淘汰的選擇題,可采用排除法,能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè).允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支.如果選擇支中存在等效命題,根據(jù)規(guī)定答案唯一,等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.如果選擇支中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷,那么其中至少有一個(gè)是假的.如果選擇支之間存在包含關(guān)系,必須根據(jù)題意才能判

8、斷.例例 1(2013廣東,理 7)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)3 0F （ ， ）,離心率等于32,則C的方程是（）A.22145xyB22145xyC.22125xyD22125xy例例 2(2013山東,理 9)過(guò)點(diǎn)3 1（ ， ）作圓22-11xy（）的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB，,則直線AB的方程為（）A230 xyB.2 -30 x y C.4 -30 x y D.430 xy排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案它與特例法、

9、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，在近幾年高考選擇題中占有很大的比重4方法三方法三數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”.對(duì)于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)題,若能構(gòu)造出相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析,則能在數(shù)形結(jié)合,以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法,但要注意使用數(shù)形結(jié)合時(shí)一定要能準(zhǔn)確的做出圖形.根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形或草圖,借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷,得出結(jié)論這種方法通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)輔形”,使抽象問(wèn)題直觀化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化例例 1(2013課標(biāo)全國(guó)卷,理 11)已知函數(shù) f(x)x22x，x0，ln（x1） ，x0.若|f(x)|a

10、x,則 a 的取值范圍是()A(,0B(,1C2,1D2,0例例 2(2013湖南,理 6)已知, a b 是單位向量,=0a b .若向量c滿(mǎn)足| 1cab,則|c的取值范圍是（）A 2-12+1，B. 2-12+2，C.12+1，D.12+2，本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來(lái)求和嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來(lái)求和嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)

11、便有效 運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、 方程曲線方程曲線、幾何圖形較熟悉圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略幾何圖形較熟悉圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略方法四方法四特殊分析法特殊分析法對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果在解答過(guò)程中感覺(jué)到“進(jìn)”有困難或無(wú)路可“進(jìn)”時(shí),不妨從一般性的問(wèn)題退到特殊性的問(wèn)題上來(lái),將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿(mǎn)足題設(shè)條件的特殊情況,利用5問(wèn)題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達(dá)到肯定一支或否定三支的目的.一般為：特值法（角） 、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊模型1.特殊值（角）法（賦值法）特殊值（角）法（賦值法）

12、例例 1(2013重慶,理 6)若abc,則函數(shù)( )()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A, a b（）和, b c（）內(nèi)B.-a（， ）和, a b（）內(nèi)C., b c（）和, c （）內(nèi)D.-a（， ）和, c （）內(nèi)例例2(2013 湖 北 , 理5) 已 知0 4, 則 雙 曲 線221221cossinxyC：與2222221sinsintanyxC：的（）A 實(shí)軸長(zhǎng)相等B. 虛軸長(zhǎng)相等C. 焦距相等D. 離心率相等2. 特殊函數(shù)特殊函數(shù)例例 1( 重 慶 高 考 ) 若 定 義 在R上 的 函 數(shù)( )f x滿(mǎn) 足 ： 對(duì) 任 意

13、 的12,x xR, 有1212()()() 1f xxf xf x,則下列說(shuō)法一定正確的是（）A( )f x為奇函數(shù)B.( )f x為偶函數(shù)C.( )+1f x為奇函數(shù)D.( )+1f x為偶函數(shù)例例 2(銀川模擬)定義在0)2（ ，上的函數(shù)( )f x,其導(dǎo)函數(shù)是( )fx,且恒有( )( ) tanf xfxx成立,則（）A()3 ()63ffB.()3 ()63ffC.3 ()()63ffD.3 ()()63ff63. 特殊數(shù)列特殊數(shù)列例例 1已知等差數(shù)列na的公差0d ,且139,a a a成等比數(shù)列,則1392410aaaaaa=（）A914B.1115C.1316D.1517例例

14、 2(2013新課標(biāo)全國(guó)卷 I,理 12)設(shè)nnnA B C的三邊長(zhǎng)分別為,nnna b c,nnnA B C的面積為,1,2,3,nSn .若11111111,2 ,22nnnnnnnnacabbc bca aa bc,則（）AnS為遞減數(shù)列B.nS為遞增數(shù)列C.2 -1nS為遞增數(shù)列,2nS為遞減數(shù)列D.2 -1nS為遞減數(shù)列,2nS為遞增數(shù)列4. 特殊位置（點(diǎn)）特殊位置（點(diǎn)）例例 1 設(shè)橢圓22143xyC：的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別是,M N P是C上異與,M N的任意一點(diǎn)，則PM與PN的斜率之積等于（）A34B.34C.43D.437例例 2過(guò)拋物線2(0)yaxa的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于

