北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(人教版 含答案)

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8?題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合?題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（2分）紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)．相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，按全球平均值估算，我國(guó)三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達(dá)約3080000噸二氧化碳．將3080000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.08×104 B．3.08×106 C．308×104 D．0.308×1073．（2分）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則該幾何體是（）五棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．五棱錐 D．六棱柱（多選）4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a＞b B．|b|＜|a| C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)+b＜﹣35．（2分）下列計(jì)算中正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab26．（2分）已知一個(gè)角比它的補(bǔ)角小30°，則這個(gè)角的大小為（）A．30° B．60° C．75° D．105°7．（2分）若x﹣3y＝﹣4，則（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值為（）A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣28．（2分）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第n個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）用四舍五入法把4.0692精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．10．（2分）計(jì)算：31°15′×4＝°．11．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x﹣y的值為．12．（2分）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．13．（2分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，E是線段DB的中點(diǎn)．若AB＝14，EB＝2，則CD的長(zhǎng)為．14．（2分）若x＝6是關(guān)于x的方程3x+2m＝8的解，則m的值為．15．（2分）某商品原價(jià)是每件a元，第一次降價(jià)打“九折”，第二次降價(jià)每件又減50元，則第二次降價(jià)后的售價(jià)為每件元．（用含a的式子表示）16．（2分）在如圖所示的圖案中，每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都為1，把由四個(gè)小三角形組成的邊長(zhǎng)為2的大三角形稱為一個(gè)“單元”．現(xiàn)將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)分別填入圖中的十個(gè)小三角形中，使得對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”，每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都是23．若2，4，5，a已填入圖中，位置如圖所示，則a表示的數(shù)是；請(qǐng)按上述要求，將剩余的數(shù)填入圖中（填出一種即可）．三、解答題（共68分，第17題18分，第18-19題，每題6分，第20題11分，第21題6分，第22-24題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（18分）計(jì)算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×÷（﹣9）；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．18．（6分）如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，作直線AB．（1）用語(yǔ)句表述圖中點(diǎn)C與直線AB的關(guān)系：；（2）用直尺和圓規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡）：連接CA，在線段CA的延長(zhǎng)線上作線段AD，使AD＝AB；（3）連接BC，比較線段DC與線段BC的長(zhǎng)短，并將下面的推理補(bǔ)充完整：∵DC＝AD+AC，AD＝AB，∴DC＝AB+AC，∵AB+ACBC，（）（填推理的依據(jù)）∴DCBC．19．（6分）求3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2的值，其中x＝﹣，y＝5．20．（11分）解下列方程：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x）；（2）＝+1．21．（6分）如圖，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝90°．過(guò)點(diǎn)O在∠AOC的內(nèi)部畫射線OE．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)∠EOD＝90°時(shí)，OA平分∠EOB．①依題意補(bǔ)全圖形；②將下面的推理補(bǔ)充完整．證明：∵∠EOD＝90°，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOC＝90°，∴∠EOC+∠AOE＝90°．∴∠＝∠．（）（填推理的依據(jù)）∴OA平分∠EOB．（2）當(dāng)∠EOB＝90°時(shí)，射線平分∠．22．（7分）用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)．已知每臺(tái)B型機(jī)器比A型機(jī)器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿5箱，4臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱．每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？每箱裝多少件產(chǎn)品？下面是解決該問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)選擇其中的一種．方法完成分析和解答．方法一分析：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)（x+2）件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品答：方法二分析：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，則3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．解：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品．答：23．（7分）已知∠AOB＝75°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC＝4∠BOC．射線OD是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，OE平分∠DOC．（1）如圖1，射線OD在∠AOC的內(nèi)部．①求∠BOC的度數(shù)；②若∠EOC與∠DOB互余，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接寫出∠BOE的度數(shù)（用含n的式子表示）．24．（7分）對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，若滿足PM＝kPN，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“k倍分點(diǎn)”．例如，如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是﹣2，1，可知原點(diǎn)O是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“2倍分點(diǎn)”，原點(diǎn)O也是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M的“倍分點(diǎn)”．在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．