15、,P Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為, p q，則11pq等于（）A2aB.12aC.4aD.4a5. 特殊方程特殊方程例例 1(2013北京,理 6)若雙曲線22221xyab的離心率為3,則其漸近線方程為（）A2yx B.2yx C.12yx D.22yx 例例 2 若橢圓若橢圓22111221110 xyCabab：（）和橢圓22222222210 xyCabab：（）的焦點(diǎn)相同且12aa.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓1C和橢圓1C一定沒(méi)有公共點(diǎn);1122abab;22221212aabb;1212aabb;其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）AB. C. D. 86. 特殊圖形特殊圖形例例 1

16、 在ABC中,2 3=120 tantan3CAB，,則有tantanAB的值為（）A14B.13C.12D.53例例 2(2013全國(guó) II,理 4)已知,m n為異面直線,m 平面,n 平面.直線l滿(mǎn)足,lm ln ll,則（）A/ 且/lB.且lC.與相交且交線垂直于lD.與相交且交線平行于l特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效， 比較適用于題目中含有字母或具有一般比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第一，取特例盡可能

17、簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解或改用其他方法求解方法五方法五 推理分析法推理分析法推理分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而做出判斷和選擇的方法.包含：特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息,如數(shù)字特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等進(jìn)行快速推理,迅速作出判斷的方法;邏輯分析法：通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析,達(dá)到否定謬誤項(xiàng),選出正確項(xiàng)的方法.91. 特征分析法特征分析法例例 1(2013江西,理

18、 9) 過(guò)點(diǎn)2 0（，）引直線l曲線21yx相交于AB，兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率等于（）A33B.33C.33D.3例例2(2013陜西,理5) 如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源,基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是()A1-4B.12C.2-2D.42. 邏輯分析法邏輯分析法例例 1(2013天津,理 6)在ABC中,2,34ABCABBC,則sinBAC=（）A1010B.105C.3 1010D.55例例 2(

19、2012山東質(zhì)檢)直線0 xym與圓22210 xyx 有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件（）A31m B.42m C.01mD.1m 方法六方法六 驗(yàn)證法驗(yàn)證法10驗(yàn)證法是將各選擇支或特值逐一代入題干進(jìn)行驗(yàn)證,看是否合適,然后確定符合要求的選擇支.當(dāng)題干提供的信息量太少,或者結(jié)論是一些具體的計(jì)算數(shù)字時(shí),用這種方法是較為簡(jiǎn)便的.例例 1(2013全國(guó)新課標(biāo)卷 II,理 11)設(shè)拋物線2:2(0)C ypx p的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,| 5MF .若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0,2）,則C的方程為（）A24yx或28yxB.22yx或28yxC.24yx或216yxD.22yx或216yx例例 2(

20、2013全國(guó)新課標(biāo)卷 I,理 9)設(shè)m為正整數(shù),2mxy（）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,2+1mxy（）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若137ab,則m=（）A5B. 6C. 7D. 8方法七方法七 估算法估算法估算法：有些問(wèn)題,由于條件限制,無(wú)法（有時(shí)也沒(méi)有必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷,而只能依賴(lài)于估算.所謂估算,實(shí)質(zhì)上是一種快速的近視計(jì)算,它的基本特點(diǎn)是對(duì)數(shù)值作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大或縮小,從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定一個(gè)范圍,或作出一個(gè)估計(jì).在解答選擇題時(shí),四個(gè)選項(xiàng)以及四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的都是解題的重要信息逆向思維策略是把四個(gè)選項(xiàng)作為首先考慮的信息,解題時(shí),盯住選項(xiàng),著重通過(guò)對(duì)選項(xiàng)的分析、推

21、斷、驗(yàn)證進(jìn)行否定或肯定,或者根據(jù)選項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選,找到所要選擇的符合題目要求的選項(xiàng)例例 1已知過(guò)球面上 A、B、C 三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且 ABBCCA2,則球面面積是()A169B83C4D64911例例 2在區(qū)間0 2，上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù), x y,則02xy的概率是（）A1 ln22B.32ln24C.1+ln22D.1+2ln22方法八方法八割補(bǔ)法割補(bǔ)法“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法,巧妙地利用割補(bǔ)法,可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形,這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,從而縮短解題長(zhǎng)度.例例 1一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為（）A. 3B. 4C . 33D.6例例 2(2013遼寧,理 10)已知直三棱柱