（1）若點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“5倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上，AD＝10，且點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的“k倍分點(diǎn)”，求k的值；（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在A，B，E三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，直接寫出t的值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．小東對(duì)有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“a?b”．他寫出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣2）?（+5）＝﹣3，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（）?（+1）＝，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝+．小玲看了這些算式后說(shuō)：“我明白你定義的‘乘減法’法則了．”她將法則整理出來(lái)給小東看，小東說(shuō)：“你的理解完全正確．”（1）請(qǐng)將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得，異號(hào)得，并；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，①用“乘減法”計(jì)算：[（+3）?（﹣2）]?[（﹣9）?0]＝；②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．但是結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立，請(qǐng)你舉一個(gè)例子說(shuō)明（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．26．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上，它們表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，CD＝m+4（其中m＞0）．（1）若m＝5，a為任意的整數(shù)．①用含a的式子表示c；②試說(shuō)明a+b+c+d一定能被4整除；（2）若abcd＞0，且a，b，c，d中有兩個(gè)數(shù)的和與a+b+c+d相等．①有如下四個(gè)結(jié)論：（A）原點(diǎn)O可能與點(diǎn)B重合；（B）原點(diǎn)O不可能在點(diǎn)D的右側(cè)；（C）原點(diǎn)O可能是線段AD的中點(diǎn)；（D）原點(diǎn)O可能是線段BC的中點(diǎn)．其中所有正確的結(jié)論是．（填選項(xiàng)字母即可）②用含m的式子表示a，并直接寫出結(jié)果．

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1-5:DBABCD6-8:CDB二、填空題9．4.0710．12511．﹣912．﹣8xyz3（答案不唯一）13．314．﹣515．（0.9a﹣50）16．3三、解答題17．解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）＝﹣12﹣6+28＝10；（2）（﹣）×÷（﹣9）＝××＝；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝9+14﹣40＝﹣17；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2＝﹣9﹣×4＝﹣9﹣＝﹣9．18．解：（1）點(diǎn)C與直線AB的關(guān)系為點(diǎn)C在直線AB外；故答案為：點(diǎn)C在直線AB外；（2）如圖，AD為所作；（3）∵DC＝AD+AC，AD＝AB，∴DC＝AB+AC，∵AB+AC＞BC，（兩點(diǎn)之間線段最短）∴DC＞BC．故答案為：＞，兩點(diǎn)之間線段最短，＞．19．解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2＝﹣4x+y2，∵x＝﹣，y＝5，∴原式＝﹣4×+52＝1+25＝26．20．解：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x），7x﹣20＝6﹣6x，7x+6x＝6+20，13x＝26，x＝2；（2）＝+1，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，4x﹣6＝15x﹣5+10，4x﹣15x＝﹣5+10+6，﹣11x＝11，x＝﹣1．21．解：（1）①如圖：②證明：∵∠EOD＝90°，∴∠EOC+∠COD＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOC+∠AOB＝90°．∵∠AOC＝90°，∴∠EOC+∠AOE＝90°．∴∠AOB＝∠AOE．（同角的余角相等）（填推理的依據(jù)），∴OA平分∠EOB．故答案為：COD，AOB，AOB，AOE，同角的余角相等；（3）如圖：由∠BOE＝90°，同理可得∠EOC＝∠AOB＝∠COD，∴射線OC平分∠EOD，故答案為：OC，EOD．22．解：方法一設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，＝，解得x＝40，∴＝＝24，答：每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；方法二設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，＝﹣2，解得x＝24，∴＝＝40，答：每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；23．解：（1）①∵∠AOB＝75°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC＝4∠BOC，∴5∠BOC＝∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×75＝15°；②∵OE平分∠DOC，∠EOC＝∠DOE，∴∠DOB＝2∠EOC+∠COB，∵∠EOC與∠DOB互余，∴∠DOB+∠EOC＝90°，∴2∠EOC+∠COB+∠EOC＝90°，∴3∠EOC+∠COB＝90°，∵由①得∠COB＝15°，∴3∠EOC+15°＝90°，∴∠EOC＝25°；（2）∵∠AOB＝75°，∠AOD＝n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC＝15°，∴∠DOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝75﹣n﹣15＝（60﹣n）°，∵OE平分∠DOC，∴∠EOC＝∠DOC＝（60﹣n）＝（30﹣n）°，∴∠BOE＝∠EOC+∠COB＝30﹣n+15＝（45﹣n）°．24．解：（1）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“5倍分點(diǎn)”，∴AC＝5BC，∵AB＝|﹣4﹣2|＝6，即AC+BC＝6，∴5BC+BC＝6，∴BC＝1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)1；故答案為：1；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，AD＝10，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣14，∴BD＝16，AD＝10，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，AD＝10，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為6，∴BD＝4，AD＝10，∴；綜上，k的值為或；（3）∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，∴BE＝3t，AE＝3t+6，①當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝1；②當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝2；③當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝4；④當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝2；綜上，t的值為1或2或4．四、選做題25．解：（1）∵（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣2）?（+5）＝﹣3，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（）?（+1）＝，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝+．∴絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相減；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：正，負(fù)，把絕對(duì)值相減；（2）①[（+3）?（﹣2）]?[（﹣9）?0]＝（﹣1）?9＝﹣8．故答案為：﹣8；②設(shè)a＝2，b＝﹣3，c＝4，左邊＝（a?b）?c＝[2?（﹣3）]?4＝（﹣1）?4＝﹣3，右邊＝a?（b?c）＝2?[（﹣3）?4]＝2?（﹣1）＝﹣1，左邊≠右邊，∴結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立．26．解：（1）①∵a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，m＝5，∴BC＝8，AC＝9，∴c＝a+9；②當(dāng)m＝5時(shí)，BC＝8，CD＝9，∵AB＝1，∴b＝a+1，c＝